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文檔簡介
第 1 頁(共 21 頁) 2016 年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分 1 2 的相反數(shù)是( ) A 2 B 2 C D 2在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “節(jié)水 ”這四個標志中,屬于軸對稱圖形的是( ) A B C D 3計算 2a2+果正確的是( ) A 2 2 3 3 13 世紀數(shù)學家斐波那契的(計算書)中有這樣一個問題: “在羅馬有 7 位老婦人,每人趕著 7 頭毛驢,每頭驢馱著 7 只口袋,每只口袋里裝著 7 個面包,每個面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘 ”,則刀鞘數(shù)為( ) A 42 B 49 C 76 D 77 5某班要從 9 名百米跑成績各不相同的同學中選 4 名參加 4100 米接力賽,而這 9 名同 學只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的( ) A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 6已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140,則這個正多邊形的邊數(shù)是( ) A 6 B 7 C 8 D 9 7一元二次方程 23x+1=0 根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 8把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是( ) A 120 B 135 C 150 D 165 9如圖,矩形 , , ,過點 A, C 作相距為 2 的平行線段 別交 點 E, F,則 長是( ) A B C 1 D 第 2 頁(共 21 頁) 10二 次函數(shù) y=( x 1) 2+5,當 mxn 且 0 時, y 的最小值為 2m,最大值為 2n,則 m+n 的值為( ) A B 2 C D 二、填空題:本大題共 6小題,每小題 4分,共 24分 11因式分解: 9= 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 13一個不透明的口袋中有 5 個完全相同的小球,分別標號為 1, 2, 3, 4, 5,從中隨機摸出一個小球,其標號是偶數(shù)的概率為 14把拋物線 y= 個單位,再向上平移 3 個單位,平移后拋物線的表達式是 15如圖,已知 面積相等,點 E 在 上, 點 F,2, ,則 長是多少? 16如圖,在直角坐標系中,點 A, B 分別在 x 軸, y 軸上,點 A 的坐標為( 1, 0), 0,線段 端點 P 從點 O 出發(fā),沿 邊按 OBAO 運動一周,同時另一端點 x 軸的非負半軸上運動,如果 ,那么當點 P 運動一周時,點 Q 運動的總路程為 三解答題:(本題有 8小題,第 17每題 6分,第 分,第 22, 23 題每題 10 分,第 24 題 12分,共 66 分) 17( 1)計算: | 4|( 1) 0 2 ( 2)解不等式: 3x 2( x+1) 1 18先化簡,再求值:( 1+ ) ,其中 x=2016 19太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面 圖 2 所示, 0 米, 6,改建后頂點 D 在 延長線上,且 0,求改建后南屋面邊沿增加部分 長(結(jié)果精確到 ) (參考數(shù)據(jù): 第 3 頁(共 21 頁) 20為了落實省新課改精神,我是各校都開設了 “知識拓展類 ”、 “體藝特長類 ”、 “實踐活動類 ”三類拓展性課程,某校為了解在周二第六節(jié)開設的 “體藝特長類 ”中各門課程學生的參與情況,隨機調(diào)查了部分學生作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖(部分信息未給出) 根據(jù)圖中 信息,解答下列問題: ( 1)求被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù); ( 2)若該校有 200 名學生參加了 “體藝特長類 ”中的各門課程,請估計參加棋類的學生人數(shù); ( 3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你給學校提一條合理化建議 21如圖,已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點 A( 4, m),且與 y 軸交于點 B,第一象限內(nèi)點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上,且以點 C 為圓心的圓與x 軸, y 軸分別相切于點 D, B ( 1)求 m 的值; ( 2)求一次函數(shù)的表達式; ( 3)根據(jù)圖象,當 0 時,寫出 x 的取值范圍 22如圖 1,已知點 E, F, G, H 分別是四邊形 邊 中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形 平行四邊形: ( 1)如圖 2,將圖 1 中的點 C 移動至與點 E 重合的位置, F, G, H 仍是 中點,求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)如圖 3,在邊長為 1 的小正方形組成的 55 網(wǎng)格中,點 A, C, B 都在格點上,在格點上畫出點 D,使 點 C 與 中點 F, G, H 組成正方形 ( 3)在( 2)條件下求出正方形 邊長 第 4 頁(共 21 頁) 23我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做 “等鄰角四邊形 ” ( 1)概念理解: 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子; ( 2)問題探究; 如圖 1,在等鄰角四邊形 , 中垂線恰好交于 上一點 P,連結(jié) 探究 數(shù)量關系,并說明理由; ( 3)應用拓展; 如圖 2,在 , C= D=90, D=3, ,將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角 ( 0 到 (如圖 3),當凸四邊形 C 為等鄰角四邊形時,求出它的面積 24小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班,爸爸行駛到甲處時,看到前面路口時紅燈,他立即剎車減速并在乙處停車等待,爸爸駕車從家到乙處的過程中,速度 v( m/s)與時間 t( s)的關系如圖 1 中的實線所示,行駛路程 s( m)與時間 t( s)的關系如圖 2 所示,在 加速過程中, s 與 t 滿足表達式 s= 1)根據(jù)圖中的信息,寫出小明家到乙處的路程,并求 a 的值; ( 2)求圖 2 中 A 點的縱坐標 h,并說明它的實際意義; ( 3)爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行,為了節(jié)約能源,減少剎車,媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中,速度 v( m/s)與時間 t( s)的關系如圖 1 中的折線 O B C 所示,行駛路程 s( m)與時間 t( s)的關系也滿足 s=她行駛到甲處時,前方的綠燈剛好亮起,求此時媽媽駕車的行駛速度 第 5 頁(共 21 頁) 第 6 頁(共 21 頁) 2016 年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分 1 2 的相反數(shù)是( ) A 2 B 2 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義,只有符號不同的數(shù)為相反數(shù) 【解答】 解:根據(jù)相反數(shù)的定義, 2 的相反數(shù)是 2 故選: A 2在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “節(jié)水 ”這四個標志中,屬于軸對稱圖形的是( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可 【解答】 解: A、不是軸對稱圖形,故選項錯誤; B、是軸對稱圖形,故選項正確; C、不是軸對稱圖形,故選項錯誤; D、不是軸對稱圖形,故選項錯誤 故選: B 3計算 2a2+果正確的是( ) A 2 2 3 3考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項法則合并即可 【解答】 解: 2a2+ 故選 D 4 13 世紀數(shù)學家斐波那契的(計算書)中有這樣一個問題: “在羅馬有 7 位老婦人,每人趕著 7 頭毛驢,每頭驢馱著 7 只口袋,每只口袋里裝著 7 個面包,每個面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘 ”,則刀鞘數(shù)為( ) A 42 B 49 C 76 D 77 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 有理數(shù)乘方的定義:求 n 個相同因數(shù)積的運算,叫做乘方依此即可求解 【解答】 解:依題意有,刀鞘數(shù)為 76 故選: C 5某班要從 9 名百米跑成績各不相同的同學中選 4 名參加 4100 米接力賽,而這 9 名同學只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的( ) 第 7 頁(共 21 頁) A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 總共有 9 名同學,只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷 【解答】 解:知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數(shù) 故選 B 6已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140,則這個正多邊 形的邊數(shù)是( ) A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是 140,求出每個外角的度數(shù)是多少;然后根據(jù)外角和定理,求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可 【解答】 解: 360 =360 40 =9 答:這個正多邊形的邊數(shù)是 9 故選: D 7一元二次方程 23x+1=0 根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 先求出 的值,再根據(jù) 0方程有 兩個不相等的實數(shù)根; =0方程有兩個相等的實數(shù); 0方程沒有實數(shù)根,進行判斷即可 【解答】 解: a=2, b= 3, c=1, =4 3) 2 421=1 0, 該方程有兩個不相等的實數(shù)根, 故選: A 8把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是( ) A 120 B 135 C 150 D 165 【考點】 圓心角、弧、 弦的關系;翻折變換(折疊問題) 【分析】 直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出 0,再利用弧度與圓心角的關系得出答案 【解答】 解:如圖所示:連接 點 O 作 點 E, 由題意可得: 可得 0, 第 8 頁(共 21 頁) 故 0, 則 50, 故 的度數(shù)是 150 故選: C 9如圖,矩形 , , ,過點 A, C 作相距為 2 的平行線段 別交 點 E, F,則 長是( ) A B C 1 D 【考點】 矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理 【分析】 過 F 作 H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 D, 出四邊形 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,于是得到 F,列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解:過 F 作 H, 四邊形 矩形, D, 四邊形 平行四邊形, E, F, , D= 0, 0, , F, =3 第 9 頁(共 21 頁) , 故選 D 10二次函數(shù) y=( x 1) 2+5,當 mxn 且 0 時, y 的最小值為 2m,最大值為 2n,則 m+n 的值為( ) A B 2 C D 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可 【解答】 解:二次函數(shù) y=( x 1) 2+5 的大致圖象如下: 當 m0xn 1 時,當 x=m 時 y 取最小值,即 2m=( m 1) 2+5, 解得: m= 2 當 x=n 時 y 取最大值, 即 2n=( n 1) 2+5, 解得: n=2 或 n= 2(均不合題意,舍去); 當當 m0x1n 時,當 x=m 時 y 取最小值,即 2m=( m 1) 2+5, 解得: m= 2 當 x=1 時 y 取最大值,即 2n=( 1 1) 2+5, 解得: n= , 所以 m+n= 2+ = 故選: D 二、填空題:本大題共 6小題,每小題 4分,共 24分 11因式分解 : 9= ( a+3)( a 3) 【考點】 因式分解 【分析】 9 可以寫成 32,符合平方差公式的特點,利用平方差公式分解即可 【解答】 解: 9=( a+3)( a 3) 第 10 頁(共 21 頁) 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù),即可求解 【解答】 解:根據(jù)題意得: x 10, 解得 x1 故答案為: x1 13一個不透明的口袋中有 5 個完 全相同的小球,分別標號為 1, 2, 3, 4, 5,從中隨機摸出一個小球,其標號是偶數(shù)的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 確定出偶數(shù)有 2 個,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】 解: 標號為 1, 2, 3, 4, 5 的 5 個小球中偶數(shù)有 2 個, P= 故答案為: 14把拋物線 y= 個單位,再向上平移 3 個單位,平移后拋物線的 表達式是 y=( x 2) 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定 y=頂點坐標為( 0, 0),再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點( 0, 0)平移后對應點的坐標,然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式 【解答】 解:拋物線 y=0, 0),點( 0, 0)向右平移 2 個單位,再向上平移 3 個單位所得對應點的坐標為( 2, 3),所以平移后拋物線的表達式為 y=( x 2) 2+3 故答案為 y=( x 2) 2+3 15如圖,已知 面積相等,點 E 在 上, 點 F,2, ,則 長是多少? 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意,易得 四邊形 面積相等,再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關系比,從而求 長, 【解答】 解: 面積相等, 四邊形 面積相等, , 2, 第 11 頁(共 21 頁) : 12=3: 4, 面積比 =9: 16, 設 面積為 9k,則四 邊形 面積 =7k, 四邊形 面積相等, S k, 同高不同底的三角形, 面積比等于底之比, k: 9k, 故答案為 7 16如圖,在直角坐標系中,點 A, B 分別在 x 軸, y 軸上,點 A 的坐標為( 1, 0), 0,線段 端點 P 從點 O 出發(fā),沿 邊按 OBAO 運動一周,同時另一端點 x 軸的非負半軸上運動,如果 ,那么當點 P 運動一周時,點 Q 運動的總路程為 4 【考點】 解直角三角形 【分析】 首先根據(jù)題意正確畫出從 OBA 運動一周的圖形,分四種情況進行計算: 點P 從 OB 時,路程是線段 長; 當點 P 從 BC 時,點 Q 從 O 運動到 Q,計算 點 P 從 CA 時,點 Q 由 Q 向左運動,路程為 點 P 從 A Q 運動的路程就是點 P 運動的路程;最后相加即可 【解答】 解:在 , 0, , , = , 當點 P 從 OB 時,如圖 1、圖 2 所示,點 Q 運動的路程為 , 當點 P 從 BC 時,如圖 3 所示,這時 0 0 0 0 60=30 =2 1=1 則點 Q 運動的路程為 , 當點 P 從 CA 時,如圖 3 所示,點 Q 運動的路程為 2 , 當點 P 從 AO 時,點 Q 運動的路程為 , 點 Q 運動的總路程為: +1+2 +1=4 第 12 頁(共 21 頁) 故答案為: 4 三解答題:(本題有 8小題,第 17每題 6分,第 分,第 22, 23 題每題 10 分,第 24 題 12分,共 66 分) 17( 1)計算: | 4|( 1) 0 2 ( 2)解不等式: 3x 2( x+1) 1 【考點】 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;解一元一次不等式 【分析】 ( 1)原式利用絕對值的代數(shù)意義,零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果; ( 2)不等式去括號,移項合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可 求出解集 【解答】 解:( 1)原式 =4 2=2; ( 2)去括號得: 3x 2x+2 1, 第 13 頁(共 21 頁) 解得: x 1 18先化簡,再求值:( 1+ ) ,其中 x=2016 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先計算括號里面的加法,再把除法化成乘法,約分得出化簡結(jié)果,再代入 x 的值計算即可 【解答】 解:( 1+ ) = = = , 當 x=2016 時,原式 = = 19太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準備 把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面 圖 2 所示, 0 米, 6,改建后頂點 D 在 延長線上,且 0,求改建后南屋面邊沿增加部分 長(結(jié)果精確到 ) (參考數(shù)據(jù): 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在直角三角形 ,由 值,利 用銳角三角函數(shù)定義求出 長,在直角三角形 ,由 數(shù),以及 長,利用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可 【解答】 解: 0, 0, , C0 在 , 0 B=90 36=54, 4 36=18, 在 , , D), 則改建后南屋面邊沿增加部分 長約為 20為了落實省新課改精神,我是各校都開設了 “知識拓展類 ”、 “體藝特長類 ”、 “實踐活動類 ”三類拓展性課程,某校為了解在周二第六節(jié)開設的 “體藝特長類 ”中各門課程學生的參與情況,隨機調(diào)查了部分學生作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖(部分信息未給出) 第 14 頁(共 21 頁) 根據(jù)圖中信息,解答下列問題: ( 1)求被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù); ( 2)若該校 有 200 名學生參加了 “體藝特長類 ”中的各門課程,請估計參加棋類的學生人數(shù); ( 3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你給學校提一條合理化建議 【考點】 條形統(tǒng)計圖;總體、個體、樣本、樣本容量;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖 【分析】 ( 1)根據(jù) “總體 =樣本容量 所占比例 ”即可得出結(jié)論; ( 2)根據(jù) “樣本容量 =總體 所占比例 ”可求出參加 C 舞蹈類的學生人數(shù),再由總體減去其他各樣本容量算出參加 E 棋類的學生人數(shù),求出其所占總體的比例,再根據(jù)比例關系即可得出結(jié)論; ( 3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特點,找出一條建議即可 【解答】 解:( 1)被調(diào)查學 生的總?cè)藬?shù)為: 1230%=40(人) ( 2)被調(diào)查參加 C 舞蹈類的學生人數(shù)為: 4010%=4(人); 被調(diào)查參加 E 棋類的學生人數(shù)為: 40 12 10 4 6=8(人); 200 名學生中參加棋類的學生人數(shù)為: 200 =40(人) ( 3)因為參加 A 球類的學生人數(shù)最多,故建議學校增加球類課時量,希望學校多開展拓展性課程等 21如圖,已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交 于點 A( 4, m),且與 y 軸交于點 B,第一象限內(nèi)點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上,且以點 C 為圓心的圓與x 軸, y 軸分別相切于點 D, B ( 1)求 m 的值; ( 2)求一次函數(shù)的表達式; ( 3)根據(jù)圖象,當 0 時,寫出 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;切線的性質(zhì) 【分析】 ( 1)直接將 A 點代入反比例函數(shù)解析式求出答案; 第 15 頁(共 21 頁) ( 2)直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出 C, B 點坐標,進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式; ( 3)利用 A 點坐標結(jié)合函數(shù)圖象得出 x 的取值范圍 【解答】 解:( 1)把點 A( 4, m)的坐標代入 , 則 m= = 1, 得 m= 1; ( 2)連接 C 與 x 軸, y 軸相切于點 D, B, 0= D, 四邊形 正方形, D=B, 設 C( a, a)代入 得: , a 0, a=2, C( 2, 2), B( 0, 2), 把 A( 4, 1)和( 0, 2)的坐標代入 y1=kx+b 中, 得: , 解得: , 一次函數(shù)的表達式為: x+2; ( 3) A( 4, 1), 當 0 時, x 的取值范圍是: x 4 22如圖 1,已知點 E, F, G, H 分別是四邊形 邊 中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形 平行四邊形: ( 1)如圖 2,將圖 1 中的點 C 移動至與點 E 重合的位置, F, G, H 仍是 中點,求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)如圖 3,在邊長為 1 的小正方形組成的 55 網(wǎng)格中,點 A, C, B 都在格點上,在格點上畫出點 D,使點 C 與 中點 F, G, H 組成正方形 第 16 頁(共 21 頁) ( 3)在( 2)條件下求出正方形 邊長 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 ( 1)連接 據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 理 G= 平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論; ( 2)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果; ( 3)根據(jù)勾股定理得到 ,由三角形的中位線的性質(zhì)得到 ,于是得到結(jié)論 【解答】 ( 1)證明:如圖 2,連接 C, H 是 中點, 中位線, 同理 G, 四邊形 平行四邊形; ( 2)如圖 3 所示, ( 3)解:如圖 3, , , 正方形 邊長是 第 17 頁(共 21 頁) 23我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做 “等鄰角四邊形 ” ( 1)概念理解: 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子; ( 2)問題探究 ; 如圖 1,在等鄰角四邊形 , 中垂線恰好交于 上一點 P,連結(jié) 探究 數(shù)量關系,并說明理由; ( 3)應用拓展; 如圖 2,在 , C= D=90, D=3, ,將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角 ( 0 到 (如圖 3),當凸四邊形 C 為等鄰角四邊形時,求出它的面積 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 ( 1)矩形或 正方形鄰角相等,滿足 “等鄰角四邊形 ”條件; ( 2) D,理由為:連接 圖 1 所示,根據(jù) 別為 垂直平分線,得到兩對角相等,利用等角對等角得到兩對角相等,進而確定出 用 到三角形 三角形 等,利用全等三角形對應邊相等即可得證; ( 3)分兩種情況考慮:( i)當 = D,延長 于點 E,如圖 3( i)所示,由 S 四邊形 S S 求出四邊形 積;( D 0時,過點 D作 DE 點 E,如圖 3( 示,由 S 四邊形 S S 矩形 求出四邊形 積即可 【解答】 解:( 1)矩形或正方形; ( 2) D,理由為: 連接 圖 1 所示: 垂直平分線, 垂直平分線, 第 18 頁(共 21 頁) D, B, D; ( 3)分兩種情況考慮: ( i)當 = D,延長 于點 E, 如圖 3( i)所示, = D, 設 D=x, 由勾股定理得: 42+( 3+x) 2=( 4+x) 2, 解得: x= 過點 D作 DF F, DF = ,即 = , 解得: DF= , S C= 4( 3+=15; S F= = , 則
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