遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1在 2， 2， 0， 3 中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 2方程 x 的根是（ ） A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 3由幾塊大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ） A B C D 4 2015 年春運(yùn)期間，全國(guó)有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng)，用科學(xué)記數(shù)法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 5下列事件是必然事件的是（ ） A打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根 D在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和 是 180 6若點(diǎn) P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 7一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78， 116， 98， 91， 116這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 91 B 98 C 78 D 116 8下列計(jì)算中，正確的是（ ） A a3a2= =3 C（ ） 1= 2 D（ 0=1 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 9已知 A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 0 大小關(guān)系為（ ） A 0 0 0 D 0 10如圖，在 ， B=90， A=30， ，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至 ABC的位置，則點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是（ ） A B 4 C 8 D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11分解因式（ 2x+3） 2 12等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3， 6，那么它的周長(zhǎng)為 13在代數(shù)式 空格 “_”中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個(gè)不同的代數(shù)式，其中能夠構(gòu)成完全平方式的概率為 14如圖，在 ， C=90， 0，按以下步驟作圖： 分別以 A， B 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 ，則 15如圖，在直角坐標(biāo)系中， 位似圖形， O 為位似中心，若 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，1）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 3），那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 16如圖， 四邊形 對(duì)角線， B=90， 5， B+ ，若 D，則邊 長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 三、解答題（共 9小題，滿分 82分） 17先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 18如圖，在 ， ， ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）點(diǎn) H 為 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) G，點(diǎn) G 是 中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 19某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì) “跑男 ”綜藝節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分觀眾，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）求被調(diào)查的男觀眾中，表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比 是多少？ （ 2）求這次調(diào)查的女觀眾人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度 （ 4）若該社區(qū)有女觀眾約 1000 人，估計(jì)該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的有多少人？ 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 20如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑 了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn) A 的仰角為 30，底部點(diǎn) B 的俯角為 45，小華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角尺測(cè)得點(diǎn) A 的俯角為 60若 雕塑 高度為多少？（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個(gè)球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有多少個(gè)？ （ 2）先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 22（ 2015巴中）如圖， O 的直徑， 弦 點(diǎn) F，交 O 于 點(diǎn) E，連結(jié) D，若 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 長(zhǎng) 23某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有 12 條輸入傳送帶， 12 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖 1，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖 2，而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物 8 噸，在 0 時(shí)至 5 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖 3 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn) 庫(kù)的貨物流量為 噸，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量為 噸 （ 2）在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi)，求出倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物存量 y（噸）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式： （ 3）在 4 時(shí)至 5 時(shí)，有 條輸入傳送帶和 條輸出傳送帶在工作 24（ 1）如圖 ，點(diǎn) E 是正方形 任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作直線 足為點(diǎn) H，直線 直線 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 直線 點(diǎn) G則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）如圖 ，若點(diǎn) E 在邊 延 長(zhǎng)線上，其他條件不變，則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ，證明你的結(jié)論； （ 3）如圖 ，在（ 2）的條件下，若正方形 邊長(zhǎng)為 4， F= ，將一個(gè) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，并繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段 M， N 兩點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，求線段 25已知該拋物線 y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 4， 0）和點(diǎn) A（ 1， 0）與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）確定拋物線的 表達(dá)式，并求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 l 交拋物線于點(diǎn) E，且滿足 出所有滿足條件的點(diǎn) 說(shuō)明理由； 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）如圖 2， M， N 是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 在左，點(diǎn) N 在右），分別過(guò)點(diǎn) M， N 作 x 軸，y 軸， 于點(diǎn) P點(diǎn) M， N 運(yùn)動(dòng)時(shí)，且始終保持 不變，當(dāng) 面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線 表達(dá)式 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)中考數(shù) 學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1在 2， 2， 0， 3 中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】解：如圖所示， ， 故最大的數(shù)是 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵 2方程 x 的根是（ ） A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得 x（ x 3） =0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 x=0 或 x 3=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解： x， 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x=3， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0 的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可 3由幾塊大小相同的正方 體搭成如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案 【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 4 2015 年春運(yùn)期間，全國(guó)有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng)，用科學(xué)記數(shù)法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 09 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5下列事件是必然事件的是（ ） A打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根 D在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、 隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】解：打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告是隨機(jī)事件， A 不正確； 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次是隨機(jī)事件， B 不正確； 任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根是隨機(jī)事件， C 不正確； 在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180是必然事件， D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6若點(diǎn) P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，得出 a 0， a 2 0，即可得出 0 a 2，選出答案即可 【解答】解： 點(diǎn) P（ a， a 2）在第四象限， a 0， a 2 0， 0 a 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及不等式的解法，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（ ，）；第四象限（ +，） 7一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78， 116， 98， 91， 116這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 91 B 98 C 78 D 116 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】先把這些數(shù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案 【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為： 78， 91， 98， 116， 116，最中間的數(shù)是 98， 則組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 98； 故選 B 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫 做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 8下列計(jì)算中，正確的是（ ） A a3a2= =3 C（ ） 1= 2 D（ 0=1 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解： A、 a3a2=本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ ） 1=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 0=1，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵 9已知 A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 0 大小關(guān)系 為（ ） A 0 0 0 D 0 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù)判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 （ x1， B（ 在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答 【解答】解： 反比例函數(shù) y= 中， k=2 0， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 0 A（ 于第三象限， B（ 于第一象限， 0 故選： A 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，在 ， B=90， A=30， ，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至 ABC的位置，則點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是（ ） A B 4 C 8 D 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 長(zhǎng)， A 經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)半徑是 心角是 120的弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解 【解答】解： 在 ， B=90， A=30， ， ， 點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是： = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定經(jīng)過(guò)的路線是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11分解因式（ 2x+3） 2 3（ x+3）（ x+1） 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 2x+3） 2 （ 2x+3 x）（ 2x+3+x） =3（ x+3）（ x+1） 故答案為： 3（ x+3）（ x+1） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 12等腰 三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3， 6，那么它的周長(zhǎng)為 15 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】分類討論 【分析】分 3 是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解 【解答】解： 3 是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 3、 3、 6， 3+3=6， 不能組成三角形， 3 是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 3、 6、 6， 能組成三角形， 周長(zhǎng) =3+6+6=15， 綜上所述，它的周長(zhǎng)為 15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是否能組成三角形 13在代數(shù)式 空格 “_”中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個(gè)不同的代數(shù)式，其中能夠構(gòu)成完全平方式的概率為 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；完全平方式 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠構(gòu)成完全平方式的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 4 種等可能的結(jié)果，其中能夠構(gòu)成完全平方式的有 2 種情況， 能夠構(gòu)成完全平方式 的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，在 ， C=90， 0，按以下步驟作圖： 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 分別以 A， B 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 ，則 8 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出 垂直平分線，進(jìn)而得出 0，即可得出 長(zhǎng) 【解答】解：由題意可得出： 垂直平分線， E， 在 ， C=90， 0， 0， 0， ， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中， 30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出 0是解題關(guān)鍵 15如圖，在直角坐標(biāo)系中， 位似圖形， O 為位似中心，若 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，1）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 3），那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 （ 6， 3） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【 分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形 ABC以原點(diǎn)為位似中心，相似比是 k， 一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， y），則在 ABC中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ （ 進(jìn)而求出即可 【解答】解： A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 3）， 位似比 k=3， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是：（ 23， 13 ），即（ 6， 3） 故答案為：（ 6， 3） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵 16如圖， 四邊形 對(duì)角線， B=90， 5， B+ ，若 D，則邊 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】作 過(guò) D 作 H，延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 K，由 明 出 C， H，證出 四邊形 正方形，得出 K=90， K，由已知條件得出 K=， 等腰直角三角形，由勾股定理求出 可 【解答】解：作 過(guò) D 作 H，延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 K，如圖所示： 設(shè) x， D， x+45， 80 2（ x+45） =90 2x， 0， 在 ， 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， C， H， 四邊形 正方形， K=90， K， K=， 等腰直角三角形， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 82分） 17先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = ， a= 6 6 = 3， 原式 = = 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， ， ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）點(diǎn) H 為 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) G，點(diǎn) G 是 中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出 F= 出 F=6，即可得出結(jié)果； （ 2）證出 B，由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D=6， B=4， F= 分線為 F= F=6， F 4=2 （ 2）如圖所示：點(diǎn) G 是 中點(diǎn)；理由如下： 點(diǎn) H 為 中點(diǎn)， ， F+， B， 在 ， ， 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） G， 點(diǎn) G 是 中點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題（ 2）的關(guān)鍵 19某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì) “跑男 ”綜藝節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨 機(jī)抽取某社區(qū)部分觀眾，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）求被調(diào)查的男觀眾中，表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是多少？ （ 2）求這次調(diào)查的女觀眾人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角為 108 度 （ 4）若該社區(qū)有女觀眾約 1000 人，估計(jì)該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1） 根據(jù)百分比的意義即可直接求解； （ 2）根據(jù)喜歡節(jié)目的女生人數(shù)是 180 人，所占的百分比是 60%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總數(shù)，從而求得不喜歡的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用 360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得； （ 4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是 100%=60%， 答：表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是 60%； （ 2）女觀眾的人數(shù)是（ 90+180） （ 1 10%） =300（人）， 則不喜歡的女生人數(shù) 是 300 90 180=30（人） ， 答：這次調(diào)查的女觀眾的人數(shù)是 300 人； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角是： 360（ 1 60% 10%） =108； （ 4）該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的人數(shù)是 1000 =600（人）， 答：喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的女觀眾約有 600 人 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng) 計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 20如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑 了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn) A 的仰角為 30，底部點(diǎn) B 的俯角為 45，小華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角尺測(cè)得點(diǎn) A 的俯角為 60若 雕塑 高度為多少？（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】首先 過(guò)點(diǎn) C 作 E，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得 長(zhǎng)，然后在 得 長(zhǎng)，繼而求得 長(zhǎng)，又在 ，求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 作 E 0 60=30， 0 30=60， 0 在 ， 0， 0， C.8 在 ， 5， E= ， E+） 答：雕塑 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生借助俯 角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個(gè)球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有多少個(gè)？ 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可； （ 2）畫(huà)出樹(shù)形圖，即 可求出兩次摸到的球都是白球的概率 【解答】解：（ 1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，由題意可得： ， 解得： x=1，經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是方程的根， 即紅球的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： P（摸得兩白） = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果 ，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（ 2015巴中）如圖， O 的直徑， 弦 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) D，若 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 長(zhǎng) 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的判定 【分析】（ 1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 0，即可得出答案； （ 2）利用圓周角定理得出 0，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】（ 1）證明：連接 又 O， B， B+ 0， 0， 直線 O 的切線； （ 2）解：連接 O 的直徑， 0， 又 D= B 0， ， ， ， = ， 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 即 = ， 解得； 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 23某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有 12 條輸入傳送帶， 12 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖 1，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖 2，而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物 8 噸，在 0 時(shí)至 5 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖 3 （ 1）每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量為 13 噸，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量為 15 噸 （ 2）在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi)，求出倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物存量 y（噸）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=2x+8 （ 3）在 4 時(shí)至 5 時(shí)，有 6 條輸入傳送帶和 6 條輸出傳送帶在工作 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù) “每小時(shí)傳送貨物量 =增加（減少）的量 時(shí)間 ”結(jié)合圖 1 和圖 2 即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由圖 3 找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論； （ 3）設(shè)在 4 時(shí)至 5 時(shí)，有 m 條輸入傳送帶和 n 條輸出傳送帶在工作結(jié)合圖象得出 15n 13m=12，結(jié)合 m、 n 的取值范圍即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量為： 131=13（噸）， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 每條輸出傳送帶每小時(shí) 出庫(kù)的貨物流量為 151=15（噸） 故答案為： 13； 15 （ 2）當(dāng) 0x2 時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 8），（ 2， 12）， 有 ，解得： y=2x+8（ 0x2） 故答案為： y=2x+8 （ 3）設(shè)在 4 時(shí)至 5 時(shí)，有 m 條輸入傳送帶和 n 條輸出傳送帶在工作 由題意得： 15n 13m=12 n= 0m12，且 m 和 n 均為整數(shù)， 13m+12 為 15 的整數(shù)倍， m=6，此時(shí) n=6 故答案為： 6； 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（ 2）找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（ 3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m、 n 的方程，結(jié)合 m、 n 的范圍找出結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合圖象找出方程（或方程組）是關(guān)鍵 24（ 1）如圖 ，點(diǎn) E 是正方形 任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作直線 足為 點(diǎn) H，直線 直線 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 直線 點(diǎn) G則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 G+ （ 2）如圖 ，若點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 G 證明你的結(jié)論； （ 3）如圖 ，在（ 2）的條件下，若正方形 邊長(zhǎng)為 4， F= ，將一個(gè) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，并繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段 M， N 兩點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，求線段 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）由正方形的性質(zhì)得出 B= 0， 5，由平行線的性質(zhì)得出 0，得出 等腰直角三角形， E，由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等 F，即可得出 G+ （ 2）由正方形的性質(zhì)得出 B= 0， 5，由平行線的性質(zhì)得出 0，得出 等腰直角三角形， E，由 明 出F，即可得出 G （ 3）過(guò) A 作 P，過(guò) M 作 Q，則四邊形 矩形，得出 E， E，由正方形的性質(zhì)得出 C=E=4，由三角函數(shù)得出 F=，得出 ，證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例， 勾股定理求出 明 出對(duì)應(yīng)邊成比例， GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解 答】解：（ 1） G+由如下： 四邊形 正方形， B= 0， 5， 0， 等腰直角三角形， E， 足為點(diǎn) H， 0， F= F= 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在 ， ， F， C+G+ G+ 故答案為： G+ （ 2） G 由如下： 四邊形 正方形， B= 0， 5， 0， 等腰直角三角形， E， 足為點(diǎn) H， 0， 在 ， ， F， E=C=D， G 故答案為： G （ 3）過(guò) A 作 P，過(guò) M 作 Q，如圖所示： 則四邊形 矩形， E， E， 正方形 邊長(zhǎng)為 4， C=E=4， 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） F= = ， =6， F=， ， ， 5， 0， ， 即 ， 等腰直角三角形， = =6 ， G= G， 0， ， 即 ， 設(shè) GM=x， 2， 則 ） 2+（ 6 ） 2， 解得： x=3 或 x