吉林省長春市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）含答案解析

吉林省長春市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二） （ 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1比 1 小 2 的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答 【解答】解： 1 2= 1故選： C 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則 2 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，數(shù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2510 7 B 0 6 C 0 5 D 0 7 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 0 6， 故選： B 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BCD 【分析】根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可 【解答】解：不等式組 的解集是 3 x1， 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點評】此題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意 “兩定 ”： 一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點； 二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 4下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ） A B C D 【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖，即可做出判斷 【解答】解：幾何體 的俯視圖為 ， 故選 C 【點評】 此題考查了由三視圖判斷幾何體，具有識別空間想象能力是解本題的關(guān)鍵 5下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A 4x+4=0 B 2x+5=0 C 2x=0 D 2x 1=0 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是 0 的一元二次方程 【解答】解： A、 =（ 4） 2 414=0，有兩個相等實數(shù)根； B、 =22 415= 16 0，沒有實數(shù)根； C、 =（ 2） 2 410 0，有兩個不相等實數(shù)根； D、 =（ 2） 2 41（ 1） =8 0，有兩個不相等實數(shù)根 故選： A 【點評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 6如圖， E 在直線 ， 分 0，則 A 大小為（ ）A 80 B 70 C 50 D 40 【分析】根據(jù)鄰補角性質(zhì)可得 80 40=140，然后算出 度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得答案 【解答】解： 0， 80 40=140， 平分線， 0， A= 0， 故選： B 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等 7如圖， O 的直徑，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，點 P 在 延長線上， O 相切， D 為切點，若 20，則 大小為（ ） A 45 B 40 C 35 D 30 【分析】連接 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得 得 等邊三角形，由切線的性質(zhì)可得 0，易得 用外角的性質(zhì)可得結(jié)果 【解答】解：連接 20， 80 120=60， 等邊三角形， 0， O 相切， 0， 0 60=30， 0 30=30 故選 D 【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，作出恰當?shù)妮o助線（見切點，連圓心）是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，在平面直角坐標系中， 頂點 A、 B 的坐標分別為（ 0， 1）、（ 2， 1），點 C 在 邊 （不與點 B 重合），設(shè)點 C 的橫坐標為 m， 面積為 S，則下面能夠反映 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知 ， m，從而可以表示出三角形 面積，從而可以得到 S 與 m 之間的函數(shù)圖象，且 0m 2 【解答】解：由題意可得， =2 m， 所以， S 隨著 m 的增大而減小，當 m=0 時，取得最大值 2， m 的取值范圍是 0m 2， 故選 C 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以表示出三角形的面積關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9計算：（ 3x） 2= 9 【分析】根據(jù)積的 乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算 【解答】解：（ 3x） 2=32 故填 9 【點評】本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10某種水果的售價為每千克 a 元，用面值為 50 元的人民幣購買了 3 千克這種水果，應(yīng)找回 （ 50 3a） 元（用含 a 的代數(shù)式表示） 【分析】利用單價 質(zhì)量 =應(yīng)付的錢；用 50 元減去應(yīng)付的錢等于剩余的錢即為應(yīng)找回的錢【解答】解： 購買這種售價是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元， 根據(jù)題意，應(yīng)找回（ 50 3a）元 故答案為：（ 50 3a） 【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式 11如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上一點 B 在第一象限，函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 上的點 M，且 矩形 ，則 k 的值為 2 【分析】如圖作 x 軸垂 足為 N，求出矩形 面積即可 【解答】解：如圖作 x 軸垂足為 N， S 矩形 ， S 矩形 6=2， k=S 矩形 故答案為 2 ， 【點評】本題考查反比例函數(shù) k 的幾何意義，求出矩形 面積是解題的關(guān)鍵，記住反比例函數(shù)的比例系數(shù) |k|=S 矩形 于中考?？碱}型 12 如圖，已知 C， D 是以 直徑的半圓周上的兩點， O 是圓心，半徑 ， 20，則圖中陰影部分的面積等于 【分析】圖中陰影部分的面積 =半圓的面積圓心角是 120的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計算公式計算即可求解 【解答】解：圖中陰影部分的面積 = 22 =2 = 答：圖中陰影部分的面積等于 故答案為： 【點評】本題考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 13如圖，在 ， 分 的交點為 D，且 的交點為 E，若 ，則 長為 8 【分析】先證明 到 D=4，再利用平行線分線段成比例定理得到= ，然后利用比例的性質(zhì)可求出 長 【解答】解： 分 D=4， = ， 而 故答案為 8 【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例也考查了等腰三角形的性質(zhì) 14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=2（ a 0）的頂點為 A，與 y 軸的交點為 B，點 B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 D，四邊形 菱形，若點 C 在 x 軸上，則 a 的值為 【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出點 A 的坐標，再求出點 B 的坐標，然后根據(jù)菱形的軸對稱性，點 A 的縱坐標等于點 B 的縱坐標的 2 倍列方 程求解即可 【解答】解： y=2=a（ x 1） 2 a+ ， 頂點 A 的坐標為（ 1， a+ ）， 令 x=0，則 y= ， 所以，點 B 的坐標為（ 0， ）， 點 B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 D，四邊形 菱形， a+ =2 ， 解得 a= 故答案為： 【點評】本題考查了菱形的軸對稱性，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定出點 A 的縱坐標等于點 B 的縱坐標的 2 倍 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值： ，其中 【分析】分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將 ，代入化簡后的式子求出即可 【解答】解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【點評】此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關(guān)鍵 16如圖，有 3 張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其他均相同，將這 3 張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回；重新洗勻后再從中隨機抽取一張，將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為 十位數(shù)字和個位數(shù)字組成兩位數(shù)，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率 【分析】根據(jù)題意直接畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案 【解答】解：如圖所示： ， 故這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率為： 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵 17某超市 2015 年 1 月份的營業(yè)額為 10000 元， 3 月份的營業(yè)額為 12100 元，若該超市 2015年前 4 個月營業(yè)額的月增長率相同，求該超市 2015 年 4 月份的營業(yè)額 【分析】設(shè)該超市 2015 年前 4 個月營業(yè)額的月增長率為 x，根據(jù) 3 月份的銷售額 =1 月份的銷售額 （ 1+增長率）的平方，列出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，再根據(jù) 4 月份的銷售額 =3 月份的銷售額 （ 1+增長率）即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)該超市 2015 年前 4 個月營業(yè)額的月增長率為 x， 由題意，得 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 x= x= 去）， 則 12100（ 1+10%） =13310（元） 答：該超市 2015 年 4 月份的營業(yè)額為 13310 元 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x 的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵 18如圖，在 ， C， D 為 的中點，以 鄰邊作 接證：四邊形 矩形 【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出 D， 0，由平行四邊形的性質(zhì)得出 D，得出 D，證出四邊形 平行四邊形，即可得出結(jié)論 【解答】證明： C， D 為 的中點， D， 0， 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵 19如圖，某廣場有一燈柱 ，燈的頂端 C 離燈柱頂端 A 的距離 ，且 10，求燈的頂端 C 距離地面的高度 結(jié)果精確到 ） 【參考數(shù)據(jù)： 【分析】過點 C 作地面的垂線，垂足為 D，過點 A 作 E，在 ，利用 ，即可解決問題 【解答】解：如圖，過點 C 作地面的垂線，垂足為 D，過點 A 作 E， 0， 四邊形 矩形， B= 90=110 90=20， 在 ， 0， 0， 0， ， E+ 答：燈的頂端 C 距離地面的高度 為 【點評】本題考查解直角三角形的有關(guān)知識、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及矩形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，特殊的四邊形解決，屬于中考常考題型 20國家教育部規(guī)定 “中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于 1 小時 ”某中學(xué)為了解學(xué)生體育活動情況，隨機抽查了 520 名畢業(yè)班學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是： “每天鍛煉是否超過 1 小時及未超過 1 小時的原因 ”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）這 520 名畢業(yè)生中每天在校鍛煉 時間超過 1 消失的人數(shù)是 390 （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖 （ 3） 2016 年該中學(xué)所在城市的初中畢業(yè)生約為 人，估計 2016 年該城市初中畢業(yè)生中因為沒時間導(dǎo)致每天鍛煉時間未超過 1 小時的人數(shù) 【分析】（ 1）將每天在校鍛煉時間超過 1 小時所對應(yīng)圓心角占周角的比例乘以總?cè)藬?shù)可得；（ 2）先求出鍛煉時間未超過 1 小時的人數(shù)，再將未超過 1 小時人數(shù)減去 “不喜歡 ”和 “其他 ”的人數(shù)即可補全圖形； （ 3）將樣本中 “沒時間 ”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的比例乘以總體中的人數(shù)可得 【解答】解：（ 1）這 520 名畢業(yè)生中每天在校鍛煉時間超過 1 小時的人數(shù)是： 520=390（人）； （ 2）每天在校鍛煉時間未超過 1 小時的人數(shù)是： 520 390=130（人）， 則 “沒時間 ”的人數(shù)是： 130 50 10=70（人）， 補全圖形如下： （ 3） =人）， 答：估計 2016 年該城市初中畢業(yè)生中因為沒 時間導(dǎo)致每天鍛煉時間未超過 1 小時的人數(shù)約為 人 故答案為：（ 1） 390 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21（ 8 分）（ 2016 長春模擬）感知：如圖 ，在矩形 ，點 E 是邊 中點，將 疊，使點 B 落在矩形 部的點 F 處，延長 點 G，連結(jié) 證 探究：將圖 中的矩形 為平行四邊形，其他條件不變，如圖 ，判斷 說明理由 應(yīng)用：如圖 ，若 ， ，則 周長為 16 【分析】探究：由 折疊可得 B+ 80，即 根據(jù) F= 而可得 應(yīng)用：由（ 1）中 C， B，根據(jù) 周長F+D=B+D 可得 【解答】解：探究： 由如下： 四邊形 平行四邊形， B+ 80， 又 由 折得到， B， E， 又 80， 又 點 E 是邊 中點， E， E， F， 應(yīng)用： 由 折得到， B=5， 由（ 1）知 C， 周長 F+D=B+D=B+5+5=16， 故答案為：應(yīng)用、 16 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點 22（ 10 分）（ 2016 長春模擬）小明家、學(xué)校與圖書館依次在一條直線上，小明、小亮兩人同時分別從小明家和學(xué)校出發(fā)沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，小明到達圖書館花了20 分鐘，小亮每分鐘步行 40 米，小明離學(xué)校的距離 y（米）與兩人出發(fā)時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）小明每分鐘步行 60 米， a= 960 ，小明家離圖書館的距離為 1200 米 （ 2）在圖中畫出小亮離學(xué)校的距離 y（米）與 x（分）之間的函數(shù)圖象 （ 3）求小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離 【分析】（ 1）根據(jù)速度 =路程 時間可得出小明的速度，由此得出小明每分鐘步行的路程；結(jié)合路程 =速度 時間，可找出 a 的值；由小明家離圖書館的距離 =小明家離學(xué)校的距離 +學(xué)校離圖書館的距離，由此得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)時間 =路程 速度，算出小亮到達圖書館的時間，由兩點可畫出小亮離學(xué)校的距離y（米）與 x（分）之間的函數(shù)圖象； （ 3）根據(jù)待定系數(shù)法求出小明從學(xué)校到圖書館這段路程對應(yīng)的函數(shù)表達式以及小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對應(yīng)的函數(shù)表達式，由兩關(guān) 系式可得出交點坐標，由此可得出小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離 【解答】解：（ 1） 2404=60（米）， 60（ 20 4） =960（米）， 240+960=1200（米） 故答案為： 60； 960； 1200 （ 2） 96040=24（分鐘） 畫出圖形如圖所示 （ 3）設(shè)小明從學(xué)校到圖書館這段路程對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y=kx+b（ k0）， 圖象經(jīng)過點（ 4， 0）、（ 20， 960）， ，解得 函數(shù)表達式為 y=60x 240（ 4x20） 又 小亮每分鐘步行 40 米， 小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y=40x（ 0x24） 當二人相遇時，有 60x 240=40x， 解得 x=12 960 4012=480（米） 小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離為 480 米 【點評】本題考查了一次 函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖象，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系算出結(jié)論；（ 2）由函數(shù)關(guān)系式畫出圖象；（ 3）找出兩函數(shù)關(guān)系式找出交點坐標本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合函數(shù)圖象找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016 長春模擬）如圖 ，在 ， ， ， B=45點 出發(fā)，沿 向以每秒 1 個單位長度的速度向終點 B 運動（不與點 A、 B 重合），過點 P 作 折線 點 Q，以 邊向右作正方形 點 P 的運動時間為 t（秒），正方形 疊部分圖形的面積為 S（平方單位） （ 1）直接寫出正方形 邊 長（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）當點 M 落在邊 時，求 t 的值 （ 3）求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）如圖 ，點 P 運動的同時，點 H 從點 B 出發(fā)，沿 B A B 的方向做一次往返運動，在 B A 上的速度為每秒 2 個單位長度，在 A B 上的速度為每秒 4 個單位長度，當點 H 停止運動時，點 P 也隨之停止，連 結(jié) 正方形 成的兩部分圖形面積分別為 方單位）（ 0 直接寫出當 t 的取值范圍 【分析】（ 1）分兩種情況討論：當點 Q 在線段 時，當點 Q 在線段 時 （ 2）根據(jù) N+B，列出關(guān)于 t 的方程即可解答； （ 3）當 0 t 時，當 t4，當 4 t 7 時； （ 4） 或 或 【解答】解：（ 1）當點 Q 在線段 時， PQ=t 當點 Q 在線段 時， t （ 2）當點 M 落在邊 時，如圖 ， 由題意得： t+ t t=7， 解得： t= 當點 M 落在邊 時，求 t 的值為 （ 3）當 0 t 時，如圖 ， S= = 當 t4，如圖 ， = 當 4 t 7 時，如圖 ， （ 4） 或 或 【點評】本題正方形的性質(zhì)，屬于四邊形綜合題，解決本題的關(guān)鍵是進行分類討論思想 24（ 12 分）（ 2016 長春模擬）如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的拋物線 y= m 0）與 x 軸的另一個交點為點 A，過點 P（ 1， m）作直線 x 軸，交拋物線于點 B，作點 B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點 C（點 B、 C 不重合），連結(jié) 當點 P、 B 不重合時，以 邊作矩形 矩形 周長為 l （ 1）當 m=1 時，求點 A 的坐標 （ 2）當 時，求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式 （ 3）當點 P 在點 B 下方時，求 l 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 4）連結(jié) 直角邊作等腰直角三角形 接寫出點 M 落在坐標軸上時 【分析】（ 1）根據(jù)自變量與函數(shù)值