數(shù)學人教版八年級下冊第2課時 三角形的中位線.docx

第2課時 三角形的中位線目標1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關的證明和計算.預習自學指導：閱讀課本47頁至49頁，完成下列問題.知識探究1.連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.2.三角形的每一條中線把三角形的面積平分.3.三角形的中線相交于同一點.4.連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.5.三角形中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.6.平行線間的距離相等.7.一個三角形有三條中位線.探究活動1 小組討論例1 如圖，點D、E分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC.解：方法(1)：圖1延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC.方法(2)：圖2延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以ADFC，且AD=FC.因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.例2 如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點.求證：(1)A=DEF；(2)四邊形AFED的周長等于AB+AC.解：(1)由中位線定理可知，EFAB且FE=AD,得四邊形AFED是平行四邊形，所以A=DEF；(2)同理可知EF=BD,DE=FC，所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四邊形AFED的周長等于AB+AC.例3 如圖，AD是ABC的中線，EF是中位線.求證：AD與EF互相平分.解：連接ED，F(xiàn)D，根據(jù)中位線定理得出四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷AD與EF互相平分.例4 如圖，a,b是兩條平行線，從直線a上的任意一點A向直線b作垂線l，垂足為點B，我們得到線段AB.按同樣的方法我們做出線段CD，你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關系嗎？解：發(fā)現(xiàn)AB=CD.證明：ABD=90,CDB=90,ABCD.又ACBD.四邊形ABDC是平行四邊形.AB=CD.活動2 跟蹤訓練1.如圖，ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=10 cm，則DE=5 cm.2.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，A=50,B=70,則AED=60.3.三角形的周長為18 cm，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少？為什么？解：三角形的周長是9 cm，因為三角形的中位線等于第三邊的一半.4.如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10 cm，那么OE=5cm.5.求證順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點.求證：EFGH是平行四邊形.證明：連接BD，根據(jù)中位線定理判斷EHBD且EH=BD，F(xiàn)GBD且FG=BD.即可判斷EHFG，便可推出四邊形EFGH為平行四邊形.此題驗證：任意四邊形四邊中點順次連線所得的四邊形一定是平行四邊形.能力提升1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF.求證:AB=2OF.點撥 證明ABFECF,得BF=CF,再證OF是ABC的中位線.2.如圖，AB兩點不能直達，你能用哪些方法測量出AB間的距離？點撥 在A、B一側，選一點C.找出AC、BC的中點，連接中點，測出距離，再根據(jù)中位線定理得出AB值.活動3