江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第12章計(jì)數(shù)原理、概率

- 1 - 目錄 （基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分） 第十二章 計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率 . 2 第 01 課 計(jì)數(shù)原理 . 2 第 02 課 排列與組合（） . 3 第 03 課 排列與組合（） . 4 第 04 課 二項(xiàng)式定理 . 6 第 05 課 抽樣方法 . 12 第 06 課 用樣本估計(jì)總體 . 13 第 07 課 隨機(jī)事件的概率、古典概型 . 14 第 08 課 幾何概型 . 17 第 09 課 隨機(jī)變量及其概率分布 . 17 第 10 課 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布 . 22 第 11 課 隨機(jī)變量的均值與方差 . 23 - 2 - 第十二章 計(jì)數(shù)原理 、 統(tǒng)計(jì) 與 概率 第 01課 計(jì)數(shù)原理 （南京鹽城模擬 一） 設(shè)集合 S 1， 2， 3， n (n N*， 2)n ， A ， B 是 S 的兩個(gè)非空子集，且滿足集合 A 中的最大數(shù)小于集合 B 中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì) ( , )個(gè)數(shù)為 （ 1）求2P，3 （ 2）求 解：（ 1）當(dāng) 2n 時(shí)，即 1,2S ， 此時(shí) 1A ， 2B ，所以2 1P 2 分 當(dāng) 3n 時(shí)，即 1,2,3S 若 1A ，則 2B ，或 3B ，或 2,3B ； 若 2A 或 1,2A ，則 3B 所以3 5P 4 分 （ 2）當(dāng)集合 A 中的最大元素為 “k ”時(shí)， 集合 A 的其余元素可在 1， 2， 1k 中任取若干個(gè)（包含不?。约?A 共有 0 1 2 1 11 1 1 1 2k k C C 種情況 6 分 此時(shí)，集合 B 的元素只能在 1k ， 2k ， n 中任取若干個(gè)（至少取 1 個(gè)），所以集合 B 共有1 2 3 21n k n kn k n k n k n C C 種情況， 所以， 當(dāng)集合 A 中的最大元素為 “k ”時(shí)， 集合對(duì) ( , )有 1 1 12 ( 2 1 ) 2 2k n k n k 對(duì) 8 分 當(dāng) k 依次取 1， 2， 3， 1n 時(shí)，可分別得到集合對(duì) ( , )個(gè)數(shù)， 求和可得 1 0 1 2 2 1( 1 ) 2 ( 2 2 2 2 ) ( 2 ) 2 1n n n n L 10 分 （揚(yáng)州期末） 對(duì)于給定的大于 1 的正整數(shù) n ，設(shè) 20 1 2 a a n a n a n ，其中0， 1， 2，1n ， i 0， 1， 2， 1n ， n ，且 0 ，記滿足條件的所有 x 的和為 （ 1）求2A； （ 2）設(shè)( 1) ()2，求 () （ 1） 當(dāng) 2n 時(shí)，0 1 224x a a a ，0 0,1a ，1 0,1a ，2 1a ， 故滿足條件的 x 共有 4 個(gè)，分別為 0 0 4x ， 024x ， 1 0 4x ， 1 2 4x ， 它們的和是 22 4 分 （ 2） 由題意得，0a，1a，2a， ，1有 n 種取法；n 種取法， 由分步計(jì)數(shù)原理可得0a，1a，2a，1法共有 ( 1 ) ( 1 )nn n n n n n ， 即滿足條件的 x 共有 ( 1)個(gè) 6 分 當(dāng)0i 0， 1， 2， 1n 時(shí)，1a，2a，1有 n 種取法，n 種取法， - 3 - 故1 ( 1 ) 0 1 2 ( 1 ) ( 1 )2nn n n ； 同理，1 ( 1 ) 0 1 2 ( 1 ) ( 1 )2nn n n n n ； 1 2 2( 1 ) 0 1 2 ( 1 ) ( 1 )2nn n n n n ； 的和為 21 1 1( 1 ) 0 1 2 ( 1 ) ( 1 )2nn n n n n n ； 當(dāng)i 1， 2， 1n 時(shí)，0a，1a，2a，1有 n 種取法， 故 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) 2nn n n n n ； 所以121( 1 ) ( 1 )( 1 )22nn n n nn n n n ； 21( 1 ) 1 ( 1 )2 1 2n n n nn n n n n 1( 1 ) ( 1 )2n 故 1( ) 1n n n 1 0 分 第 02課 排列與組合（） （南通調(diào)研二） 設(shè) A， B 均為 非空集合， 且 A B ， A B 1 2 3， ， ， ， n (n 3， n N )記A， B 中 元素的個(gè)數(shù)分別為 a， b， 所有滿足“ a B，且 b A ” 的集合對(duì) (A， B)的個(gè)數(shù) 為 （ 1）求 值； （ 2）求 解：（ 1）當(dāng) n 3 時(shí)， A B 1， 2， 3，且 A B ， 若 a 1， b 2， 則 1 B ， 2 A ，共 01 若 a 2， b 1， 則 2 B ， 1 A ，共 11 所以 01C 11+ C 2； 2 分 當(dāng) n 4 時(shí)， A B 1， 2， 3， 4，且 A B ， 若 a 1， b 3， 則 1 B ， 3 A ，共 02 若 a 2， b 2， 則 2 B ， 2 A ，這與 A B 矛盾； - 4 - 若 a 3， b 1， 則 3 B ， 1 A ，共 22 所以 02C 22+ C 2 4 分 （ 2）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， A B 1， 2， 3， ， n，且 A B ， 若 a 1， b 1n， 則 1 B ， 1n A ，共 02考慮 A ）種； 若 a 2， b 2n， 則 2 B ， 2n A ，共 12考慮 A ）種； 若 a 12n， b 12n， 則 12n B， 12n A，共 222（考慮 A ）種； 若 a2n， 則2n B，2n A，這與 A B 矛盾； 若 a 12n， b 12n， 則 12n B， 12n A，共 22考慮 A ）種； 若 a 1n ， b 1 ， 則 1n B ， 1 A ，共（考慮 A ） 22種， 所以 02 12 222 22 1222C 2 C ； 8 分 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，同理得， 02 12 222 ， 綜上得， 12 2222 C 2 ， 為 偶 數(shù) ， 為 奇 數(shù) 10 分 第 03課 排列與組合（） n ，集合 M 1， 2， 3， ， n 的所有含有 3 個(gè)元素的子集記為1A ， 2A ， 3A ， ， 3設(shè) 1A ， 2A ， 3A ， ，3 （ 1）求 3S ， 4S ， 5S ，并求出 （ 2）證明： 34 526. - 5 - （南京三模） 已知集合 A 是 集合 1， 2， 3， ， n (n 3， n N*)的子集，且 A 中恰有 3 個(gè)元素， 同時(shí) 這 3 個(gè)元素的和是 3 的倍數(shù)記符合上述條件的集合 A 的個(gè)數(shù)為 f(n) （ 1）求 f(3)， f(4)； （ 2）求 f(n)（用含 n 的式子表示） 解： （ 1） f(3) 1， f(4) 2； 2 分 （ 2）設(shè) m m 3p， p N*， p m m 3p 1， p N*， p n 13 ， m m 3p 2， p N*， p n 23 ， 它們所含元素的個(gè)數(shù)分別記為 4 分 當(dāng) n 3k 時(shí)，則 k k 1， 2 時(shí)， f(n) ( k 3 時(shí)， f(n) 3( 3232k 從而 f(n) 1181613n， n 3k， k N* 6 分 當(dāng) n 3k 1 時(shí)，則 k 1， k k 2 時(shí)， f(n) f(5) 2 2 1 4； k 3 時(shí)， f(n) f(8) 1 1 3 3 2 20； k 3 時(shí)， f(n) C 3k 1 2C 1k 1 ( 32352k 1； 從而 f(n) 1181613n 49， n 3k 1， k N* 8 分 當(dāng) n 3k 2 時(shí)， k 1， k 1， k k 2 時(shí)， f(n) f(4) 2 1 1 2； k 3 時(shí)， f(n) f(7) 1 3 2 2 13； k 3 時(shí)， f(n) 2C 3k 1 (C 1k 1)2 32925k 2； - 6 - 從而 f(n) 1181613n 29， n 3k 2， k N* 所以 f(n)1181613n， n 3k， k N*，1181613n49， n 3k 1， k N*，1181613n29， n 3k 2， k N* 10 分 第 04課 二項(xiàng)式定理 （南京鹽城二模） 已知 m， n N*，定義 fn(m) n(n 1)(n 2) (n m 1)m! （ 1）記 f6(m)，求 值； （ 2）記 ( 1)m)，求 有可能值的集合 解 ：（ 1）由題意知， fn(m)0， mn 1，1mn 所以 0， m7，1m6 2 分 所以 63 4 分 （ 2）當(dāng) n 1 時(shí)， ( 1)m) 0， m2， 1， m 1 則 1 6 分 當(dāng) n2時(shí) ， 0， mn 1，( 1)1mn 又 mn!m!(n m)! n(n 1)!(m 1)!(n m)! 1n 1， 所以 b1+ n C 0n 1 C 1n 1 C 2n 1 C 3n 1 ( 1)1n 1 0 所以 b1+ 取值構(gòu)成的集合為 1， 0 10 分 （ 泰州二模 ） 已知 2( ) ( 1 ) nf x x x （ ）， ()關(guān)于 x 的 2n 次多項(xiàng)式； （ 1）若 23( ) ( ) ( )f x g x g x 恒成立，求 (1)g 和 ( 1)g 的值；并寫出一個(gè)滿足條件的 ()表達(dá)式，無(wú)需證明 （ 2）求證：對(duì)于任意給定的正整數(shù) n ，都存在與 x 無(wú)關(guān)的常數(shù)0a，1a，2a， ， 使得 2 2 1 2 2 2 1 10 1 2 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( )n n n n n x a x a x x a x x a x x a x 解：（ 1）令 1x ，則 (1) (1) (1)f g g ，即 (1 ) (1 ) 1 0 ， 因?yàn)?(1 ) 1 3 1 0 ，所以 (1) 0g ； 令 1x ，則 23( 1 ) ( 1 ) ( 1 )f g g ，即 (1 ) ( 1 ) ( 1 )f g g ， 因?yàn)?( 1 ) (1 ) 1 0 ，因?yàn)?(1 ) 1 3 1 0 ，所以 ( 1) 0g ； - 7 - 例如 2( ) ( 1 ) ( )ng x x n N 4 分 （ 2）當(dāng) 1n 時(shí)， 22( ) 1 ( 1 )f x x x x x ，故存在常數(shù)0 1a ，1 1a， 使得 201( ) (1 )f x a x a x 假設(shè)當(dāng) （ ）時(shí)，都存在與 x 無(wú)關(guān)的常數(shù)0a，1a，2a， ， 使得 2 2 1 2 2 2 1 10 1 2 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( )k k k k k x a x a x x a x x a x x a x ，即 2 2 2 1 2 2 2 1 10 1 2 1( 1 ) (1 ) ( ) ( ) ( )k k k k k k x a x a x x a x x a x x a x 則當(dāng) 1時(shí)， 2 1 2 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x x x 2 2 2 1 1 10 1 1( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )k k k k x a x a x x a x x a x 1 1 2 1 20 1 1 1 1 0()k k k k kk k ka a x a x a x a x a x a x 2 1 2 2 2 10 1 1 1 1 0k k k k kk k ka x a x a x a x a x a x a x 2 3 1 2 3 2 1 2 20 1 1 1 1 0k k k k kk k ka x a x a x a x a x a x a x 2 3 10 1 0 2 1 0 3 2 1 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) kk k ka a a x a a a x a a a x a a a x 121 2 1 1 2( ) ( 2 ) ( )k k kk k k k k k k ka a a x a a x a a a x 2 1 2 2 1 2 23 2 1 2 1 0 1 0 0( ) ( ) ( )k k k ka a a x a a a x a a x a x 2 2 2 1 2 20 1 0 2 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k ka x x a a x x a a a x x 211 2 1( ) ( ) ( 2 )k k kk k k k ka a a x x a a x ； 令001 0 1a a a，21m m m ma a a a （ 2 ），112k k ka a a； 故存在與 x 無(wú)關(guān)的常數(shù)0a，1a，2a， ， 使得 2 2 2 1 2 2 2 10 1 2 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) k k k k k x a x a x x a x x a x x a x 綜上所述，對(duì)于任意給定的正整數(shù) n ，都存在與 x 無(wú)關(guān)的常數(shù)0a，1a，2a， ， 使得 2 2 1 2 2 2 1 10 1 2 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( )n n n n n x a x a x x a x x a x x a x 10 分 （蘇北三市調(diào)研三） 設(shè) *,a b nN ， 且 ， 對(duì)于二項(xiàng)式 () (1)當(dāng) n=3， 4 時(shí) ， 分別將該二項(xiàng)式表示 為 ( *, )的形式； - 8 - (2)求證 ： 存在 *, ， 使得等式 n )( 與 n )( 同時(shí)成立 (1)當(dāng) n=3 時(shí) , 3( ) ( 3 ) ( 3 )a b a b a b a b , 22( 3 ) ( 3 ) .a a b b b a 2 分 當(dāng) n=4 時(shí) , 4 2 2 2 2( ) 4 6 4 ( 6 ) 4 ( )a b a a a b a b b a b b a a b b a b a b , 2 2 2 2( 6 ) 1 6 ( )a a b b a b a b . 4 分 (2)證明 :由二項(xiàng)式定理 得 ()()1()(0 , 若 n 為奇數(shù) ,則 )()()()()()()( 113332220 1 1 3 3 3 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n nn n n nC a b C a b C a b C b 分析各項(xiàng)指數(shù)的奇偶性易知 ,可將上式表示為 n 11)( 的形式 ,其中 *11 , , 也即 n 2121)(,其中 1 , 1 , *, . 6 分 若 n 為偶數(shù) ,則 )()()()()()()( 2222220 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n nn n n nC a b C a b C a b C a b 類似地 ,可將上式表示為 n 22)( 的形式 ,其中 *22 , ， 也即 n 2222)(,其中 2, 2 , *, . 8 分 同理可得 ( 可表示為 n )( , 從而有 )( ()( , 綜上可知結(jié)論成立 . 10 分 （鹽城三模） 設(shè) 1 2 3 *1 2 3 4 1( ) ( 1 ) ( 2 , )n n n nF n a a C a C a C a C n n N . （ 1） 若 數(shù)列 項(xiàng) 均 為 1，求證 ： ( ) 0； （ 2）若對(duì)任意大于等于 2 的正整數(shù) n ，都有 ( ) 0恒成立，試證明數(shù)列 證：（ 1）因數(shù)列 ，即 0 1 2 3( ) ( 1 ) n n n nF n C C C C C ， 由 0 1 2 2 3 3(1 ) n n nn n n n C x C x C x C x ，令 1x ， 則 0 1 2 30 ( 1 ) n n n C C C ，即 ( ) 0. 3 分 （ 2）當(dāng) 2n 時(shí)， 121 2 2 3 2( 2 ) 0F a a C a C ，即2 1 32a a a，所以數(shù)列 項(xiàng)成等差數(shù)列 . 假設(shè)當(dāng) 時(shí)，由 1 2 31 2 3 4 + 1( ) ( 1 ) 0k k k kF k a a C a C a C a C ，可得數(shù)列 1k 項(xiàng)成等差數(shù)列， 5 分 因 對(duì)任意大于等于 2 的正整數(shù) n ，都有 ( ) 0恒成立，所以 ( +1) 0 成立， 所以 1 2 31 2 3 4 + 11 2 3 + 1 + 11 2 + 1 3 + 1 4 + 1 2 + 1( 1 ) 0( 1 ) 0k k k k k k ka a C a C a C a Ca a C a C a C a C ， - 9 - 兩式相減得， 1 1 2 2 + 1 + 12 + 1 3 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0k k k k kk k k k k k k k C a C C a C C a C ， 因 111m m mn n C ， 所以 0 1 2 1 + 12 3 4 + 1 2( 1 ) ( 1 ) 0k k k kk k k k k k a C a C a C a C ， 即 0 1 2 1 12 3 4 + 1 2( 1 ) ( 1 ) 0k k k kk k k k k k a C a C a C a C ， 由假設(shè)可知2 3 4 + 1 2, , , , ,a a a a 也成等差數(shù)列，從而數(shù)列 k 項(xiàng)成等差數(shù)列 . 綜上所述，若 ( ) 0對(duì)任意 3n 恒成立，則數(shù)列 10 分 （ 蘇 錫 常 鎮(zhèn) 二 模 ） - 10 - （南師附中四校聯(lián)考） 設(shè) 12)1( nn 2)12)(1()12(1 ， *, ， （ 1）當(dāng) 2n 時(shí)，試 指出 （ 2）當(dāng) 3n 時(shí)，試比較證明你的結(jié)論 . （ 1） n=1 時(shí)，P ； 2n 時(shí)，當(dāng) 0x 時(shí)， P ；當(dāng) 0x 時(shí)， P ；當(dāng) 0x 時(shí)， P 3 分 （ 2） 3n 時(shí)， x=0 時(shí)，P 4 分 x 0 時(shí)，令 12)1()( )12)(1()12(1 - 11 - 則 22)1)(12()( 12)(1(2)12( 32)1)(22)(12()( 12)(1(2 1)1)(2)(12( 32 當(dāng) x0 時(shí)， 0)( )(單調(diào)遞減；當(dāng) ， 0)0()( 當(dāng) ，P ；當(dāng) ，用法一證明 10 分 法三：用二項(xiàng)式定理證明當(dāng) ，用法一證明 10 分 （金海南三校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列 通項(xiàng)公式 1 1 5 1 5 ( ) ( ) 225 ， n N*，記 112 2 (1)求 值 ； (2)求所有正整數(shù) n，使得 被 8 整除 . 解： （ 1） 1， 3 2 分 - 12 - （ 2）記 1 52 ， 1 52 則 151i i) 150i i) 15(00 15(1 )n (1 )n 15(3 52 )n (3 52 )n 6 分 注意到 (3 52 )(3 52 ) 1 故 2 15(3 52 )n 1 (3 52 )n 1 (3 52 ) (3 52 ) (3 52 )n (3 52 )n 31 因此， 2 除以 8 的余數(shù)完全由 1， 以 8 的余數(shù)確定 由 （ 1）可以算出 項(xiàng)除以 8 的余數(shù)依次是 1， 3， 0， 5， 7， 0， 1， 3， ， 這是一個(gè)以 6 為周期的周期數(shù)列 從而 被 8 整除，當(dāng)且僅當(dāng) n 能被 3 整除 10 分 第 05課 抽樣方法 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 4： 3： 3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 80 的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽 取 名學(xué)生 32 （南通調(diào)研一） 某中學(xué)共有學(xué)生 2800 人，其中高一年級(jí) 970 人，高二年級(jí) 930 人，高三年級(jí) 900 人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取 280 人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 蘇州期末） 某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域?qū)?24 個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為 4， 12， 個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 . 3 （鎮(zhèn)江期末） 某校共有師生 1600 人，其中教師有 100 人 現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所 有師生中抽取一個(gè)容量為 80 的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為 . 75 （淮安宿遷摸底） 若采用系統(tǒng)抽樣方法從 420 人中抽取 21 人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1， 2， ， 420，則抽取的 21 人中，編號(hào)在區(qū)間 241， 360內(nèi)的人數(shù) 是 6 （泰州二模） 某高中共有 1200人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列現(xiàn)用分層抽樣 的方法從中抽取 48 人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為 16 （鹽城三模） 某單位有 840 名職工 , 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取 42 人做問(wèn)卷調(diào)查 , 將 840 人按 1, 2, , 840 隨機(jī)編號(hào) , 則抽取的 42 人中 , 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 61, 120的人數(shù)為 3 (蘇錫常鎮(zhèn)二模 )某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 5000 件，它們來(lái)自甲、乙、丙 3 條不同的生產(chǎn)線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣若從甲、乙、丙 3 條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為 :1 2 2 ，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品 2000 （金海南三校聯(lián)考）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度 (單位：毫米 )進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為 400，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間 25， 30)的為一等品，在區(qū)間20， 25)和 30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 0 15 20 25 30 35 組 距長(zhǎng) 度 /毫 米 - 13 - 甲組 乙組 8 9 0 1 5 8 2 6 （ 蘇北四市 ） 南通調(diào)研三 時(shí)間（ 小時(shí) ） 頻率 組距 50 75 100 125 150 第 06課 用樣本估計(jì)總體 1 右圖是小王所做的六套數(shù)學(xué)附加題得分（滿分 40）的莖葉圖 則其平均得分為 31 若數(shù)據(jù) 2， x ， 2， 2 的方差為 0，則 x 答案 ： 2 ； 若一組樣本數(shù)據(jù) 8， x ， 10， 11， 9 的平均數(shù)為 10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 南京鹽城模擬一） 在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員 5 次射箭的環(huán)數(shù)依次是 9， 10， 9， 7， 10，則該組數(shù)據(jù)的方差 是 . 答案： 65（揚(yáng)州期末） 已知樣本 6， 7， 8， 9， m 的平均數(shù)是 8，則標(biāo)準(zhǔn)差是 . 2 （蘇北四市期末） 如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 3名同學(xué)在期末考試中的數(shù) 學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為 143（南京鹽城二模） 位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了 100 件產(chǎn)品的凈重， 所得 數(shù)據(jù)均在區(qū)間 96，106中，其中頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的 100 件產(chǎn)品中，凈重在區(qū) 100， 104上的產(chǎn)品件數(shù)是 。 55 （南通調(diào)研二） 一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù) 5 年的平均單位面積產(chǎn)量 (單位： t/下： 10， 該組數(shù)據(jù)的方差為 【答案】 南通調(diào)研三） 為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 n 名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在 50， 150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在 50 75)， 中的頻數(shù)為 100， 則 n 的值為 【 答案 】 1000 （蘇北三市調(diào)研三） 如 圖是某市 2014 年 11 月份 30 天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) ， 污染指數(shù) 在區(qū)間 0,51) 內(nèi) ， 空氣質(zhì)量為優(yōu) ；在區(qū)間 51,101) 內(nèi) , 空氣質(zhì)量為良； 在區(qū)間 101,151) 內(nèi) , 空氣質(zhì)量為輕微污染； 由此可知該市 11 月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù) 有 天 28 （南京三模） 如圖是 甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的 5 次 訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)） 的莖葉圖， 則 成績(jī)較為穩(wěn)定 （方差較?。?的運(yùn)動(dòng)員是 甲 （南師附中四校聯(lián)考）下表是某同學(xué)五次數(shù)學(xué)附加題測(cè)試的得分情況，則這五次測(cè)試得分的方差為 次數(shù) 1 2 3 4 5 得分 33 30 27 29 31 41 51 61 71 81 91 101 111 污染 指數(shù) 2300 5300 10300 頻 率組 距 蘇北三市 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9 78 9 南京三模 - 14 - （南師附中） 對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下： 花期 (天 ) 11 13 14 16 17 19 20 22 個(gè)數(shù) 20 40 30 10 則這種花卉的平均花期為 天 解析 x 1100(1220 1540 1830 2110) ) 答案 07課 隨機(jī) 事件的概率、古典概型 現(xiàn)有 5 道試題，其中甲類試題 2 道，乙類試題 3 道，現(xiàn)從中隨機(jī)取 2 道試題，則至少有 1 道試題是乙類試題的概率為 9102 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的 5 只球 , 其中 3 只白球 , 2 只黑球 , 從中一次性隨機(jī)摸出 2 只球 , 則恰好有 1只是白球的概率為 從甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)中隨機(jī)選出 2 名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 12 某班要選 1 名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的 23，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分 比為 60% 袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為 答案 ： 13； 注意 ： 寫成162C 算錯(cuò)，不給分；寫成 26 也不給分 在一次滿分為 160 分的數(shù)學(xué)考試中，某班 40 名學(xué)生的考試成績(jī)分布如下： 成績(jī)（分） 80 分以下 80， 100） 100， 120） 120， 140） 140， 160 人數(shù) 8 8 12 10 2 在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績(jī)?cè)?120 分以上的概率為 南京三模） 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在 銀行 一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口 每天上午 9 點(diǎn)鐘 排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 該 營(yíng)業(yè)窗口 上午 9 點(diǎn)鐘時(shí)， 至少 有 2 人排隊(duì)的概率是 2 本不同的數(shù)學(xué)書和 1 本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 . 23（南通調(diào)研一） 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 (一種各面上分別標(biāo)有 1， 2， 3， 4， 5， 6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具 )，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于 4 的概率為 15 - （南京鹽城模擬一） 甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為 、乙下和棋的概率為 乙獲勝的概率為 . 答案： 蘇州期末） 設(shè) 1,1x ， 2, 0, 2y ，則以 ( , )坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式 21所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 . 12 （揚(yáng)州期末） 在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為 . 13（鎮(zhèn)江期末） 設(shè) m ， n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量 ,a m n ， 1, 1b ，則向量 a ，b 的夾角為銳角的概率是 . 512（蘇北四市期末） 某用人單位從甲、乙、丙、丁 4 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，若每 名 應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙 2 人中至少有 1 人被錄用的 概率為 56（鹽城三模） 某公司從四 名 大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 56（淮安宿遷摸底） 若 將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為 1 ， 2 ， 3 的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在 1 ， 2 號(hào)盒子中各有 一 個(gè)球的概率是 29（南京鹽城二模） 答案 :78 （南通調(diào)研三）從集合 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中任取一個(gè)數(shù)記為 x，則 整數(shù)的概率為 【 答案 】 49（蘇北三市調(diào)研三） 已知集合 0,1A ， 2,3,4B ，若從 A， B 中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和不小于 4的概率為 12（蘇錫常鎮(zhèn)二模）從 3 名男生和 1 名女生中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 12（南師附中四校聯(lián)考）將一顆質(zhì)地均勻的正方體 骰子 （六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次 得到的點(diǎn)數(shù) m 、 n 分別作為點(diǎn) P 的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn) P 不在直線 5 下方的概率為 黃姜堰四校聯(lián)考） 從集合 1,2,3,4 中 任取 2 個(gè)不同的數(shù)， 這 2 個(gè)數(shù)的 和為 3 的倍數(shù) 概率為