四川省資陽(yáng)市安岳縣永清轄區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 2015年四川省資陽(yáng)市安岳縣永清轄區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分) 1在 中,分式的個(gè)數(shù)是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為 米,則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 3在 , A=120,則 面積是( ) A B C D 4已知點(diǎn) P( x, 3 x)在第二象限,則 x 的取值范圍為( ) A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 5把分式 的 a、 b、 c 的值都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍,則分式的值( ) A不 變 B變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍 C變?yōu)樵瓉?lái)的 D變?yōu)樵瓉?lái)的 6函數(shù) y=kx+k 與 y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) A B C D 7如圖,在平行四邊形 , 分 于點(diǎn) E,且 ,則 長(zhǎng)為( ) A 4 B 3 C D 2 8下列各式從左到右的變形正確的是( ) 第 2 頁(yè)(共 24 頁(yè)) A = B = C = D =a b 9(北師大版)如圖,已知點(diǎn) A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),點(diǎn) B 在 x 軸的負(fù)半軸上,且 B,那么 面積為( ) A 2 B C D 10某污水處理廠的一凈化水池設(shè)有 2 個(gè)進(jìn)水口和 1 個(gè)出水口,三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè)每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出,出水口出水的速度由圖乙給出,某天 0 點(diǎn)到 6 點(diǎn),該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示通過(guò)觀察,得出了以下三個(gè)論斷:( 1) 0 點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水;( 2) 3 點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水只出水;( 3) 4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)不進(jìn)水也不出水其中正確的是( )A( 1) B( 3) C( 1)( 3) D( 1)( 2)( 3) 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 3分,共 18分) 11函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 12如圖, 對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且 D,過(guò) O 作 點(diǎn) E若 周長(zhǎng)為 10 周長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 13已知分式 的值為 0,則 x= 14若點(diǎn) A( 點(diǎn) B( y= 的圖象上,且 0,則 15如圖,若 于 在直線對(duì)稱(chēng), 0,則 F= 度 16如果記 f( x) = ,且 f( 1) = = ; f( ) = = ;那么 f( 1) +f( 2) +f( )+f( 3) +f( ) +f( n) +f( ) = (結(jié)果用含有 n 的代數(shù)式表示, n 為正整數(shù)) 三、解答題(本大題共 8小題,共 72分) 17( 1)計(jì)算: ( 2)化簡(jiǎn): ( 3)解方程: 18如圖, 步行與 B 騎車(chē)在同一路上行駛的路程 S(千米)與時(shí)間 t(小時(shí))的關(guān)系根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題: ( 1) B 出發(fā)時(shí)與 A 相距 千米 ( 2)走了一段路后,自行車(chē)發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是 小時(shí) ( 3) B 出發(fā)后 小時(shí)與 A 相遇 ( 4)若 B 的自行車(chē)不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),那么與 A 的相遇點(diǎn)離 B 的出發(fā)點(diǎn)相距 千米在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn) C 第 4 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 19先化簡(jiǎn) ,再?gòu)?1, 1 和 2 中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 20已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 16,底邊為 y,腰長(zhǎng)為 x, ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求出自變量 x 的取值范圍; ( 3)畫(huà)出該函數(shù)的圖象 21如圖,在平行四邊形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O,經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 的直線交 E,交 F, , 四邊形 周長(zhǎng) 22如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn), A( 2, n), B(, 2) ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式 解集; ( 3)求 面積 23根據(jù)題意,解答問(wèn)題: 第 5 頁(yè)(共 24 頁(yè)) ( 1)如圖 1,已知直線 y=2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn),求線段 長(zhǎng) ( 2)如圖 2,類(lèi)比( 1)的解題過(guò)程,請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法,求出點(diǎn) M( 3, 4)與點(diǎn) N( 2, 1)之間的距離 ( 3)在( 2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn) D 在 x 軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)滿足 N 時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo) 24阜寧火車(chē)貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物 1530 噸,乙種貨物 1150 噸,安排用一列貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往南京,這列貨車(chē)可掛 A、 B 兩種不同規(guī)格的貨廂 50 節(jié),已知用一節(jié) A 型貨廂的運(yùn)費(fèi)是 元,用一節(jié) B 型貨廂的運(yùn)費(fèi)是 元 ( 1)設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為 y(萬(wàn)元),用 A 型貨廂的節(jié)數(shù)為 x(節(jié)),試寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)已知甲種貨物 35 噸和乙種貨物 15 噸,可裝滿一節(jié) A 型貨廂,甲種貨物 25 噸和乙種貨物 35 噸可裝滿一節(jié) B 型貨廂, 按此要求安排 A、 B 兩種貨廂的節(jié)數(shù),有哪幾種運(yùn)輸方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái); ( 3)利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明,在這些方案中,哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元? 第 6 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 2015年四川省資陽(yáng)市安岳縣永清轄區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分) 1在 中,分式的個(gè)數(shù)是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則 是分式,如果不含有字母則不是分式 【解答】 解:在 中, 分式有 , 分式的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的定義,注意 不是字母,是常數(shù),所以象 不是分式,是整式 2醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為 米,則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 43 用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是: ( 1)確定 a: a 是只有一位整數(shù)的數(shù); 第 7 頁(yè)(共 24 頁(yè)) ( 2)確定 n:當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 10 時(shí), n 為正整數(shù), n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí),n 為負(fù)整數(shù), n 的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上零) 3在 , A=120,則 面積是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性 質(zhì) 【分析】 作 點(diǎn) E,在直角 ,利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng),然后利用平行四邊形的面積公式即可求解 【解答】 解:作 點(diǎn) E , B=180 A=60 在直角 , B = 面積是: D=4 =6 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),以及三角函數(shù),正確求得高 長(zhǎng)是關(guān)鍵 4已知點(diǎn) P( x, 3 x)在第二象限,則 x 的取值范圍為( ) A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),使點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 0,縱坐標(biāo)大于 0 列式求值即可 【解答】 解: 點(diǎn) P( x, 3 x)在第二象限, x 0, 3 x 0, 解得: x 0,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及解不等式組,用到的知識(shí)點(diǎn)為:第二象限點(diǎn)的符號(hào)為(, +) 第 8 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 5把分式 的 a、 b、 c 的值都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍,則分式的值( ) A不變 B變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍 C變?yōu)樵瓉?lái)的 D變?yōu)樵瓉?lái)的 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把分式中的分子,分母中的 x, y 都同時(shí)變成原來(lái)的 3 倍,就是用 3x, 3y 分 別代替式子中的 x, y,看得到的式子與原式子的關(guān)系 【解答】 解:根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子擴(kuò)大 3 倍,分母也擴(kuò)大 3 倍,分式的值不變,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為 0 的整式,分式的值不變 6函數(shù) y=kx+k 與 y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 壓軸題;圖表型 【分析】 根據(jù)題意,在函數(shù) y=kx+k 和函數(shù) y= 中,有 k 0,則可得一次函數(shù)與反比例函數(shù)所在的象限,分析選項(xiàng)可得答案 【解答】 解:根據(jù)題意,在函數(shù) y=kx+k 和函數(shù) y= 中, 有 k 0,則函數(shù) y=kx+k 過(guò)一二三象限 且函數(shù) y= 在一、三象限, 則 C 選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象,重點(diǎn)是注意 y=b 中 b 及 y= 7如圖,在平行四邊形 , 分 于點(diǎn) E,且 ,則 長(zhǎng)為( ) 第 9 頁(yè)(共 24 頁(yè)) A 4 B 3 C D 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 C, 出 出 出C=出 可 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, C, 分 C= E, E=3, B=, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形性質(zhì),平行線性質(zhì),角平分線定義 ,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出 E= 8下列各式從左到右的變形正確的是( ) A = B = C = D =a b 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式不能化簡(jiǎn),本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 第 10 頁(yè)(共 24 頁(yè)) B、原式分子提取 x 分解因式,分母利用平方差公式分解因式,變形后約分得到結(jié)果,即可作出判斷; C、原式分子分母乘以 10 變形后得到結(jié)果,即可作出判斷; D、原式變形后約分得到結(jié)果,即可作出判斷 【解答】 解: A、原式不能化簡(jiǎn),本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、原式 = = ,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式 = ,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、原式 = =a b,本選項(xiàng)正確, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的基本性質(zhì),熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 9(北師大版)如圖,已知點(diǎn) A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),點(diǎn) B 在 x 軸的負(fù)半軸上,且 B,那么 面積為( ) A 2 B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 欲求 面積,已知點(diǎn) A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo),從而得到 高,結(jié)合已知 B,求得底邊 而求出面積 【解答】 解:依題意 A 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) 第 11 頁(yè)(共 24 頁(yè)) A=2 S = 2 = 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 10某污水處理廠的一凈化水池設(shè)有 2 個(gè)進(jìn)水口和 1 個(gè)出水口,三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè)每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出,出水口出水的速度由圖乙給出,某天 0 點(diǎn)到 6 點(diǎn),該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示通過(guò)觀察,得出了以下三個(gè)論斷:( 1) 0 點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水;( 2) 3 點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水只出水;( 3) 4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)不進(jìn)水也不出水其中正確的是( )A( 1) B( 3) C( 1)( 3) D( 1)( 2)( 3) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 關(guān)鍵是通過(guò)圖甲、乙,明確進(jìn)水速度和出水速度,再根據(jù)圖丙的折線圖,判斷進(jìn)水,出水的狀態(tài) 【解答】 解:由圖甲中可以看出一個(gè)進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量為: 202=10 立方米;由圖乙中可以看出每小時(shí)的出水量為: 201=20 立方米 0 點(diǎn)到 3 點(diǎn),水量增多了 60 立方米,每小時(shí)增多 603=20 立方米,所以應(yīng)判斷開(kāi)了 2 個(gè)進(jìn)水管( 1)對(duì); 3 點(diǎn)到 4 點(diǎn)水減少的速度為每 小時(shí) 60 50=10 立方米,可能是打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水口又打開(kāi)了一個(gè)出水口,( 2)不對(duì); 4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)的水位沒(méi)變化,可能是打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口又打開(kāi)了一個(gè)出水口( 3)不對(duì) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義,先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷所給選項(xiàng) 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 3分,共 18分) 第 12 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 11函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 x2 且 x3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式 的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解 【解答】 解:根據(jù)題意得: , 解得: x2 且 x3 故答案是: x2 且 x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為 0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12如圖, 對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且 D,過(guò) O 作 點(diǎn) E若 周長(zhǎng)為 10 周長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 平行四邊 形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O, 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得 E,又由平行四邊形 周長(zhǎng)為 10,可得 D 的長(zhǎng),繼而可得 周長(zhǎng)等于 D 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, D, D, C, 平行四邊形 周長(zhǎng)為 10 D=5 E, 周長(zhǎng)為: E+D+E=C=5 故答案為: 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 13 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 13已知分式 的值為 0,則 x= 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零,可得答案 【解答】 解:由 的值為 0,得 9=0 且 x 30 解得 x= 3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式值為零的條件,利用分子為零且分母不為零得出 9=0 且 x 30 是解題關(guān)鍵 14若點(diǎn) A( 點(diǎn) B( y= 的圖象上,且 0,則 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將 A、 B 兩點(diǎn)代入函數(shù)的解析式,然后解不等式即可 【解答】 解: 點(diǎn) A( 點(diǎn) B( y= 的圖象上, 點(diǎn) A( 點(diǎn) B( 足方程 y= , , ; 又 0, 0, 0; 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上 15如圖,若 于 在直線對(duì)稱(chēng), 0,則 F= 45 度 第 14 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)先求出 度數(shù),再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求出 F 【解答】 解: 0, 5, 在 , F= 5 故答案為 45 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)和平行四邊形的性質(zhì)求解 16如果記 f( x) = ,且 f( 1) = = ; f( ) = = ;那么 f( 1) +f( 2) +f( )+f( 3) +f( ) +f( n) +f( ) = (結(jié)果用含有 n 的代數(shù)式表示, n 為正整數(shù)) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi) 【分析】 根據(jù)給定的 f( x) = 的定義式,可找出部分 f( n)與 f( )的值,根據(jù)數(shù)值的變化可找出變化規(guī)律 “f( n) +f( ) =1( n 為正整數(shù)) ”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律: f( 2) = = , f( ) = = , f( 3) = = , f( )= = , , f( n) +f( ) =1( n 為正整數(shù)) f( 1) +f( 2) +f( ) +f( 3) +f( ) +f( n) +f( ) = +1+1+1= 故答案為: 第 15 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi),解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律 “f( n) +f( ) =1( n 為正整數(shù)) ”本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)給定的定義式找出部分 f( n)與 f( )的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 8小題,共 72分) 17( 1)計(jì)算: ( 2)化簡(jiǎn): ( 3)解方程: 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;分式的混合運(yùn)算;解分式方程 【分析】 ( 1)直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù),進(jìn)而求出答案; ( 2)首先將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算 ,進(jìn)而利用分式乘法運(yùn)算求出答案; ( 3)直接去分母,進(jìn)而解分式方程得出答案 【解答】 解:( 1)原式 =1 +2 =1 4+2 = 1; ( 2) 原式 = =3 m; ( 3) 3 x( x 4) =1 解得: x=3, 檢驗(yàn):當(dāng) x=3 時(shí), x 40,故分式方程的解為 x=3 第 16 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算以及分式方程的解法,正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 18如圖, 步行與 B 騎車(chē)在同一路上行駛的路程 S(千米)與時(shí)間 t(小時(shí))的關(guān)系根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題: ( 1) B 出發(fā)時(shí)與 A 相距 10 千米 ( 2)走了一段路后,自行車(chē)發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是 1 小時(shí) ( 3) B 出發(fā)后 3 小時(shí)與 A 相遇 ( 4)若 B 的自行車(chē)不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),那么與 A 的相遇點(diǎn)離 B 的出發(fā)點(diǎn)相距 千米在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn) C 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)從圖上可看出 B 出發(fā)時(shí)與 A 相距 10 千米; ( 2)修理的時(shí)間就是路程不變的時(shí)間是 小時(shí); ( 3)從圖象看出 3 小時(shí)時(shí),兩個(gè)圖象相交,所以 3 小時(shí)時(shí)相遇; ( 4)求出 B 不發(fā)生故障時(shí)的解析式和 求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出答案 【解答】 解:( 1)由圖形可得 B 出發(fā)時(shí)與 A 相距 10 千米; 故答案為: 10; ( 2)在圖中發(fā)現(xiàn) 時(shí),自行車(chē)沒(méi)有行走, 故可得出修理所用的時(shí)間為 1 小時(shí) 故答案為: 1; ( 3)圖中兩直線的交點(diǎn)是 B 與 A 相遇的時(shí)刻, 即出發(fā) 3 小時(shí)后與 A 相遇 故答案為: 3; 第 17 頁(yè)(共 24 頁(yè)) ( 4)設(shè) B 不發(fā)生故障時(shí)的解析式為: y=據(jù)題意得: 解得: 5, 則解析式為 y=15x, 設(shè) y=b, 由題意得: , 解得: , 則 y= x+10, 由 得: 則與 A 的相遇點(diǎn)離 B 的出發(fā)點(diǎn)相距 10= 千米; 如圖: 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次 函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是從圖象上獲取信息,根據(jù)圖象確定函數(shù)形式,設(shè)出函數(shù)式,代入已知點(diǎn)確定函數(shù)式,難度一般 第 18 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 19先化簡(jiǎn) ,再?gòu)?1, 1 和 2 中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先把括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,先進(jìn)行加減運(yùn)算,再進(jìn)行除法法計(jì)算,然后再代入 a 的值即可得到答案 【解答】 解:原式 = , = , = , 把 a=2 代入上式得:原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值 20已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 16,底邊為 y,腰長(zhǎng)為 x, ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式; ( 2)求出自變量 x 的取值范圍; ( 3)畫(huà)出該函數(shù)的圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;等腰三角形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 ( 1)根據(jù)三角形的面積公式即可確定 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)由三角形的三邊關(guān)系,可得出自變量 x 的取值范圍; ( 3)利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可 【解答】 解:( 1)由題意得, 2x+y=16, 則 y=16 2x; ( 2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得 x x y x+x,即 0 y 2x, 又 y=16 2x, 0 16 2x 2x, 解得: 4 x 8, 故可得自變量 x 的取值范圍為 4 x 8 第 19 頁(yè)(共 24 頁(yè)) ( 3) y=16 2x( 4 x 8)的圖象如下: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊 21如圖,在平行四邊形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O,經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 的直線交 E,交 F, , 四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判 定與性質(zhì)進(jìn)而得出 O=E,得出四邊形 周長(zhǎng)為: F+而得出答案 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, O, 在 , O=E, E=E=, 四邊形 周長(zhǎng)為: F+4+ 第 20 頁(yè)(共 24 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出 O, E 是解題關(guān)鍵 22如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn), A( 2, n), B(, 2) ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式 解集; ( 3)求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)由點(diǎn) B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上,可求出 n 的值,即求出點(diǎn) A 的坐標(biāo),再由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式; ( 2)結(jié)合兩函數(shù)的圖象的上下位置以及交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集; ( 3)設(shè)一次函數(shù) y2=x 與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) C,令一次函數(shù)中 y=0,可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo),結(jié)合 A、 B、 【解答】 解:( 1) 點(diǎn) B( , 2)在反比例函數(shù) 的圖象上, 2= ,解得: 反比例函數(shù)的解析式為 ; 點(diǎn) A( 2, n)在反比例函數(shù) 的圖象上, 第 21 頁(yè)(共 24 頁(yè)) n= ,即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2, ) 將點(diǎn) A( 2, )、 B( , 2)代入到一次函數(shù) y2=b 中得: ,解得: 一次函數(shù)的解析式為 y2=x ( 2)結(jié)合函數(shù)圖象可知:當(dāng) x 或 0 x 2 時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方, 故不等式 解集為 x 或 0 x 2 ( 3)設(shè)一次函數(shù) y2=x 與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) C,如圖所示 令 y2=x 中 ,則 0=x , 解得: x= ,即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( , 0) S = ( 2) = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵:( 1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;( 2)結(jié)合函數(shù)圖象解不等式;( 3)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 23根據(jù)題意,解答問(wèn)題: 第 22 頁(yè)(共 24 頁(yè)) ( 1)如圖 1,已知直線 y=2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn),求線段 長(zhǎng) ( 2)如圖 2,類(lèi)比( 1)的解題過(guò)程,請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造 直角三角形的方法,求出點(diǎn) M( 3, 4)與點(diǎn) N( 2, 1)之間的距離 ( 3)在( 2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn) D 在 x 軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)滿足 N 時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo),則易求直角 兩直角邊 長(zhǎng)度,所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段 長(zhǎng)度; ( 2)如圖 2,過(guò) M 點(diǎn)作 x 軸的垂線 N 作 y 軸的垂線 于點(diǎn) C,構(gòu)造直角 在該直角三角形中利用勾股定理來(lái)求求點(diǎn) M 與點(diǎn) N 間的距離; ( 3)如圖 3,設(shè) 點(diǎn) D 坐標(biāo)為( m, 0),連結(jié) N 作 直 x 軸于 G,過(guò) M 作 直 在直角 直角 ,利用勾股定理得到關(guān)于 m 的方程 12+( m+2) =42+( 3 m) 2 通過(guò)解方程即可求得 m

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