2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題7：分式與分式方程(含答案)

分式與分式方程 一、選擇題 1 (2016浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )下列等式成立的是（ ） A B（ x 1）（ 1 x） =1 D（ x 1） 2=x+1 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步判斷得出答案即可 【解答】解： A、 不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ； B、（ x 1）（ 1 x） = 1+選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x 1） 2=x+1，此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵 2、（ 2016 齊河三模）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A、 x0 B、 x2 C、 x3 D、 x0， x2 且 x3 答案： D 3、（ 2016 齊河三模）若分式方程 )2)(1(11 m 的值為（ ） A、 0 和 3 B、 1 C、 1 和 D、 3 答案： D 4、（ 2016 齊河三模）解分式方程： + =1 答案： 1）去分母得： 2+x（ x+2） =4，解得： x= 3， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 3 時(shí)，（ x+2）（ x 2） 0，故 x= 3 是原方程的根 5、 （ 2016天津南開區(qū) 二模）某工廠現(xiàn)在平均每天 比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同 x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用 答案： B 試題解析： 設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（ x+50）臺(tái)機(jī)器， 由題意得， = 故選 B 6、（ 2016天津市南開區(qū) 一模）化簡(jiǎn) 的結(jié)果（ ） A x 1 B x C D 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = =x 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7、 (2016重慶銅梁巴川 一模）函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2 x0且 x 10， 解得： x2且 x1 故選： B 8、 (2016重慶巴南 一模）分式方程 =0 的解為（ ） A x=3 B x= 5 C x=5 D無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x+2 3x+3=0， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是分 式方程的解 故選 C 9、 (2016山西大同 一模）在解分式方程 1x+ = 2們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（ 把分式方程變形為整式方程求解。解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B轉(zhuǎn)化思想 C模型思想 D特殊到一般 答案： B 10、 (2016云南省曲靖市羅平縣 二模 )方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注 意要驗(yàn)根 11、 (2016鄭州 二模 )鄭徐客運(yùn)專線（簡(jiǎn)稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃中 “四縱四橫 ”之一的徐蘭客運(yùn)專線的重要組成部分， 2016 年 7 月將要開通運(yùn)營(yíng)高鐵列車從鄭州到徐州的運(yùn)行時(shí)間比原普通車組的運(yùn)行時(shí)間要快約 小時(shí)，已知鄭州到徐州的鐵路長(zhǎng)約為 361 千米，原普通車組列車的平均速度為 x 千米時(shí) ，高鐵列車的平 均速度比原普通車組列車增加了 145 千米時(shí)依題意，下面所列方程正確的是 A 14 536 1 36 136 1 36 136 1 361)145( 答案： C 12. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 已知， B 的黃金分割點(diǎn)， ，則 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 答案： A 13. （ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量 檢測(cè) 4 月卷） 下列代數(shù)式中，屬于分式的是 （ ） （ A）3； （ B） 2 （ C）x； （ D）34 答案： C 14 （ 2016 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 15.（ 2016黑龍江大慶一模） 化簡(jiǎn) 1 112的結(jié)果是 ( ) 11x+C. 1x+D. 1C 16.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 若 關(guān)于 式方程1無解， 則 ( ) D.2 答案： C 17.（ 2016廣東東莞聯(lián)考） 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 18.（ 2016廣東深圳一模） A， 8 千米，一艘輪船 從 地，又立即從 地，共用去 9小時(shí)，已知水流速度為 4千米 /時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 時(shí)，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間 +逆流時(shí)間 =9 小時(shí) 【解答】 解：順流時(shí)間為： ；逆流時(shí)間為： 所列方程為： + =9 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 二、 填空題 1 (2016 四川峨眉 二模）當(dāng) x 時(shí)，分式 12x有意義 答案： 2x 2.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 3的倒數(shù)是 , 16 的平方根是 . 答案：31， 2 ； 3.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 計(jì)算： 3 8- = ，分解因式： 16 = 答案： 32； 4.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模）使 意義的 ，使分式2x 3值為零的 答案： 2x ， x=3； 5（ 2016遼寧丹東七中一模）函數(shù) y=21變量 。 答案： a 2 6 （ 2016 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 分式方程 = 的解為 x= 9 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x 9， 解得： x= 9， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 9是分式方程的解 故答案為： x= 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 7 （ 2016湖 南湘潭一模） 當(dāng) x=_時(shí)，分式的值為零 答案： 1 8.（ 2016河北石家莊一模） 1 = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9.（ 2016黑龍江大慶一模） 已知實(shí)數(shù) m、 n 滿足22 ， 則_ 答案： 2 三、解答題 1 (2016浙江鎮(zhèn)江 模擬 )化簡(jiǎn)： 11)1( 解：11)( 112 aa (12 a=2(2016上海浦東模擬 ) （本題滿分 10 分）解方程：2282 2 4x x 解：去分母得： 22 2 8x x x 整理得：2 20 解得：1 1x，2 2x經(jīng)檢驗(yàn)1是原方程的根，2 2原方程的根為1x3 (2016浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )化簡(jiǎn)： ，并回答：對(duì)于任何的 a 的值 ，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的 a 的值 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式有意義的條件 【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改為乘法約分化簡(jiǎn)得出答案，進(jìn)一步利用分式有意義與無意義的條件判定 a 的數(shù)值即可 【解答】解：原式 = = 對(duì)于任何的 a 的值，不是原式都有意義，當(dāng) a=3， 2， 2， 0 時(shí)原式無意義 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的 混合運(yùn)算，分式有意義的條件，掌握分式的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵 4.（ 2016紹興市浣紗初中等六校 5 月聯(lián)考模擬）解方程： 222231 解： x=-2 x=0 檢驗(yàn)： x=0是原方程增 根，原方程無解 5. (2016浙江鎮(zhèn)江 模擬 )某校為迎接中學(xué)生文娛匯演，原計(jì)劃由八年級(jí)（ 1）班的 3 個(gè)小組制作 288 面彩旗，后因時(shí)間緊急，增加了 1 個(gè)小組參與任務(wù)，完成任務(wù)過程中，每名學(xué)生可比原計(jì)劃少做 3 面彩旗。如果每個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？ 解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生 x 名， 342883288 x=8， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=8 是原方程的根 答：每個(gè)小組有 8 名學(xué)生 6、 （ 2016 泰安一模） “六 一 ”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 2500 元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用 4500 元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù) 量是第一批數(shù)量的 ，但每套進(jìn)價(jià)多了 10 元 （ 1）求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？ （ 2）如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于 25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是 x 元，則第一批進(jìn)的件數(shù)是： ，第二批進(jìn)的件數(shù)是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù) =第一批進(jìn)的件數(shù) 得方程； （ 2）設(shè)每套售價(jià) 是 y 元，利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于 25%，可列不等式求解 【解答】解：（ 1）設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是 x 元， ， x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是分式方程的解，符合題意 答：第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是 50 元； （ 2）設(shè)每套售價(jià)是 y 元， 5（套） 50y+75y 2500 4500（ 2500+4500） 25%， y70， 答：如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于 25%，那么每套售價(jià)至少是 70 元 7、（ 2016 齊河三模）若分式方程 =a 無解，求 a 的值 答案：去分母得： x a=ax+a，即（ a 1） x= 2a， 顯然 a=1 時(shí)，方程無解； 由分式方程無解，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： 1 a= a+1，解得： a= 1， 綜上， a 的值為 1 ， 故答案為： 1 8、 （ 2016 青島一模）化簡(jiǎn)：（ 4） 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =（ a+2）（ a 2） =a（ a 2） =2a 9、 （ 2016 泰安一模）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【專題】計(jì)算題 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解 答】解：原式 = = 故答案為： 10、 （ 2016 青島一模）某商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價(jià) B 種節(jié)能燈比 A 種節(jié)能燈多 10 元，且花費(fèi) 150 元購(gòu)買 A 種節(jié)能燈與花費(fèi) 200 元購(gòu)買 B 種節(jié)能燈的數(shù)量相同 （ 1）求每盞 A、 B 兩種 品牌的節(jié)能燈的售價(jià)分別是多少元？ （ 2）某公司準(zhǔn)備在該商場(chǎng)從 A、 B 兩種品牌的節(jié)能燈中選購(gòu)其中一種，購(gòu)買數(shù)量不少于 10盞，因?yàn)橘?gòu)買數(shù)量較多，商場(chǎng)可給予以下優(yōu)惠：購(gòu)買 A 種節(jié)能燈每盞均按原售價(jià) 8 折優(yōu)惠；購(gòu)買 B 種節(jié)能燈， 5 盞按原售價(jià)付款，超出 5 盞每盞按原售價(jià) 5 折優(yōu)惠，請(qǐng)幫助該公司判斷購(gòu)買哪種節(jié)能燈更省錢 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是 x 元，則每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是（ x+10）元，根據(jù) “花費(fèi) 150 元購(gòu)買 A 種節(jié)能燈與花費(fèi) 200 元購(gòu)買 B 種節(jié)能燈的數(shù)量相同 ”列出方程，求解即 可； （ 2）設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈 a 盞，則 a10用含 a 的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買 A 種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為： 304a（元）；購(gòu)買 B 種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為： 405+40a 5）=20a+100（元）再分三種情況討論即可求解 【解答】解：（ 1）設(shè)每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是 x 元，則每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是（ x+10）元， 根據(jù)題意得 = ， 解得 x=30， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=20 是原 方程的解 則 x+10=40 答：每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是 30 元，每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是 40 元； （ 2）設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈 a 盞，則 a10 如果購(gòu)買 A 種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為： 304a（元）； 如果購(gòu)買 B 種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為： 405+40a 5） =20a+100（元） 當(dāng) 24a=20a+100 時(shí)， a=25； 當(dāng) 24a 20a+100 時(shí)， a 25； 當(dāng) 24a 20a+100 時(shí)， a 25 故該公司購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 10a 25 時(shí)，購(gòu)買 A 種品牌的節(jié)能燈更省 錢； 購(gòu)買節(jié)能燈 25 盞時(shí)，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢； 購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 a 25 時(shí)，購(gòu)買 B 種品牌的節(jié)能燈更省錢 11 (2016重慶銅梁巴川 一模）化簡(jiǎn)下列各式 （ 1）（ a b） 2+（ 2a b）（ a 2b） （ 2） 【分析】（ 1）利用乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可； （ 2）先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可 【解答】解：（ 1）原式 =2ab+437 （ 2）原式 = 、 = = = = 12 (2016重慶巴蜀 一模）化簡(jiǎn)： （ 1）（ a 2b） 2（ 2a+b）（ b 2a） 4a（ a b） （ 2） （ a b） 【分析】（ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）原式 =44ab= （ 2）原式 = = = 13 (2016重慶巴蜀 一模）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元 （ 1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不 低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 【分析】（ 1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答 【解答】解：（ 1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是 原方程的解，且符合題意 答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是 150 元 14 (2016重慶巴南 一模）先化簡(jiǎn)，再求值： （ x 2） ，其 中 x 是不等式組 的整數(shù)解 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出 x 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = = = = =， 不等式組 ，解得： 1x 4，即整數(shù)解為 1， 2， 3， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = 15. (2016四川峨眉 二模）先化簡(jiǎn)，再求值： 2224442x x，其中 x 的值是方程2 0 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x = 2 4 4 ( 2 )x x = 2( 2 )2g= 2x x 的值是方程 2 0 的根，且 0x 1x 當(dāng) 1x 時(shí)， 原式 = 12 = 1 16 (2016山西大同 一模）已知 222111x x xA （ 1）化簡(jiǎn) A （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 103，且 x 為奇數(shù)時(shí)，求 A 的值 . 答案：（ 1） 2x - x x - 1 - x - 1= - = =x + x - x + 1 x + 1 x + 1A （ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 2） 0 1 x5 又 x 為奇數(shù)，且 x 1， x=3 A= 1(2016重慶銅梁巴川 一模）如圖，高 36 米的樓房 對(duì)著斜坡 E 在斜坡 點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即 30， （ 1）若點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 G 在同一個(gè)平面內(nèi)，從點(diǎn) E 處測(cè)得樓頂 A 的仰角 為 37，樓底 B 的俯角 為 24，問點(diǎn) A、 E 之間的距離 多少米？（精確到十分位） 32x（ 2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) E 處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線 平臺(tái) 一條新的斜坡 新斜坡 坡比為 ： 1某施工隊(duì)承接這項(xiàng) 任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的 ，結(jié)果比原計(jì)劃提前 2 天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： 【分析】（ 1）延長(zhǎng) ，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=x， BM=x，然后根據(jù) x+x=36，即可求得 長(zhǎng)，然后通過余弦函數(shù)即可求得 （ 2）根據(jù) G=到 長(zhǎng)，然后解直角三角形函數(shù)求得 而求得 長(zhǎng)，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得 【解答】解：（ 1）延長(zhǎng) M， 設(shè) ME=x， AM=x， BM=x， 6， x+x=36， x+x=36， 6， 解得 x=30， = ）； （ 2）延長(zhǎng) N， M=30=E， N=）， 0， 0， N， = ， 0， 0， N， F=， F=27 =18 ， 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 y 米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 3 米 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn) 結(jié) 果，把 m 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) m= 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟 練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19 (2016云南省曲靖市羅平縣 二模 )先化簡(jiǎn)再求值：（ ） ，化簡(jiǎn)后，取一個(gè)自己喜歡的 x 的值，去求原代數(shù)式的值 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x=1 代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： （ ） = =（ ） = = ， 擋 x=1 時(shí)，原式 = =2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20 (2016云南省 一模 )化簡(jiǎn)求值： ，其中 x=3 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21 (2016云南省 一模 )為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批成語詞典 獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生購(gòu)買時(shí)，商家給每本詞典打了九折，用 2880 元錢購(gòu)買的成語詞典，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多 10 本求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)打折前售價(jià)為 x 元，則打折后售價(jià)為 ，表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 【解答】解：設(shè)打折前每本筆記本的售價(jià)是 x 元，由題意得： ， 解得： x=32， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=32 是原方程的解 答：打折前每本筆 記本的售價(jià)是 32 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系 22 (2016云南省 二模 )化簡(jiǎn)： ，并從 1， 0， 1， 2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x=2 代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23 (2016鄭州 二模 )（ 8 分）先化簡(jiǎn) (412 2 aa a)21求值 n 為整數(shù)且 2n2，請(qǐng)你從中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值 【解答】 解：原式 = = = 因?yàn)?a 為整數(shù)且 2a2， 通過題意可知 1, 2 , 2a a a ， 所以把 0a 代入得：原式 =案不唯一） 24 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解 【解答】 解： ， （ x 2）（ x 4） +2x=x+2， x 2 6x+8+2x=x+2， 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， 解得 ， ， 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， x（ x 2）（ x+2） =0，是增根； 當(dāng) 時(shí)， x（ x 2）（ x+2） =150 ， x=2 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解分式方程，其中（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 25.（ 2016吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模） （ 6分）春季來臨，甲、乙兩班學(xué)生參加 植樹造林甲班每天比乙班少植 2棵樹，甲班植 60棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù) 相 同 求甲班每 天 植樹多少棵 答案： 解：設(shè)甲班每天植樹 x 棵 （ 1分） 則根據(jù)題意，得 60 702 （ 3分） 解得 12x （ 4分） 經(jīng)檢驗(yàn)， =12x 是原方程的解且符合題意 （ 5分） 答： 甲班每植樹 12 棵 （ 6分） 26.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） （ 6分）（ 1）計(jì)算： 81 （97 ） 0 2 （ 2）化簡(jiǎn)：22x 442 答案： （ 1） 5 （ 2）2x 77.（ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4 月卷） 解方程：253111 答案： 解：25 1 3 ( 1)x x - = 3 0- - =x+1)=0（解得 3， 1 經(jīng)檢驗(yàn)， x 1 是增根，舍去， 原方程的解為 x 3 28 （ 2016河南洛陽一模） （ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a， b 滿足 3 =0 原式 2 2 2 2( a b ) ( a b ) a ( a b ) a ( a b )a b a b a a a( ) 2 2 2 2 2 2 2b a a b a b b a a b ( a b ) b b b a 1 b 3 0 , ， a 1 0b 3 0， 解得： a= 1， b= 3 ， 則原式 3133 29. （ 2016遼寧丹 東七中一模） 已知 的根， 求代數(shù)式235( 2 )3 6 2x xx x x 的值 . 答案： 235( 2 )3 6 2x xx x x 23 4 53 ( ) 2x x 2113 ( 3 ) 3 9x x x x x是 x 3x 1 0 的根， x 3x 1， 3x 9x 3 原式 1330 （ 2016 吉林長(zhǎng)春朝陽區(qū) 一模） 某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段 全長(zhǎng) 為 720 米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的 ，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) 管道為 故實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道為 量關(guān)系為：原計(jì)劃完成的天數(shù)實(shí)際完成的天數(shù) =2，根據(jù)這個(gè)關(guān) 系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 x 米 由題意，得 解得 x=60 經(jīng)檢驗(yàn)， x=60 是原方程的解且符合題意 答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 60 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的 應(yīng)用，列分式 方程解應(yīng)用題一定 要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力期中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 31 （ 2016湖南湘潭一模） （本小題 6分）解 方程 ：xx x 2 1122答案： 1x ，注意檢驗(yàn) 32.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 化簡(jiǎn) 求值 ：35( 2)22a ，其中 a 滿足：1a是 4 的算術(shù)平方根 . 答案： 解： 原式 =1+3a. 12= 3 1，. =3a時(shí)，原式結(jié)果無意義 . 當(dāng) a=1 時(shí)，原式 =14. 33.（ 2016湖北襄陽一模） （本題滿分 6 分 ） 先化簡(jiǎn)再求值 )11(2)2( x ， 其中23,23 解： 原式 =222)(22當(dāng)23,23 原式 =121)32(1)23()2()23)(23(222 34.（ 2016湖北襄陽一模） 歐洲某國(guó)政府為了盡快安置逃往該國(guó)的敘利亞難民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn) A 種板材 48000 B 種板材 24000任務(wù) . 如果該廠安排 280 人 生產(chǎn)這兩種板 材，每人每天能生產(chǎn) A 種板材 60 B 種板材 40 問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn) A 種板材和 B 種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 某難民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共 400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如右表所示： 共有多少種建房方案可供選擇？ 若這個(gè)難民安置點(diǎn)有 4700 名災(zāi)民需要安置，這 400 間板房能否滿足需要？若不能滿足請(qǐng)說明理由；若能滿足，請(qǐng)說明應(yīng)選擇什么方案 答案： 解：（ 1）設(shè)安排 x 人生產(chǎn) A 種板材，則安排（ 280 x）人生產(chǎn) B 種板材 根據(jù)題意，得)280(40 240006048000 解得 x 160 經(jīng)檢驗(yàn) x 160 是原方程的根， 240 x 120 安排 160 人生產(chǎn) A 種板材，安排 120 人生產(chǎn) B 種板材 （ 2）設(shè)建甲型 m 間，則建乙型（ 400 m）間 根據(jù)題意，得24000)400(536148000)400(16011020 m 350 m 是整數(shù) 符合條件的 m 值有 31 個(gè) 共有 31 種建房方案可供選擇 這 400 間板房能滿足需要 由題意，得 12m 10（ 400 m） 4700 解得 m 350 320 m 350 m 350 建甲型 350 間，建乙型 50 間 能滿足需要 板房 A 種板材（ B 種板材（ 安置人數(shù) 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 35. （ 2016廣東一模） （ 本題滿 分 6 分）甲、 乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 30 分鐘才能完工問乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 解：設(shè)乙單獨(dú)整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意得： + =1，解得 x=100，經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原分式方程的解 答：乙單獨(dú)整理 100 分鐘完工 36. （ 2016廣東東莞聯(lián)考） 一個(gè)工程隊(duì)修一條 3000 米的公路，由于施工中途增加了人員，實(shí)際每天修路比原來多 50%，結(jié)果提前 2 天完成，求實(shí)際每天修路多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設(shè)原來每天修路 x 米，則實(shí)際每天修路（ 1+50%） x 米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修 3000 米的時(shí)間實(shí)際修 3000 米的時(shí)間 =2 天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原來每天修路 x 米，由題意得： =2， 解得： x=500， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：實(shí)際每天修路 750 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用