黑龍江省名校聯(lián)考2016年中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

黑龍江省名校聯(lián)考 2016年中考數(shù)學(xué)四模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 2016年 1 3 的倒數(shù)是（ ） A B 3 C 3 D 【分析】根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答 【解答】解： 3（ ） =1， 3 的倒數(shù)是 故選 A 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出 【解答】解：第一個(gè)圖形和第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選 B 【點(diǎn)評(píng) 】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 3為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū) 10 戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（ ） A極差是 6 B眾數(shù)是 7 C中位數(shù)是 8 D平均數(shù)是 10 【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷 【解答】解： A極差 =14 7=7，結(jié)論錯(cuò)誤，故 A 不符合題意； B眾數(shù)為 7，結(jié)論正確，故 B 符合題意； C中位數(shù)為 論錯(cuò)誤，故 C 不符合題意； D平均數(shù)是 9，結(jié)論錯(cuò)誤，故 D 不符合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵 4已知銳角三角形的邊長(zhǎng)是 2， 3， x，那么第三邊 x 的取值范圍是（ ） A 1 x B C D 【分析】根據(jù)勾股定理可知 x 的平方取值范圍在 2 與 3 的平方和與平方差之間 【解答】解：因?yàn)?32 22=5， 32+22=13，所以 5 13，即 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角形的三邊關(guān)系定理，有一定的難度 5如圖， 圓 O 的直徑， C、 D 兩點(diǎn)均在圓上，其中 于 E 點(diǎn)，且 ， ，則 度為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】由垂徑定理易知 E 是 中點(diǎn)，而 O 是 中點(diǎn)，則 中位線，得 此得解 【解答】解： 半徑 E 是 中點(diǎn)； 又 O 是 中點(diǎn)， 中位線； ； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理及三角形中位線定理的應(yīng)用 6向一容器內(nèi)均勻注水，最后把容器注滿在注水過(guò)程中，容器的水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，圖中 一線段，則這個(gè)容器是（ ） A B C D 【分析】觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對(duì)每個(gè)容器的特點(diǎn)，選擇合適的答案 【解答】解：根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加； 故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的 過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為 x=1，給出下列結(jié)論： 0； 當(dāng) x 2 時(shí)， y 0； a c； 3a+c 0 其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及 x= 1， x=2 對(duì)應(yīng) 【解 答】解： 由二次函數(shù)圖象開口向上，得到 a 0；與 y 軸交于負(fù)半軸，得到 c 0，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， a、 b 異號(hào)，則 b 0，故 0， 根據(jù)對(duì)稱軸為 x=1，以及拋物線與 x 軸負(fù)半軸交點(diǎn)可得 A 點(diǎn)橫坐標(biāo) 2，因此當(dāng) x 2 時(shí)，y 0 不正確； 由 分析可得 a 0， c 0，因此 a c； x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及 二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 8由若干個(gè)形狀大小相同的小正方體木塊組成的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則這樣的小正方形木塊至少有（ ）塊 A 4 B 5 C 6 D 7 【分析】易得這個(gè)幾何體共有 2 層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可 【解答】解：由俯視圖易得最底層有 4 個(gè)正方體，由主視圖第二層最多有 2 個(gè)正方體，最少有 1 個(gè)正方體， 那么最少有 4+1=5 個(gè)立方體 故 選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個(gè)數(shù) 9若分式方程 = 有增根，則增根為（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=0 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母 x 1=0 即可 【解答】解： 原方程有增根， 最簡(jiǎn)公分母 x 1=0， 解得 x=1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡(jiǎn)公分母為 0 即可 10周末，某團(tuán)體組織公益活動(dòng)， 16 名成員分甲、乙、丙三組到 48 個(gè)單位做宣傳，若甲組a 人每人負(fù)責(zé) 4 個(gè)單位，乙組 b 人每人負(fù)責(zé) 3 個(gè)單位，丙組每人負(fù)責(zé) 1 個(gè)單位，則分組方案有（ ） A 5 種 B 6 種 C 7 種 D 8 種 【分析】根據(jù)選派 16 名成員分三組到 48 個(gè)單位可列方程，再根據(jù)每組人數(shù)為正整數(shù)求解即可 【解答】解：依題意有 4a+3b+（ 16 a b） =48， 3a+2b=32， a， b 是正整數(shù)， 當(dāng) a=2 時(shí)， b=13， 16 a b=1，符合題意； 當(dāng) a=4 時(shí)， b=10， 16 a b=2，符合題意； 當(dāng) x=6 時(shí)， b=7， 16 a b=3，符合題意； 當(dāng) a=8 時(shí)， b=4， 16 a b=4，符合題意； 當(dāng) a=10 時(shí)， b=1， 16 a b=5，符合題意 故分組方案有 5 種 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求量的等量關(guān)系 二、填空題：每小題 3分，共 27分 11霧霾天氣是由于空氣中含有顆粒物過(guò)多造成的現(xiàn)測(cè)得有一 個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 m 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 025=210 6； 故答案為 0 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x1 【分析】分式的意義可知分母：就可以求出 x 的范圍 【解答】解：根據(jù)題意得： x 10， 解得： x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 13如圖， 使 需添加條件 D 或 （只需寫出符合條件一種情況） 【分析】本題要判定 知 C= D=90， 公共邊，故添加 D 或 D 或 可分別根據(jù) L、 定 【解答】解： C= D=90 公共邊，要使 添加 C= L、 定 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 14如圖， 菱形，點(diǎn) C 在 x 軸上，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) B 在 y= （ k 0）的圖象上，若 S 菱形 ，則 k 的值為 +1 【分析】首先根據(jù)直線 y=x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， a），再利用勾股定理算出 AO=a，進(jìn)而得到 O=B= a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出 a 的值，進(jìn)而得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式 【解答】解： 直線 y=x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， 設(shè) A（ a， a）， a， 四邊形 菱形， O=B= a， 菱形 面積是 ， ， a=1， ， A（ 1， 1） B（ 1+ ， 1）， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= （ k0）， B（ 1+ ， 1）在反比例函數(shù)圖象上， k=（ 1+ ） 1= +1， 故答案為： +1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式 15圓錐底面圓的半徑為 3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為 6 m 【分析】側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)依此列出方程即可 【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為 x，根據(jù)題意得 2x2=23， 解得 x=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意 利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn) 16在一個(gè)不透明的盒子中裝有 12 個(gè)白球，若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 ，則黃球的個(gè)數(shù)為 24 個(gè) 【分析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，根據(jù)題意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)， 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=24， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=24 是原分式方程的解； 黃球的個(gè)數(shù)為 24 故答案為： 24； 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17（ 3 分）（ 2015 南充）已知關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k 的值是 1 【分析】將方程組用 k 表示出 x， y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于 k 的方程，即可求出 k 的值 【解答】解：解方程組 得： ， 因?yàn)殛P(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)， 可得： 2k+3 2 k=0， 解得： k= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用 k 表示出 x， y 的值 18如圖， 兩條對(duì)角線 交于點(diǎn) O，且 知 0， 6，那么 面積為 120 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)求出 勾股定理求出 面積 =可得出結(jié)果 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， ， 3， 0， =12， 面積 =210=120； 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形面積的計(jì)算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 19如圖，已知正方形 點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）規(guī)定 “把正方形沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個(gè)單位 ”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò) 2015 次變換后，正方形 對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)變?yōu)?（ 2013， 2） 【分析】首先由正方形 點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根據(jù)題意求得第 1 次、 2 次、 3 次變換后的對(duì)角線交點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第 n 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2），當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2），繼而求得把正方形 續(xù)經(jīng)過(guò) 2015 次這樣的變換得到正方形 對(duì)角線交點(diǎn) 【解答】解： 正方形 點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）， 對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， 根據(jù)題意得：第 1 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2），當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2）， 連續(xù)經(jīng)過(guò) 2015 次變換后，正方形 對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)變?yōu)椋?2013， 2）， 故答案為：（ 2013， 2） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化，對(duì)稱與平移的性質(zhì)得到規(guī)律：第 n 次變換 后的對(duì)角線交點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2），當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為（ 2 n， 2）是解此題的關(guān)鍵 三、解答題：滿分 63 分 20（ 7 分）（ 2016 黑龍江四模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 （ a ）的值，再選取一個(gè)合適的 a 值代入計(jì)算 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 =3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21（ 8 分）（ 2016 黑龍江四模）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1） （ 1）畫出 左平移 2 個(gè)單位，然后再向上平移 4 個(gè)單位后的 寫出點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）畫出 （ 1， 1）旋轉(zhuǎn) 180后得到的 求出以 1 為頂點(diǎn)的四邊形的面積； （ 3）如何平移 得平移后的 成一個(gè)平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)出一種平移方法 【分析】（ 1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出 A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 后描點(diǎn)即可； （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)分別畫出點(diǎn) 2、 而得到 后利用菱形的面積公式計(jì)算四邊形的面積； （ 3）方法很多，如可以將 個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，平移后的 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，平移后的 成一個(gè)平行四邊形或?qū)?向左平移 5 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，平移后的 【解答】解：（ 1）如圖， 所作， 1， 3）； （ 2）如圖， 所作； 四邊形 的面積 = 64=12； （ 3）可以將 個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，平移后的 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后 的圖形也考查了平移變換 22（ 8 分）（ 2016 黑龍江四模）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與 x 軸交于點(diǎn)A（ 2， 0） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸； （ 3）若拋物線上有一點(diǎn) B，且 S ，求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【分析】（ 1）利用交點(diǎn)式求拋物線解析式； （ 2）把（ 1）中解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸； （ 3）設(shè) B（ t， 2t），根據(jù)三角形面積公式得到 2|2t|=1，則 2t=1 或 2t=1，然后分別解兩個(gè)方程求出 t，從而可得到 B 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：（ 1）拋物線解析式為 y=x（ x 2），即 y=2x； （ 2）因?yàn)?y=2x=（ x 1） 2 1， 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），對(duì)稱軸為直線 x= 1； （ 3）設(shè) B（ t， 2t）， 因?yàn)?S ， 所以 2|2t|=1， 所以 2t=1 或 2t= 1， 解方程 2t=1 得 + ， ，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1+ ， 1）或（ 1 ， 1）； 解方程 2t= 1 得 t1=，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1+ ， 1）或（ 1 ， 1）或（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，），對(duì)稱軸直線 x= 23（ 8 分）（ 2016 黑龍江四模）如圖，在 ，直線 延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) E、 F，交 G、 H （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： H 【分析】（ 1）由四邊形 平行四邊形，得到 據(jù)已知條件即可得到結(jié)論； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到 D，推出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形； （ 2） 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 平行四邊形， G， G， G H 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種判定方法并且熟練運(yùn)用 24（ 10 分）（ 2016 黑龍江四模）今年 3 月 5 日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了 “走出校門，服務(wù)社會(huì) ”的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 ，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該中學(xué)九年級(jí)共有 400 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？ 【分析】（ 1）先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為 15 人，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖知占抽取總?cè)藬?shù)的 ，兩者相除即可求解； （ 2）求出去敬老院服務(wù)的學(xué)生有多少人，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì) 圖； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以該年級(jí)去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可 【解答】解：（ ）由題意，可得抽取的部分同學(xué)的人數(shù)為： 15 =50（人）； （ 2）去敬老院服務(wù)的學(xué)生有： 50 25 15=10（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 3）根據(jù)題意得： 400 =80（人） 答：估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有 80 人 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖 和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體的思想 25（ 10 分）（ 2016 鹽都區(qū)模擬）甲、乙兩組同學(xué)玩 “兩人背夾球 ”比賽，即：每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲組兩位同學(xué)掉了球；乙組兩位同學(xué)則順利跑完設(shè)比賽距出發(fā)點(diǎn)用 y 表示，單位是米；比賽時(shí)間用 x 表示，單位是秒兩組同學(xué)比賽過(guò)程用圖象表示 如下 （ 1）這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是 甲 組同學(xué)； （ 2）請(qǐng)直接寫出線段 實(shí)際意義； （ 3）求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)并說(shuō)明點(diǎn) C 的實(shí)際意義 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是甲組同學(xué)； （ 2）因?yàn)閺?A 到 B 的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?A 到 B 的時(shí)間為 2 秒，所以線段 實(shí)際意義是甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，耽誤了 2 秒； （ 3）根據(jù)點(diǎn) F， G 的坐標(biāo)，求出直線 函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn) D， E 的坐標(biāo)， 求出直線函數(shù)解析式，然后組成方程組，求方程組的解，即為 C 的坐標(biāo)，即可解答 【解答】解：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是甲組同學(xué)； 故答案為： 60，甲； （ 2）因?yàn)閺?A 到 B 的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?A 到 B 的時(shí)間為 2 秒，所以線段 實(shí)際意義是甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，耽誤了 2 秒 （ 3）設(shè)直線 函數(shù)解析式為： y= 把 F（ 12， 30）， G（ 26， 0）代入 y=： ， 解 得： ， 直線 函數(shù)解析式為： y= ； 設(shè)直線 函數(shù)解析式為： y= 把 D（ 14， 30）， E（ 24， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直線 函數(shù)解析式為： y= 3x+72， 得到方程組 ， 解得： C 的坐標(biāo)（ 19， 15） 說(shuō)明點(diǎn) C 的實(shí)際意義是當(dāng)比賽進(jìn)行到 19 秒時(shí)，甲、乙兩組同學(xué)離終點(diǎn)均為 15 米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函