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第 1 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016 年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題(共 10小題,每小題 2分,滿分 20分) 1在 2, 2, 0, 3 中,最大的數(shù)是( ) A 2 B 2 C 0 D 3 2方程 x 的根是( ) A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 3由幾塊大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體,它的左視圖是( ) A B C D 4 2015 年春運(yùn)期間,全國(guó)有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng),用科學(xué)記數(shù)法表示 是( ) A 08 B 09 C 232107 D 08 5下列事件是必然事件的是( ) A打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次,正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根 D在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和 是 180 6若點(diǎn) P( a, a 2)在第四象限,則 a 的取值范圍是( ) A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 7一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78, 116, 98, 91, 116這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 91 B 98 C 78 D 116 8下列計(jì)算中,正確的是( ) A a3a2= =3 C( ) 1= 2 D( 0=1 第 2 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 9已知 A( B( 在反比例函數(shù) y= 的圖象上,若 0 大小關(guān)系為( ) A 0 0 0 D 0 10如圖,在 , B=90, A=30, ,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至 ABC的位置,則點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是( ) A B 4 C 8 D 二、填空題(共 6小題,每小題 3分,滿分 18分) 11分解因式( 2x+3) 2 12等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3, 6,那么它的周長(zhǎng)為 13在代數(shù)式 空格 “_”中,任意填上 “+”或 “ ”,可組成若干個(gè)不同的代數(shù)式,其中能夠構(gòu)成完全平方式的概率為 14如圖,在 , C=90, 0,按以下步驟作圖: 分別以 A, B 為圓心,以大于 長(zhǎng)為半徑做弧,兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E,連接 ,則 15如圖,在直角坐標(biāo)系中, 位似圖形, O 為位似中心,若 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1,1), B 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 1), C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3, 3),那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 16如圖, 四邊形 對(duì)角線, B=90, 5, B+ ,若 D,則邊 長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 三、解答題(共 9小題,滿分 82分) 17先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式 的值,其中 a= 6 18如圖,在 , , , 平分線交 點(diǎn) E,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ( 1)求 長(zhǎng); ( 2)點(diǎn) H 為 中點(diǎn),連接 點(diǎn) G,點(diǎn) G 是 中點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由 19某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì) “跑男 ”綜藝節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)抽取某社區(qū)部分觀眾,進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖: 請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)求被調(diào)查的男觀眾中,表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比 是多少? ( 2)求這次調(diào)查的女觀眾人數(shù),并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ( 3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度 ( 4)若該社區(qū)有女觀眾約 1000 人,估計(jì)該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的有多少人? 第 4 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 20如圖,某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑 了測(cè)量雕塑的高度,小明在二樓找到一點(diǎn) C,利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn) A 的仰角為 30,底部點(diǎn) B 的俯角為 45,小華在五樓找到一點(diǎn) D,利用三角尺測(cè)得點(diǎn) A 的俯角為 60若 雕塑 高度為多少?(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球, 1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出 1 個(gè)球,是白球的概率為 ( 1)布袋里紅球有多少個(gè)? ( 2)先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回,再摸出 1 個(gè)球,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 22( 2015巴中)如圖, O 的直徑, 弦 點(diǎn) F,交 O 于 點(diǎn) E,連結(jié) D,若 ( 1)求證:直線 O 的切線; ( 2)若 , ,求線段 長(zhǎng) 23某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有 12 條輸入傳送帶, 12 條輸出傳送帶某日,控制室的電腦顯示,每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖 1,每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖 2,而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物 8 噸,在 0 時(shí)至 5 時(shí),倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖 3 第 5 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 1)每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn) 庫(kù)的貨物流量為 噸,每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量為 噸 ( 2)在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi),求出倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物存量 y(噸)與時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式: ( 3)在 4 時(shí)至 5 時(shí),有 條輸入傳送帶和 條輸出傳送帶在工作 24( 1)如圖 ,點(diǎn) E 是正方形 任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C 作直線 足為點(diǎn) H,直線 直線 點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) E 作 直線 點(diǎn) G則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ; ( 2)如圖 ,若點(diǎn) E 在邊 延 長(zhǎng)線上,其他條件不變,則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,證明你的結(jié)論; ( 3)如圖 ,在( 2)的條件下,若正方形 邊長(zhǎng)為 4, F= ,將一個(gè) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合,并繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別交線段 M, N 兩點(diǎn)當(dāng) 時(shí),求線段 25已知該拋物線 y=x2+bx+c,經(jīng)過(guò)點(diǎn) B( 4, 0)和點(diǎn) A( 1, 0)與 y 軸交于點(diǎn) C ( 1)確定拋物線的 表達(dá)式,并求出 C 點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)如圖 1,經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 l 交拋物線于點(diǎn) E,且滿足 出所有滿足條件的點(diǎn) 說(shuō)明理由; 第 6 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 3)如圖 2, M, N 是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M 在左,點(diǎn) N 在右),分別過(guò)點(diǎn) M, N 作 x 軸,y 軸, 于點(diǎn) P點(diǎn) M, N 運(yùn)動(dòng)時(shí),且始終保持 不變,當(dāng) 面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線 表達(dá)式 第 7 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)中考數(shù) 學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10小題,每小題 2分,滿分 20分) 1在 2, 2, 0, 3 中,最大的數(shù)是( ) A 2 B 2 C 0 D 3 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù),再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】解:如圖所示, , 故最大的數(shù)是 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵 2方程 x 的根是( ) A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】先把方程化為一般式,再把方程左邊因式分解得 x( x 3) =0,方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 x=0 或 x 3=0,然后解一元一次方程即可 【解答】解: x, 3x=0, x( x 3) =0, x=0 或 x=3, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0 的方法:先把方程化為一般式,再把方程左邊因式分解,然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,最后解一元一次方程即可 3由幾塊大小相同的正方 體搭成如圖所示的幾何體,它的左視圖是( ) 第 8 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形,可得答案 【解答】解:從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)小正方形, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖 4 2015 年春運(yùn)期間,全國(guó)有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng),用科學(xué)記數(shù)法表示 是( ) A 08 B 09 C 232107 D 08 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí),n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】解:將 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 09 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5下列事件是必然事件的是( ) A打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次,正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根 D在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是 180 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、 隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】解:打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告是隨機(jī)事件, A 不正確; 第 9 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次,正面向上的次數(shù)為 50 次是隨機(jī)事件, B 不正確; 任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根是隨機(jī)事件, C 不正確; 在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是 180是必然事件, D 正確; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6若點(diǎn) P( a, a 2)在第四象限,則 a 的取值范圍是( ) A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào),得出 a 0, a 2 0,即可得出 0 a 2,選出答案即可 【解答】解: 點(diǎn) P( a, a 2)在第四象限, a 0, a 2 0, 0 a 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及不等式的解法,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限( +, +);第二象限(, +);第三象限( ,);第四象限( +,) 7一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78, 116, 98, 91, 116這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 91 B 98 C 78 D 116 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】先把這些數(shù)從小到大排列,找出最中間的數(shù)即可得出答案 【解答】解:把這些數(shù)從小到大排列為: 78, 91, 98, 116, 116,最中間的數(shù)是 98, 則組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 98; 故選 B 第 10 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫 做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò) 8下列計(jì)算中,正確的是( ) A a3a2= =3 C( ) 1= 2 D( 0=1 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;同底數(shù)冪的乘法;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解: A、 a3a2=本選項(xiàng) 錯(cuò)誤; B、 =3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、( ) 1=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、( 0=1,故本選項(xiàng)正確; 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵 9已知 A( B( 在反比例函數(shù) y= 的圖象上,若 0 大小關(guān)系 為( ) A 0 0 0 D 0 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù)判斷此函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù) 0 ( x1, B( 在的象限,根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答 【解答】解: 反比例函數(shù) y= 中, k=2 0, 此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小, 0 A( 于第三象限, B( 于第一象限, 0 故選: A 第 11 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10如圖,在 , B=90, A=30, ,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至 ABC的位置,則點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是( ) A B 4 C 8 D 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 長(zhǎng), A 經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)半徑是 心角是 120的弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解 【解答】解: 在 , B=90, A=30, , , 點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是: = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,正確確定經(jīng)過(guò)的路線是解題的關(guān)鍵 二、填空題(共 6小題,每小題 3分,滿分 18分) 11分解因式( 2x+3) 2 3( x+3)( x+1) 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案 【解答】解:( 2x+3) 2 ( 2x+3 x)( 2x+3+x) =3( x+3)( x+1) 故答案為: 3( x+3)( x+1) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 12等腰 三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3, 6,那么它的周長(zhǎng)為 15 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 第 12 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【專題】分類討論 【分析】分 3 是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解 【解答】解: 3 是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為 3、 3、 6, 3+3=6, 不能組成三角形, 3 是底邊時(shí),三角形的三邊分別為 3、 6、 6, 能組成三角形, 周長(zhǎng) =3+6+6=15, 綜上所述,它的周長(zhǎng)為 15 故答案為: 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是否能組成三角形 13在代數(shù)式 空格 “_”中,任意填上 “+”或 “ ”,可組成若干個(gè)不同的代數(shù)式,其中能夠構(gòu)成完全平方式的概率為 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;完全平方式 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠構(gòu)成完全平方式的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得: 共有 4 種等可能的結(jié)果,其中能夠構(gòu)成完全平方式的有 2 種情況, 能夠構(gòu)成完全平方式 的概率為: = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖,在 , C=90, 0,按以下步驟作圖: 第 13 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 分別以 A, B 為圓心,以大于 長(zhǎng)為半徑做弧,兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E,連接 ,則 8 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖;線段垂直平分線的性質(zhì);含 30 度角的直角三角形 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出 垂直平分線,進(jìn)而得出 0,即可得出 長(zhǎng) 【解答】解:由題意可得出: 垂直平分線, E, 在 , C=90, 0, 0, 0, , 故答案為: 8 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中, 30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,根據(jù)已知得出 0是解題關(guān)鍵 15如圖,在直角坐標(biāo)系中, 位似圖形, O 為位似中心,若 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1,1), B 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 1), C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3, 3),那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 ( 6, 3) 【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 第 14 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【 分析】利用位似是特殊的相似,若兩個(gè)圖形 ABC以原點(diǎn)為位似中心,相似比是 k, 一點(diǎn)的坐標(biāo)是( x, y),則在 ABC中,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ( 進(jìn)而求出即可 【解答】解: A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1, 1), C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3, 3), 位似比 k=3, B 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 1), 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是:( 23, 13 ),即( 6, 3) 故答案為:( 6, 3) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì),正確理解位似與相似的關(guān)系,記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵 16如圖, 四邊形 對(duì)角線, B=90, 5, B+ ,若 D,則邊 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì);勾股定理 【分析】作 過(guò) D 作 H,延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 K,由 明 出 C, H,證出 四邊形 正方形,得出 K=90, K,由已知條件得出 K=, 等腰直角三角形,由勾股定理求出 可 【解答】解:作 過(guò) D 作 H,延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 K,如圖所示: 設(shè) x, D, x+45, 80 2( x+45) =90 2x, 0, 在 , 第 15 頁(yè)(共 29 頁(yè)) , C, H, 四邊形 正方形, K=90, K, K=, 等腰直角三角形, = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答題(共 9小題,滿分 82分) 17先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式 的值,其中 a= 6 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解:原式 = = = , a= 6 6 = 3, 原式 = = 第 16 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖,在 , , , 平分線交 點(diǎn) E,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ( 1)求 長(zhǎng); ( 2)點(diǎn) H 為 中點(diǎn),連接 點(diǎn) G,點(diǎn) G 是 中點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】( 1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出 F= 出 F=6,即可得出結(jié)果; ( 2)證出 B,由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】解:( 1) 四邊形 平行四邊形, D=6, B=4, F= 分線為 F= F=6, F 4=2 ( 2)如圖所示:點(diǎn) G 是 中點(diǎn);理由如下: 點(diǎn) H 為 中點(diǎn), , F+, B, 在 , , 第 17 頁(yè)(共 29 頁(yè)) G, 點(diǎn) G 是 中點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題( 2)的關(guān)鍵 19某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì) “跑男 ”綜藝節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨 機(jī)抽取某社區(qū)部分觀眾,進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖: 請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)求被調(diào)查的男觀眾中,表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是多少? ( 2)求這次調(diào)查的女觀眾人數(shù),并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ( 3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角為 108 度 ( 4)若該社區(qū)有女觀眾約 1000 人,估計(jì)該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的有多少人? 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】( 1) 根據(jù)百分比的意義即可直接求解; ( 2)根據(jù)喜歡節(jié)目的女生人數(shù)是 180 人,所占的百分比是 60%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總數(shù),從而求得不喜歡的人數(shù),補(bǔ)全直方圖; ( 3)利用 360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得; ( 4)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 第 18 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【解答】解:( 1)表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是 100%=60%, 答:表示 “不喜歡 ”的男觀眾所占的百分比是 60%; ( 2)女觀眾的人數(shù)是( 90+180) ( 1 10%) =300(人), 則不喜歡的女生人數(shù) 是 300 90 180=30(人) , 答:這次調(diào)查的女觀眾的人數(shù)是 300 人; ( 3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “一般 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角是: 360( 1 60% 10%) =108; ( 4)該社區(qū)女觀眾喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的人數(shù)是 1000 =600(人), 答:喜歡看 “跑男 ”綜藝節(jié)目的女觀眾約有 600 人 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng) 計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 20如圖,某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑 了測(cè)量雕塑的高度,小明在二樓找到一點(diǎn) C,利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn) A 的仰角為 30,底部點(diǎn) B 的俯角為 45,小華在五樓找到一點(diǎn) D,利用三角尺測(cè)得點(diǎn) A 的俯角為 60若 雕塑 高度為多少?(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 第 19 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【分析】首先 過(guò)點(diǎn) C 作 E,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得 長(zhǎng),然后在 得 長(zhǎng),繼而求得 長(zhǎng),又在 ,求得 長(zhǎng),繼而求得答案 【解答】解:過(guò)點(diǎn) C 作 E 0 60=30, 0 30=60, 0 在 , 0, 0, C.8 在 , 5, E= , E+) 答:雕塑 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題,要求學(xué)生借助俯 角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球, 1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出 1 個(gè)球,是白球的概率為 ( 1)布袋里紅球有多少個(gè)? 第 20 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 2)先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回,再摸出 1 個(gè)球,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式 【分析】( 1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x,根據(jù)白球的概率可得關(guān)于 x 的方程,解方程即可; ( 2)畫(huà)出樹(shù)形圖,即 可求出兩次摸到的球都是白球的概率 【解答】解:( 1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x,由題意可得: , 解得: x=1,經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是方程的根, 即紅球的個(gè)數(shù)為 1 個(gè); ( 2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下: P(摸得兩白) = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果 ,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22( 2015巴中)如圖, O 的直徑, 弦 點(diǎn) F,交 O 于點(diǎn) E,連結(jié) D,若 ( 1)求證:直線 O 的切線; ( 2)若 , ,求線段 長(zhǎng) 第 21 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】切線的判定 【分析】( 1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 0,即可得出答案; ( 2)利用圓周角定理得出 0,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】( 1)證明:連接 又 O, B, B+ 0, 0, 直線 O 的切線; ( 2)解:連接 O 的直徑, 0, 又 D= B 0, , , , = , 第 22 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 即 = , 解得; 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì),得出 解題關(guān)鍵 23某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有 12 條輸入傳送帶, 12 條輸出傳送帶某日,控制室的電腦顯示,每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖 1,每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖 2,而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物 8 噸,在 0 時(shí)至 5 時(shí),倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖 3 ( 1)每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量為 13 噸,每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量為 15 噸 ( 2)在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi),求出倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物存量 y(噸)與時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式: y=2x+8 ( 3)在 4 時(shí)至 5 時(shí),有 6 條輸入傳送帶和 6 條輸出傳送帶在工作 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】( 1)根據(jù) “每小時(shí)傳送貨物量 =增加(減少)的量 時(shí)間 ”結(jié)合圖 1 和圖 2 即可得出結(jié)論; ( 2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,由圖 3 找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論; ( 3)設(shè)在 4 時(shí)至 5 時(shí),有 m 條輸入傳送帶和 n 條輸出傳送帶在工作結(jié)合圖象得出 15n 13m=12,結(jié)合 m、 n 的取值范圍即可得出結(jié)論 【解答】解:( 1)每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量為: 131=13(噸), 第 23 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 每條輸出傳送帶每小時(shí) 出庫(kù)的貨物流量為 151=15(噸) 故答案為: 13; 15 ( 2)當(dāng) 0x2 時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b, 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)( 0, 8),( 2, 12), 有 ,解得: y=2x+8( 0x2) 故答案為: y=2x+8 ( 3)設(shè)在 4 時(shí)至 5 時(shí),有 m 條輸入傳送帶和 n 條輸出傳送帶在工作 由題意得: 15n 13m=12 n= 0m12,且 m 和 n 均為整數(shù), 13m+12 為 15 的整數(shù)倍, m=6,此時(shí) n=6 故答案為: 6; 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是:( 1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值;( 2)找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式;( 3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m、 n 的方程,結(jié)合 m、 n 的范圍找出結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合圖象找出方程(或方程組)是關(guān)鍵 24( 1)如圖 ,點(diǎn) E 是正方形 任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C 作直線 足為 點(diǎn) H,直線 直線 點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) E 作 直線 點(diǎn) G則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 G+ ( 2)如圖 ,若點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上,其他條件不變,則線段 間滿足的數(shù)量關(guān)系是 G 證明你的結(jié)論; ( 3)如圖 ,在( 2)的條件下,若正方形 邊長(zhǎng)為 4, F= ,將一個(gè) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合,并繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別交線段 M, N 兩點(diǎn)當(dāng) 時(shí),求線段 第 24 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】( 1)由正方形的性質(zhì)得出 B= 0, 5,由平行線的性質(zhì)得出 0,得出 等腰直角三角形, E,由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等 F,即可得出 G+ ( 2)由正方形的性質(zhì)得出 B= 0, 5,由平行線的性質(zhì)得出 0,得出 等腰直角三角形, E,由 明 出F,即可得出 G ( 3)過(guò) A 作 P,過(guò) M 作 Q,則四邊形 矩形,得出 E, E,由正方形的性質(zhì)得出 C=E=4,由三角函數(shù)得出 F=,得出 ,證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例, 勾股定理求出 明 出對(duì)應(yīng)邊成比例, GM=x,由勾股定理得出方程,解方程即可 【解 答】解:( 1) G+由如下: 四邊形 正方形, B= 0, 5, 0, 等腰直角三角形, E, 足為點(diǎn) H, 0, F= F= 第 25 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 在 , , F, C+G+ G+ 故答案為: G+ ( 2) G 由如下: 四邊形 正方形, B= 0, 5, 0, 等腰直角三角形, E, 足為點(diǎn) H, 0, 在 , , F, E=C=D, G 故答案為: G ( 3)過(guò) A 作 P,過(guò) M 作 Q,如圖所示: 則四邊形 矩形, E, E, 正方形 邊長(zhǎng)為 4, C=E=4, 第 26 頁(yè)(共 29 頁(yè)) F= = , =6, F=, , , 5, 0, , 即 , 等腰直角三角形, = =6 , G= G, 0, , 即 , 設(shè) GM=x, 2, 則 ) 2+( 6 ) 2, 解得: x=3 或 x
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