《平面圖形的鑲嵌》教案.doc

平面圖形的鑲嵌教案教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是八年級(jí)下冊(cè)第二十二章第九節(jié)內(nèi)容，屬于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)范疇。平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見。由于這一內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的且有一定的實(shí)踐性，所以能夠讓學(xué)生充分感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，利于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于參與其中；由于該問題的解決，需要綜合應(yīng)用前面所學(xué)內(nèi)容“三角形”、“生活中的軸對(duì)稱”、“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”、“四邊形”、“ 多邊形內(nèi)角和外角的和” 等知識(shí)，是學(xué)生對(duì)所學(xué)平面圖形有關(guān)知識(shí)的一次綜合應(yīng)用，問題的這種綜合性既能檢查學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度，又能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值；由于解決這一問題需要師生、生生之間的合作與交流，利于發(fā)展學(xué)生的合作與交流的意識(shí)與能力；由于本節(jié)課學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理及應(yīng)用的全過程，既能豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能獲得課題學(xué)習(xí)的基本模式，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。教學(xué)目的：1、在實(shí)驗(yàn)與探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，理解平面圖形鑲嵌的含義、本質(zhì)及平面圖形鑲嵌的條件。2、通過動(dòng)手操作與合作交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的合作交流、實(shí)踐操作及推理能力。 3、通過平面圖形鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和審美情趣。教學(xué)重點(diǎn)：1、平面圖形鑲嵌的本質(zhì)及條件的探究。2、掌握課題學(xué)習(xí)的基本模式：現(xiàn)實(shí)生活中的問題確立研究課題搜集相關(guān)材料提出研究子問題歸納猜想、實(shí)驗(yàn)探究（推理、證明）應(yīng)用研究成果形成研究報(bào)告。教學(xué)難點(diǎn)：平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)生準(zhǔn)備：（1）正三、四、五、六、七邊形紙片。（2）生活中平面圖形鑲嵌的圖片。2、教師準(zhǔn)備：平面圖形鑲嵌的圖片及課件。教學(xué)流程框圖：預(yù)計(jì)時(shí)間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)4分一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問1：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們所見到的地面、墻面乃至于服裝面料，常常都是由一些圖形拼接而成的。請(qǐng)同學(xué)們展示課前收集的鑲嵌圖案，并觀看老師搜集到的一些生活中地磚圖片，說一說這些圖形都有怎樣的共同特征？出示課題：平面圖形的鑲嵌問2： 下面這個(gè)圖形是鑲嵌嗎？像這樣，用形狀、大小完全相同的平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。學(xué)生展示課前收集的平面鑲嵌圖案。答1：圖片中的地磚都是鋪得平平的，地磚的大小是一樣的，頂點(diǎn)在一個(gè)點(diǎn)處，不重疊在一起。答2：不是，地磚之間不能有空隙。1、讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。2、突出平面圖形鑲嵌的特征：沒有空隙、不重疊。3、訓(xùn)練學(xué)生的觀察力。15分二、提出問題，實(shí)驗(yàn)探究單種正多邊形鑲嵌問題的研究當(dāng)然，鑲嵌平面的圖形還有很多，自然值得研究的問題也有許多了！問：你能提出哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題供本節(jié)課研究呢？學(xué)生提出的問題有很多，但我們要引導(dǎo)學(xué)生提出并研究以下問題：1、問題一：探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。問1：猜一猜，哪些正多邊形通過拼接能進(jìn)行平面的鑲嵌？問2：請(qǐng)通過畫圖或利用課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形紙片，動(dòng)手操作，驗(yàn)證自已的猜想?？茨膫€(gè)組拼得又快又好，然后展示他們的成果。探索發(fā)現(xiàn)鑲嵌的本質(zhì)和條件。問3：觀察能拼成鑲嵌圖形的三種正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正五、七邊形究竟有何異同？你發(fā)現(xiàn)了什么？問4：觀察能鑲嵌的三種圖形，你發(fā)現(xiàn)它們與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱有什么關(guān)系？提出的研究問題可能是：1、如果只用同一種正多邊形鑲嵌 ，那么這樣的正多邊形可能有哪些？2、這些鑲嵌與哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)？答1：正三角形、正方形、正六邊形、正七邊形、動(dòng)手操作后得到的作品：答2：正三角形、正四邊形和正六邊形能夠進(jìn)行鑲嵌，正五、七邊形不能鑲嵌。答3：（1）邊長(zhǎng)相等；（2）每個(gè)公共頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角的和為360。平面圖形鑲嵌的條件。答4：整個(gè)圖案可以由一個(gè)基本圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到。平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。1、培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)。2、利用動(dòng)手操作、小組合作，加深對(duì)平面圖形鑲嵌的理解。3、通過觀察、比較、分析能拼成鑲嵌圖形的正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正多邊形兩類對(duì)象的異同，發(fā)現(xiàn)平面圖形鑲嵌的本質(zhì)與條件。4、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理的過程。5、利用新舊知識(shí)的溝通，了解學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用程度，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的觀點(diǎn)。9分二、提出問題，實(shí)驗(yàn)探究?jī)煞N多邊形組合鑲嵌問題的研究2、問題二：兩種不同的正多邊形能鑲嵌嗎？哪兩種正多邊形組合在一起可以進(jìn)行鑲嵌呢？讓學(xué)生通過小組合作，用手中的正多邊形紙片來進(jìn)行拼擺，看誰拼得又多又好。問1：能鑲嵌的話，它們有什么共同的特征？通過畫圖或利用學(xué)具動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)鑲嵌的本質(zhì)和條件。問2：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？看來，不論是什么圖形進(jìn)行平面鑲嵌，都必須滿足這兩個(gè)基本條件，并且這兩個(gè)條件缺一不可?？赡軙?huì)有以下幾種拼圖：答1：它們的邊長(zhǎng)相等，還有每個(gè)公共頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角的和為360。答2：只要滿足邊長(zhǎng)相等和每個(gè)公共頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角的和為360，兩個(gè)正多邊形就能進(jìn)行鑲嵌。通過對(duì)不同問題的研究，強(qiáng)化對(duì)平面圖形鑲嵌的兩個(gè)條件的深刻理解。不論是單種平面圖形還是多種平面圖形鑲嵌都要滿足：（1）邊長(zhǎng)相等；（2）每個(gè)公共頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角的和為36012分三、靈活運(yùn)用，展示自我先出示一個(gè)簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)過正多邊形，再利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱得到一個(gè)鑲嵌的美麗圖案，再在原來設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上增加一點(diǎn)圖形，重復(fù)上面的過程得到更漂亮的鑲嵌圖案。老師用一句話形容自已設(shè)計(jì)圖案的特點(diǎn)。老師作品一：勝利之星老師作品二：漂亮的窗戶老師作品三：通向成功的小路學(xué)生展示個(gè)人作品：作品一：唐吉訶德挑戰(zhàn)的風(fēng)車作品二：阿里巴巴的幸福門作品三：彈子跳棋1、讓學(xué)生通過老師設(shè)計(jì)圖案的示范中得到啟發(fā)，進(jìn)而設(shè)計(jì)個(gè)性化的圖案，進(jìn)一步理解圖案設(shè)計(jì)中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理。2、開展自主性、選擇性地學(xué)習(xí)，既有利于充分展示學(xué)生的個(gè)人聰明才智，又能加深對(duì)平面鑲嵌、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的理解，檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門美的學(xué)科，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦。4分四、反思回顧，總結(jié)提升從知識(shí)性、思想性、應(yīng)用性等方面進(jìn)行總結(jié)?？梢韵确攀肿寣W(xué)生自我回顧總結(jié)，如果學(xué)生總結(jié)有困難，就通過下列問題幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)提升。問1：平面圖形的鑲嵌的本質(zhì)及條件是什么？問2：你知道課題學(xué)習(xí)的基本模式嗎？問3、如何設(shè)計(jì)鑲嵌的美麗圖案？答1：平面圖形鑲嵌的條件是邊長(zhǎng)相等且每個(gè)公共頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角的和為360。本質(zhì)就是數(shù)學(xué)知識(shí)中的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱在實(shí)際生活中的綜合應(yīng)用。答2：現(xiàn)實(shí)生活中的問題確立研究課題搜集相關(guān)材料提出研究子問題歸納猜想、實(shí)驗(yàn)探究（推理、證明）應(yīng)用研究成果形成研究報(bào)告。答3：利用平面圖形鑲嵌的定義和對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)方法可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的漂亮的平面鑲嵌的圖案。1、讓學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。2、了解研究數(shù)學(xué)問題的過程，領(lǐng)悟探究數(shù)學(xué)問題的基本模式。3、理解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，也運(yùn)用于生活中。1分五、課后拓展，發(fā)展自我讓學(xué)生