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第 1 頁(共 14 頁) 2015年四川省南充市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1當(dāng) x 時,分式 沒有意義 2用小數(shù)表示: 0 5= 3方程 =0 的解是 4反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 1, 3),則 k 的值為 5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 3)和( m, 2),則 m 的值為 6在體積為 20 的圓柱中,底面積 S 關(guān)于高 h 的函數(shù)關(guān)系式是 7一個直角三角形的一條直角邊的長為 6邊長為 10另一條直角邊的長為 8如圖,在 , C=10, 邊 的高, ,則 二、選擇題 9下列各式: , , +y, , ,其中分式共有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10計(jì)算: 的正確結(jié)果是( ) A B 1 x C 1 D 1 11如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取 1 米長的電線,稱得它的質(zhì)量為 a 克,再稱得剩余電線的質(zhì)量為 b 克,那么原來這卷電線的總長度是( ) 第 2 頁(共 14 頁) A 米 B 米 C 米 D 米 12下列函數(shù)中, y 與 x 成反比例的是( ) A y= B y= C y=3 y= +1 13已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 2),則它的圖象也一定經(jīng)過( ) A( 1, 2) B( 1, 2) C( 1, 2) D( 2, 1) 14對于函數(shù) y= ,下列結(jié)論錯誤的是( ) A當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大 B當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大 C當(dāng) x=1 時的函數(shù)值大于 x= 1 時的函數(shù)值 D在函數(shù)圖象所在的象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大 15在 , , , ,則( ) A A=90 B B=90 C C=90 D A= B 16在下列以線段 a, b, c 的長為三邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A a=9, b=41, c=40 B a=b=5, c=5 C a: b: c=3: 4: 5 D a=11, b=12, c=15 三、解答題 17計(jì)算:( ) 18某商店銷售一種襯衫,四月份的營業(yè)額為 5000 元為了擴(kuò)大銷售,在五月份將每件襯衫按原價(jià)的 8 折銷售,銷售比在四月份增加了 40 件,營業(yè)額比四月份 增加了 600 元求四月份每件襯衫的售價(jià) 19已知反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=3x+m 的圖象相交于點(diǎn)( 1, 5)求這兩個函數(shù)的解析式 20已知一個長方體的體積是 100的長是 是 10是 ( 1)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當(dāng) x=2,求 y 的值 21在 , A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c,且 C=90, c=10a: b=3: 4,求 a、b 的長 第 3 頁(共 14 頁) 22如圖,已知 B=90, 四邊形 面積 第 4 頁(共 14 頁) 2015年四川省南充市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1當(dāng) x =2 時,分式 沒有意義 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【專題】計(jì)算題 【分析】分母為零,分式無意義;分母不為零,分式有意義 【解答】解: 當(dāng)分母 x 2=0, 即 x=2 時,分式 沒有意義 故答案為: =2 【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件( 1)分式無意義 分母為零; ( 2)分式有意義 分母不為零; ( 3)分式值為零 分子為零且分母不為零 2用小數(shù)表示: 0 5= 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 10 5,可以把 小數(shù)點(diǎn)向左移動 5 位 【解答】解: 0 5= 故答案為 【點(diǎn)評】用科學(xué)記 數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時, n 0 時, |n|是幾,小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位 3方程 =0 的解是 x=4 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】方程思想 第 5 頁(共 14 頁) 【分析】觀察可得最簡公分母是 3( x 1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】解:方程的兩邊同乘 3( x 1),得 3( x 1) =0, 解得 x=4 檢驗(yàn):當(dāng) x=4 時, 3( x 1) =90 原方程的解為: x=4 故答案為: x=4 【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程( 1)解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解( 2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根 4反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 1, 3),則 k 的值為 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】直接把點(diǎn)( 1, 3)代入 y= ,然后求出 k 即可 【解答】解:把點(diǎn)( 1, 3)代入 y= , 可得: k= 13= 3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ,然后把反比例函數(shù)圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出 k 即可 5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 3)和( m, 2),則 m 的值為 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】推理填空題 【分析】將點(diǎn)( 2, 3)代入 y= 求出 k 的值,再將( m, 2)代入解 析式即可求出 m 的值, 【解答】解:將點(diǎn)( 2, 3)代入 y= 得, k= 23= 6; 將( m, 2)代入解析式得, 第 6 頁(共 14 頁) m= = 3 故答案為 3 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要明確,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式 6在體積為 20 的圓柱中,底面積 S 關(guān)于高 h 的函數(shù)關(guān)系式是 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān) 系式 【分析】根據(jù)等量關(guān)系 “圓柱底面積 =圓柱體積 圓柱高 ”即可列出關(guān)系式 【解答】解:由題意得:底面積 S 關(guān)于高 h 的函數(shù)關(guān)系式是 s= 故本題答案為: s= 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,重點(diǎn)是找出題中的等量關(guān)系 7一個直角三角形的一條直角邊的長為 6邊長為 10另一條直角邊的長為 8 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理可直接求得 【解答】解 :根據(jù)題意,由勾股定理得,另一條直角邊 = =8 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理,是基礎(chǔ)題,比較簡單 8如圖,在 , C=10, 邊 的高, ,則 6 【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】由已條件可以求出 長,利用勾股定理可以求出 【解答】解:由已知得: C , 0, 第 7 頁(共 14 頁) 高, 直角三角形, =6 【點(diǎn)評】此題要轉(zhuǎn)化到直角三角形中是關(guān)鍵,利用勾股定理直接可以求出答案 二、選擇題 9下列各式: , , +y, , ,其中分式共有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】分式的定義 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式 【解答】解: , +y, 的分母均不含有字母,因此他們是整式,而不是分式 , 分母中均含有字母,因此是分式 故選 B 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的定義,注意 不是字母,是常數(shù),所以 不是分式,是整式 10計(jì)算: 的正確結(jié)果是( ) A B 1 x C 1 D 1 【考點(diǎn)】分式的加減法 【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為( x+2)( x 2),再通分化為同分母分式相減,最后將分式約分化為最簡分式 【解答】解:原式 = = = 第 8 頁(共 14 頁) = , 故選: A 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的加減運(yùn)算,異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质?,再利用同分母分式的加減法則計(jì)算 11如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取 1 米長的電線,稱得它的質(zhì)量為 a 克,再稱得剩余電線的質(zhì)量為 b 克,那么原來這卷電線的總長度是( ) A 米 B 米 C 米 D 米 【考點(diǎn)】列代數(shù)式(分式) 【專題】應(yīng)用題 【分析】首先根據(jù) 1 米長的電線,稱得它的質(zhì)量為 a 克,則剩余電線的質(zhì)量為 b 克的長 度是 米,根據(jù)題意可求得總長度 【解答】解:根據(jù)題意得:剩余電線的質(zhì)量為 b 克的長度是 米 所以這卷電線的總長度是( +1)米 故選 B 【點(diǎn)評】首先根據(jù)長度 =質(zhì)量 每米的質(zhì)量求得剩余的長度,最后不要忘記加 1解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系 12下列函數(shù)中, y 與 x 成反比例的是( ) A y= B y= C y=3 y= +1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是 ( k0),即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意 【解答】解: A、 y= 是正比例函數(shù), y 與 x 成正比例,錯誤; B、 y= 是反比例函數(shù), y 與 x 成反比例,正確; C、 y=3二次函數(shù), y 與 x 不成反比例,錯誤; 第 9 頁(共 14 頁) D、 y= +1,即為 y 1= , y 1 與 x 成反比例,錯誤; 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式 ( k0) 13已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 2),則它的圖象也一定經(jīng)過( ) A( 1, 2) B( 1, 2) C( 1, 2) D( 2, 1) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) ( k0)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是常數(shù) k 判斷則可 【解答】解: 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 2), k=12=2, A、正確,( 1) ( 2) =2; B、錯誤,( 1) 2= 2; C、錯誤, 1( 2) = 2; D、錯誤,( 2) 1= 2 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上 14對于函數(shù) y= ,下列結(jié)論錯誤的是( ) A當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大 B當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大 C當(dāng) x=1 時的函數(shù)值大于 x= 1 時的函數(shù)值 D在函數(shù)圖象所在的象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】解: A、當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大,正確; B、當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大,正確; C、當(dāng) x=1 時的函數(shù)值小于 x= 1 時的函數(shù)值,錯誤; D、在函數(shù)圖象所在的象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大,正確; 第 10 頁(共 14 頁) 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù) ( k0), ( 1) k 0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi), y 隨 x 的增大而減?。?( 2) k 0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大 15在 , , , ,則( ) A A=90 B B=90 C C=90 D A= B 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)題目提供的三角形的三邊長,計(jì)算它們的平方,滿足 a2+b2=一個是斜邊,其所對的角就是直角 【解答】解: ) 2=2, ) 2=5, ) 2=3, 是斜邊, A=90 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,本題沒有讓學(xué)生直接判定直角三角形,而是創(chuàng)新的求哪一個角是直角,是一道不錯的好題 16在下列以線段 a, b, c 的長為三邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A a=9, b=41, c=40 B a=b=5, c=5 C a: b: c=3: 4: 5 D a=11, b=12, c=15 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知,當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為: a2+b2=三角形為直角三角形 【解答】解: A、 92+402=412,根據(jù)勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故 A 選項(xiàng)錯誤; B、 ,根據(jù)勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故 B 選項(xiàng)錯誤; C、設(shè) a=3k,則 b=4k, c=5k,則( 3k) 2+( 4k) 2=( 5k) 2,根據(jù)勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故 C 選項(xiàng)錯誤; 第 11 頁(共 14 頁) D、 112+122152,根據(jù)勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故 D 選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定 三、解答題 17計(jì)算:( ) 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解:原式 = , = , = 【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算法則: ( 1)分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面 的 ( 2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 18某商店銷售一種襯衫,四月份的營業(yè)額為 5000 元為了擴(kuò)大銷售,在五月份將每件襯衫按原價(jià)的 8 折銷售,銷售比在四月份增加了 40 件,營業(yè)額比四月份增加了 600 元求四月份每件襯衫的售價(jià) 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題;銷售問題 【分析】設(shè)四月份每件襯衫的售價(jià)為 x 元,那么五月份的銷售額是( 5000+40x) 5000+600元根據(jù)五月銷售比在四月份增加了 40 件,列方程即可 【解答】解:設(shè)四月份每 件襯衫的售價(jià)為 x 元, 根據(jù)相等關(guān)系列方程得:( 5000+40x) 000+600, 解得 x=50 答:四月份每件襯衫的售價(jià)是 50 元 第 12 頁(共 14 頁) 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解 19已知反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=3x+m 的圖象相交于點(diǎn)( 1, 5)求這兩個函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】計(jì)算題 【分析】把點(diǎn)( 1, 5)分別代入反比例函數(shù)解析式和 一次函數(shù)解析式即可求得 k 和 m 的值,也就求得了相應(yīng)的函數(shù)解析式 【解答】解: 點(diǎn)( 1, 5)在反比例函數(shù) y= 的圖象上, 5= , k=5, 反比例函數(shù)的解析式為 y= ; 又 點(diǎn)( 1, 5)在一次函數(shù) y=3x+m 的圖象上, 5=31+m, m=2, 一次函數(shù)的解析式為 y=3x+2 【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函 數(shù)解析式;用到的知識點(diǎn)為:點(diǎn)在函數(shù)解析式上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式 20已知一
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