重慶市2016年中考數(shù)學(xué)試題(B卷)含答案解析(word版)

第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ 參考答案與試題解析 一、（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑） 1 4 的倒數(shù)是（ ） A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)，即可求解 【解答】 解： 4 的倒數(shù) 是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵 2下列交通指示標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除 法求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 3據(jù)重慶商報(bào) 2016 年 5 月 23 日?qǐng)?bào)道，第十九屆中國(guó)（重慶）國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱渝洽會(huì)）集中簽約 86 個(gè)項(xiàng)目，投資總額 1636 億元人民幣，將數(shù) 1636 月科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 04 B 03 C 02 D 0 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 1636=1636=03， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)， 表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，且 a b，若 1=55，則 2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)果 【解答】 解： a b， 1=55， 2= 1=55； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記兩直線平行，同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 5計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解 【解答】 解：（ 3=（ 3y3= 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 6下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ） A對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 B對(duì)一批 能燈使用壽命的調(diào)查 C對(duì)重慶新聞?lì)l道 “天天 630”欄目收視率的調(diào)查 D對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【專題 】 計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】 利用普查與抽樣調(diào)查的定義判斷即可 【解答】 解： A、對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查，抽樣調(diào)查； B、對(duì)一批 能燈使用壽命的調(diào)查，抽樣調(diào)查； C、對(duì)重慶新聞?lì)l道 “天天 630”欄目收視率的調(diào)查，抽樣調(diào)查； D、對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查，全面調(diào)查（普查）， 則最適合采用全面調(diào)查（普查）的是對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞 性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 7若二次根式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于 a 的不等式，求出不等式的解集確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， a 20，即 a2， 則 a 的范圍是 a2， 故選 A 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 8若 m= 2，則代數(shù)式 2m 1 的值是（ ） A 9 B 7 C 1 D 9 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 把 m= 2 代入代數(shù)式 2m 1，即可得到結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) m= 2 時(shí)， 原式 =（ 2） 2 2（ 2） 1=4+4 1=7， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，也考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確的進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵 9觀察下列一組圖形，其中圖形 中共有 2 顆星，圖形 中共有 6 顆星，圖形 中共有 11 顆星，圖形中共有 17 顆星， ，按此規(guī)律，圖形 中星星的顆數(shù)是（ ） A 43 B 45 C 51 D 53 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 設(shè)圖形 n 中星星的顆數(shù)是 n 為自然是），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律 “+ ”，結(jié)合該規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)圖形 n 中 星星的顆數(shù)是 n 為自然是）， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ， =+1， 1=+1， 7=+1， ， + 令 n=8，則 + =51 故選 C 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律 “+ ”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定條件列出部 分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵 10如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的菱形 ， 0，以點(diǎn) D 為圓心，菱形的高 半徑畫弧，交 ，交 點(diǎn) G，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 B=6， 20，由三角函數(shù)求出菱形的高 中陰影部分的面積 =菱形 面積扇形 面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， 0， B=6， 80 60=120， 菱形的高， D6 =3 ， 圖中陰影部分的面積 =菱形 面積扇形 面積 =63 =18 9 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 11如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 辦公樓頂端 A 測(cè)得旗桿頂端 E 的俯角 是 45，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離 20 米，梯坎坡長(zhǎng) 12 米，梯坎坡度 i=1： ，則大樓 高度約為（ ）（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 延長(zhǎng) H，作 G，則 E=15 米， H，設(shè) BH=x 米，則 ， 2 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 米， 米，得出 明 等腰直角三角形，得出 G=6 +20（米），即可得出大樓 高度 【解答】 解：延長(zhǎng) H，作 G，如圖所示： 則 E=15 米， H， 梯坎坡度 i=1： ， ： ， 設(shè) BH=x 米，則 x 米， 在 ， 2 米， 由勾股定理得： x） 2=122， 解得： x=6， 米， 米， H 5 6=9（米）， H=D=6 +20（米）， =45， 0 45=45， 等腰直角三角形， G=6 +20（米）， G+ +20+9）； 故選： D 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問(wèn)題；通過(guò)作輔助線運(yùn)用勾股定理求出 出解決問(wèn)題的關(guān)鍵 12如果關(guān)于 x 的分式方程 3= 有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 x 2，那么符合條件的所有整數(shù) a 的積是（ ） A 3 B 0 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；一元一 次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出 a 的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將 a 的整數(shù)解代入整式方程，檢驗(yàn)分式方程解為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出所有 a 的值，即可求出之積 【解答】 解： ， 由 得： x2a+4， 由 得： x 2， 由不等式組的解集為 x 2，得到 2a+4 2，即 a 3， 分式方程去分母得： a 3x 3=1 x， 把 a= 3 代入整式方程得： 3x 6=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a= 2 代入整式方程得： 3x 5=1 x，即 x= 3，不合題意； 把 a= 1 代入整式方程得： 3x 4=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=0 代入整式方程得： 3x 3=1 x，即 x= 2，不合題意； 把 a=1 代入整式方程得： 3x 2=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=2 代入整式方程得： 3x 1=1 x，即 x=1，不合題意； 把 a=3 代入整式方程得： 3x=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=4 代入整式方程得： 3x+1=1 x，即 x=0，不合題意， 符合條件的整數(shù) a 取值為 3； 1； 1； 3，之積為 9， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。 13在 ， 0， 1， 1 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案 【解答】 解： | 1| | |， 1 1 0 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)大小比較，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小 14計(jì)算： +（ ） 2+（ 1） 0= 8 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)開(kāi)立方，可得立方根；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 2+9+1 =8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵 15如圖， O 的直徑，若 足為 B， 0，則 C 等于 25 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由三角形的內(nèi)角和定理求得 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得 C= 三角形的外角定理即可求得結(jié)論 【解答】 解： 0， 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， C， C= C=50， C=25， 故答案為 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵 16點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ a， b），從 2， 1， 0， 1， 2 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè) 數(shù)作為 a 的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 b 的值，則點(diǎn) P（ a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；坐標(biāo)確定位置 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先畫樹(shù)狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn) P（ a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹(shù)狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn) P（ a， b） 在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為 4， 所以點(diǎn) P（ a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了坐標(biāo)確定位置 17為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加 強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練在一次女子 800 米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi) 200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程 S（米）與所用的時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120 秒 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 分別求出 解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y= 代入 A（ 200， 800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直線 解析 式為 y=4x， 設(shè) 解析式為 y1=b，由題意，得 ， 解得： ， 解析式為 x+240， 當(dāng) y=， 4x=2x+240， 解得： x=120 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120 秒 故答案為 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分 析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 18如圖，在正方形 ， ，點(diǎn) E 在邊 ， 接 折，點(diǎn) D 落在點(diǎn) F 處，點(diǎn) O 是對(duì)角線 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng) 點(diǎn) G，連接 （ + ） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 如圖，延長(zhǎng) M，連接 N， R， R 于 T，首先證明 F，設(shè) F=x，在 利用勾股定理求出x，推出 C，設(shè) GC=y，根據(jù) = = = = ，列出方程求出 想辦法分別求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解；如圖延長(zhǎng) M，連接 N， R， R 于 T 在 ， ， F，設(shè) F=x， 在 ， （ 2+x） 2=（ 6 x） 2+42， x=3， C=3， D， ， = ， = ， 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ， 設(shè) CG=y，則 y y， = = = = ， = ， y=3， ， N ， 在 ， = = ， 在 ， =2 ， F， F， F=2 M， ， 周長(zhǎng) = +2 + = （ + ） 故答案為 （ + ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 7分，滿分 14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 19如圖，在 ， E， D求證： B= E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 利用 “邊角邊 ”證明 等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可 【解答】 證明： 在 ， ， B= E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵 20某學(xué)校組建了書法、音樂(lè)、美術(shù)、舞蹈、演講五個(gè)社團(tuán)，全校 1600 名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)校團(tuán)委從這 1600 名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題： 參加本次調(diào)查有 240 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校約有 60 名學(xué)生參加了音樂(lè)社團(tuán)；請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù) “演講 ”社團(tuán)的 24 個(gè)人占被調(diào)查人數(shù)的 10%可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)分別乘以 “書法 ”、 “舞蹈 ”的百分比求出其人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余四個(gè)社團(tuán)的人數(shù)可得 “音樂(lè) ”社團(tuán)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可 【解答】 解：參加本次調(diào)查的學(xué)生有 2410%=240（人）， 則參加 “書法 ”社團(tuán)的人數(shù)為： 24015%=36（人）， 參加 “舞蹈 ”社團(tuán)的人數(shù)為： 24020%=48（人）， 參加 “音樂(lè) ”社團(tuán)的人數(shù)為： 240 36 72 48 24=60（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： 故答案為： 240， 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 四、解答題（本大題 4個(gè)小題，每小題 10分，滿分 40分）解答時(shí) 每小題必須給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。 21計(jì)算：（ 1）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） （ 2） （ 2x ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算； （ 2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：（ 1）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） =2xy+x2+ 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2） （ 2x ） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次 函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A， B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ m， 4），連接 ， （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= 通過(guò)解直角 三角形求出線段 E 的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可； （ 2）由點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，設(shè)直線 解析式為 y=ax+b，由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，令該解析式中 y=0 即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) E，如圖所示 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= x 軸， 0 在 ， ， ， 0， O， =4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 3） 點(diǎn) A（ 4， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 3= ，解得： k= 12 反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） 點(diǎn) B（ m， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 4= ，解得： m=3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 設(shè)直線 解析式為 y=ax+b， 將點(diǎn) A（ 4， 3）、點(diǎn) B（ 3， 4）代入 y=ax+b 中得： ，解得： ， 一次函數(shù)解 析式為 y= x 1 令一次函數(shù) y= x 1 中 y=0，則 0= x 1， 解得： x= 1，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 0） S = 13（ 4） = 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）求出直線 解析式本題屬 于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 23近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格 （ 1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年 5月 20 日購(gòu)買 克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？ （ 2） 5 月 20 日，豬肉價(jià)格為每千克 40 元 21 日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克 40元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克 40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克 x 元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可； （ 2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克 x 元； 根據(jù)題意得： 1+60%） x100， 解得： x25 答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克 25 元； （ 2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1； 根據(jù)題意得： 40（ 1 a%） （ 1+a%） +40 （ 1+a%） =40（ 1+ a%）， 令 a%=y，原方程化為： 40（ 1 y） （ 1+y） +40 （ 1+y） =40（ 1+ y）， 整理得： 5y=0， 解得： y= y=0（舍去）， 則 a%= a=20； 答： a 的值為 20 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24我們知道，任意一 個(gè)正整數(shù) n 都可以進(jìn)行這樣的分解： n=pq（ p， q 是正整數(shù)，且 pq），在 n 的所有這種分解中，如果 p， q 兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱 pq 是 n 的最佳分解并規(guī)定： F（ n） = 例如 12 可以分解成 112， 26 或 34，因?yàn)?12 1 6 2 4 3，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（ 12）= （ 1）如果一個(gè)正整數(shù) a 是另外一個(gè)正整數(shù) b 的平方，我們稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方 數(shù) m，總有 F（ m） =1； （ 2）如果一個(gè)兩位正整數(shù) t， t=10x+y（ 1xy9， x， y 為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱這個(gè)數(shù) t 為 “吉祥數(shù) ”，求所有 “吉祥數(shù) ”中 F（ t）的最大值 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可設(shè) m=最佳分解定義可得 F（ m） = =1； （ 2）根據(jù) “吉祥數(shù) ”定義知（ 10y+x）（ 10x+y） =18，即 y=x+2，結(jié)合 x 的范圍可得 2 位數(shù)的 “吉祥數(shù) ”，求出每個(gè) “吉祥數(shù) ”的 F（ t），比較后可得最大值 【解答】 解：（ 1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè) m=n 為正整數(shù)）， |n n|=0， nn 是 m 的最佳分解， 對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有 F（ m） = =1； （ 2）設(shè)交換 t 的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t，則 t=10y+x， t 為 “吉祥數(shù) ”， t t=（ 10y+x）（ 10x+y） =9（ y x） =18， y=x+2， 1xy9， x， y 為自然數(shù)， “吉 祥數(shù) ”有： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） F（ 13） = ， F（ 24） = = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F（ 68） = ， F（ 79） = ， ， 所有 “吉祥數(shù) ”中， F（ t）的最大值是 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、 “吉祥數(shù) ”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵 五、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 12分，滿分 24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。 25已知 等腰直角三角形， 0， E，連接 M 是 （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D 在 上，連接 時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) D 在 內(nèi)部，連接 N 是 點(diǎn)，連接 證： （ 3）如圖 3，將圖 2 中的 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 0，連接 N 是 點(diǎn)，連接索 的值并直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）先證明 直角三角形，根據(jù) 出 可解決問(wèn)題 （ 2）如圖 2 中，延長(zhǎng) G 使得 D，連接 長(zhǎng) F，先證明 出 證明 此即可解決問(wèn)題 （ 3）如圖 3 中，延長(zhǎng) 使得 D，連接 長(zhǎng) 于點(diǎn) F，先證明 到 E，設(shè) a，在 求出 據(jù)中位線定理 此即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，連接 C=4， 0， B= 5， =4 ， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ， C， 0， C=2， 5， 0， 在 ， = =2 ， E， （ 2）如圖 2 中，延長(zhǎng) G 使得 D，連接 長(zhǎng) F 在 ， ， E= 80 90 =45+ 在 ， ， 0， 0， 0， B， G， （ 3）如圖 3 中，延長(zhǎng) G 使得 D，連 接 長(zhǎng) 于點(diǎn) F 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） E= F= 0， 0， 0， 0， 20， 在 ， ， E， D， G， E=2 0，設(shè) a，則 CD=a， C= a， a， a， a， a， = a， a， = = 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線的方 法，屬于中考?jí)狠S題 26如圖 1，二次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) C 是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn) M 是一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與 x