南京市化工園區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 33頁） 2016 年江蘇省南京市化工園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率 3在 ， 0， 0， 的長度可以在 3、 5、 7、 9、 11 中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 4實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D無法確定 5甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊 20 次，甲、乙兩人的測試成績?nèi)缦卤?，則測度成績比較穩(wěn)定的是（ ） 甲的成績 乙的成績 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 頻數(shù) 3 5 4 5 3 頻數(shù) 5 3 4 3 5 A甲 B乙 C甲、乙兩人 成績穩(wěn)定程度相同 D無法確定 6在同一直角坐標(biāo)系中， P、 Q 分別是 y= x+3 與 y=3x 5 的圖象上的點(diǎn)，且 P、 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） 第 2頁（共 33頁） A（ 2， 1） B（ 2， 5） C D（ 4， 7） 二、填空題 7分解因式： 28b+8= 8一組數(shù)據(jù) 1， 3， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 9已知 x、 y 是二元一次方程組 的 解，則代數(shù)式 4值為 10如圖， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 11如圖，在四邊形 ， ， ，且 E、 F、 G、 B、 A 的中點(diǎn)，則 12如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的一點(diǎn)， ， 足為 F，則 13兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點(diǎn) O，下列判斷正確的有 （填序號） 相平分； 分 0； 箏形 第 3頁（共 33頁） 14如圖， 周長為 ，以 邊向外作正方形 正方形這兩個正方形的面積之和為 25 面積是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) 是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) 間的距離為 16如圖，四邊形 菱形， 0，對角線 交于點(diǎn) O， ，連接 度 三、解答題（本大題共有 12 小題，共 88分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計算：（ 2） 2+| | 2 ； 第 4頁（共 33頁） （ 2）求不等式組 的正整數(shù)解 18先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 19如圖 1，圓規(guī)兩腳形成的角 稱為圓規(guī)的張角一個圓規(guī)兩腳均為 12大張角 150，你能否畫出一個半徑為 20圓？請借助圖 2 說明理由（參考數(shù)據(jù)： 20把一個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤 3 等分，并在各個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字（如圖），小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲；分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之積是偶數(shù)，小明獲勝，否則小亮獲勝你認(rèn)為游戲是否公平？請說明理由 21通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計算兒童服藥量 y 的公式為 ，其中 a 為成人服藥量， x 為兒童的年齡（ x13）問： （ 1） 3 歲兒童服藥量占成人服藥量的 ； （ 2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？ 22如圖，已知點(diǎn) E， C 在線段 ， C= F （ 1）求證： （ 2）試判斷：四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 第 5頁（共 33頁） 23小明就本班同學(xué) “上網(wǎng)情況 ”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的 信息，解答以下問題： （ 1）該班共有 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若全校有 1830 名學(xué)生，請你估計出 “其他 ”部分的學(xué)生人數(shù) 24在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是 2： 1，設(shè)制作這面鏡子的寬度是 x 米，總費(fèi)用是 y 元，則 y=24080x+60（注：總費(fèi)用 =鏡面玻璃的費(fèi)用 +邊框的費(fèi)用 +加工費(fèi)） （ 1）這塊鏡面玻璃的價格是每平方米 元，加工費(fèi) 元； （ 2） 如果制作這面鏡子共花了 210 元，求這面鏡子的長和寬 25甲、乙兩觀光船分別從 A、 向而行，兩船在靜水中速度相同，水流速度為 5千米 /小時，甲船逆流而行 4 小時到達(dá) 圖表示甲觀光船距 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題： （ 1） A、 千米，船在靜水中的速度為 千米 /小時； （ 2）在同一坐標(biāo)系中畫出乙船距 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象； （ 3）求出發(fā)幾小時后，兩船相距 5 千米 26如圖，直線 l 與 O 交于 C、 D 兩點(diǎn)，且與半徑 直，垂足為 H， 0，在 延長線上取一點(diǎn) B，使得 D 第 6頁（共 33頁） （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 27已知：四邊形 ，對角線的交點(diǎn)為 O， E 是 的一點(diǎn)，過點(diǎn) G 點(diǎn) G，于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，若四邊形 正方形，求證： F； （ 2）如圖 2，若四邊形 菱形， 20探究線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 等腰梯形， ，且 合上面的活動經(jīng)驗(yàn)，探究線段 數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出答案） 28如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形 邊 x 軸正半軸上， 0， 一個動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度 沿線段 向運(yùn)動，過點(diǎn) P 作 折線段 點(diǎn) Q，以 邊向右作正方形 N 在射線 ，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) 動結(jié)束設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t 秒（ t 0） （ 1） C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，當(dāng) t= 時 N 點(diǎn)與 （ 2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)正方形 菱形 重合部分面積為 S，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍； 第 7頁（共 33頁） （ 3）如圖 2，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn) O 和點(diǎn) 成了兩 部分，請問是否存在某一時刻，使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積的 ？若存在，請求出對應(yīng)的 t 的值；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 33頁） 2016 年江蘇省南京市化工園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇 【分析】根據(jù)方差的意義可得答案方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，即數(shù)據(jù)離散程度 【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動 情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是方差 故選 D 【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物 力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】解： A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤； B、人數(shù)不多，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確； C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，故此選項(xiàng)錯誤； D、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： B 第 9頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3在 ， 0， 0， 的長度可以在 3、 5、 7、 9、 11 中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點(diǎn)】勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】作出圖形，過點(diǎn) D D，根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 后討論求解即可 【解答】解：如圖，過點(diǎn) D D， 0， 0， ， 當(dāng) 時，可作 1 個三角形， 當(dāng) 時，可作 2 個三角形， 當(dāng) 時，可作 2 個三角形， 當(dāng) 1 時，可作 1 個三角形， 所以，滿足條件的互不全等的三角形共有 1+2+2+1=6 個 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，難點(diǎn)在于 長度大于 于 可以作 2 個三角形 4實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D無法確定 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第 10頁（共 33頁） 【分析】先從實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置，得出 a 的取值范圍，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范圍，再開方化簡 【解答】解：從實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 則 ， =a 4+11 a， =7 故選 A 【點(diǎn)評】本題主要考查了 二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念 5甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊 20 次，甲、乙兩人的測試成績?nèi)缦卤恚瑒t測度成績比較穩(wěn)定的是（ ） 甲的成績 乙的成績 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 頻數(shù) 3 5 4 5 3 頻數(shù) 5 3 4 3 5 A甲 B乙 C甲、乙兩人成績穩(wěn)定程度相同 D無法確定 【考點(diǎn)】方差；統(tǒng)計表 【分析】直接利用平均數(shù)求法分別得出甲、乙平均數(shù)，進(jìn)而利用方差公式得出答案 【解答】解：甲的平均數(shù)： （ 63+75+84+95+103） =8， 甲的方差為： 3（ 6 8） 2+5（ 7 8） 2+4（ 8 8） 2+5（ 9 8） 2+3（ 10 8） 2 = 34 = 乙的平均數(shù)： （ 65+73+84+93+105） =8， 第 11頁（共 33頁） 甲的方差為： 5（ 6 8） 2+3（ 7 8） 2+4（ 8 8） 2+3（ 9 8） 2+5（ 10 8） 2 = 46 = 則成績比較穩(wěn)定的是：甲 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了方差以及統(tǒng)計表，正確掌握方差公式是解題關(guān)鍵 6在同一直角坐標(biāo)系中， P、 Q 分別是 y= x+3 與 y=3x 5 的圖象上的點(diǎn)，且 P、 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 5） C D（ 4， 7） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+3），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)表示出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，然后代入 y=3x 5 計算即可得解 【解答】解： 點(diǎn) P 在 y= x+3 的圖象上， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+3）， P、 Q 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱， 點(diǎn) Q（ a， a 3）， 3（ a） 5=a 3， 解得 a= ， a+3= +3= ， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， ） 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，用點(diǎn) P 的坐標(biāo)表示出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 二、填空題 7分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 第 12頁（共 33頁） 【分析】先提取公因式 2，再根據(jù)完 全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案為： 2（ b 2） 2 【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 8一組數(shù)據(jù) 1， 3， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】根據(jù)題意求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的 數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，選出正確答案即可 【解答】解： 這組數(shù)據(jù) 1， 5， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1， b= 1， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 1， 1， 1， 2， 5， 則中位數(shù)為： 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握其概念是解答本題的關(guān)鍵 9已知 x、 y 是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式 4值為 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；因式分解 【專題】計算題 【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案 【解答】解： ， 2 得 8y=1， 第 13頁（共 33頁） y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， 4 ） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求代數(shù)式的值 10如圖， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 540 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】連接 2 和 5， 3 和 5 的頂點(diǎn)，可得三個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案 【解答】解：連接 2 和 5， 3 和 5 的頂點(diǎn)，可得三個三角形， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=540 故答案為 540 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為 180定理，需作輔助線，比較簡單 11如圖，在四邊形 ， ， ，且 E、 F、 G、 B、 A 的中點(diǎn)，則 50 第 14頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形 【分析】接 證四邊形 平行四邊形，因?yàn)?以 以四邊形 矩形，進(jìn)而可得 2+52=50，問題得解 【解答】解：連接 E、 F、 G、 B、 F= ， G= ， E， H，是 點(diǎn)， 同理 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， 2+52=50， 故答案為： 50 【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股 定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線利用三角形中位線定理解題 第 15頁（共 33頁） 12如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的一點(diǎn)， ， 足為 F，則 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出 而得出，即可得出答案 【解答】解： 足為 F， 0， 0， 0， ， 在矩形 ， ， E 是 的一點(diǎn)， ， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 13兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點(diǎn) O，下列判斷正確的有 （填序號） 相平分； 分 0； 箏形 第 16頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意 D， C， 交于點(diǎn) O 可以證明 得 相垂直， 分 【解答】解： 在 ， ， 分 正確； 分 為等腰三角形， 相垂直，但不平分故 正確， 錯誤； 當(dāng) ， 0同理 0故 錯誤； 相垂直， 箏形 面積為： O+ D= D 故 正確； 綜上所述，正確的說法是 故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法， 判定兩個三角形全等的一般方法有： 運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論 14如圖， 周長為 ，以 邊向外作正方形 正方形這兩個正方形的面積之和為 25 面積是 5 第 17頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，勾股定理求得 a2=c2+5，據(jù)此可以求得 a=5又由 以求得 b+c=3 ，所以 面積 = （ c+b） 2（ c2+ 【解答】解：如圖， a2=c2+5，則 a=5 又 周長為 ， a+b+c=5+3 ， b+c=3 （ 面積 = （ c+b） 2（ c2+2= （ 3 ） 2 252=5（ 故答案是： 5 【 點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解答此題時，巧妙地運(yùn)用了完全平方公式的變形來求 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) 是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) 間的距離為 5 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 第 18頁（共 33頁） 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知 由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征可以求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段 長度，即 長度 【解答】解：如圖，連接 點(diǎn) 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB， 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是 4 又 點(diǎn) y= x 上一點(diǎn)， 4= x，解得 x=5 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 5， 4）， 5 根據(jù)平移的性質(zhì)知 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到 解題的關(guān)鍵 16如圖，四邊形 菱形， 0，對角線 交于點(diǎn) O， ，連接 25 度 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得 B，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 B，然后根據(jù)等邊對等角 求出 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 后根據(jù)等角的余角相等解答即可 第 19頁（共 33頁） 【解答】解： 四邊形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 0， =25， 故答案為： 25 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 12 小題，共 88分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計算：（ 2） 2+| | 2 ； （ 2）求不等式組 的正整數(shù)解 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】（ 1）直接利用利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而求出答案； （ 2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集 【解答】解：（ 1）原式 =4+ 2 =4 2 ； 第 20頁（共 33頁） （ 2） 不等式 的解集是： x ， 不等式 的解集是： x 5， 原不等式組的解集是： x 5， 原不等式組的正整數(shù)解是 1， 2， 3， 4 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及不等式組的解法，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 18先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】解：原式 = = =a+1 當(dāng) a= 1 時，原式 = 1+1= 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖 1，圓規(guī)兩腳形成的角 稱為圓規(guī)的張角一個圓規(guī)兩腳均為 12大張角 150，你能否畫出一個半徑為 20圓？請借助圖 2 說明理由（參考數(shù)據(jù)： 第 21頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 點(diǎn) D 點(diǎn) D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出 長，故可得出結(jié)論 【解答】解： 等腰三角形， A=150， B= C= =15， 過 點(diǎn) D 點(diǎn) D， BB12 20 能畫出一個半徑為 20圓 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 20把一個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤 3 等分，并在各個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字（如圖），小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲；分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之積是偶數(shù)，小明獲勝，否則小亮獲勝你認(rèn)為游戲是否公平？請說明理由 【考點(diǎn)】游戲公平性 【分析】利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而分別求出小明和小亮獲勝概率，即可得出答案 【解答】解：此游戲不公平 第 22頁（共 33頁） 理由： 列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 兩數(shù)之積為偶數(shù)的一共有 4 種， 小明獲勝的概率為： ，同理可得出小亮獲勝的概率為： ，故此游戲不公平 【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)所有情況是解題關(guān)鍵 21通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計算兒童服藥量 y 的公式為 ，其中 a 為成人服藥量， x 為兒童的年齡（ x13）問： （ 1） 3 歲兒童服藥量占成人服藥量的 ； （ 2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)兒童服藥量 y 的公式為 ，將 x=3 代入求出即可； （ 2）根據(jù)當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時，即 = ，求出 x 即可 【解答】解：（ 1） 兒童服藥量 y 的公式為 ，其中 a 為成人服藥量， x 為兒童的年齡（ x13）， 3 歲兒童服藥量為： y= = ； 3 歲兒童服藥量占成人服藥量的 故答案為： ； （ 2）當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時， 即 = ， 解得： x=12， 檢驗(yàn)得：當(dāng) x=12 時， x+120， 第 23頁（共 33頁） x=12 是原方程的根， 答： 12 歲的兒童服藥量占成人服藥量的一半 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方 程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句 “兒童服藥量占成人服藥量的一半時 ”列出方程，注意分式方程要檢驗(yàn) 22如圖，已知點(diǎn) E， C 在線段 ， C= F （ 1）求證： （ 2）試判斷：四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】（ 1）根據(jù)平行線得出 B= 出 F，根據(jù) 出兩三角形全等即可 ； （ 2）根據(jù)全等得出 F，推出 出平行四邊形 出 F，推出 E， 據(jù)平行四邊形的判定推出即可 【解答】證明：（ 1） B= C= F， 在 （ 2）四邊形 形狀是平行四邊形， 證明： F， F， 第 24頁（共 33頁） 四邊形 平行 四邊形， F， F， E， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 23小明就本班同學(xué) “上網(wǎng)情況 ”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題： （ 1）該班共有 50 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若全校有 1830 名學(xué)生，請你估計出 “其他 ”部分的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)玩游戲的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可得解； （ 2）求出聊天的人數(shù)，再求出其他的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以其他所占的百分比，列式計算即可得解 【解答】解：（ 1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為： 1530%=50 名； （ 2） “聊天 ”的學(xué)生人數(shù)： 5018%=9 名， “其他 ”的學(xué)生人數(shù)： 50 15 9 16=50 40=10 名， 第 25頁（共 33頁） 補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示； （ 3）全校 1830 名學(xué)生中， “其他 ”部分的學(xué)生人數(shù)為： 1830 =366 名 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是 2： 1，設(shè)制作這面鏡子的寬度是 x 米， 總費(fèi)用是 y 元，則 y=24080x+60（注：總費(fèi)用 =鏡面玻璃的費(fèi)用 +邊框的費(fèi)用 +加工費(fèi)） （ 1）這塊鏡面玻璃的價格是每平方米 120 元，加工費(fèi) 60 元； （ 2）如果制作這面鏡子共花了 210 元，求這面鏡子的長和寬 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)鏡子的長與寬的比是 2： 1，鏡子的寬是 x 米，得出鏡子的長是 2x 米，求出鏡子的面積，再設(shè)這塊鏡面玻璃的價格是每平方米 m 元，列出式子，求出 m 的值，再根據(jù)總費(fèi)用y=24080x+60 直接得出加工費(fèi)用； （ 2）根據(jù)共花了 210 元，再根據(jù)總 費(fèi)用是 y=24080x+60，列出方程，再進(jìn)行求解即可 【解答】解：（ 1）設(shè)這塊鏡面玻璃的價格是每平方米 m 元， 鏡子的長與寬的比是 2： 1，鏡子的寬是 x 米， 鏡子的長是 2x 米， 2xxm=240 第 26頁（共 33頁） m=120， 這塊鏡面玻璃的價格是每平方米 120 元； y=24080x+60，（總費(fèi)用 =鏡面玻璃的費(fèi)用 +邊框的費(fèi)用 +加工費(fèi)）， 加工費(fèi)就是 60 元； 故答案為： 120， 60； （ 2）根據(jù)題意得： 24080x+60=210， 整理得： 8x 5=0， 即（ 2x 1）（ 4x+5） =0， 解得 去）， x= 2x=1， 答：鏡子的長和寬分別是 1 米和 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 25甲、乙兩觀光船分別從 A、 向而行，兩船在靜水中速度相同，水流速度為 5千米 /小時，甲船逆流而行 4 小時到達(dá) 圖表示甲觀光船距 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題： （ 1） A、 40 千米，船在靜水中的速度為 15 千米 /小時； （ 2）在同一坐標(biāo)系中畫出乙船距 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象； （ 3）求出發(fā)幾小時后，兩船相距 5 千米 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)圖形，甲 4 小時對應(yīng)的 y 值即為 A、 船在靜水中的速度為 x 千米/小時，則逆水速度為（ x 5）千米 /小時，根據(jù)路程 =速度 時間，列出方程求解即可； 第 27頁（共 33頁） （ 2）表示出乙船的速度，然后根據(jù)乙船距 程，寫出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后作出一次函數(shù)圖象即可； （ 3）分相遇前相距 5 千米與相遇后相距 5 千米兩種情況，根據(jù)時間 =路程 速度，列式計算即可得解 【解答】解：（ 1） x=4 時， y=40， A、 0 千米， 設(shè)船在靜水中的速度為 x 千米 /小時，則逆水速度為（ x 5）千米 /小時， 根據(jù)題意得， 4（ x 5） =40， 解得 x=15； （ 2）乙船的速度為 15+5=20， 所以，乙船對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=40 20x， 當(dāng) y=0 時， 40 20x=0， 解得 x=2， 函數(shù)圖象如圖所示； （ 3）甲船速度為 ： 15 5=10 千米 /小時， 乙船速度為： 15+5=20 千米 /小時， 若兩船還沒有相遇，相距 5 千米，則 = 小時， 若兩船相遇后相距 5 千米，則 = 小時， 綜上所述，出發(fā) 小時或 小時后兩 船相距 5 千米 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，主要利用了靜水速度、順?biāo)俣?、逆水速度、水流速度之間的關(guān)系，（ 3）要注意分兩種情況討論 第 28頁（共 33頁） 26如圖，直線 l 與 O 交于 C、 D 兩點(diǎn)，且與半徑 直，垂足為 H， 0，在 延長線上取一點(diǎn) B，使得 D （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計算 【分析】（ 1）求出 等邊三角形，推出 0，求出 B=30，求出 0，關(guān)鍵切線的判定推出即可； （ 2）求出 面積，即可求出答案 【解答】解：（ 1）直線 O 的位置關(guān)系是相切， 理由是： 0， 0， 0， D， 等邊三角形， 0， D， B， B+ B=30， 0+60=90， 半徑， 直線 O 的切線， 即直線 O 的位置關(guān)系是相切 第 29頁（共 33頁） （ 2） B=30， 0， ， ，由勾股定理得： ， 陰影部分的面積 S=S S 扇形 2 2 =2 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用機(jī)密性推理和計算的能力 27已知：四邊形 ，對角線的交點(diǎn)為 O， E 是 的一點(diǎn)，過點(diǎn) G 點(diǎn) G，于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，若 四邊形 正方形，求證： F； （ 2）如圖 2，若四邊形 菱形， 20探究線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 等腰梯形， ，且 合上面的活動經(jīng)驗(yàn)，探究線段 數(shù)量關(guān)系為 OF= 45） 直接寫出答案） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得 B，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全