中考數學模擬試卷（含解析）28.doc

山東省臨沂市羅莊區(qū)2016年中考數學模擬試卷一、選擇題1在數2，1，3中，大小在1和0之間的數是（）A2BC1D32如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=65，則2的度數為（）A10B15C20D253下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+14由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD5某小組7位學生的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30則這組數據的眾數與中位數分別是（）A30，27B30，29C29，30D30，286不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD7從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）ABCD8ABC為O的內接三角形，若AOC=160，則ABC的度數是（）A80B80或100C100D160或209化簡：（a+）（1）的結果等于（）Aa2Ba+2CD10某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x50011如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2016次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302412如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A4B6C8D1013如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）ABCD14如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x0）交于點C，過點D作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：SADB=SADC；當0x3時，y1y2；如圖，當x=3時，EF=；方程2x22xk=0有解其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15比較大?。?（填“”或“”或“=”）16分式方程的解是17如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數為18如圖，在四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則點D到直線BC的距離為19定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”寫出y=x2+3x2函數的“旋轉函數”三、解答題（本題共7小題，共63分）20（7分）計算：（3）0（）1+4sin6021（7分）為了解學生課余活動情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供信息，解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師22（7分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45，底部點C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）23（9分）如圖，點B、C、D都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留）24（9分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型 目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用25（11分）問題情境：如圖1，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，F是AC邊上的一個動點（點F與A，C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF，AD探究展示：（1）猜想圖1中線段BF、AD的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2的情形，圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷變式練習：（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，請判斷線段BF、AD所在直線的位置關系，并證明你的判斷26（13分）如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2016年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在數2，1，3中，大小在1和0之間的數是（）A2BC1D3【考點】有理數大小比較【分析】在數軸上表示出各數，找出在1和0之間的數即可【解答】解：如圖，由圖可知，大小在1和0之間的數是故選B【點評】本題考查的是有理數的大小比較，根據題意畫出數軸，利用數形結合求解是解答此題的關鍵2如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=65，則2的度數為（）A10B15C20D25【考點】平行線的性質【分析】根據ABCD可得3=1=65，然后根據2=180390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180390=1806590=25故選：D【點評】本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目3下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式【分析】根據合并同類項法則，同底數冪的乘法，完全平方公式，積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結果是2a2，故本選項錯誤；B、結果是a5，故本選項錯誤；C、結果是a4，故本選項正確；D、結果是a2+2a+1，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了合并同類項法則，同底數冪的乘法，完全平方公式，積的乘方的應用，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵4由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1【解答】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1，故選A【點評】本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置5某小組7位學生的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30則這組數據的眾數與中位數分別是（）A30，27B30，29C29，30D30，28【考點】眾數；中位數【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中30出現了3次，次數最多，故眾數是30；將這組數據從小到大的順序排列為：27，27，28，29，30，30，30，處于中間位置的那個數是29，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是29故選B【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】解不等式組得到解集為2x3，將2x3表示成數軸形式即可【解答】解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式組的解集為2x3故選：D【點評】考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系【分析】首先根據題意，可列舉出所有等可能的結果，又由能構成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；其中能構成三角形的只有4，6，8；能構成三角形的概率為：故選C【點評】此題考查了列舉法求概率的知識注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果是關鍵8ABC為O的內接三角形，若AOC=160，則ABC的度數是（）A80B80或100C100D160或20【考點】圓周角定理【分析】根據圓周角性質，圓內接四邊形，可得答案【解答】解：如圖，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=100，故選：B【點評】本題考查了圓周角定理，利用圓周角定理是解題關鍵9化簡：（a+）（1）的結果等于（）Aa2Ba+2CD【考點】分式的混合運算【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結果【解答】解： =a+2故選B【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500【考點】根據實際問題列一次函數關系式【分析】根據題意列出一次函數解析式，即可求得答案【解答】解：因為油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了，可得： L/km，600.12=500（km），所以y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍是：y=600.12x，（0x500），故選D【點評】本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題11如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2016次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考點】軌跡；矩形的性質；旋轉的性質【分析】首先求得每一次轉動的路線的長，發(fā)現每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉動一次A的路線長是： =2，轉動第二次的路線長是： =，轉動第三次的路線長是： =，轉動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉動四次經過的路線長為：+2=6，20164=504，頂點A轉動四次經過的路線長為：6504=3024故選D【點評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉變換的性質、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現規(guī)律是解決問題的關鍵12如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A4B6C8D10【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；作圖基本作圖【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，則根據等腰三角形的性質得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據平行四邊形的性質得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長【解答】解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故選C【點評】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質和基本作圖13如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）ABCD【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】過B點作BDAC，得AB的長，AD的長，利用銳角三角函數得結果【解答】解：過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故選：D【點評】本題主要考查了銳角三角函數和勾股定理，作出適當的輔助線構建直角三角形是解答此題的關鍵14如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x0）交于點C，過點D作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：SADB=SADC；當0x3時，y1y2；如圖，當x=3時，EF=；方程2x22xk=0有解其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】根據題意可以求得AD、OA的長，點C和點B的坐標，從而可以求出ADB和ADC的面積，從而可以判斷該結論是否正確；根據函數圖象可以判斷該結論是否正確；根據函數圖象可以得到0x3時，兩個函數的大小情況，從而可以判斷該結論是否成立；根據兩個函數圖象有交點，然后聯立方程組可知有解，通過變形可以得到方程2x22xk=0，從而可以判斷該結論是否正確【解答】解：將x=0代入y1=2x2得，y=2；將y=0代入y1=2x2得x=1，即點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2），OA=AD，點D的坐標是（2，0），將x=2代入y1=2x2得，y=2，點C的坐標是（2，2），故正確；由圖象可知，當0x2時，y1y2，當x2時，y1y2；故錯誤；點C（2，2）在雙曲線y2=上，得k=4，雙曲線y2=，將x=3代入雙曲線y2=，得y=；將x=3代入y1=2x2得y=4，EF=，故正確；由圖象可知，y1=2x2與y2=在第一象限有解，2x2=有解，即2x22xk=0有解，故正確；由上可得，正確故選C【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15比較大小：1（填“”或“”或“=”）【考點】實數大小比較【分析】先把進行估算，再與1進行比較，即可得出答案【解答】解：0.62，0.621，1；故答案為：【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，關鍵是估算出的大小是本題的關鍵16分式方程的解是3【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括號得：x=3x6，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數為36【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出ABE，最后根據EBC=ABCABE代入數據進行計算即可得解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=（180A）=（18036）=72，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案為：36【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形的兩底角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵18如圖，在四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則點D到直線BC的距離為【考點】三角形中位線定理；點到直線的距離【分析】根據三角形的中位線性質求出BD，根據勾股定理的逆定理求出BDC是直角三角形，根據面積公式求出即可【解答】解：連接BD，AB，AD的中點，EF=2，BD=2EF=4，BC=5，CD=3，DB2+CD2=BC2，BDC=90，設點D到BC的距離為h，SBDC=，43=5h，h=，故答案為：【點評】本題考查了三角形的中位線性質，勾股定理的逆定理，三角形的面積的應用，能求出BDC是直角三角形是解此題的關鍵19定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”寫出y=x2+3x2函數的“旋轉函數”y=x2+3x+2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】根據定義可求得其旋轉函數的二次項系數、一次項系數和常數項，則可求得答案【解答】解：y=x2+3x2，a1=1，b1=3，c1=2，設y=x2+3x2函數的“旋轉函數”為y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數），a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，即1+a2=0，3=b2，2+c2=0，解得a2=1，b2=3，c2=2，y=x2+3x2函數的“旋轉函數”為y=x2+3x+2，故答案為：y=x2+3x+2【點評】本題為新定義題目，理解題目中旋轉函數的定義是解題的關鍵三、解答題（本題共7小題，共63分）20計算：（3）0（）1+4sin60【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、二次根式的性質化簡進而求出答案【解答】解：原式=1（3）+24=4+12=16【點評】此題主要考查了零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、二次根式的性質等知識，正確化簡各數是解題關鍵21為了解學生課余活動情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供信息，解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據繪畫的人數和所占的百分比即可求出調查的總人數；（2）用總人數減去繪畫、書法、樂器的人數，求出舞蹈的人數，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以書法部分所占的百分比，求出書法部分的圓心角的度數；（3）用該校參加的總人數分別乘以各個興趣小組所占的百分比，再分別處以20，即可得出每個興趣小組至少需要準備的教師【解答】解：（1）根據題意得： =25（名），答：此次共調查了25名同學；（2）C組的人數是：256125=2（人），補圖如下：書法部分的圓心角的度數是：360=172.8；（3）繪畫需輔導教師100024%20=12（名）；書法需輔導教師100020=24（名）；舞蹈需輔導教師100020=4（名）；樂器需輔導教師100020=10（名）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵22如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45，底部點C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解【解答】解：如圖，過點B作BECD于點E，根據題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m【點評】考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形23如圖，點B、C、D都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留）【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】（1）求出COB的度數，求出A的度數，根據三角形的內角和定理求出OCA的度數，根據切線的判定推出即可；（2）如解答圖所示，解題關鍵是證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【解答】如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M（1）證明：根據圓周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（2）解：由（1）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=6（cm2）【點評】本題考查了平行線性質，切線的判定，扇形的面積，三角形的面積，圓周角定理的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力24為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型 目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用【考點】一次函數的應用【分析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8x）輛，前往A村的小貨車為（10x）輛，前往B村的小貨車為7（10x）輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案【解答】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：，解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x為整數）（3）由題意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且為整數，y=100x+9400，k=1000，y隨x的增大而增大，當x=5時，y最小，最小值為y=1005+9400=9900（元） 答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運費為9900元【點評】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用關鍵是根據題意，得出安排各地的大、小貨車數與前往B村的大貨車數x的關系25（11分）（2016羅莊區(qū)模擬）問題情境：如圖1，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，F是AC邊上的一個動點（點F與A，C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF，AD探究展示：（1）猜想圖1中線段BF、AD的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2的情形，圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷變式練習：（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，請判斷線段BF、AD所在直線的位置關系，并證明你的判斷【考點】四邊形綜合題【分析】（1）結論：BF=AD，BFAD；只要證明BCFACD，推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出結論；證BCFACD推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出結論；（2）首先證明BCFACD，得CBF=CAD，因為BHC=AHO，CBH+BHC=90，所以CAD+AHO=90，即可得出BFAD，【解答】解：（1）結論：BF=AD，BFAD；理由：如圖1中，延長BF交AD于HABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，四邊形CDEF是正方形，CD=CF，FCD=90，BCF=ACD，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BFC=AFH，CBF+BFC=90，CAD+AFH=90，AHF=90，BFAD；BF=AD，BFAD；BF=AD，BFAD仍然成立，證明：如圖2中，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，四邊形CDEF是正方形，CD=CF，FCD=90，ACB+ACF=FCD+ACF，即BCF=ACD，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AOH=90，BFAD；（2）結論：BFAD證明：如圖3中，四