深圳市寶安區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

廣東省深圳市寶安區(qū) 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（ 12*3=36分） 1下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ） A B C D 在軍事演習(xí)中，利用雷達(dá)跟蹤某一 “敵方 ”目標(biāo)，需要確定該目標(biāo)的（ ） A方向 B距離 C大小 D方向與距離 3一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a+b 的值是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 5已知 x=1， y=2 是方程 ax+y=5 的一組解，則 a 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 7 6如圖所示：某商場(chǎng)有一段樓梯，高 m，斜邊 10 米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長(zhǎng)度是（ ） A 8m B 10m C 14m D 24m 7某特警隊(duì)為了選拔 “神槍手 ”，甲、乙、丙、丁四人進(jìn)人射擊比賽，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如圖， 別相交于點(diǎn) E、 F， 平分線 交于點(diǎn)P，且 0，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 75 D 85 9下列命題中，假命題的是（ ） A同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C同角（等角）的補(bǔ)角相等 D三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 10 2015 年亞洲杯足球冠軍聯(lián)賽恒大隊(duì)廣州主場(chǎng)，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共 10 張，總價(jià)為 5600 元其中小組賽球票每張 500 元，淘汰賽每張 800 元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？設(shè)小李預(yù)定了小組賽球票 x 張，淘汰賽球票 y 張，可列 方程組（ ） A B C D 11如圖，長(zhǎng)方形 邊 ， ， C，則點(diǎn) P 所表示的數(shù)是（ ） A 5 B D 12一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 4 所示，已知開始 1 小時(shí)的行駛速度是 60 千米 /時(shí)，那么 1 小時(shí)以后的速度是（ ） A 70 千米 /時(shí) B 75 千米 /時(shí) C 105 千米 /時(shí) D 210 千米 /時(shí) 二、填空題（ 3*4=12分） 13 9 的算術(shù)平方根是 14如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組 的根是 15去年 “雙 11”購物節(jié)的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設(shè)立一個(gè)派送還點(diǎn)，向 A、 B 兩居民區(qū)投送快遞，派送點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在什么地方，才能使它到 A、 B 的距離之和最短？快遞員根據(jù)實(shí)際情況，以街道為 x 軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得坐標(biāo) A（ 2， 2）、 B（ 6， 4），則派送點(diǎn)的坐標(biāo)是 16如圖， ， ， ， 0，把 疊，使邊 合，點(diǎn) C 邊上的 B處，則折痕 長(zhǎng)等于 三、解答題 17計(jì)算 （ 1） （ 2） 18（ 1） （ 2） 19 迎接學(xué)校 “元旦 ”文藝匯演， 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)某班的全體同學(xué)捐款購買了表演道具，經(jīng)過充分的排練準(zhǔn)備，最終獲得了一等獎(jiǎng)班長(zhǎng)對(duì)全體同學(xué)的捐款情況繪制成下表： 捐款金額 5 元 10 元 15 元 20 元 捐款人數(shù) 10 人 15 人 5 人 由于填表時(shí)不小心把墨水滴在了統(tǒng)計(jì)表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但知道捐款金額為 10 元的人數(shù)為全班人數(shù)的 30%，結(jié)合上表回答下列問題： （ 1）該班共有 名同學(xué)； （ 2）該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是 元， 中位數(shù)是 元 （ 3）如果把該班同學(xué)的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則捐款金額為 20 元的人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角為 度 20如圖，四邊形 ，點(diǎn) F 是 點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 1= 2 （ 1）求證： （ 2）若 B=125，求 D 的度數(shù) 21列方程解應(yīng)用題： 小張第一次在商場(chǎng)購買 A、 B 兩種商品各一件，花費(fèi) 60 元；第二次購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種商品的價(jià)格有了調(diào)整： A 商品漲價(jià) 20%， B 商品降價(jià) 10%，購買 A、 B 兩種商品各一件，同樣花費(fèi) 60 元求 A、B 兩種商品原來的價(jià)格 22某專營(yíng)商場(chǎng)銷售一種品牌電腦，每臺(tái)電腦的進(jìn)貨價(jià)是 元圖中的直線 示該品牌電腦一天的銷售收入 元）與銷售量 x（臺(tái)）的關(guān)系，已知商場(chǎng)每天的房租、水電、工資等固定支出為 3 萬元 （ 1）直線 ，每臺(tái)電腦的銷售價(jià)是 萬元； （ 2）寫出商場(chǎng)一天的總成本 元）與銷售量 x（臺(tái)）之間的函數(shù)表達(dá)式： ； （ 3）在圖的直角坐標(biāo)系中畫出第（ 2） 小題的圖象（標(biāo)上 （ 4）通過計(jì)算說明：每天銷售量達(dá)到多少臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)可以盈利 23如圖，長(zhǎng)方形 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) B 在 x 軸上，已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 8，4） （ 1）求對(duì)角線 在直線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）對(duì)角線 垂直平分線 x 軸于點(diǎn) M，連接 線段 長(zhǎng)； （ 3）若點(diǎn) P 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 面積與長(zhǎng)方形 面積相等時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 廣東省深圳市寶安區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 12*3=36分） 1下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ） A B C D 考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有 限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、 是無理數(shù)，選項(xiàng)正確； B、 =5 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以 及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2在軍事演習(xí)中，利用雷達(dá)跟蹤某一 “敵方 ”目標(biāo)，需要確定該目標(biāo)的（ ） A方向 B距離 C大小 D方向與距離 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置需要知道其方向與距離進(jìn)而得出答案 【解答】 解：利用雷達(dá)跟蹤某一 “敵方 ”目標(biāo)，需要確定該目標(biāo)的方向與距離 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，正確利用點(diǎn)的位置確定方法是解題關(guān)鍵 3一次函數(shù) 的圖象不經(jīng) 過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 k= 0，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，又 b= 1 0，直線與 y 軸負(fù)半軸相交，圖象經(jīng)過第四象限，由此得解即可 【解答】 解： y= x 1， k= 0，圖象經(jīng)過第一、三象限， b= 1 0，直線與 y 軸負(fù)半軸相交，圖象經(jīng)過第四象 限， 即一次函數(shù) y= x 1 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號(hào)有直接的關(guān)系 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限 b 0 時(shí)，直線與 y 軸正半軸相交 b=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)； b 0 時(shí)，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 4在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a+b 的值是 （ ） A 7 B 1 C 1 D 7 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可 【解答】 解：由題意得， a=4， b=3， 則 a+b=7， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是關(guān)于 x、 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 5已知 x=1， y=2 是方程 ax+y=5 的一組解，則 a 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 7 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)解方程解的定義，將 x=1， y=2 代入方程 ax+y=5，即可求得 a 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，將 x=1， y=2 代入方程 ax+y=5， 得： a+2=5， 解得： a=3， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把 x， y 的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解 6如圖所示：某商場(chǎng)有一段樓梯，高 m，斜邊 10 米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長(zhǎng)度是（ ） A 8m B 10m C 14m D 24m 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，再根據(jù)樓梯高為 高 =6m，樓梯的寬的和即為長(zhǎng)，再把 長(zhǎng)相加即可 【解答】 解： 直角三角形， m， 0m = =8（ m）， 如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為 C=8+6=14（米） 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)系 7某特警隊(duì)為了選拔 “神槍手 ”，甲、乙、丙、丁四人進(jìn)人射擊比賽，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn) 定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 ， 成績(jī)最穩(wěn)定的是丙 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 8如圖， 別相交于點(diǎn) E、 F， 平分線 交于點(diǎn)P，且 0，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 75 D 85 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由題可直接求得 后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知 據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出 【解答】 解： 0， 0， 30， 80 0， 分 5， P=180 5； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義；熟記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；求出 度數(shù)是解決問題的突破口 9下列命題中，假命題的是（ ） A同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C同角（等角）的補(bǔ)角相等 D三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可 確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題； B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確，是真命題； C、同角（等角）的補(bǔ)角相等，正確，為真命題； D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，正確，為真命題 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義及三角形的外角的性質(zhì)，難度不大 10 2015 年亞洲杯足球冠軍聯(lián)賽恒大隊(duì)廣州主場(chǎng)，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共 10 張，總價(jià)為 5600 元其 中小組賽球票每張 500 元，淘汰賽每張 800 元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？設(shè)小李預(yù)定了小組賽球票 x 張，淘汰賽球票 y 張，可列方程組（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各 x 張， y 張，根據(jù) 10 張球票共 5600 元，列方程組求解 【解答】 解：設(shè)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各 x 張， y 張， 由題意得， ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 11如圖，長(zhǎng)方形 邊 ， ， C，則點(diǎn) P 所表示的數(shù)是（ ） A 5 B D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)方形 對(duì)角線 長(zhǎng)，即為 長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn) P 所表示的數(shù) 【解答】 解： 長(zhǎng)方形 邊 ， ， = ， C= ， 點(diǎn) P 所表示的數(shù)為 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出長(zhǎng)方形 對(duì)角線 長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 12一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 4 所示，已知開始 1 小時(shí)的行駛速度是 60 千米 /時(shí)，那么 1 小時(shí)以后的速度是（ ） A 70 千米 /時(shí) B 75 千米 /時(shí) C 105 千米 /時(shí) D 210 千米 /時(shí) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 直接利用函數(shù)圖象得出汽車行駛 3 小時(shí)一共行駛 210利用開始 1 小時(shí)的行駛速度是60 千米 /時(shí)，進(jìn)而得出 1 小時(shí)后的平均速度 【解答】 解：由題意可得：汽車行駛 3 小時(shí)一共行駛 210 則一小時(shí)后的平均速度為：（ 210 60） 2=75（ km/h）， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵 二、填空題（ 3*4=12分） 13 9 的算術(shù)平方根是 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 9 的平方根為 3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算術(shù)平方根是 |3|=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù) 14如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組 的根是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí) 滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解 【解答】 解：函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P（ 2， 1）， 即 x= 2， y= 1 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式 所以關(guān)于 x， y 的方程組 的解是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)與方程組問題，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程 同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 15去年 “雙 11”購物節(jié)的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設(shè)立一個(gè)派送還點(diǎn)，向 A、 B 兩居民區(qū)投送快遞，派送點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在什么地方，才能使它到 A、 B 的距離之和最短？快遞員根據(jù)實(shí)際情況，以街道為 x 軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得坐標(biāo) A（ 2， 2）、 B（ 6， 4），則派送點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ， 0） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 標(biāo)確定位置 【分析】 可先找點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C，求得直線 解析式，直線 x 軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 【解答】 解：作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C，則 C 的坐標(biāo)是（ 2， 2） 設(shè) 解析式是 y=kx+b， 則 ， 解得： ， 則 解析式是 y= x 令 y=0，解得： x= 則派送點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， 0） 故答案是（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定派送點(diǎn)的位置是關(guān)鍵 16如圖， ， ， ， 0，把 疊，使邊 合，點(diǎn) C 邊上的 B處，則折痕 長(zhǎng)等于 3 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先證明 B=90，設(shè) B=x，在 中利用勾股定理求出 x，再在 利用勾股定理求出 可 【解答】 解： ， ， 0， B=90 由 折， B=6， B， B= = =90設(shè) B=x， 在 中， BC=， x， 2=（ 8 x） 2， x=3， = =3 ， 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不變性 等知識(shí)，證明 B=90是解題的關(guān)鍵，屬于 2016 屆中考?？碱}型 三、解答題 17計(jì)算 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案； （ 2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案 【解答】 解：（ 1） = +2+1 = +3； （ 2） =3 2 1 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 18（ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： x+4x 6=14， 解得： x=5， 把 x=5 代入 得： y=7， 則方程組的解為 ； （ 2） ， 3+得： 11x= 11，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y=2， 則方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19迎接學(xué)校 “元旦 ”文藝匯演， 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)某班的全體同學(xué)捐款購買了表演道具，經(jīng)過充分的排練準(zhǔn)備，最終獲得了一等獎(jiǎng)班長(zhǎng)對(duì)全體同學(xué)的捐款情況繪制成下表： 捐款金額 5 元 10 元 15 元 20 元 捐款人數(shù) 10 人 15 人 5 人 由于填表時(shí)不小心把墨水滴在了統(tǒng)計(jì)表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但知道捐款金額為 10 元的人數(shù)為全班人數(shù)的 30%，結(jié)合上表回答下列問題： （ 1）該班共有 50 名同學(xué)； （ 2）該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是 10 元，中位數(shù)是 （ 3）如果把該班同學(xué)的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則捐款金額為 20 元的人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角為 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）由于知道捐款金額為 10 元的人數(shù)為全班人數(shù)的 36%，由此即可求出該班共有多少人； （ 2）首先利用（ 1）的結(jié)果計(jì)算出捐 15 元的 同學(xué)人數(shù)，然后利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）由于捐款金額為 20 元的人數(shù)為 12 人，由此求出捐款金額為 20 元的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分比，然后乘以 360就知道扇形的圓心角 【解答】 解：（ 1） 1836%=50， 該班共有 50 人； （ 2） 捐 15 元的同學(xué)人數(shù)為 50（ 7+18+12+3） =10， 學(xué)生捐款的眾數(shù)為 10 元， 又 第 25 個(gè)數(shù)為 10，第 26 個(gè)數(shù)為 15， 中位數(shù)為（ 10+15） 2=； （ 3）依題意捐款金額為 20 元的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360 = 故答案為： 50， 10， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)表中整理出有關(guān)解題信息，難度不大 20如圖，四邊形 ，點(diǎn) F 是 點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 1= 2 （ 1）求證： （ 2）若 B=125，求 D 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 可判定 （ 2）利用平行四邊形對(duì)角相等即可證明 【解答】 （ 1）證明：在 ， ， （ 2）解： 1= 2（已知）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 知）， 四邊形 平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）， D= B=125（平行四邊形的對(duì)角相等） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證明角相等是解題的關(guān)鍵屬于 2016 屆中考?？碱}型 21列方程解應(yīng)用題： 小張第一次在商場(chǎng)購買 A、 B 兩種商品各一件，花費(fèi) 60 元；第二次購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種商品的價(jià)格有了調(diào)整： A 商品漲價(jià) 20%， B 商品降價(jià) 10%，購買 A、 B 兩種商品各一件，同樣花費(fèi) 60 元求 A、B 兩種商品原來的價(jià)格 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè) A 種商品原來的價(jià)格為 x 元， B 種商品原來的價(jià)格為 y 元，根據(jù)題意列出兩個(gè)二元一次方程，解方程組求出 x 和 y 的值即可 【解答】 解：設(shè) A 種商品原來的價(jià)格為 x 元， B 種商品原來的價(jià)格為 y 元， 根據(jù)題意可得： ， 整理得： ， 由 得 答： A 商品原來的價(jià)格為 20 元， B 商品價(jià)格為 40 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，此題難度不大 22某專營(yíng)商場(chǎng)銷售一種品牌電腦，每臺(tái) 電腦的進(jìn)貨價(jià)是 元圖中的直線 示該品牌電腦一天的銷售收入 元）與銷售量 x（臺(tái)）的關(guān)系，已知商場(chǎng)每天的房租、水電、工資等固定支出為 3 萬元 （ 1）直線 y=每臺(tái)電腦的銷售價(jià)是 元； （ 2）寫出商場(chǎng)一天的總成本 元）與銷售量 x（臺(tái)）之間的函數(shù)表達(dá)式： ； （ 3）在圖的直角坐標(biāo)系中畫出第（ 2）小題的圖象（標(biāo)上 （ 4）通過計(jì)算說明：每天銷售量達(dá)到多少臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)可以盈利 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由函數(shù)圖象知， y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)系且過（ 5， 4），待定系數(shù)法可求得直線 根據(jù)每臺(tái)電腦售價(jià) =每天銷售收入 銷售量可得； （ 2）根據(jù)：每天總成本 =電腦的總成本 +每天的固定支出，可列函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)（ 2）中函數(shù)關(guān)系式，確定兩點(diǎn)（ 0， 3），（ 5， 5），作射線即可； （ 4）根據(jù)：商場(chǎng)每天利潤(rùn) =電腦的銷售收入每天的總成本，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到不等式、解不等式即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=（ 5， 4）代入，得 k= y= 每臺(tái)電腦的售價(jià)為： =元）； （ 2）根據(jù)題意，商場(chǎng)每天的總成本 ； （ 3）如圖所示， （ 3）商場(chǎng)每天的利潤(rùn) W=y ） =3， 當(dāng) W 0，即 3 0 時(shí)商場(chǎng)開始盈利，解得： x 答：每天銷售量達(dá)到 8 臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)可以盈利 【點(diǎn)評(píng)】 本題主