【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的PID控制器參數(shù)整定

目 錄 中文摘要 . 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 . 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 第一章 概述 . 1 究背景及意義 . 1 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 . 3 火蟲(chóng)算法的研究進(jìn)展 . 3 火蟲(chóng)算法的應(yīng)用 . 5 文主要工作及章節(jié)安排 . 6 第二章 研究基礎(chǔ) . 8 優(yōu) 問(wèn)題 . 8 法性能評(píng)估準(zhǔn)則 . 8 性權(quán)重 . 9 沌算法 . 9 擦 . 12 . 13 第三章 螢火蟲(chóng)算法分析及改進(jìn) . 16 . 16 . 16 . 16 . 18 鍵參數(shù)分析 . 18 法終止條件 . 20 法收斂性 分析 . 21 火蟲(chóng)算法特點(diǎn) . 22 于慣性權(quán)重的螢火蟲(chóng)算法 . 22 法改進(jìn) . 23 . 25 沌螢火蟲(chóng)算法 . 28 法改進(jìn) . 28 . 30 第四章 基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的 . 32 . 33 . 36 于慣性權(quán)重螢火蟲(chóng)算法的 . 37 第五章 基于螢火蟲(chóng)算法的摩擦參數(shù)辨識(shí) . 42 流 伺服系統(tǒng)的 . 43 態(tài)摩擦模型 . 43 于螢火蟲(chóng)算法摩擦參數(shù)辨識(shí) . 45 第六章 結(jié)論 . 48 要結(jié)論 . 48 在不足 . 48 究展望 . 49 參考文獻(xiàn) . 50 在學(xué)期間的研究成果 . 54 致 謝 . 55 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 1 第一章 概述 究背景及意義 在今天這個(gè) 講大數(shù)據(jù)、推崇 虛擬化、 云計(jì)算的時(shí)代，快速發(fā)展的 科學(xué)技術(shù) 、信息技術(shù) 已成為當(dāng)今社會(huì)的一個(gè)重要時(shí)代特征。 人類 社會(huì)的生產(chǎn)發(fā)展和生活質(zhì)量，比以往任何時(shí)代，更加得益于和依賴 自然 科學(xué) 和工程 技術(shù)的發(fā)展，在伴隨著人類對(duì)自然 科學(xué) 、 工程技術(shù) ，特別是信息科學(xué) 的 研究 、掌控 程 度 的 加深 、 廣度 的延展 ， 使 多種 學(xué)科 相互 交叉 、相互 融合，在這個(gè)過(guò)程中 催生 出 大量 新的研究領(lǐng)域 、新 的 學(xué)科， 相應(yīng)的也出現(xiàn)了很多 新的研究方法和手段， 使我們 獲得 了 豐富的、高價(jià)值的 研究成果，科 學(xué)技術(shù)的 發(fā)展 得到了空前的繁榮 ， 極大得 促進(jìn)了與人類生活密切相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域信息化程度的提高， 加速人類社會(huì) 整體向前 進(jìn)步 的步伐。 科學(xué)技術(shù) 、信息技術(shù)與 軍事技術(shù)發(fā)展、 經(jīng)濟(jì)建設(shè) 、社會(huì)進(jìn)步、生產(chǎn)力水平的不斷提高 息息相關(guān) 。 例如 起源于提高火炮射擊精度和發(fā)射速度的自適應(yīng)控制技術(shù)，已得到快速發(fā)展，并已廣泛應(yīng)用于與我們經(jīng)濟(jì)生活密切相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，從飛機(jī)的自動(dòng)駕駛控制、汽車的自動(dòng)裝配流水線到 冶金冶煉過(guò)程中的無(wú)人值守自動(dòng)控制、設(shè)備設(shè)施生產(chǎn)加工的 數(shù)控機(jī)床以及與我們?nèi)粘Ｉ罘植婚_(kāi)的全自動(dòng)洗衣機(jī)等等，無(wú)一例 外改善了我們的生活，節(jié)省了人力，提高了安全； 用于戰(zhàn)爭(zhēng)的 原子彈，使我們實(shí)現(xiàn)了利用核能發(fā)電，找到了新的能源， 避免了因石油、煤炭被耗盡而出現(xiàn)的能源危機(jī) ；因?yàn)楫?dāng)今世界數(shù)據(jù) 的 大爆炸，人類推出了大數(shù)據(jù)的概念，發(fā)展了云計(jì)算技術(shù)， 使人類對(duì)大數(shù)據(jù)自身的管理、儲(chǔ)存與運(yùn)算大數(shù)據(jù)的硬件設(shè)備的管理有了更科學(xué)的方案 ， 解決了針對(duì)大數(shù)據(jù)的“存”、“管”、“用”三個(gè)方面的難題，使人類能從容應(yīng)對(duì)因大數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的諸多挑戰(zhàn)， 無(wú)數(shù)的這些實(shí)例說(shuō)明，科學(xué)技術(shù)是提高我們?nèi)祟惿钏胶捅Ｕ夏芰Φ膹?qiáng)大推動(dòng)力和重要支撐 。 現(xiàn)實(shí) 中 , 一方面，隨著信息化在全球的快 速發(fā)展、推進(jìn)， 信息產(chǎn)品和信息服務(wù) 與 各 國(guó)政府辦公 、地區(qū) 發(fā)展 、企業(yè) 管理經(jīng)營(yíng) 、家庭、個(gè)人 生活息息相關(guān) ， 以 信息技術(shù)支撐 的產(chǎn)業(yè) 成為 當(dāng)今經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)生活的基石， 與信息技術(shù)相關(guān)的產(chǎn)業(yè)也 成為世界各國(guó)競(jìng)相投資、重點(diǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)； 同時(shí) ， 人類的 經(jīng)濟(jì)建設(shè) 、高質(zhì)量的生活需求、以及大自然頻頻給我們帶來(lái)的 急需解決的復(fù)雜難題 等 ，促使科研 人員進(jìn)行 不斷研究， 不斷 獲得新成就 ， 小的 成果 如移動(dòng)設(shè)備的重力感應(yīng)技術(shù)，大的方面如無(wú)人駕駛技術(shù)、自助泊車輔助技術(shù)等等， 給我們的工作、生活帶來(lái)很多便利。但是 人類對(duì)于高科技、信息技術(shù)的這種需求與期望， 伴隨著社 會(huì)發(fā)展、科技創(chuàng)新不斷在增長(zhǎng)， 特別 是在 信息領(lǐng)域、自動(dòng)控制和智能控制 等 領(lǐng)域中， 還 急蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 2 切需要解決好提高計(jì)算速度、精度，改進(jìn)關(guān)鍵控制的自適應(yīng)、智能化等問(wèn)題。 在當(dāng)今社會(huì)的生產(chǎn)生活中，許多應(yīng)用問(wèn)題不但要精準(zhǔn)，還需要實(shí)時(shí)響應(yīng)，這對(duì)現(xiàn)有的控制系統(tǒng)提出了新標(biāo)準(zhǔn)、新要求，而優(yōu)化理論的發(fā)展，使我們經(jīng)濟(jì)、生活中所面臨的復(fù)雜難題和生產(chǎn)控制過(guò)程中的苛刻、零差錯(cuò)需求的解決有了峰回路轉(zhuǎn)的機(jī)會(huì)。在伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的過(guò)程中，一些非常實(shí)用的尋優(yōu)算法紛紛嶄露頭角，其中拉格朗日乘數(shù)法、 、梯度法、牛頓法等理論、算法在推動(dòng)優(yōu) 化理論解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮了非常重要的作用。但是，這些算法在應(yīng)用中也并非一帆風(fēng)順，如在解決含有大規(guī)模決策變量問(wèn)題、多峰多極值優(yōu)化問(wèn)題等類似問(wèn)題的過(guò)程中，這些算法存在運(yùn)行效率低、精度不夠高、收斂性不好等問(wèn)題，不能 完全 滿足解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的需要。 眾多學(xué)者在完善優(yōu)化經(jīng)典控制、優(yōu)化理論方法的同時(shí)，把視線投向了大自然、轉(zhuǎn)向了經(jīng)過(guò)大自然的歷練進(jìn)化成功的生物，嘗試從生物各自發(fā)展生存、適應(yīng)環(huán)境的角度，去探索、開(kāi)發(fā)適合大規(guī)模運(yùn)算、能并行處理、有智能特性等理論、算法，以解決經(jīng)典控制理論、優(yōu)化方法解決實(shí)際問(wèn)題所出現(xiàn)的瓶頸問(wèn) 題，這使得控制理論和優(yōu)化方法又充滿生機(jī)、蓬勃發(fā)展。 20世紀(jì) 40年代 ， 從美國(guó)學(xué)者 出二值神經(jīng)元模型以來(lái)， 受 生物 進(jìn)化論思想的啟發(fā)， 人工智能、并行信息處理、優(yōu)化控制等方面大量新穎的智能 算法得到了 迅猛 發(fā)展 。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (擬了 生物神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)元輸出特性、連接、并行處理 的 獨(dú)特方式 ；遺傳算法(全學(xué)習(xí)、 借鑒 了 大自然 適者生存 的進(jìn)化 規(guī)律 ；蟻群優(yōu)化算法 (用了 螞蟻 群體 的 分工協(xié) 作的 尋徑方式； 禁忌搜索 (法模擬了人類 智能的 學(xué)習(xí) 記憶 機(jī)制 ； 模擬退火 (法 基 于物理中固體物質(zhì)的退火過(guò)程 與一般組合優(yōu)化問(wèn)題中的相似性 ； 粒子群算法 (擬了鳥(niǎo)群、魚(yú)群的群體合作覓食行為；細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（ 擬人類大腸桿菌之間的具有相互合作和排斥行為的覓食行為 。 上述幾種算法有一個(gè)共同特征，即都源于學(xué)習(xí)或模擬某些生物的生存本領(lǐng)或 自然界的奇特現(xiàn)象，因此此類算法多用于尋優(yōu)或并行處理，因此又被統(tǒng)稱為群智能優(yōu)化算法 (群智能算法對(duì)待解決問(wèn)題不要求具有嚴(yán)格的模型，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有嚴(yán)格的約束條件（連續(xù)性、凸性、可導(dǎo)、可行域連通等）；此外由于群智能算法的并行處理特性，和經(jīng)典算法相比，使其在計(jì)算復(fù)雜度上表現(xiàn)的更加出色，因此智能算法在問(wèn)世后，短時(shí)間內(nèi)就得到了廣泛應(yīng)用，為優(yōu)化理論的發(fā)展提供了一個(gè)嶄新的平臺(tái)， 使優(yōu)化理論有了更廣闊的發(fā)展空間 。 本文所研究的 螢火蟲(chóng)算法 1( 是基于生物群智能的隨蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 3 機(jī)優(yōu)化算法，通過(guò)模擬螢火蟲(chóng)因覓食、擇偶等習(xí)性而產(chǎn)生的相互因光而吸引移動(dòng)的行為來(lái)解決最優(yōu)問(wèn)題。 法是一種介于遺傳算法和進(jìn)化規(guī)劃之間的進(jìn)化計(jì)算方法 ， 和其它進(jìn)化算法相似，也是基于群體的，然而它不使用進(jìn)化算子，而是將每個(gè)個(gè)體看作是搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有體積的微粒，在搜索空間中 移動(dòng)搜索 ，移動(dòng)距離的 大小 由 它 周圍同伴所發(fā)熒光亮度和光強(qiáng)吸收系數(shù)決定 。 備群體智能算法的共同特點(diǎn)： 首先，它們都是基于群體的優(yōu)化技術(shù)，亦即搜索軌道有多條，顯示出較強(qiáng)的并行性 ； 其 次，無(wú)需梯度信息，只需利用目標(biāo)的取值信息，具有很強(qiáng)的通用性。 發(fā)展歷史尚短， 雖在尋優(yōu)速度和精度上與其他算法相比，具有一定優(yōu)勢(shì)，但在應(yīng)用中 還存在 一些 問(wèn)題有待解決，例如參數(shù)選取、早熟收斂、理論基礎(chǔ)薄弱等。 所以進(jìn)一步研究、分析和掌握它的性能、規(guī)律，具有理論和應(yīng)用兩個(gè)方面重要意義。 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 螢火蟲(chóng)算法自 2008 年提出后， 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都進(jìn)行了研究工作， 已先后產(chǎn)生相關(guān)學(xué)術(shù)文章 數(shù)十 篇， 并提出了一些 有效的 改進(jìn)策略和方法，并在圖像處理、生產(chǎn)調(diào)度、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、優(yōu)化控制等領(lǐng)域得到 了理論 研究和 工程 應(yīng)用 。 火蟲(chóng)算法的研究進(jìn)展 目前對(duì)螢火蟲(chóng)算法的研究和改進(jìn)工作可概括為以下幾個(gè)方面 ： （ 1） 基于權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)移動(dòng)項(xiàng)的 多種群螢火蟲(chóng)算法 將多種群技術(shù)及權(quán)重系數(shù)因子引入到螢火蟲(chóng)算法，利用多種群技術(shù)細(xì)分螢火蟲(chóng)種群，使螢火蟲(chóng)子種群能夠覆蓋待優(yōu)化問(wèn)題的各個(gè)極值點(diǎn)；利用權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)位置更新公式中的隨機(jī)移動(dòng)項(xiàng)，已加強(qiáng)的算法的局部搜索能力 2。 其位置更新公式為： 20( ( ) )i j i ix s x e x x w e i g h t （ 1 （ 2） 結(jié)合混沌算法調(diào)節(jié)光強(qiáng)吸收系數(shù)與自由移動(dòng) 項(xiàng)的 法 提出了 法，將混沌序列引入到光強(qiáng)吸收系數(shù)及隨機(jī)移動(dòng)項(xiàng)步長(zhǎng)因子中，利用混度序列的動(dòng)態(tài)遍歷特性調(diào)節(jié)兩控制參數(shù)，使算法的尋優(yōu)效果得到了優(yōu)化 3。 其位置更新公式及光強(qiáng)吸收系數(shù)、自由移動(dòng)項(xiàng)為： 2()0 1( ) ( ) ( )2i j ix x e x x w e i g h t t r a n d （ 1 1( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) t t t （ 1 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 4 2( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) t t t （ 1 式中： 120 , 4。 的改進(jìn)算法思路與該算法相似，對(duì)光強(qiáng)吸收系數(shù)及隨機(jī)移動(dòng)項(xiàng)步長(zhǎng)因子進(jìn)行了參數(shù)限制，有效改善了算法全局尋優(yōu)與局部搜索間的平衡能力。 20 1( ) ( )2i j ix x e x x r a n d （ 1 式中：120 . 0 3 , 0 . 0 3 ,服從正態(tài)分布，取值在 0,1 區(qū)間。 （ 3） 基于 螢火蟲(chóng)算法 出了 火蟲(chóng)算法 5，算法在隨機(jī)移動(dòng)部分引入了 對(duì)隨機(jī)移動(dòng)項(xiàng)步長(zhǎng)因子 向量化，使算法在局部搜索方向和步長(zhǎng)的調(diào)整上更為科學(xué)。 其位置更新公式為： 2()0 1( ) 2i j ix x e x x s i g n r a n d L v y （ 1 式中： , (1 3 )L v y t （ 4） 與 自動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī) 技術(shù) (結(jié)合的螢火蟲(chóng)改進(jìn)算法 6在螢火蟲(chóng)算法中引入 3 項(xiàng) 自動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī) 控制方法，細(xì)分螢火蟲(chóng)種群，加強(qiáng)子種群間的相互聯(lián)系，并借鑒 法的速度概念，改善了螢 火蟲(chóng)算法的收斂特性，優(yōu)化了尋優(yōu)性能。 （ 5） 基于離散二進(jìn)制的螢火蟲(chóng)算法 螢火蟲(chóng)算法最初用于設(shè)計(jì)解決連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，而在實(shí)際工程中應(yīng)用中還存在 此 7在標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng) 算法的基礎(chǔ)上發(fā)展了離散二進(jìn)制螢火蟲(chóng)算法 ，并成功用于解決 水作業(yè)等組合優(yōu)化類問(wèn)題。 算法中螢火蟲(chóng)位置編碼采用二進(jìn)制方式，采用 和 1之間，取 1的概率由下式?jīng)Q定： 1() 1 e x p ( )ik x （ 1 式中： ()值為 1 的概率。 8提出了進(jìn)化離散螢火蟲(chóng)算法，螢火蟲(chóng)的移動(dòng)采用進(jìn)化策略，該算法成功將螢火蟲(chóng)算法至 題的解決上。 9離散二進(jìn)制螢火蟲(chóng)算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化算法，對(duì)光蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 5 強(qiáng)吸收系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)處理， 新算法的光強(qiáng)吸收系數(shù)公式如下： 0m a x() ()x （ 1 式中：0 m a x 0 , 1 , m a x t a n ( , ) i s c e x x此外， 10還提出了基于后向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的螢火蟲(chóng)改進(jìn)算法，新改進(jìn)算法在收斂時(shí)間與尋優(yōu)效果在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面都優(yōu)于遺傳算法。 火蟲(chóng)算法的應(yīng)用 鑒于螢火蟲(chóng)算法的有效性、可靠性和通用性， 法應(yīng)用至包括優(yōu)化連續(xù)問(wèn)題和離散問(wèn)題的 兩個(gè)方向 ，主要包括以下幾個(gè) 領(lǐng)域 ： （ 1）函數(shù)優(yōu)化 11將 束優(yōu)化問(wèn)題的 求解； 12將螢火蟲(chóng)算法用于多模函數(shù)的解決尋優(yōu)問(wèn)題； . 13將螢火蟲(chóng)算法應(yīng)用于噪聲非線性問(wèn)題的優(yōu)化，并與粒子群算法進(jìn)行了對(duì)比研究； 劉長(zhǎng)平等 14、 5、16利用 離散 研究結(jié)果證實(shí)，螢火蟲(chóng)算法在解決連續(xù)空間、離散空間以及受約束情況下優(yōu)化的可行性和有效性，具有高效的應(yīng)用前景。 （ 2） 電力系統(tǒng) 17將螢火蟲(chóng)算法用于電力系統(tǒng)中的負(fù)載 經(jīng)濟(jì) 均衡分配問(wèn)題的解決； 8在發(fā)電機(jī)組的任務(wù)調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)化上應(yīng)用了 M. H. 9用 電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)組位置分布 、機(jī)組組合 問(wèn)題。 O. 20用螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行電力系統(tǒng)降低燃料損耗及最小化污染物排放等指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上的解決。 研究表明， 改善和穩(wěn)定電壓 、位置優(yōu)化 、機(jī)組組合 等問(wèn)題上，優(yōu)化效果比較理想，達(dá)到了降低功耗、節(jié)省費(fèi)用的目標(biāo)。 （ 3） 工程 設(shè)計(jì) 21在焊接問(wèn)題和壓力容器設(shè)計(jì)等六個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化上應(yīng)用了螢火蟲(chóng)算法； 22在形狀和尺寸設(shè)計(jì)上應(yīng)用了 23在形狀與尺寸的結(jié)構(gòu)質(zhì)量?jī)?yōu)化上應(yīng)用了螢火蟲(chóng)啟發(fā)算 法； 24、 25、26用 法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了整定。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 表明，螢火蟲(chóng)算法在工程、機(jī)械設(shè)計(jì)上 以及控制器參數(shù)優(yōu)化上 ，與其他 尋優(yōu) 算法相比，在時(shí)間和精度上都占有一定優(yōu)勢(shì) ，使機(jī)械產(chǎn)品和控制器系統(tǒng)能夠獲得較好性能 。 （ 4） 圖像處理 27用 圖像壓縮等處理 ；蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 6 30,31利用 割組合優(yōu)化 處理 ； 32應(yīng)用基于螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行癌細(xì)胞圖像檢測(cè)及病情診斷。研究結(jié)果表明，該算法在圖形處理方面效果明顯 ，能夠迅速、準(zhǔn)確地確定被分割圖像的最佳閥值 。 （ 5）數(shù)據(jù)挖掘 J. 33在數(shù)據(jù)的聚類分析上應(yīng)用了螢火蟲(chóng)算法 ，并對(duì)其性能進(jìn)行了評(píng)估，使數(shù)據(jù)挖掘的技術(shù)在基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，又增加了一門(mén)啟發(fā)式聚類分析方法，對(duì)于解決大量數(shù)據(jù)集的挖掘分析多了一種有效手段 ; 34結(jié)合螢火蟲(chóng)算法與 果表明，文中所用方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于 法與 析處理的結(jié)果 。 （ 6） 通信領(lǐng)域 B. 35、 A. 36在天線陣列設(shè)計(jì)優(yōu)化上應(yīng)用 法，使天線陣列可產(chǎn)生的理想的扇形模式主波束、低旁瓣 ； 37在非均勻空間中的線性天線陣列設(shè)計(jì)中應(yīng)用，解決天線輻射元之間的最優(yōu)空間間距問(wèn)題 。38在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中的傳感器分布上應(yīng)用 驗(yàn)結(jié)果證明， 行，在試驗(yàn)中均達(dá)理想效果。 （ 7） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 39 采用 法 對(duì) 徑 向 基 函 數(shù) (絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并成功用于數(shù)據(jù)分類和疾病診斷； 40用 數(shù)，在解決語(yǔ)音識(shí)別問(wèn)題上，取得較好效果； M. R. 41應(yīng)用螢火蟲(chóng)算法對(duì)局部線性小波網(wǎng)絡(luò) 行訓(xùn)練，在乳腺癌檢測(cè)上進(jìn)行了有效應(yīng)用，提高了檢測(cè)準(zhǔn)確性。 此外，還有一些學(xué)者們將螢火蟲(chóng)算法還應(yīng)用至 參數(shù)辨識(shí) 42、故障診斷 43、路徑規(guī)劃 44等 應(yīng)用 領(lǐng)域。 文主要工作及 章節(jié)安排 本文 介紹了 螢火蟲(chóng)算法的基本原理以及應(yīng)用研究 ， 并 在總結(jié)與借鑒國(guó)內(nèi)外已有研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法存的在一些 問(wèn)題 ，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以解決過(guò)早收斂 、 全局搜索能力與局部搜索能力 平衡、 以及收斂速度與優(yōu)化結(jié)果精度的沖突問(wèn)題，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用到實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中去。 本文 共有 6個(gè)部分 ： 第一章 概述 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 7 通過(guò)前期 相關(guān)文獻(xiàn)的查詢、閱讀 ，簡(jiǎn)要地介紹了 螢火蟲(chóng)算法 研究 的 背景 、 意義 和 研究應(yīng)用 現(xiàn)狀 。 第二章 研究基礎(chǔ) 對(duì) 最優(yōu)化問(wèn)題、 算法 評(píng)估準(zhǔn)則以及 擦模型等 相關(guān)的 基礎(chǔ)知識(shí) 、應(yīng)用背景進(jìn)行了闡述。 第三章 螢火蟲(chóng)算法原理及收斂性分析 詳細(xì)介紹了螢火蟲(chóng)算法的基本原理，分析了 算法中參數(shù)對(duì)算法性能的影響，以及算法的收斂性能，并詳細(xì)敘述了本文改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法的原理，給出了兩種改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)在幾個(gè)典型問(wèn)題測(cè)試函數(shù)上的不同條件下的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明兩類改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法在解決針對(duì)性問(wèn)題上的有效性。 第 四 章 基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的 在介紹了 制器的原理后，將改進(jìn)的慣性權(quán)重螢火蟲(chóng)算法應(yīng)用至 參數(shù)的整定，在驗(yàn)證算法尋優(yōu)的有效性的同時(shí)，也說(shuō)明了該算法在工程應(yīng)用上的可行性與可靠性 。 第 五 章 基于螢火蟲(chóng)算法的摩擦參數(shù)辨識(shí) 通過(guò)與混沌搜索結(jié)合，進(jìn)一步 改進(jìn) 螢火蟲(chóng) 算法的 收斂精度 ， 并將 螢火蟲(chóng)算法用于 基于 從而進(jìn)一步 驗(yàn)證 改進(jìn)算法的有效性 。 第 六 章結(jié)論 對(duì)全文的研究工作做了 概括性 的總結(jié)，并 指出了該領(lǐng)域研究目前所存在的一些問(wèn)題以及今后需進(jìn)一步研究的問(wèn)題，給出了本文的總結(jié)與 展望。 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 8 第二章 研究基礎(chǔ) 優(yōu)問(wèn)題 尋優(yōu)問(wèn)題 即最優(yōu)化問(wèn)題， 就是在滿足一定前提條件 或約束條件 下，尋找一組 或幾組 參數(shù)使待尋優(yōu)問(wèn)題的某種 性能達(dá)到最佳效果或使系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定、可靠 。一般的尋優(yōu)問(wèn)題 用數(shù)學(xué) 公式可 描述為： m i n ( ) , . . | ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , s t X S X g X i m （ 2 其中， m i n ( ) 為目標(biāo) 性能指標(biāo) 函數(shù)， ()束條件作為尋優(yōu)問(wèn)題的前提條件，可以為多個(gè)， S 為約束域， X 為多維優(yōu)化變量或參數(shù)。上式為求最小化問(wèn)題的求解，對(duì)于最大化問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為上述最小化問(wèn)題，公式如下： 1m a x ,m i n 為 常 量 ， 確 保 分 母 不 為 零 法性能評(píng)估準(zhǔn)則 對(duì)于螢火 蟲(chóng)算法的性能評(píng)估，本文采用通用的適應(yīng)度值、收斂時(shí)間指標(biāo)衡量外， 將 密歇根大學(xué) 學(xué)者 出的兩個(gè)用于定量分析遺傳算法的 指標(biāo) 引入螢火蟲(chóng)算法，即 算法 在線性能 (標(biāo) 和 算法 離線性能(標(biāo) 45。 算法 在線性能 指標(biāo) 體現(xiàn)系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能， 算法離線性能 指標(biāo) 反映系統(tǒng)的 收斂性 能 。 1、 算法 在線性能評(píng)估 指標(biāo) 定義： 設(shè) Xa(b)為環(huán)境 a 下策略 b 的在線性能， fa(t)為時(shí)刻 t 或第 t 代中相應(yīng)于環(huán)境 a 的目標(biāo)函數(shù)或平均 適應(yīng)度函數(shù)，則 Xa(b)可以表示為： 11( ) ( )b f (2上式表明， 算法 在線性能 指標(biāo)是 所有優(yōu)化 進(jìn)程 代數(shù) 適應(yīng)度值 的平均值 。 2、 算法 離線性能評(píng)估 指標(biāo) 定義： 設(shè) b)為環(huán)境 a 下策略 b 的離線性能，則 b)表示為 ： 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 9 *11( ) ( )b f (2其中， t)=) , ), fa(t)，上式表明，離線性能 指標(biāo) 是特定時(shí)刻群體 優(yōu)化進(jìn)程 最佳性能的累積平均。 性權(quán)重 群智能算法本質(zhì)屬于隨機(jī)優(yōu)化算法，不論作為個(gè)體的飛鳥(niǎo)、魚(yú)還是螢火蟲(chóng)等，在群體中每個(gè) 成員 尋優(yōu)的移動(dòng)過(guò)程中， 個(gè)體搜索步長(zhǎng)的大小直接影響著算法的收斂性 能 。 在 1998 年 ， 一 次提出了約束慣性權(quán)重的概念 46，在粒子群算法的速度 更新 方程中 加 入 常數(shù) 權(quán)重 參數(shù) ， 調(diào)整前一代粒子飛行速度對(duì)當(dāng)前粒子飛行速度的影響， 平衡尋優(yōu)個(gè)體在算法中的全局探索和局部搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu) ， 兩位學(xué)者 并通過(guò)實(shí) 驗(yàn)證實(shí)了大的權(quán)重有利于全局搜索，小的權(quán)重方便局部尋優(yōu)。 之后， 為進(jìn)一步改進(jìn)粒子群算法 收斂精度和速度 性能 ， 提出了隨機(jī)權(quán)重 47、 提出了 基于 提出了函數(shù)權(quán)重 48、 J. 提出了 線性遞減權(quán)重 49、 Y. 提出了 混沌權(quán)重 50、K. 提出了 振蕩權(quán)重 51、 W. 提出了 模擬退火權(quán)重 52、Y. 提出了 對(duì)數(shù)遞減權(quán)重 53，常見(jiàn)權(quán)重見(jiàn) 表 2 沌算法 19 世紀(jì) 末法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊提出“由運(yùn)動(dòng)的非線性方程所支配的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是非線性的”設(shè)想，預(yù)言混沌的一些行為， 1963 年被稱為“混沌之父”的麻省理工學(xué)院洛倫茲教授設(shè)計(jì)并建立了模擬氣候的方程組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)氣候?qū)τ诔跏紬l件當(dāng)中的變化極其敏感（即蝴蝶效應(yīng)），由此洛倫茲教授等學(xué)者開(kāi)始深入研究大氣流動(dòng)中的“混沌”效應(yīng)，由此促進(jìn)了混沌研究飛速的發(fā)展，并產(chǎn)生了混沌理論，在費(fèi)根鮑姆、曼德勃羅、洛倫茲、約克、斯梅爾、梅、茹厄勒塔肯斯、蘭福德、巴恩斯利、哈勃德、埃儂、斯特森肖、法默、佛朗西斯基尼、利布沙伯及其始祖龐加萊、威爾遜、卡丹諾 夫、尤利亞、費(fèi)希爾等學(xué)者的努力下，混沌理論研究掀起了繼相對(duì)論和量子力學(xué)以來(lái) 20 世紀(jì)物理學(xué)的第三次大革命。 混沌現(xiàn)象表現(xiàn)為物體聚散有法，周行而不殆，回復(fù)而不閉，不斷以特定規(guī)則復(fù)制重復(fù)前一階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)效果。具體而言，具有混沌特性的運(yùn)動(dòng)完全受規(guī)律支配，但相空間中軌道運(yùn)動(dòng)不會(huì)中止，在有限空間中永蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 10 遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)著，不相交也不閉合。渾沌運(yùn)動(dòng)的外在表觀是無(wú)序的，富有類隨機(jī)性，貌似充滿了不確定性、不可重復(fù)性和不可預(yù)測(cè)性，但是此種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同于一般無(wú)序的隨機(jī)非線性運(yùn)動(dòng)狀況，其結(jié)構(gòu)具有內(nèi)在的遍歷性、隨機(jī)性、規(guī)律 性、分形性等特征特點(diǎn)，通常其在一定范圍內(nèi)會(huì)按自身特定的“規(guī)律”無(wú)重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，表現(xiàn)出極具規(guī)律性的特征。 表 2常見(jiàn)權(quán)重表 序號(hào) 權(quán) 重 公 式 文 獻(xiàn) 1 常數(shù)權(quán)重 39 2 隨機(jī)權(quán)重 ()0 a n 40 3 基于 數(shù)遞增權(quán)重 ()0 a n 41 4 基于 數(shù)遞減權(quán)重 ( l o g ( ) 2 )()() , 1 0( 1 ) g e ns t a r t e n dk e n du k n g e w 41 5 線性 遞減權(quán)重 m a x m i nm a x m a w ki t e r 42 6 混沌權(quán)重 m a 2m a x()4 ( 1 )i t e r i t e rw w w w zi t e rz z z 43 7 混沌隨機(jī)權(quán)重 0 . 5 ( ) 0 . 54 (1 )w r a n d zz z z 43 8 振蕩權(quán)重 m a x m i n m a x m i ) c o s ( )22232w w w w 44 9 模擬退火權(quán)重 ( 1 )m i n m a x m i n( ) , 0 . 9 5w w w 45 10 對(duì)數(shù)遞減權(quán)重 m a x m a x m i n 1 0 m a ) l o g ( )tw w w w 46 混沌現(xiàn)象介于隨機(jī)性和確定性、有序與無(wú)序之間，時(shí)空狀態(tài)豐富，吸引子會(huì)伴 隨系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的演變發(fā)生轉(zhuǎn)移，這種優(yōu)良特性，使混沌理論已經(jīng)出現(xiàn)，就被應(yīng)用蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 11 至優(yōu)化問(wèn)題、加密、圖像處理、智能科學(xué)等領(lǐng)域，并由此形成了各種形式的混沌算法。在解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于被優(yōu)化求解問(wèn)題，給出特定的能夠度量?jī)?yōu)化結(jié)果的函數(shù)或模型后，將搜索尋優(yōu)過(guò)程映射為混沌軌道的遍歷搜索過(guò)程，可使搜索尋優(yōu)過(guò)程具有跳出局部極值點(diǎn)、避免陷入早熟的能力，并可最終獲得全局最優(yōu)解或理想解。 混沌序列是高度依賴迭代精度的序列，當(dāng)理論精度趨于 +時(shí)，混沌序列可以看 作 是理想的隨機(jī)序列，常用的混沌序列映射方法有 射、 射、 射、 射等，本文采用 射所生成混沌序列實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。 基于 射所生成混沌序列 的算法 包含以下 兩個(gè)關(guān)鍵步驟 ，即 ： （ 1）將混沌 序列 映射到待 處理 問(wèn)題的 可行 解空間； （ 2）利用混沌 系統(tǒng)的 特性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì) 可行 解空間的遍歷搜索 尋優(yōu) 。 射 54，即 10( 1 ) , 0 1k k kx x x x (2式中： 為控制參數(shù)， 混沌 變量， k=0,1,2， 。 當(dāng)參數(shù) =4 時(shí)，且0 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 x 時(shí)， 射所產(chǎn)生的序列呈現(xiàn)出混沌的動(dòng)態(tài)特性，初始變量的微小變化將 不斷放大， 導(dǎo)致后續(xù)軌道的巨大不同。 當(dāng) =4 1 4 ( 1 ) , 1, 2 , . . . ,k k kj j jc x c x c x j n (2其中， 第 j 個(gè)混沌變量 ， k 表示迭代步數(shù)。 通過(guò)計(jì)算 與 仿真實(shí)驗(yàn) 可確定 ，當(dāng) 00( 0 , 1 ) 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 x c x且時(shí)， 0,1間 分布 呈 現(xiàn)完全 混沌狀態(tài) 。 (a) 同的的取值 程映射圖 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 12 (b) 程在 時(shí)的倍周期分叉圖 圖 2程映射圖 圖 2-1(a)為描述了 取 ，對(duì)于不同的的取值，迭代可能得到的程映射圖；圖 2-1(b)為參數(shù) x 在 0,1， 在 時(shí)， 射方程的倍周期分叉圖。從兩幅圖中可看出，在越接近 4 的地方，混沌變量 x 取值范圍越是接近平均分布在 整個(gè) 0 到 1 的區(qū)域，分布越隨機(jī)，混沌狀態(tài)越明顯。 擦 擦 模型 最早 由 德國(guó)學(xué)者 1902 年提出 ，被稱為“ 。通過(guò)大量的 實(shí)驗(yàn) ， 他 發(fā)現(xiàn) 了負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象，即 摩擦力與 相互連接的 接觸物體表面的潤(rùn)滑油膜厚度 相 關(guān)， 同時(shí)兩物體 接觸面間的潤(rùn)滑油膜厚度 伴 隨相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的 增大或減小 而發(fā)生改變，摩擦力表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)速度的 連續(xù) 函數(shù) 。通常 在低速 運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)下， 當(dāng)克服靜摩擦力后，隨著相對(duì)速度的增加，摩擦力反而下降， 摩擦力矩和速度之間呈一定非線性的負(fù)斜率關(guān) 系 ，如圖 2摩擦 各 階段，摩擦力矩與速度之間的關(guān)系曲線，即 線） 所示負(fù)斜率 部分。在速度 著速度的增加，靜摩擦力逐漸以指數(shù)形式下降到庫(kù)侖摩擦；而隨速度 滯摩擦力與速度成線性關(guān)系。后來(lái)經(jīng) 運(yùn)動(dòng)中的摩擦分為邊界摩擦、混合摩擦和粘性摩擦 3個(gè)階段 ，并提出了經(jīng)典的靜態(tài)摩擦指數(shù)模型，并經(jīng)試驗(yàn)證明，該模型在能以 90%3 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 13 的精確程度擬合區(qū)域的真實(shí)摩擦力 。 由 出的描述 應(yīng)的指數(shù)摩擦模型為： ( / )( ) s g n ( ) ( ) c s c vF v F v F F F e F v (2式 2： 庫(kù)倫摩擦參數(shù)， 靜摩擦參數(shù)， 粘性摩擦參數(shù)， 度， 取經(jīng)驗(yàn)值，在 化模型和 化模型中取值為 2。 圖 2線 擦模型 擦 模型 是在瑞典蘭德工程技術(shù)學(xué)院和法國(guó)格勒諾布爾實(shí)驗(yàn)室的共同努力下，法國(guó)學(xué)者 型的基礎(chǔ)上于 1995 年提出了型 ， 該模型能夠 全面 精確 描述摩擦 力的 靜態(tài)特性 和 動(dòng)態(tài) 特性 ，它概括了實(shí)驗(yàn)所能觀測(cè)到的大多數(shù)摩擦現(xiàn)象，包括 低速區(qū)摩擦行為 應(yīng)、應(yīng)、粘 預(yù)滑動(dòng)位移 (摩擦滯后 (靜摩擦力的類彈簧特性以及變化的臨界摩擦力 (可清晰描述出機(jī)械系統(tǒng)從靜止到低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的瞬態(tài)摩擦特性 。 該模型同時(shí)采納了鬃毛模型的思想，即在微觀下接觸表面可以看成是 為數(shù)眾多 的具有隨機(jī)行為的彈性鬃毛， 模型采用六個(gè) 關(guān)鍵 參數(shù)可精 準(zhǔn) 描述 摩擦力粘 擦滯后、預(yù)滑動(dòng)位移、變最大靜摩擦力、穩(wěn)態(tài)振蕩環(huán) 55， 由國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的研究表明， 擦模型 是一種 實(shí)用 性強(qiáng) 、具有 良好應(yīng)用前景 的動(dòng)摩擦力模型。 微觀 環(huán)境 下，剛體的接觸表面 是 粗糙 、凸凹不平的 ，可認(rèn)為兩 物 體 間的接觸v F +fs 斜率段 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 14 面大量具有 隨機(jī)行為的 彈性剛毛 的 接觸。 當(dāng)施加外力，由于 切向力 的作用 ， 彈性剛毛就會(huì) 變形， 像彈簧那樣 相互作用 而使接觸面 產(chǎn)生摩擦力 ，其原理可 簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧和 一個(gè)活塞組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng)， 模型 如圖 2 圖 2型示意圖 當(dāng) 滑動(dòng)物體 切向力足夠大時(shí)，剛毛偏移 至一定程度 就產(chǎn)生滑行，由于剛體接觸表面 粗糙 不規(guī)則， 接觸面產(chǎn)生的摩擦力完全 隨機(jī) ， 礎(chǔ) 之 上。 如圖 2 狀態(tài)變量 毛的平均偏移量， 模型 如下 56： ()t g v(2式中 ： 程右邊第一項(xiàng)為與相對(duì)速度積分成比例的偏移量；由 第二項(xiàng)可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)： ()( ) s g n ( )g v v(2函數(shù) g(v)恒大于 0， 具有非對(duì)稱性，不依賴于溫度、潤(rùn)滑、材料等特性，在穩(wěn)態(tài)時(shí)， 例如 v 為常數(shù)，函數(shù) g(v)為正值，其取值由多方面因素所決定，對(duì)典型的齒輪摩擦力而言，當(dāng) v 增大時(shí)， g(v)由 g(0)單調(diào)遞減，這與 型在低速狀態(tài)下隨著相對(duì)速度增加而摩擦力減小的 負(fù) 效應(yīng) 相一致 。 當(dāng)兩物體 受到外力作用， 接觸面 會(huì) 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， 剛 毛 會(huì)因 撓 曲 變形， 產(chǎn)生摩擦力 ；外力 消失后，剛毛又恢復(fù)原狀。剛毛彎曲變形產(chǎn)生的摩擦力 模型 近似 為 ： 蘭州大學(xué)碩士研 究生學(xué)位論文 螢火蟲(chóng)算法研究與應(yīng)用 15 01(2式 2： 參數(shù)0為 剛毛剛度系數(shù)， 參數(shù)1為 阻尼系數(shù)。 由于粘滯摩擦力的存在，式 2還需 增加一個(gè)與速度成比例的項(xiàng)，從而 摩擦模型 變?yōu)椋?0 1 2z (2式 2稱為 型的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化形式 57，其中，2表示 粘滯摩擦 系數(shù) ； 式中前兩項(xiàng)01， 表示由 摩擦面 剛毛彎曲而產(chǎn)生的摩擦力 ； 與相對(duì)速度成比例的粘滯摩擦力用第三項(xiàng)2v表示，兩部分 共同構(gòu)成實(shí)際 摩擦力 F。當(dāng) 滑動(dòng)相對(duì)速度 v 為常 數(shù) 時(shí)，通過(guò)測(cè)量穩(wěn)態(tài)時(shí)的摩擦力 即可 確定函數(shù)02()g v v，其中 ()示 擦 效應(yīng)， () 一個(gè)與 兩摩擦物體接觸面 潤(rùn)滑情況、摩擦 表面材料特性、 溫度相 關(guān)的正定函數(shù)： 2( / )0 ( ) ( ) s cg v F F F e (2式中： 庫(kù)倫摩擦力， 靜摩擦力， 度 。 由式 222看出， 擦模型有 6 個(gè) 重要 控制參數(shù) ： 0、 1、2、 根據(jù) 以上 三式 ， 穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度與摩擦力的關(guān)系式 可表述為 ： 202( / ) 2( ) ( ) s g n ( )s g n ( ) ( ) c s cF v g v v vF v F F F e v (2通過(guò) 比較 ， 式 2 2本一致，表 明 擦模型可描述 象。 摩擦力有其內(nèi)在的 靜態(tài)特性和 動(dòng)態(tài)特性， 其中動(dòng)態(tài)特性 包括：粘滑運(yùn)動(dòng)，摩擦滯后，預(yù)滑動(dòng)位移，變最大靜摩擦力等特性。 態(tài)數(shù)學(xué)摩擦模型用一階微分方程刻畫(huà)了所有這些靜態(tài)和動(dòng)