山東省德州市夏津縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

山東省德州市夏津縣 2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 | 2016|等于（ ） A 2016 B 2016 C 2016 D 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】解： | 2016|等于 2016 故選： B 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用了負數(shù)的絕對值它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵 2下面的計算正確的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【分析】根據(jù)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進行計算，即可選出答案 【解答】解： A、 6a 5a=a，故此選項錯誤； B、 a 與 2能合并，故此選項錯誤； C、（ a b） = a+b，故此選項正確； D、 2（ a+b） =2a+2b，故 此選項錯誤； 故選： C 【點評】此題主要考查了合并同類項，去括號，關(guān)鍵是注意去括號時注意符號的變化，注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘 3下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解 【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心 對稱圖有 2 個 故選： B 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展 2013 年全市生產(chǎn)總值（ 5613 億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要 看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解：將 5613 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為： 011元 故選； A 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可變形為（ ） A 2=9 C 2=1 【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即 可 【解答】解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故選： A 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方 6如圖是由 5 個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） A B C D 【分析】從左面看，底面直徑與高度相等的圓柱的左視圖為正方形，可看到 2 個正方形和一個正方形的組合圖形 【解答】解：從左面看可得到從左往右 2 列正方形的個數(shù)依次為 2， 1，故選 C 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；本題需注意底面直徑與高度相等的圓柱的左視圖為正方形 7如圖，已知 正三角形， B，將 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得 合，得到 旋轉(zhuǎn)的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【分析】 是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解 【解答】解：旋轉(zhuǎn)角 0+90=150 故選 A 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵 8如圖，在 ， C=90， 斜邊 的高，下列線段的比值不等于 ） A B C D 【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 A= 據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】解： A、在 ， ，故 A 正確； B、在 ， ，故 B 正確 C、在 ， ，故 C 錯誤； D、在 ， ，故 D 正確； 故選： C 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 9如圖，已知經(jīng)過原點的 P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧 一點，則 ） A 80 B 90 C 100 D無法確定 【分析】由 優(yōu)弧 對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 0 【解答】解： 優(yōu)弧 對的圓周角， 0， 0 故選 B 【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到 優(yōu)弧 對的圓周角 10如圖，如果從半徑為 9圓形紙片剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ） A 6 8 分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長 =12，所以圓錐的底面半徑 r= =6以圓錐的高 = = =3 【解答】解： 從半徑為 9圓形紙片剪去 圓周的一個扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧長 = =12， 圓錐的底面半徑 r= =6 圓錐的高 = = =3 故選 B 【點評】主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（ 1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（ 2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股 定理作為等量關(guān)系求解 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，下列結(jié)論： 二次三項式 bx+c 的最大值為 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 1； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式 bx+c 的最大值； 根據(jù) x=2 時， y 0 確定 4a+2b+c 的符號； 根據(jù)拋物線的對 稱性確定一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和； 根據(jù)函數(shù)圖象確定使 y3 成立的 x 的取值范圍 【解答】解： 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1， 4）， 二次三項式 bx+c 的最大值為 4，正確； x=2 時， y 0， 4a+2b+c 0， 正確； 根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 2， 錯誤； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 或 x 2， 錯誤， 故選： B 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是 解題的關(guān)鍵 12設(shè) 面積為 1，如圖 ，將邊 別 2 等分， 交于點 O， 面積記為 圖 將邊 別 3 等分， ， 2； ，依此類推，則 ）（用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù)） A B C D 【分析】連接 ，先求出 S ，再根據(jù) = =得出 S S n+1： 2n+1，最后根據(jù) S =n+1： 2n+1，即可求出 S 【解答】解：如圖，連接 于點 M， ： n+1， S S ： n+1， S ， = = ， = ， S S n+1： 2n+1， S =n+1： 2n+1， S 故選 C 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，得出相似三角形 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13計算： 32 20150+ 9 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡各數(shù)進而得出答案 【解答】解： 32 20150+=9 1+1 =9 故答案為： 9 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確結(jié)合相關(guān)運算法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 14已知 方程 4x+3=0 的兩根，則 x1+2 2 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， ，然后利用整體代入的方法計算 x1+2值 【解答】解：根據(jù)題意得 x1+， ， 所以 x1+2 23= 2 故答案為 2 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 15如圖，小島 A 在港口 P 的南偏東 45方向、距離港口 81 海里處甲船從 A 出發(fā)，沿向以 9 海里 /h 的速度駛向港口；乙船從港口 P 出 發(fā)，沿南偏西 60方向，以 18 海里 /兩船同時出發(fā)，當(dāng)甲船在乙船的正東方向時，行駛的時間為 9（ 1） h（結(jié)果保留根號） 【分析】連接 P 正南方向取點 Q，則 Q，根據(jù) 直角三角形 公共邊，可用時間表示出 長，然后根據(jù) 不同直角三角形中不同的表達式，來求出時間 【解答】解：設(shè)出發(fā) t 小時后甲船在乙船的正東方向，連接 P 正南方向 取點 Q，則 Q， 在 ， 0， 18t=9t， 在 ， 5， （ 81 9t） 則 （ 81 9t） =9t， 解得： t= =9（ 1）， 答：當(dāng)甲船在乙船的正東方向時，行駛的時間為 9（ 1） h 故答案為： 9（ 1） 【點評】此題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是要構(gòu)建出與已知條件和問題相關(guān)的直角三角形，然后依據(jù)公共直角邊來求解 16如圖， O 的直徑，點 E 為 中點， ， 20，則圖中陰影部分的面積之和是 【分析】首先證明 等邊三角形則 等邊三角形，邊長是 2而 和弦 和弦 成的部分的面積據(jù)此即可求解 【解答】解：連接 直徑， 0， 又 20， 0， 0 D 等邊三角形， 0， 點 E 為 中點， 0， C， 等邊三角形，邊長是 4 等邊三角形，邊長是 2 則 0， 和弦 成的部分的面積 = 和弦 成的部分的面積 故陰影部分的面積 =S 22= 故答案為： 【點評】本題考查了扇形面積的計算及等邊三角形的面積的計算，證明 等邊三角形，理解 和弦 成的部分的面積 = 和弦 成的部分的面積是關(guān)鍵 17兩個反比例函數(shù) y= （ k 1）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 P 在 y= 的圖象上， x 軸于點 C，交 y= 的圖象于點 A， y 軸于點 D，交 y= 的圖象于點 B，x 軸于點 E，當(dāng)點 P 在 y= 的圖象上運動時，以下結(jié)論： = ； 終相等； 四邊形 面積不會發(fā)生變化； 面積等于四邊形 面積 其中一定正確的是 （填寫序號） 【分析】設(shè) P（ m， n），則 mn=k，根據(jù) A、 B 兩點在雙曲線 y= 上，且 A 點橫坐標(biāo)與 B 點縱坐標(biāo)與 P 點縱坐標(biāo)相等，表示 A、 B 兩點的坐標(biāo)，再對每個結(jié)論逐一判斷 【解答】解：設(shè) P（ m， n），則 mn=k， A、 B 兩點在雙曲線 y= 上， A（ m， ）， B（ ， n）， = = ， = = ， = ；結(jié)論 正確 PA=n = ， PB=m = ， B， 結(jié)論錯誤； S 四邊形 矩形 S S =k 1（定值）， 結(jié)論正確； S 四邊形 S S 四邊形 四邊形 S S ， 面積等于四邊形 面積， 結(jié)論正確； 故答案為： ， 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是設(shè) P 點坐標(biāo)，利用點與點的坐標(biāo)關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)表示相關(guān)線段的長，對每一個結(jié)論進行判斷 三、解答題（本大題共 7小題，共 64分） 18先化簡，再求值：（ x+2） ，其中 x= 2 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 2 時，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練 掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)慣某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛粽子的情況，隨機抽取了 50 名同學(xué)進行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（注：每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇） 請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中， “很喜歡 ”所對應(yīng)的圓心角為 144 度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡 “糖餡 ”粽子的人數(shù)為 3 人； （ 2）若該校學(xué)生人數(shù)為 800 人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué) 生中 “很喜歡 ”和 “比較喜歡 ”粽子的人數(shù)之和； （ 3）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率 【分析】（ 1）用周角乘以很喜歡所占的百分比即可求得其圓心角，直接從條形統(tǒng)計圖中得到喜歡糖餡的人數(shù)即可； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 800 乘以所對應(yīng)的百分比即可； （ 3）利用列舉法表示，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）扇形統(tǒng)計圖中， “很喜歡 ”所對應(yīng)的圓心角為 36040%=144 度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡 “糖餡 ”粽子的人數(shù)為 3 人； （ 2）學(xué)生有 800人，估計該校學(xué)生中 “很喜歡 ”和 “比較喜歡 ”粽子的人數(shù)之和為 800（ 1 25%）=600（人）； （ 3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用 A、 B、 C、 D 表示，畫圖如下： 共 12 種等可能的結(jié)果，其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有 4種， P（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子） = = 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知，如圖，在四邊形 ， E， F 為對角線 兩點，且 F，分 求證：四邊形 菱形 【分 析】首先證得 到 D，從而得到四邊形 平行四邊形，然后證得 D，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明即可 【解答】證明： 在 ， ， D， 四邊形 平行四邊形， 分 D， 四邊形 菱形 【點評】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大 21已知如圖，以 為直徑作 O 交斜邊 點 E，連接 延長交延長線于點 D，點 F 為 中點，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， 0，求 長 【分析】（ 1）連接 F 為 中點， O，得到 于 O 的直徑，得出 據(jù) 出 是得到 在直線垂直平分 出 E， C，再由 0，即可得到結(jié)論 （ 2）證出 等邊三角形，得到 0，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果 【解答】證明：（ 1）如圖 1，連接 F 為 中點， O， O 的直徑， 在直線垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切線； （ 2）如圖 2， O 的半徑為 3， O=， 0， E， 0， 0， 在 ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， 【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 22某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元）、銷售價 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請解釋圖中點 D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義； （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式； （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【分析】（ 1）點 D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 130，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 42 元； （ 2）根據(jù)線段 過的兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可； （ 3）利用總利潤 =單位利潤 產(chǎn)量列出有關(guān) x 的二次函數(shù)，求得最值即可 【解答】解 ：（ 1）點 D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 130，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 42 元； （ 2）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= y=0， 60）與（ 90， 42）， ， 這個一次函數(shù)的表達式為； y= 0（ 0x90）； （ 3）設(shè) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 經(jīng)過點（ 0， 120）與（ 130， 42）， ， 解得： ， 這個一次函數(shù)的表達式為 20（ 0x130）， 設(shè)產(chǎn)量為 ，獲得的利潤為 W 元， 當(dāng) 0x90 時， W=x（ 20）（ 0） = x 75） 2+2250， 當(dāng) x=75 時， W 的值最大，最大值為 2250； 當(dāng) 90x130 時， W=x（ 20） 42= x 65） 2+2535， 由 0 知，當(dāng) x 65 時， W 隨 x 的增大而減小， 90x130 時， W2160， 當(dāng) x=90 時， W= 90 65） 2+2535=2160， 因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75，獲得的利潤最大，最大值為 2250 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大 23【發(fā)現(xiàn)】 如圖 0，那么點 D 在經(jīng)過 A， B， C 三點的圓上（如圖 ） 【思考】 如圖 ，如果 a（ a90）（點 C， D 在 同側(cè)），那么點 D 還在經(jīng)過A， B， C 三點的圓上嗎？ 請證明點 D 也不在 O 內(nèi) 【應(yīng)用】 利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題： 若四邊形 ， 0，點 E 在邊 ， （ 1）作 延長線于點 F（如圖 ），求證： 外接圓的切線； （ 2）如圖 ，點 G 在 延長線上， 知 ， ，求長 【分析】【思考】假設(shè)點 D 在 O 內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點 D 不在 O 內(nèi)； 【應(yīng)用】（ 1）作出 外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點 E 在 O 上，則證得 因為 0，于是有 0，即可證得 圓的切線； （ 2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點 G 在過 C、 A、 E 三點的圓 O 上，進而易證四邊形 據(jù)已知條件解直角三角形 得 長，即 長 【解答】解 ：【思考】如圖 1，假設(shè)點 D 在 O 內(nèi)，延長 O 于點 E，連接 外角， 因此， 與條件 盾， 所以點 D 也不在 O 內(nèi)， 所以點 D 即不在 O 內(nèi)，也不在 O 外，點 D 在 O 上； 【應(yīng)用】 （ 1）如圖 2，取 中點 O，則點 O 是 外心， 0， 點 E 在 O 上， 0， 0， 0， 外接圓的切線； （ 2） 點 G 在過 C、 A、 E 三點的圓上，如圖 3， 又 過 C、 A、 E 三點的圓是 外接圓，即 O， 點 G 在 O 上， 直徑， 0， 0 0 四邊形 矩形， C， ， ， 在 ， ， ， = ， 【點評】本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 24如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與雙曲線 相交于點 A， B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點 B 在第四象限內(nèi)，過點 B 作直線 x 軸，點 C 為直線 拋物線的另一交點，已知直線 x 軸之間的距離是點 B 到 y 軸的距離的 4 倍，記拋物線頂點 為 E （ 1）求雙曲線和拋物線的解析式； （ 2）計算 面積； （ 3）在拋物線上是否存在點 D，使 面積等于 面積的 8 倍？若存在，請求出點 D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【分析】（ 1）將點 A 的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出 k 的值，設(shè) B 點坐標(biāo)為（