舟山市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “節(jié)水 ”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3計算 2a2+果正確的是（ ） A 2 2 3 3 13 世紀數(shù)學家斐波那契的（計算書）中有這樣一個問題： “在羅馬有 7 位老婦人，每人趕著 7 頭毛驢，每頭驢馱著 7 只口袋，每只口袋里裝著 7 個面包，每個面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘 ”，則刀鞘數(shù)為（ ） A 42 B 49 C 76 D 77 5某班要從 9 名百米跑成績各不相同的同學中選 4 名參加 4100 米接力賽，而這 9 名同 學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 6已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7一元二次方程 23x+1=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 8把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 9如圖，矩形 ， ， ，過點 A， C 作相距為 2 的平行線段 別交 點 E， F，則 長是（ ） A B C 1 D 第 2 頁（共 21 頁） 10二 次函數(shù) y=（ x 1） 2+5，當 mxn 且 0 時， y 的最小值為 2m，最大值為 2n，則 m+n 的值為（ ） A B 2 C D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分 11因式分解： 9= 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 13一個不透明的口袋中有 5 個完全相同的小球，分別標號為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為 14把拋物線 y= 個單位，再向上平移 3 個單位，平移后拋物線的表達式是 15如圖，已知 面積相等，點 E 在 上， 點 F，2， ，則 長是多少？ 16如圖，在直角坐標系中，點 A， B 分別在 x 軸， y 軸上，點 A 的坐標為（ 1， 0）， 0，線段 端點 P 從點 O 出發(fā)，沿 邊按 OBAO 運動一周，同時另一端點 x 軸的非負半軸上運動，如果 ，那么當點 P 運動一周時，點 Q 運動的總路程為 三解答題：（本題有 8小題，第 17每題 6分，第 分，第 22， 23 題每題 10 分，第 24 題 12分，共 66 分） 17（ 1）計算： | 4|（ 1） 0 2 （ 2）解不等式： 3x 2（ x+1） 1 18先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 x=2016 19太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面 圖 2 所示， 0 米， 6，改建后頂點 D 在 延長線上，且 0，求改建后南屋面邊沿增加部分 長（結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 第 3 頁（共 21 頁） 20為了落實省新課改精神，我是各校都開設了 “知識拓展類 ”、 “體藝特長類 ”、 “實踐活動類 ”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開設的 “體藝特長類 ”中各門課程學生的參與情況，隨機調(diào)查了部分學生作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（部分信息未給出） 根據(jù)圖中 信息，解答下列問題： （ 1）求被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)； （ 2）若該校有 200 名學生參加了 “體藝特長類 ”中的各門課程，請估計參加棋類的學生人數(shù)； （ 3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你給學校提一條合理化建議 21如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點 A（ 4， m），且與 y 軸交于點 B，第一象限內(nèi)點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上，且以點 C 為圓心的圓與x 軸， y 軸分別相切于點 D， B （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函數(shù)的表達式； （ 3）根據(jù)圖象，當 0 時，寫出 x 的取值范圍 22如圖 1，已知點 E， F， G， H 分別是四邊形 邊 中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形 平行四邊形： （ 1）如圖 2，將圖 1 中的點 C 移動至與點 E 重合的位置， F， G， H 仍是 中點，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 3，在邊長為 1 的小正方形組成的 55 網(wǎng)格中，點 A， C， B 都在格點上，在格點上畫出點 D，使 點 C 與 中點 F， G， H 組成正方形 （ 3）在（ 2）條件下求出正方形 邊長 第 4 頁（共 21 頁） 23我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做 “等鄰角四邊形 ” （ 1）概念理解： 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子； （ 2）問題探究； 如圖 1，在等鄰角四邊形 ， 中垂線恰好交于 上一點 P，連結(jié) 探究 數(shù)量關系，并說明理由； （ 3）應用拓展； 如圖 2，在 ， C= D=90， D=3， ，將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角 （ 0 到 （如圖 3），當凸四邊形 C 為等鄰角四邊形時，求出它的面積 24小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關系如圖 1 中的實線所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關系如圖 2 所示，在 加速過程中， s 與 t 滿足表達式 s= 1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求 a 的值； （ 2）求圖 2 中 A 點的縱坐標 h，并說明它的實際意義； （ 3）爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關系如圖 1 中的折線 O B C 所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關系也滿足 s=她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度 第 5 頁（共 21 頁） 第 6 頁（共 21 頁） 2016 年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù) 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義， 2 的相反數(shù)是 2 故選： A 2在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “節(jié)水 ”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故選項正確； C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤 故選： B 3計算 2a2+果正確的是（ ） A 2 2 3 3考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項法則合并即可 【解答】 解： 2a2+ 故選 D 4 13 世紀數(shù)學家斐波那契的（計算書）中有這樣一個問題： “在羅馬有 7 位老婦人，每人趕著 7 頭毛驢，每頭驢馱著 7 只口袋，每只口袋里裝著 7 個面包，每個面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘 ”，則刀鞘數(shù)為（ ） A 42 B 49 C 76 D 77 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 有理數(shù)乘方的定義：求 n 個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方依此即可求解 【解答】 解：依題意有，刀鞘數(shù)為 76 故選： C 5某班要從 9 名百米跑成績各不相同的同學中選 4 名參加 4100 米接力賽，而這 9 名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 總共有 9 名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷 【解答】 解：知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù) 故選 B 6已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140，則這個正多邊 形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是 140，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可 【解答】 解： 360 =360 40 =9 答：這個正多邊形的邊數(shù)是 9 故選： D 7一元二次方程 23x+1=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 先求出 的值，再根據(jù) 0方程有 兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)； 0方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可 【解答】 解： a=2， b= 3， c=1， =4 3） 2 421=1 0， 該方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選： A 8把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 【考點】 圓心角、弧、 弦的關系；翻折變換（折疊問題） 【分析】 直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出 0，再利用弧度與圓心角的關系得出答案 【解答】 解：如圖所示：連接 點 O 作 點 E， 由題意可得： 可得 0， 第 8 頁（共 21 頁） 故 0， 則 50， 故 的度數(shù)是 150 故選： C 9如圖，矩形 ， ， ，過點 A， C 作相距為 2 的平行線段 別交 點 E， F，則 長是（ ） A B C 1 D 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 過 F 作 H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 D， 出四邊形 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到 F，列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 F 作 H， 四邊形 矩形， D， 四邊形 平行四邊形， E， F， ， D= 0， 0， ， F， =3 第 9 頁（共 21 頁） ， 故選 D 10二次函數(shù) y=（ x 1） 2+5，當 mxn 且 0 時， y 的最小值為 2m，最大值為 2n，則 m+n 的值為（ ） A B 2 C D 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+5 的大致圖象如下： 當 m0xn 1 時，當 x=m 時 y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 當 x=n 時 y 取最大值， 即 2n=（ n 1） 2+5， 解得： n=2 或 n= 2（均不合題意，舍去）； 當當 m0x1n 時，當 x=m 時 y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 當 x=1 時 y 取最大值，即 2n=（ 1 1） 2+5， 解得： n= ， 所以 m+n= 2+ = 故選： D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分 11因式分解 ： 9= （ a+3）（ a 3） 【考點】 因式分解 【分析】 9 可以寫成 32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 9=（ a+3）（ a 3） 第 10 頁（共 21 頁） 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10， 解得 x1 故答案為： x1 13一個不透明的口袋中有 5 個完 全相同的小球，分別標號為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 確定出偶數(shù)有 2 個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】 解： 標號為 1， 2， 3， 4， 5 的 5 個小球中偶數(shù)有 2 個， P= 故答案為： 14把拋物線 y= 個單位，再向上平移 3 個單位，平移后拋物線的 表達式是 y=（ x 2） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定 y=頂點坐標為（ 0， 0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（ 0， 0）平移后對應點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式 【解答】 解：拋物線 y=0， 0），點（ 0， 0）向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位所得對應點的坐標為（ 2， 3），所以平移后拋物線的表達式為 y=（ x 2） 2+3 故答案為 y=（ x 2） 2+3 15如圖，已知 面積相等，點 E 在 上， 點 F，2， ，則 長是多少？ 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，易得 四邊形 面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求 長， 【解答】 解： 面積相等， 四邊形 面積相等， ， 2， 第 11 頁（共 21 頁） ： 12=3： 4， 面積比 =9： 16， 設 面積為 9k，則四 邊形 面積 =7k， 四邊形 面積相等， S k， 同高不同底的三角形， 面積比等于底之比， k： 9k， 故答案為 7 16如圖，在直角坐標系中，點 A， B 分別在 x 軸， y 軸上，點 A 的坐標為（ 1， 0）， 0，線段 端點 P 從點 O 出發(fā)，沿 邊按 OBAO 運動一周，同時另一端點 x 軸的非負半軸上運動，如果 ，那么當點 P 運動一周時，點 Q 運動的總路程為 4 【考點】 解直角三角形 【分析】 首先根據(jù)題意正確畫出從 OBA 運動一周的圖形，分四種情況進行計算： 點P 從 OB 時，路程是線段 長； 當點 P 從 BC 時，點 Q 從 O 運動到 Q，計算 點 P 從 CA 時，點 Q 由 Q 向左運動，路程為 點 P 從 A Q 運動的路程就是點 P 運動的路程；最后相加即可 【解答】 解：在 ， 0， ， ， = ， 當點 P 從 OB 時，如圖 1、圖 2 所示，點 Q 運動的路程為 ， 當點 P 從 BC 時，如圖 3 所示，這時 0 0 0 0 60=30 =2 1=1 則點 Q 運動的路程為 ， 當點 P 從 CA 時，如圖 3 所示，點 Q 運動的路程為 2 ， 當點 P 從 AO 時，點 Q 運動的路程為 ， 點 Q 運動的總路程為： +1+2 +1=4 第 12 頁（共 21 頁） 故答案為： 4 三解答題：（本題有 8小題，第 17每題 6分，第 分，第 22， 23 題每題 10 分，第 24 題 12分，共 66 分） 17（ 1）計算： | 4|（ 1） 0 2 （ 2）解不等式： 3x 2（ x+1） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）不等式去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可 求出解集 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2=2； （ 2）去括號得： 3x 2x+2 1， 第 13 頁（共 21 頁） 解得： x 1 18先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 x=2016 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先計算括號里面的加法，再把除法化成乘法，約分得出化簡結(jié)果，再代入 x 的值計算即可 【解答】 解：（ 1+ ） = = = ， 當 x=2016 時，原式 = = 19太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備 把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面 圖 2 所示， 0 米， 6，改建后頂點 D 在 延長線上，且 0，求改建后南屋面邊沿增加部分 長（結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在直角三角形 ，由 值，利 用銳角三角函數(shù)定義求出 長，在直角三角形 ，由 數(shù)，以及 長，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可 【解答】 解： 0， 0， ， C0 在 ， 0 B=90 36=54， 4 36=18， 在 ， ， D）， 則改建后南屋面邊沿增加部分 長約為 20為了落實省新課改精神，我是各校都開設了 “知識拓展類 ”、 “體藝特長類 ”、 “實踐活動類 ”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開設的 “體藝特長類 ”中各門課程學生的參與情況，隨機調(diào)查了部分學生作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（部分信息未給出） 第 14 頁（共 21 頁） 根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）求被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)； （ 2）若該校 有 200 名學生參加了 “體藝特長類 ”中的各門課程，請估計參加棋類的學生人數(shù)； （ 3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你給學校提一條合理化建議 【考點】 條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) “總體 =樣本容量 所占比例 ”即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) “樣本容量 =總體 所占比例 ”可求出參加 C 舞蹈類的學生人數(shù)，再由總體減去其他各樣本容量算出參加 E 棋類的學生人數(shù)，求出其所占總體的比例，再根據(jù)比例關系即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特點，找出一條建議即可 【解答】 解：（ 1）被調(diào)查學 生的總?cè)藬?shù)為： 1230%=40（人） （ 2）被調(diào)查參加 C 舞蹈類的學生人數(shù)為： 4010%=4（人）； 被調(diào)查參加 E 棋類的學生人數(shù)為： 40 12 10 4 6=8（人）； 200 名學生中參加棋類的學生人數(shù)為： 200 =40（人） （ 3）因為參加 A 球類的學生人數(shù)最多，故建議學校增加球類課時量，希望學校多開展拓展性課程等 21如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交 于點 A（ 4， m），且與 y 軸交于點 B，第一象限內(nèi)點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上，且以點 C 為圓心的圓與x 軸， y 軸分別相切于點 D， B （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函數(shù)的表達式； （ 3）根據(jù)圖象，當 0 時，寫出 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接將 A 點代入反比例函數(shù)解析式求出答案； 第 15 頁（共 21 頁） （ 2）直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出 C， B 點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式； （ 3）利用 A 點坐標結(jié)合函數(shù)圖象得出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 4， m）的坐標代入 ， 則 m= = 1， 得 m= 1； （ 2）連接 C 與 x 軸， y 軸相切于點 D， B， 0= D， 四邊形 正方形， D=B， 設 C（ a， a）代入 得： ， a 0， a=2， C（ 2， 2）， B（ 0， 2）， 把 A（ 4， 1）和（ 0， 2）的坐標代入 y1=kx+b 中， 得： ， 解得： ， 一次函數(shù)的表達式為： x+2； （ 3） A（ 4， 1）， 當 0 時， x 的取值范圍是： x 4 22如圖 1，已知點 E， F， G， H 分別是四邊形 邊 中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形 平行四邊形： （ 1）如圖 2，將圖 1 中的點 C 移動至與點 E 重合的位置， F， G， H 仍是 中點，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 3，在邊長為 1 的小正方形組成的 55 網(wǎng)格中，點 A， C， B 都在格點上，在格點上畫出點 D，使點 C 與 中點 F， G， H 組成正方形 第 16 頁（共 21 頁） （ 3）在（ 2）條件下求出正方形 邊長 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 理 G= 平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果； （ 3）根據(jù)勾股定理得到 ，由三角形的中位線的性質(zhì)得到 ，于是得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：如圖 2，連接 C， H 是 中點， 中位線， 同理 G， 四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 3 所示， （ 3）解：如圖 3， ， ， 正方形 邊長是 第 17 頁（共 21 頁） 23我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做 “等鄰角四邊形 ” （ 1）概念理解： 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子； （ 2）問題探究 ； 如圖 1，在等鄰角四邊形 ， 中垂線恰好交于 上一點 P，連結(jié) 探究 數(shù)量關系，并說明理由； （ 3）應用拓展； 如圖 2，在 ， C= D=90， D=3， ，將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角 （ 0 到 （如圖 3），當凸四邊形 C 為等鄰角四邊形時，求出它的面積 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）矩形或 正方形鄰角相等，滿足 “等鄰角四邊形 ”條件； （ 2） D，理由為：連接 圖 1 所示，根據(jù) 別為 垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進而確定出 用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應邊相等即可得證； （ 3）分兩種情況考慮：（ i）當 = D，延長 于點 E，如圖 3（ i）所示，由 S 四邊形 S S 求出四邊形 積；（ D 0時，過點 D作 DE 點 E，如圖 3（ 示，由 S 四邊形 S S 矩形 求出四邊形 積即可 【解答】 解：（ 1）矩形或正方形； （ 2） D，理由為： 連接 圖 1 所示： 垂直平分線， 垂直平分線， 第 18 頁（共 21 頁） D， B， D； （ 3）分兩種情況考慮： （ i）當 = D，延長 于點 E， 如圖 3（ i）所示， = D， 設 D=x， 由勾股定理得： 42+（ 3+x） 2=（ 4+x） 2， 解得： x= 過點 D作 DF F， DF = ，即 = ， 解得： DF= ， S C= 4（ 3+=15； S F= = ， 則