數(shù)學(xué)北師大版一年級(jí)下冊(cè)5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形.doc

53簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì) 錦州市凌海市閆家初中 張志會(huì)1理解線段的垂直平分線的概念；2掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；(重點(diǎn))3能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1我們學(xué)過軸對(duì)稱圖形，這類圖形因?yàn)榫哂休S對(duì)稱的特征而顯得勻稱美麗那么什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形？2我們學(xué)過的圖形中，有哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)【類型一】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF.試說明：BCAF.解析：由EF垂直平分AD，則可得AFDF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論解：AD平分BAC，BADCAD.EF垂直平分AD，AFDF，ADFDAF.ADFADB180，BADBADB180，ADFBBAD.又DAFCAFCAD，BADCAD，BCAF.方法總結(jié)：解題時(shí)，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想【類型二】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷 如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：CODO；AOBO；ABCD；CDAB.正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：因?yàn)锳B是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分所以CODO，ABCD，CDAB都正確，只有AOBO錯(cuò)誤故選C.方法總結(jié)：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個(gè)方面的含義：一是AB與CD垂直，二是AB把CD分成相等的兩部分“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的【類型三】 與線段垂直平分線有關(guān)的計(jì)算 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB12厘米，BC10厘米，則BCD的周長(zhǎng)為()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析：要求BCD的周長(zhǎng)，已知BC的長(zhǎng)度，只要求出BDCD即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CDAD，故BCD的周長(zhǎng)為BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)故選A.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等對(duì)相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵【類型四】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說明：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根據(jù)ADBC可知ADCECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出ADEFCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出ABBF即可解答解：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點(diǎn)，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD；(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的作圖 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.EO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)O到A，B的距離相等，這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)方法總結(jié)：對(duì)于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖三、板書設(shè)計(jì)1線段垂直平分線的定義2線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得出線段相等；要判定線段的