四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)2015-2016學年八年級下期中數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2015年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 中，分式的個數是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2醫(yī)學研究發(fā)現一種新病毒的直徑約為 米，則這個數用科學記數法表示為（ ） A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 3在 ， A=120，則 面積是（ ） A B C D 4已知點 P（ x， 3 x）在第二象限，則 x 的取值范圍為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 5把分式 的 a、 b、 c 的值都擴大為原來的 3 倍，則分式的值（ ） A不 變 B變?yōu)樵瓉淼?3 倍 C變?yōu)樵瓉淼?D變?yōu)樵瓉淼?6函數 y=kx+k 與 y= 在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 7如圖，在平行四邊形 ， 分 于點 E，且 ，則 長為（ ） A 4 B 3 C D 2 8下列各式從左到右的變形正確的是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A = B = C = D =a b 9（北師大版）如圖，已知點 A 是一次函數 y=x 的圖象與反比例函數 y= 的圖象在第一象限內的交點，點 B 在 x 軸的負半軸上，且 B，那么 面積為（ ） A 2 B C D 10某污水處理廠的一凈化水池設有 2 個進水口和 1 個出水口，三個水口至少打開一個每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出，某天 0 點到 6 點，該水池的蓄水量與時間的函數關系如圖丙所示通過觀察，得出了以下三個論斷：（ 1） 0 點到 3 點只進水不出水；（ 2） 3 點到 4 點不進水只出水；（ 3） 4 點到 6 點不進水也不出水其中正確的是（ ）A（ 1） B（ 3） C（ 1）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12如圖， 對角線相交于點 O，且 D，過 O 作 點 E若 周長為 10 周長為 第 3 頁（共 24 頁） 13已知分式 的值為 0，則 x= 14若點 A（ 點 B（ y= 的圖象上，且 0，則 15如圖，若 于 在直線對稱， 0，則 F= 度 16如果記 f（ x） = ，且 f（ 1） = = ； f（ ） = = ；那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （結果用含有 n 的代數式表示， n 為正整數） 三、解答題（本大題共 8小題，共 72分） 17（ 1）計算： （ 2）化簡： （ 3）解方程： 18如圖， 步行與 B 騎車在同一路上行駛的路程 S（千米）與時間 t（小時）的關系根據圖象，回答下列問題： （ 1） B 出發(fā)時與 A 相距 千米 （ 2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時 （ 3） B 出發(fā)后 小時與 A 相遇 （ 4）若 B 的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，那么與 A 的相遇點離 B 的出發(fā)點相距 千米在圖中表示出這個相遇點 C 第 4 頁（共 24 頁） 19先化簡 ，再從 1， 1 和 2 中選一個你認為合適的數作為 a 的值代入求值 20已知等腰三角形的周長為 16，底邊為 y，腰長為 x， （ 1）求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍； （ 3）畫出該函數的圖象 21如圖，在平行四邊形 ，對角線 于點 O，經過點 O 的直線交 E，交 F， ， 四邊形 周長 22如圖，已知反比例函數 的圖象與一次函數 y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點， A（ 2， n）， B（， 2） （ 1）求反比例函數和一次函數的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出不等式 解集； （ 3）求 面積 23根據題意，解答問題： 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）如圖 1，已知直線 y=2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，求線段 長 （ 2）如圖 2，類比（ 1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點 M（ 3， 4）與點 N（ 2， 1）之間的距離 （ 3）在（ 2）的基礎上，若有一點 D 在 x 軸上運動，當滿足 N 時，請求出此時點 D 的坐標 24阜寧火車貨運站現有甲種貨物 1530 噸，乙種貨物 1150 噸，安排用一列貨車將這批貨物運往南京，這列貨車可掛 A、 B 兩種不同規(guī)格的貨廂 50 節(jié)，已知用一節(jié) A 型貨廂的運費是 元，用一節(jié) B 型貨廂的運費是 元 （ 1）設運輸這批貨物的總運費為 y（萬元），用 A 型貨廂的節(jié)數為 x（節(jié)），試寫出 y 與 x 之間的函數關系式； （ 2）已知甲種貨物 35 噸和乙種貨物 15 噸，可裝滿一節(jié) A 型貨廂，甲種貨物 25 噸和乙種貨物 35 噸可裝滿一節(jié) B 型貨廂， 按此要求安排 A、 B 兩種貨廂的節(jié)數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來； （ 3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？ 第 6 頁（共 24 頁） 2015年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 中，分式的個數是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則 是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的個數是 3 個 故選： B 【點評】 本題主要考查分式的定義，注意 不是字母，是常數，所以象 不是分式，是整式 2醫(yī)學研究發(fā)現一種新病毒的直徑約為 米，則這個數用科學記數法表示為（ ） A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【專題】 應用題 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 10 時， n 是正數；當原數的絕對值小于 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 43 用科學記數法表示為 0 5 故選 C 【點評】 用科學記數法表示一個數的方法是： （ 1）確定 a： a 是只有一位整數的數； 第 7 頁（共 24 頁） （ 2）確定 n：當原數的絕對值 10 時， n 為正整數， n 等于原數的整數位數減 1；當原數的絕對值 1 時，n 為負整數， n 的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上零） 3在 ， A=120，則 面積是（ ） A B C D 【考點】 平行四邊形的性 質 【分析】 作 點 E，在直角 ，利用三角函數求得 長，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解 【解答】 解：作 點 E ， B=180 A=60 在直角 ， B = 面積是： D=4 =6 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，以及三角函數，正確求得高 長是關鍵 4已知點 P（ x， 3 x）在第二象限，則 x 的取值范圍為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 【考點】 點的坐標 【分析】 根據第二象限點的坐標的特點，使點的橫坐標小于 0，縱坐標大于 0 列式求值即可 【解答】 解： 點 P（ x， 3 x）在第二象限， x 0， 3 x 0， 解得： x 0，故選 A 【點評】 本題主要考查 了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點及解不等式組，用到的知識點為：第二象限點的符號為（， +） 第 8 頁（共 24 頁） 5把分式 的 a、 b、 c 的值都擴大為原來的 3 倍，則分式的值（ ） A不變 B變?yōu)樵瓉淼?3 倍 C變?yōu)樵瓉淼?D變?yōu)樵瓉淼?【考點】 分式的基本性質 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同時變成原來的 3 倍，就是用 3x， 3y 分 別代替式子中的 x， y，看得到的式子與原式子的關系 【解答】 解：根據分式的基本性質，分式的分子擴大 3 倍，分母也擴大 3 倍，分式的值不變，故選 A 【點評】 分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0 的整式，分式的值不變 6函數 y=kx+k 與 y= 在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數的圖象；一次函數的圖象 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 根據題意，在函數 y=kx+k 和函數 y= 中，有 k 0，則可得一次函數與反比例函數所在的象限，分析選項可得答案 【解答】 解：根據題意，在函數 y=kx+k 和函數 y= 中， 有 k 0，則函數 y=kx+k 過一二三象限 且函數 y= 在一、三象限， 則 C 選項中的函數圖象符合題意 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意 y=b 中 b 及 y= 7如圖，在平行四邊形 ， 分 于點 E，且 ，則 長為（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A 4 B 3 C D 2 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形性質得出 C， 出 出 出C=出 可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 分 C= E， E=3， B=， 故選： B 【點評】 本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義 ，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出 E= 8下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A = B = C = D =a b 【考點】 分式的基本性質 【專題】 計算題 【分析】 A、原式不能化簡，本選項錯誤； 第 10 頁（共 24 頁） B、原式分子提取 x 分解因式，分母利用平方差公式分解因式，變形后約分得到結果，即可作出判斷； C、原式分子分母乘以 10 變形后得到結果，即可作出判斷； D、原式變形后約分得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能化簡，本選項錯誤； B、原式 = = ，本選項錯誤； C、原式 = ，本選項錯誤； D、原式 = =a b，本選項正確， 故選 D 【點評】 此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵 9（北師大版）如圖，已知點 A 是一次函數 y=x 的圖象與反比例函數 y= 的圖象在第一象限內的交點，點 B 在 x 軸的負半軸上，且 B，那么 面積為（ ） A 2 B C D 【考點】 反比例函數綜合題 【專題】 數形結合 【分析】 欲求 面積，已知點 A 是一次函數 y=x 的圖象與反比例函數 y= 的圖象在第一象限內的交點，可求出點 A 的坐標，從而得到 高，結合已知 B，求得底邊 而求出面積 【解答】 解：依題意 A 點的坐標滿足方程組 點 A 的坐標為（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A=2 S = 2 = 故選： C 【點評】 此題主要考查反比例函數的性質，注意通過解方程組求出交點坐標同時要注意運用數形結合的思想 10某污水處理廠的一凈化水池設有 2 個進水口和 1 個出水口，三個水口至少打開一個每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出，某天 0 點到 6 點，該水池的蓄水量與時間的函數關系如圖丙所示通過觀察，得出了以下三個論斷：（ 1） 0 點到 3 點只進水不出水；（ 2） 3 點到 4 點不進水只出水；（ 3） 4 點到 6 點不進水也不出水其中正確的是（ ）A（ 1） B（ 3） C（ 1）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 【考點】 函數的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 關鍵是通過圖甲、乙，明確進水速度和出水速度，再根據圖丙的折線圖，判斷進水，出水的狀態(tài) 【解答】 解：由圖甲中可以看出一個進水管每小時的進水量為： 202=10 立方米；由圖乙中可以看出每小時的出水量為： 201=20 立方米 0 點到 3 點，水量增多了 60 立方米，每小時增多 603=20 立方米，所以應判斷開了 2 個進水管（ 1）對； 3 點到 4 點水減少的速度為每 小時 60 50=10 立方米，可能是打開一個進水口又打開了一個出水口，（ 2）不對； 4 點到 6 點的水位沒變化，可能是打開兩個進水口又打開了一個出水口（ 3）不對 故選 A 【點評】 考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷所給選項 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 12 頁（共 24 頁） 11函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 且 x3 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式 的性質和分式的意義，被開方數大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據題意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數 12如圖， 對角線相交于點 O，且 D，過 O 作 點 E若 周長為 10 周長為 5 【考點】 平行四邊 形的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 由平行四邊形 對角線相交于點 O， 據線段垂直平分線的性質，可得 E，又由平行四邊形 周長為 10，可得 D 的長，繼而可得 周長等于 D 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， C， 平行四邊形 周長為 10 D=5 E， 周長為： E+D+E=C=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用 第 13 頁（共 24 頁） 13已知分式 的值為 0，則 x= 3 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案 【解答】 解：由 的值為 0，得 9=0 且 x 30 解得 x= 3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出 9=0 且 x 30 是解題關鍵 14若點 A（ 點 B（ y= 的圖象上，且 0，則 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【專題】 函數思想 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將 A、 B 兩點代入函數的解析式，然后解不等式即可 【解答】 解： 點 A（ 點 B（ y= 的圖象上， 點 A（ 點 B（ 足方程 y= ， ， ； 又 0， 0， 0； 故答案為： 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上 15如圖，若 于 在直線對稱， 0，則 F= 45 度 第 14 頁（共 24 頁） 【考點】 軸對稱的性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據對稱圖形的性質先求出 度數，再根據平行四邊形的對角相等即可求出 F 【解答】 解： 0， 5， 在 ， F= 5 故答案為 45 【點評】 本題利用了對稱圖形的特點和平行四邊形的性質求解 16如果記 f（ x） = ，且 f（ 1） = = ； f（ ） = = ；那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （結果用含有 n 的代數式表示， n 為正整數） 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 根據給定的 f（ x） = 的定義式，可找出部分 f（ n）與 f（ ）的值，根據數值的變化可找出變化規(guī)律 “f（ n） +f（ ） =1（ n 為正整數） ”，依此規(guī)律即可得出結論 【解答】 解：觀察，發(fā)現規(guī)律： f（ 2） = = ， f（ ） = = ， f（ 3） = = ， f（ ）= = ， ， f（ n） +f（ ） =1（ n 為正整數） f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = +1+1+1= 故答案為： 第 15 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了規(guī)律型中的數字的變化類，解題的關鍵是找出變化規(guī)律 “f（ n） +f（ ） =1（ n 為正整數） ”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定的定義式找出部分 f（ n）與 f（ ）的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律是關鍵 三、解答題（本大題共 8小題，共 72分） 17（ 1）計算： （ 2）化簡： （ 3）解方程： 【考點】 實數的運算；分式的混合運算；解分式方程 【分析】 （ 1）直接利用利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和二次根式的性質化簡各數，進而求出答案； （ 2）首先將括號里面進行加減運算 ，進而利用分式乘法運算求出答案； （ 3）直接去分母，進而解分式方程得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =1 +2 =1 4+2 = 1； （ 2） 原式 = =3 m； （ 3） 3 x（ x 4） =1 解得： x=3， 檢驗：當 x=3 時， x 40，故分式方程的解為 x=3 第 16 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查了實數運算以及分式的混合運算以及分式方程的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵 18如圖， 步行與 B 騎車在同一路上行駛的路程 S（千米）與時間 t（小時）的關系根據圖象，回答下列問題： （ 1） B 出發(fā)時與 A 相距 10 千米 （ 2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 1 小時 （ 3） B 出發(fā)后 3 小時與 A 相遇 （ 4）若 B 的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，那么與 A 的相遇點離 B 的出發(fā)點相距 千米在圖中表示出這個相遇點 C 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）從圖上可看出 B 出發(fā)時與 A 相距 10 千米； （ 2）修理的時間就是路程不變的時間是 小時； （ 3）從圖象看出 3 小時時，兩個圖象相交，所以 3 小時時相遇； （ 4）求出 B 不發(fā)生故障時的解析式和 求出兩直線的交點坐標，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由圖形可得 B 出發(fā)時與 A 相距 10 千米； 故答案為： 10； （ 2）在圖中發(fā)現 時，自行車沒有行走， 故可得出修理所用的時間為 1 小時 故答案為： 1； （ 3）圖中兩直線的交點是 B 與 A 相遇的時刻， 即出發(fā) 3 小時后與 A 相遇 故答案為： 3； 第 17 頁（共 24 頁） （ 4）設 B 不發(fā)生故障時的解析式為： y=據題意得： 解得： 5， 則解析式為 y=15x， 設 y=b， 由題意得： ， 解得： ， 則 y= x+10， 由 得： 則與 A 的相遇點離 B 的出發(fā)點相距 10= 千米； 如圖： 故答案為： 【點評】 本題考查一次 函數的應用，關鍵是從圖象上獲取信息，根據圖象確定函數形式，設出函數式，代入已知點確定函數式，難度一般 第 18 頁（共 24 頁） 19先化簡 ，再從 1， 1 和 2 中選一個你認為合適的數作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先把括號里面的分式進行通分，先進行加減運算，再進行除法法計算，然后再代入 a 的值即可得到答案 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， 把 a=2 代入上式得：原式 = 【點評】 此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值 20已知等腰三角形的周長為 16，底邊為 y，腰長為 x， （ 1）求 y 與 x 的函數關系 式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍； （ 3）畫出該函數的圖象 【考點】 一次函數的應用；等腰三角形的性質 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）根據三角形的面積公式即可確定 y 與 x 的函數關系式； （ 2）由三角形的三邊關系，可得出自變量 x 的取值范圍； （ 3）利用兩點法作出函數圖象即可 【解答】 解：（ 1）由題意得， 2x+y=16， 則 y=16 2x； （ 2）根據三角形的三邊關系得 x x y x+x，即 0 y 2x， 又 y=16 2x， 0 16 2x 2x， 解得： 4 x 8， 故可得自變量 x 的取值范圍為 4 x 8 第 19 頁（共 24 頁） （ 3） y=16 2x（ 4 x 8）的圖象如下： 【點評】 本題考查了一次函數的應用及三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 21如圖，在平行四邊形 ，對角線 于點 O，經過點 O 的直線交 E，交 F， ， 四邊形 周長 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 直接利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判 定與性質進而得出 O=E，得出四邊形 周長為： F+而得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， O， 在 ， O=E， E=E=， 四邊形 周長為： F+4+ 第 20 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出 O， E 是解題關鍵 22如圖，已知反比例函數 的圖象與一次函數 y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點， A（ 2， n）， B（， 2） （ 1）求反比例函數和一次函數的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出不等式 解集； （ 3）求 面積 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）由點 B 的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；由點 A 在反比例函數圖象上，可求出 n 的值，即求出點 A 的坐標，再由點 A、 B 的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式； （ 2）結合兩函數的圖象的上下位置以及交點坐標，即可得出不等式的解集； （ 3）設一次函數 y2=x 與 x 軸的交點為點 C，令一次函數中 y=0，可求出點 C 的坐標，結合 A、 B、 【解答】 解：（ 1） 點 B（ ， 2）在反比例函數 的圖象上， 2= ，解得： 反比例函數的解析式為 ； 點 A（ 2， n）在反比例函數 的圖象上， 第 21 頁（共 24 頁） n= ，即點 A 的坐標為（ 2， ） 將點 A（ 2， ）、 B（ ， 2）代入到一次函數 y2=b 中得： ，解得： 一次函數的解析式為 y2=x （ 2）結合函數圖象可知：當 x 或 0 x 2 時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方， 故不等式 解集為 x 或 0 x 2 （ 3）設一次函數 y2=x 與 x 軸的交點為點 C，如圖所示 令 y2=x 中 ，則 0=x ， 解得： x= ，即點 C 的坐標為（ ， 0） S = （ 2） = 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵：（ 1）利用待定系數法求函數解析式；（ 2）結合函數圖象解不等式；（ 3）求出點 C 的坐標本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵 23根據題意，解答問題： 第 22 頁（共 24 頁） （ 1）如圖 1，已知直線 y=2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，求線段 長 （ 2）如圖 2，類比（ 1）的解題過程，請你通過構造 直角三角形的方法，求出點 M（ 3， 4）與點 N（ 2， 1）之間的距離 （ 3）在（ 2）的基礎上，若有一點 D 在 x 軸上運動，當滿足 N 時，請求出此時點 D 的坐標 【考點】 一次函數綜合題 【分析】 （ 1）由一次函數解析式求得點 A、 B 的坐標，則易求直角 兩直角邊 長度，所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段 長度； （ 2）如圖 2，過 M 點作 x 軸的垂線 N 作 y 軸的垂線 于點 C，構造直角 在該直角三角形中利用勾股定理來求求點 M 與點 N 間的距離； （ 3）如圖 3，設 點 D 坐標為（ m， 0），連結 N 作 直 x 軸于 G，過 M 作 直 在直角 直角 ，利用勾股定理得到關于 m 的方程 12+（ m+2） =42+（ 3 m） 2 通過解方程即可求得 m