高考三角函數(shù)試題分析

1 三角函數(shù) 解三角形題型分析及其復習計劃 本文主要研究近五年高考中出現(xiàn)的三角函數(shù)題 其目的是加深自身對高中 三角函數(shù)這部分內(nèi)容的認識和理解 并通過對試題的分類 整理 分析 總結(jié) 出一些關于高考中對三角函數(shù)試題的解題方法 技巧和應對策略 希望這些解 題方法 技巧和應對策略能夠?qū)?zhí)教老師和學生起到一定的幫助和啟發(fā) 同時 選擇研究高考三角函數(shù)這部分內(nèi)容也是想為將來的教學工作做一個充分的知識 儲備 三角函數(shù)在高中數(shù)學中有著較高的地位 尤其是在函數(shù)這一塊 它屬于基 本初等函數(shù) 同時 它還是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型 通過整理 統(tǒng)計可以 看出 每年高考中三角函數(shù)試題分值所占比例基本都在 10 15 之間 從近 三年的課標卷 的高考三角函數(shù)題的分類 整理 分析知 高考三角函數(shù)這一 知識點 主要還是考查學生的基礎知識和基本技能 難度一般不大 但是 三角 函數(shù)這部分內(nèi)容考查的題型比較靈活 并且考查面較廣 在選擇題 填空題 解 答題中均有考查 在前兩類題型中多考查三角函數(shù)的基礎知識 屬于基礎題 對于解答題則具有一定的綜合性 從總體上看 高考三角函數(shù)對文科學生能力的考查要求差異不大 但在考 查題型上 文科方向的解三角形題量有所減少 從課改前后看 對三角函數(shù)考查 的內(nèi)容和范圍沒有明顯變動 仍然是對三角函數(shù)的基礎知識 三角函數(shù)與向量 與三角恒等變換等綜合考查 但難度均不大 考題分布考題分布 全國一卷全國二卷全國三卷 2012 年 大綱卷 3 4 15 17 共 25 分 9 17 題 共 17 分 2013 年9 10 16 共 15 分 4 6 16 共 15 分 2014 年2 7 16 題 共 15 分 14 17 題 共 17 分 2 2015 年8 17 題 共 17 分 7 17 題 共 17 分 2016 年4 6 14 題 共 15 分 3 11 15 題 共 15 分 6 9 14 題 共 15 分 下面對近五近全國卷高考中三角函數(shù)的考題作一個歸類分析 通過這個分析可以從中找到 一些高三復習三角函數(shù)時的復習方向 能更好的 更精準的把握復習時應注意的方方面面 近五年全國卷三角函數(shù)考題近五年全國卷三角函數(shù)考題 角的概念及任意角的三角函數(shù)角的概念及任意角的三角函數(shù) 1 2014 課標全國 文 16 已知角 的終邊經(jīng)過點 4 3 則 cos A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 答案 D 解析 根據(jù)題意 cos 4 4 2 32 4 5 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 2012大綱卷 文 3 若函數(shù) sin 0 2 3 x f x 是偶函數(shù) 則 A 2 B 2 3 C 3 2 D 5 3 答案 C 命題意圖 本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì) 解析 由 sin 0 2 3 x f x 為偶函數(shù)可知 y軸是函數(shù) f x圖像的對稱軸 而三角函數(shù)的對稱軸是在該函數(shù)取得最值時取得 故 3 3 0 sin13 3322 fkkkZ 而 0 2 故0k 時 3 2 故選答案 C 2 2012大綱卷 文 4 已知 為第二象限角 3 sin 5 則sin2 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 答案 A 命題意圖 本試題主要考查了同角三角函數(shù)關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用 解析 因為 為第二象限角 故cos0 而 3 sin 5 故 2 4 cos1 sin 5 所以 24 sin22sincos 25 故選答案 A 3 2012大綱卷 文 15 當函數(shù)sin3cos 02 yxxx 取最大值時 x 答案 5 6 命題意圖 本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用 求解值域的問題 首先化為單一三 角函數(shù) 然后利用定義域求解角的范圍 從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點 解析 由sin3cos2sin 3 yxxx 由 5 02 333 xx 可知22sin 2 3 x 4 當且僅當 3 32 x 即 11 6 x 時取得最小值 32 x 時即 5 6 x 取得最大值 4 2012 課標全國 2 文 9 已知 0 0 0 所以選 C 2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 3 2013 課標全國 文 6 已知 sin 2 則 2 3 2 cos 4 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 答案 A 解析 解析 由半角公式可得 2 cos 4 2 1 cos 2 1 1 sin212 3 2226 4 16 年新課標 3 文科 11 函數(shù) cos26cos 2 f xxx 的最大值為 B A 4 B 5 C 6 D 7 5 16 年新課標 1 文科 14 已知 是第四象限角 且 sin 則 tan 4 3 5 4 5 答案 答案 5 4 8 解三角形解三角形 17 2012 課標全國 1 文 17 ABC 中 內(nèi)角 A B C 成等差數(shù)列 其對邊 a b c滿足 2 23bac 求A 命題意圖 本試題主要考查了解三角形的運用 該試題從整體看保持了往年的解題風 格 依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換 結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識 以及正弦定理求解三角 形中的角的問題 試題整體上比較穩(wěn)定 思路比較容易想 先利用等差數(shù)列得到角B 然 后利用正弦定理與三角求解運算得到答案 解析 由 A B C 成等差數(shù)列可得2BAC 而ABC 故 3 3 BB 且 2 3 CA 而由 2 23bac 與正弦定理可得 22 2 2sin3sinsin2 sin3sin sin 33 BACAA 所以可得 2 322 23 sincoscossin sin3cossinsin1 433 AAAAAA 31 cos21 sin21sin 2 2262 A AA 由 27 02 3666 AA 故 2 66 A 或 5 2 66 A 于是可得到 6 A 或 2 A 17 2012 課標全國 2 文 17 已知 a b c 分別為 ABC 三個內(nèi)角 A B C 的對邊 c asinC ccosA 3 1 求 A 9 2 若 a 2 ABC 的面積為 求 b c 3 解析 解 解 1 由 由 c asinC ccosA 及正弦定理得及正弦定理得 3 0sincossinsinsin3 CACCA 有有 所以 所以 所以 所以0sin C 2 1 6 sin A 3 A 2 4 4 22 bc bccb 2 cb 3 2013 課標全國 文 10 已知銳角 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a b c 23cos2A cos 2A 0 a 7 c 6 則 b A 10 B 9 C 8 D 5 答案 答案 D 解析 解析 由 23cos2A cos 2A 0 得 cos2A 1 25 A cos A 0 2 1 5 cos A b 5 或 舍 2 3649 2 6 b b 13 5 b 故選 D 4 2013 課標全國 文 4 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a b c 已知 b 2 則 ABC 的面積為 6 B 4 C A B C D 2 3 23 12 32 31 答案 答案 B 解析 解析 A B C 7 6412 10 由正弦定理得 sinsin ab AB 則 7 2sin sin 12 62 sin sin 6 bA a B S ABC 112 sin 2 62 31 222 abC 5 2014 全國卷 2 文科 17 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補 AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求 C 和 BD 2 求四邊形 ABCD 的面積 解 1 由題設及余弦定理得 BD2 BC2 CD2 2BC CDcos C 13 12cos C BD2 AB2 DA2 2AB DAcos A 5 4cos C 由 得 cos C 故 C 60 BD 1 27 2 四邊形 ABCD 的面積 S AB DAsin A BC CDsin C 1 2 1 2 sin 60 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 6 2014 全國新課標卷 文科16 如圖 1 3 為測量山高 MN 選擇 A 和另一座 山的山頂 C 為測量觀測點 從 A 點測得 M 點的仰角 MAN 60 C 點的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 從 C 點測得 MCA 60 已知山高 BC 100 m 則山高 MN m 11 圖 1 3 答案 答案 150 解析 在 Rt ABC 中 BC 100 CAB 45 所以 AC 100 在 2 MAC 中 MAC 75 MCA 60 所以 AMC 45 由正弦定理有 AM sin MCA 即 AM 100 100 于是在 Rt AMN 中 有 MN sin 60 AC sin AMC sin 60 sin 45 23 100 150 3 7 15 年新課標 2 文科 17 ABC 中 D 是 BC 上的點 AD 平分 BAC BD 2DC I 求 sin sin B C II 若60BAC 求B 答案 I 1 2 30 8 16 年新課標 3 文科 9 在中 B ABCA ABCBCsin 3 1 4 則邊上的高等于 D 12 A B C D 3 10 10 10 5 5 3 10 10 9 16 年新課標 2 文科 15 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a b c 若 4 cos 5 A 5 cos 13 C a 1 則 b 21 13 10 16 年新課標 1 文科 4 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分