【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)CPFS 結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)遷移的影響-中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 學(xué)號(hào)： 分 類 號(hào)： 密級(jí)： 公開 學(xué)校代碼： 10636 四川師范大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)遷移的影響 于靜 學(xué) 生 類 別 教 育 碩 士 培 養(yǎng) 單 位 四川師范大學(xué)數(shù)科院 指 導(dǎo) 教 師 張 紅 職稱 教 授 專 業(yè) 名 稱 學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué) 研 究 方 向 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 論文完成日期 2010 年 2 月 1 日 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 四川師范大學(xué) 碩 士學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 研究成果，也不包含為獲得 四川師范大學(xué) 或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期： 年 月 日 四川師范大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解 四川師范大學(xué) 有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 四川師范大學(xué) 可以將學(xué)位論文的 全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 本人同意本人的碩 士學(xué)位論文提交中國(guó)學(xué)術(shù)期刊（光盤版）電子雜志社在中國(guó)優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)中全文發(fā)表。中國(guó)優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)可以以電子、網(wǎng)絡(luò)及其他數(shù)字媒體形式公開出版，并同意編入國(guó)知識(shí)資源總庫(kù)，在中國(guó)博碩士學(xué)位論文評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中使用和在互聯(lián)網(wǎng)上傳播，同意按“中國(guó)優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)出版章程”規(guī)定享受相關(guān)權(quán)益。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書） 學(xué)位論 文作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 年 月 日 簽字日期： 年 月 日 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 目 錄 中文摘要 . 4 緒 言 . 6 第一章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的基本理論 . 7 習(xí)遷移的一般概念 . 7 習(xí)遷移的分類 . 7 學(xué)學(xué)習(xí)遷移的心理學(xué)基礎(chǔ) . 8 統(tǒng)的學(xué)習(xí)遷移理論 . 8 代認(rèn)知遷移理論 . 9 第二章 構(gòu)的一般理論 . 11 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本概念 . 11 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) . 12 構(gòu)的基本概念 . 12 念域與概念系 . 13 題域與命題系 . 13 構(gòu)是一種優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) . 14 第三章 構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)性研究 . 15 究背景 . 15 究?jī)?nèi)容 . 15 究方法 . 16 試 . 16 料及編制過程 . 16 試方法 . 17 究結(jié)果 . 17 中生的 構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)性 . 17 理科學(xué)生 構(gòu)的差異性及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的差異性 . 18 構(gòu)對(duì)高中生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的影響 . 20 論 . 22 第四章提高學(xué)生 構(gòu)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生的策略研究 . 23 于剖解知識(shí)間的抽象關(guān)系 . 23 題的提出和概念的界定 . 23 象關(guān)系促進(jìn)遷移發(fā)生的案例分析 . 24 重問題情景教學(xué) . 25 題的提出及情景教學(xué)的概念和理論基礎(chǔ) . 25 景式教學(xué)對(duì)完善學(xué)生 構(gòu)的作用 . 26 景”的表現(xiàn)形式及案例分析 . 26 重變式教學(xué) . 30 式教學(xué)的概念和作用 . 30 式教學(xué)應(yīng)遵循的原則 . 31 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 式教學(xué)的教學(xué)途徑及案例分析 . 31 第五章 構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)遷移的實(shí)驗(yàn)研究 . 34 驗(yàn)?zāi)康?. 34 驗(yàn)設(shè)計(jì) . 34 驗(yàn)假設(shè) . 34 關(guān)變量 t 的控制 . 34 試 . 35 料 . 35 施過程 . 35 驗(yàn)前測(cè) . 35 驗(yàn)處理及實(shí)驗(yàn)時(shí)間 . 35 驗(yàn)后測(cè) . 35 驗(yàn)結(jié)果 . 36 驗(yàn)班與對(duì)照班的前測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)比較 . 36 題解答情況分析 . 37 驗(yàn)不足與思考 . 39 附錄 1 個(gè)體 構(gòu)前測(cè)試題 . 40 附錄 2 高中生數(shù)學(xué)遷移能力測(cè)試 . 42 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 中文摘要 “為遷移而教”已經(jīng)越來越成 為 中學(xué)教學(xué)的一面旗幟，一個(gè)標(biāo)桿。遷移對(duì)中學(xué)教學(xué)的意義和影響 越來越大，遷移無處不在，不存在沒有遷移 的 學(xué)習(xí)。遷移是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和思維能力的最有力的工具。 但是現(xiàn)在的 教育 教學(xué) 中 違背遷移規(guī)律 的 現(xiàn)象還很多。 如何提高學(xué)生的遷移水平 早就成為 我們從事教育工作的人思考和研究的一個(gè)主題 。 縱觀教育心理學(xué)的發(fā)展過程，影響遷移的因素很多。 本文首先 闡述 了 遷移的一般概念和 歷史上比較有名的 遷移理論 :形式訓(xùn)練說、相同要素說、概括說等 ，其中 發(fā)展比較完善的理論是現(xiàn)代遷移理論即 現(xiàn)代 認(rèn)知遷移理論。其次本文詳細(xì)闡述了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一般理論 ， 特別是喻平教授首創(chuàng)的 構(gòu)理論。 接著用實(shí)證的方法闡述了 構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的 相關(guān)性 。即有著優(yōu)良的 并揭示了學(xué)生的 構(gòu) 和遷移能力 的差異性都 是很明顯的。著眼于這些結(jié)論和事實(shí)，本文接著闡述 了 完善學(xué)生的 構(gòu) 提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷 移水平的策略。 諸如注重知識(shí)間抽象關(guān)系的策略、情景式教學(xué)的策略、變式教學(xué)的策略等。最后經(jīng)過一學(xué)年的教學(xué)試驗(yàn)，在兩個(gè)平行的文科班進(jìn)行 了 完善學(xué)生 高了學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移水平。并用數(shù)據(jù)分析軟件即 關(guān)鍵詞：遷移、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、 構(gòu)、教學(xué)策略、試驗(yàn)研究 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 to a a of to is an in is is a of of in to s is in of in of of or of s a of is in in s on of to as to of a s in of I to 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 言 很多教育心理學(xué)家認(rèn)為：“ 凡是有教育的地方就會(huì)有遷移，從不存在相互間不產(chǎn)生影響的學(xué)習(xí)。 ” 1因此現(xiàn)在許多教育心理學(xué)家提出教學(xué)要“為遷移而教”的觀點(diǎn)，由此我們也可以看出學(xué)習(xí)遷移規(guī)律在教學(xué)中的的地位和作用。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的 ：一是使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)， 形成基本技能 ；二是使學(xué)生的智力和潛能得到發(fā) 展，更重要的一點(diǎn)是使學(xué)生掌握一種思維方式，從而為學(xué)生走出校門后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。在平時(shí)教學(xué)中，經(jīng)常有學(xué)生問我：“老師，我們長(zhǎng)大以后走上工作崗位，很多都是用不到數(shù)學(xué)知識(shí)啊，為什么我們現(xiàn)在要這么拼命的學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)呢 ？”我跟他們講：“沒錯(cuò)隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)知識(shí)肯定都淡忘了，但留在你思想里的數(shù)學(xué)思維方法會(huì) 遷移到你從事的工作之中，使你終身受益哦?！痹谥袑W(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 有 著 大量的豐富的數(shù)學(xué)思想、 數(shù)學(xué)原理以及縝密的數(shù)學(xué)方法 ， 如果為學(xué)生所掌握，必將促進(jìn)其智力的發(fā)展，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)和工作也將起到重要的促進(jìn)作用，相反的話則會(huì)起到阻礙的作用。實(shí)際上，這 些都 是學(xué)習(xí)遷移的結(jié)果。遷移 定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否順利的實(shí)現(xiàn)，也就是我們常講的正遷移。只有順利的實(shí)現(xiàn)遷移，才能使得學(xué)生更好的檢驗(yàn)和運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) ，并進(jìn)一步完善它們。同時(shí)遷移也是將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)技能從掌握過渡到能力形成的重要環(huán)節(jié)。 如果說 “發(fā)展智力” 與 “提高素質(zhì)” 是學(xué)校教學(xué)的最重要的方向性目標(biāo)的話，那如 何檢驗(yàn)學(xué)校這一方向性目標(biāo)呢？學(xué)習(xí)遷移就是檢驗(yàn)教學(xué)是否達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的最可靠的指標(biāo)。從目前來說，對(duì)遷移規(guī)律認(rèn)識(shí)不透或重視不夠的現(xiàn)象，在我國(guó)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中這一現(xiàn)象是普遍存在的。針對(duì)這一情況，本文首先從理論上闡明了遷移的概念、研究的重要意義以及幾種大家公認(rèn)的遷移理論 :共同因素說、概括說、關(guān)系轉(zhuǎn)換說、學(xué)習(xí)定勢(shì)說等。其次分析了影響遷移的原因。本文主要從 認(rèn)知心理學(xué)的角度闡述了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) （ 構(gòu)） 對(duì)數(shù)學(xué)遷移的影響，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)整個(gè)問題做了實(shí)證研究。最后發(fā)表了如何完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有哪些策略和方法。并對(duì)此做了實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證。 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的基本理論 習(xí)遷移的一般概念 學(xué)習(xí)遷移 :學(xué)習(xí)遷移 (單的說就是 :一種學(xué)習(xí)對(duì)于另一種學(xué)習(xí)的影響。 2數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)用到遷移，比如學(xué)習(xí)完等式的性質(zhì)經(jīng)常會(huì)遷移到不等式的性質(zhì)中，學(xué)習(xí)平面幾何的性質(zhì)也會(huì)向立體幾何遷移，函數(shù)會(huì)向方程不等式遷移等等。我們習(xí)慣上認(rèn)為遷移都是前 期學(xué)習(xí)對(duì)后期學(xué)習(xí)的影響，而且一般是正面的遷移即正遷移。其實(shí)不然，遷移可以是指學(xué)習(xí)者已經(jīng)獲得的知識(shí)、動(dòng)作技能、情感和態(tài)度對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響，也表現(xiàn)為后繼的學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的影響。這種影響可以是積極的也可以是消極的即負(fù)遷移。比如解方程 92x 3x ；但解不等式 392 不對(duì)了，這就是先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)后繼所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的負(fù)遷移；再比如學(xué)習(xí)用區(qū)間 表示數(shù)集以后，就 有學(xué)生就用 2,2 表示原來學(xué)過的單元數(shù)集 2 ，這就是后來的知識(shí)對(duì)先前知識(shí)產(chǎn)生遷移而且也是負(fù)遷移。這些涉及到后面要講到的遷移的分類。 習(xí)遷移的分類 根據(jù)不同的角度，對(duì)遷移的分類也不同。主要有以下幾種方式 :如前所述按遷移的方向，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移可以分為順向、逆向遷移。 按遷移的效果可以分成正遷移和負(fù)遷移。 除此之外，加涅按遷移的方向?qū)⒄w移分成了橫向遷移和豎向遷移 3，前者指 個(gè)體把學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)和方法推廣到內(nèi)容和難度相當(dāng)?shù)那榫爸小?而后者是不同難度的內(nèi)容之間的相互影響，可以是 低級(jí)的概念或規(guī)則向高級(jí)的概念或規(guī)則的遷移， 是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的概括總結(jié)并形成更一般的方法和原理 的遷移 。 如掌握了一元二次不等式的解法有助于解高次多項(xiàng)式不等式和高次分式不等式。 也可以指 概念或原理在 層次較低的 情境中的應(yīng)用。 美國(guó)著名認(rèn)知心理學(xué)家布魯納按遷移的內(nèi)容將遷移分成特殊遷移 與非特殊遷移 4。前者 是指 某一原理和方法直接在相同或相 似情景中的遷移，后者指 不單單是 某一原理的直接遷移， 還可能是 涉及到態(tài)度、觀念、動(dòng)機(jī)、策略等方面的遷移 ， 是特殊知識(shí)與技能 等 的 雙重 遷移，也是一種潛在的遷移。而且 現(xiàn)在對(duì)非特殊遷移的關(guān)注越來越多。 有的心理學(xué)家按遷移的范圍提出近遷移和遠(yuǎn)遷移的劃分， 5前者指己習(xí)得的知識(shí)技能在與原先學(xué)習(xí)情境相似的情境中的運(yùn)用，后者指己習(xí)得的知識(shí)、技能在四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 新的不相似情境中的運(yùn)用。 但我們也可以看出，這些遷移只是涉及到了遷移現(xiàn)象的外在形式， 沒有觸及其 內(nèi)在 本質(zhì)的東西，人們?cè)噲D根據(jù)遷移的 心理 機(jī)制 來對(duì)遷移進(jìn)行分類，但是 受遷移 理論 及認(rèn)知結(jié)構(gòu) 理論 發(fā)展的局限 至今研究成果還不是很令人滿意。 學(xué)學(xué)習(xí)遷移的心理學(xué)基礎(chǔ) 統(tǒng)的學(xué)習(xí)遷移理論 在不同的歷史時(shí)期曾產(chǎn)生過各種不同學(xué)習(xí)遷移理論，這些遷移理 論在各種不同的學(xué)習(xí)理論的支撐下， 各執(zhí)一詞、 各有千秋但也有他們的局限性和片面性，這也符合科學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律性 ， 最終它們 對(duì)我們的實(shí)際生活都 曾經(jīng) 有一定的指導(dǎo)意義。起源于 18 世紀(jì)的形式訓(xùn)練說在歐洲和北美 已 盛行了約 200 年， 可以說是最古老的遷移理論， 一直到現(xiàn)在這一遷移理論在國(guó)內(nèi)外 仍有一定的影響，是由德國(guó)的沃爾夫提出來的。它認(rèn)為，每個(gè)人先天都具有一系列諸如注意力、記憶力、推理力、想象力等官能，這些官能只要經(jīng)過一個(gè)“形式訓(xùn)練”過程就能得到訓(xùn)練，就像肌肉那樣通過訓(xùn)練就可以得到發(fā)展和加強(qiáng)。同時(shí)這種效果可以無條件地遷移至其他官 能上，使其他整體官能也有得到發(fā)展。學(xué)習(xí)遷移就是通過對(duì)組成個(gè)體心理的各種官能的訓(xùn)練，使個(gè)體具有在不同的學(xué)習(xí)中認(rèn)出相同或相似的東西的能力而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)遷移。至于學(xué)習(xí)的內(nèi)容很容易被遺忘的所以是否符合實(shí)際需要并不重要，重要的是它是否具有訓(xùn)練官能的價(jià)值。于是，數(shù)學(xué)中的難題成了訓(xùn)練最好的材料，在這樣的訓(xùn)練中， 學(xué)生的各種官能在做題中得到訓(xùn)練，而且是高強(qiáng)度的訓(xùn)練。 這種遷移說將把我們推向題海戰(zhàn)。 形式訓(xùn)練說 認(rèn)為學(xué)習(xí)的遷移是通過學(xué)習(xí)者認(rèn)出形式上相似的東西而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)的， 形式訓(xùn)練說片面地強(qiáng)調(diào)了“心理機(jī)能的遷移”而否認(rèn)了意識(shí)的作用，因此是 一種唯心的形而上學(xué)的觀念 。 學(xué)習(xí)遷移的“相同要素說” 是由 19世紀(jì)末 20世紀(jì)初美國(guó)著名心理學(xué)家桑代克提出的 ，它認(rèn)為，一種學(xué)習(xí)之所以能影響到另一種學(xué)習(xí)，是因?yàn)檫@種學(xué)習(xí)情境和另一種學(xué)習(xí)情境存在共同成份。 一個(gè)情景與另一情景相同要素越多，遷移量也就越大。 學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，如四則混合運(yùn)算的定義和運(yùn)算律，如果能和平面向量的 坐標(biāo)運(yùn)算 有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來 ，發(fā)現(xiàn)兩種知識(shí)之間的相似程度越高，越容易產(chǎn)生聯(lián)接，從而 越容易 掌握復(fù)數(shù)的 相 類似的性質(zhì)。 它對(duì)上面的形式訓(xùn)練說持批判態(tài)度，認(rèn)為每個(gè)人先天的官能的訓(xùn)練并不與形式上的訓(xùn)練量成正比，有 時(shí)訓(xùn)練的越多反而會(huì)抑制或損害某種官能機(jī)制，同時(shí)官能的訓(xùn)練也不一定能遷移到其他形同名稱官能中去。 但相同要素說基于刺激相似且反應(yīng)也相似時(shí)遷移才發(fā)生，四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 未能充分考慮學(xué)習(xí)者內(nèi)在學(xué)習(xí)的過程和影響，所以有失偏頗 。 1908 年賈德 (計(jì)了著名的“水下?lián)舭小睂?shí)驗(yàn)。他將小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生分成甲、乙兩組練習(xí)水下?lián)舭校捉M學(xué)生給他們事先講解光在水下的折射原理，而乙組不給他們講解只讓他們機(jī)械的訓(xùn)練，當(dāng)他們的成績(jī)達(dá)到相同時(shí)加深水的深度，最后甲組的成績(jī)明顯優(yōu)于乙組成績(jī)。賈德說：“ 理論（指折射原理）曾經(jīng)把有關(guān)的全部經(jīng)驗(yàn) 水外的、深水的與淺水的經(jīng)驗(yàn) 組織成為整體的思維體系。他們（被試）知道靶子在水中的移動(dòng)速度不同，因而遇到第二種深度的水的時(shí)候就能有效地應(yīng)付了。換言之，他們?cè)诶碚摰母叨壬习盐绽斫饬藢?shí)際情況后就能利用概括了的經(jīng)驗(yàn)去迅速地解決需要按實(shí)際情況作分析和調(diào)整的新問題。 ”根據(jù)這一原理，個(gè)體對(duì)知識(shí)的概括和解釋程度越強(qiáng)，知識(shí)的遷移就越容易發(fā)生。 能否在兩種學(xué)習(xí) A、 B 活動(dòng)中概括總結(jié)出 共同的 一般性原理 C 是產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵 。例如，學(xué)生 學(xué)會(huì)了用 “消元” 的思想 解二元一次方程組的一般原理，接著 在解 三元一次方程甚至二元二次方程組時(shí)就能把“消 元” 思想 遷移過去 。遷移的概括化理論 是目前最有說服力和前途的理論， 己被許多心理學(xué)家接受，特別被格式塔心理學(xué)家所接受 。 格式塔心理學(xué)家認(rèn)為 遷移的重要之處 ，不在于掌握原理，而在于覺察到手段與目的之間的關(guān)系，他們強(qiáng)調(diào)遷移不是由兩個(gè)學(xué)習(xí)情境具有共同成分、原理而自動(dòng)產(chǎn)生的某種東西， “頓悟”是遷移的一個(gè)決定因素?！邦D悟”就 是學(xué)習(xí)者突然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之間存在某種關(guān)系 ， 即兩個(gè)學(xué)習(xí)情境突然被聯(lián)系起來的意識(shí) 。 6上述的這些傳統(tǒng)學(xué)習(xí)遷移理論盡管對(duì)遷移過程的認(rèn)知成份有一定的片面性或局限性，甚至有唯心的一面，但是卻為我們學(xué)習(xí)遷移理論 和完善遷移理論提供了充分的理論基礎(chǔ)和參照系統(tǒng)。 代認(rèn)知遷移理論 現(xiàn)代認(rèn)知遷移理論一般是以布魯納和奧蘇伯爾為代表。奧蘇伯爾指出：“過去的經(jīng)驗(yàn)影響著新的有意義的學(xué)習(xí)和保持，或者說對(duì)這種學(xué)習(xí)和保持起著積極或消極的作用，因?yàn)樗梢杂绊懻J(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征。因此，認(rèn)知結(jié)構(gòu)在遷移中起著決定性的作用 7。” 奧蘇伯爾認(rèn)為：先前的經(jīng)驗(yàn)不是孤立的而是按照一定的層次和新的學(xué)習(xí)任務(wù)有機(jī)聯(lián)系在一起的。不是最近的一組經(jīng)驗(yàn)從刺激到反應(yīng)的一種聯(lián)接。過去的經(jīng)驗(yàn)特征也不是前后兩個(gè)學(xué)習(xí)的相似程度，而是學(xué)生在一定知識(shí)領(lǐng)域的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的 組織特征，如清晰性、穩(wěn)定性、概括性、包容性等。在課堂教學(xué)中，并不存在互不相關(guān)的兩種學(xué)習(xí)。在學(xué)校學(xué)習(xí)中很少存在像在實(shí)驗(yàn)室條 件下嚴(yán)格的遷移。凡是認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響到新的認(rèn)知功能，就會(huì)存在遷移。根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 知結(jié)構(gòu)遷移理論可知：只要有學(xué)習(xí)的地方就會(huì)有遷移，遷移無處不在。這跟我們現(xiàn)在的觀念是很吻合的。遷移主要受學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響。遷移不是單向的，可以是前期經(jīng)驗(yàn)對(duì)后期經(jīng)驗(yàn)的影響，也可以是后期經(jīng)驗(yàn)對(duì)前期經(jīng)驗(yàn)的影響，而且這種影響有時(shí)是積極的有時(shí)是消極的。同時(shí)這種遷移理論也強(qiáng)調(diào)老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。所以現(xiàn)代認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移 理論可以這樣下個(gè)定義：學(xué)習(xí)者利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)的原有觀念，通過思維對(duì)新課題內(nèi)容進(jìn)行分析、概括，在揭示新舊課題共同本質(zhì)基礎(chǔ)上發(fā)生學(xué)習(xí)遷移 8。 由此可見，現(xiàn)代認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論符合現(xiàn)在學(xué)校教育的目標(biāo)。它不僅承認(rèn)了遷移的普遍性，也能比較科學(xué)全面的指出遷移的實(shí)質(zhì)；不僅說明了認(rèn)知結(jié)構(gòu)是影響遷移的關(guān)鍵因素，也承認(rèn)了方法訓(xùn)練的重要性。這些能指導(dǎo)我們中學(xué)教學(xué)實(shí)踐工作。對(duì)提倡“為遷移而教”、大力倡導(dǎo)老師創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，發(fā)揮學(xué)生的積極性、主體性等教學(xué)理念有著深刻的指導(dǎo)啟迪作用。但是當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻違背著這一理論，在應(yīng)試教育 環(huán)境下，相當(dāng)一部分老師在教學(xué)過程中，不是通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本原理、基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得到完善，而是想著走捷徑，試圖通過搞題型訓(xùn)練，題海戰(zhàn)術(shù)，固化學(xué)生的解題模式和解題套路，來應(yīng)對(duì)考試中出現(xiàn)的題型。這樣的做法是相當(dāng)有害的，把學(xué)生和老師都弄的苦不堪言，這樣做其實(shí)不是走捷徑而是走了大大的彎路。從中也可以看出形式訓(xùn)練說的影子來。 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章 構(gòu)的一般理論 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本概念 所謂認(rèn)知，是人的感覺、知覺、注意、記憶、言語(yǔ)和思維等心理過程。 據(jù)當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，認(rèn)知就是對(duì)外界知識(shí)的吸收、加工、貯存和提取的過程。也就是說，人們?cè)趯?shí)踐過程中，對(duì)實(shí)踐對(duì)象有了初步的了解，并進(jìn)一步上升到感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過思維的加工、處理、存儲(chǔ)，轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)的一種過程。 對(duì)外部知識(shí)的吸收、加工、貯存主要涉及知識(shí)表征的問題，而對(duì)知識(shí)的提取主要就是知識(shí)遷移的問題，可見認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)遷移之間有著內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，它們是認(rèn)知過程中不可缺少的兩部分。這也提醒我們研究它們之間關(guān)系是很有必要的。 對(duì)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念，國(guó)外比較有影響力的心理學(xué)家的主要觀點(diǎn)有： 當(dāng)代著名的心理學(xué)家皮亞杰則提出“ 認(rèn)知結(jié)構(gòu)”就是圖式 (認(rèn)為它是由知識(shí)塊和知識(shí)的組織形式兩部分組成的。他把知識(shí)塊分成命題 (即概念的組合 )、意象(算法三種類型。認(rèn)為之所以能夠 順應(yīng)和同化的 認(rèn)知過程，是因?yàn)橥ㄟ^知識(shí)塊借助一定的算法，對(duì)知識(shí)的一種組織形式。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾則認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是 書本知識(shí)在學(xué)生頭腦里的再現(xiàn) ， 他強(qiáng)調(diào)了有意義學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)中的地位，指出概括性、清晰性、可辨別性、可利用性事認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三個(gè)變量，為新舊知識(shí)之間的組織形式提供了一條較有說服力的解釋。 近 20 年來，信息加工理論的心理學(xué)家結(jié)合計(jì)算機(jī)信息加工 的原理，指出認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要跟三個(gè)方面的問題有關(guān)：知識(shí)表征方式、知識(shí)類型、知識(shí)組織。把知識(shí)類型主要分成陳述性知識(shí) 、 程序性知識(shí) 和策略性知識(shí) ，把知識(shí)的組織和提取看成和計(jì)算機(jī)信息處理類似的輸入和輸出的 過程。給我們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了可操作的理論基礎(chǔ)。 我國(guó)數(shù)學(xué)界一般認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。在這個(gè)過程中學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部 規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。 9簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，只不過是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容既包括數(shù)學(xué) 概念、 命題、 公式、定理、 公理等“硬件”，也包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念等“軟件”。如有關(guān)對(duì)數(shù)的意義及運(yùn)算法則的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一方面要反映對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算的意義及運(yùn)算法則等知識(shí)內(nèi)容，另一方面更要體現(xiàn)學(xué)生在頭腦里對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容的接收、編碼、儲(chǔ)存、四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 提取等一系列活動(dòng)的組織方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在后天的學(xué)習(xí)過程中逐步形成和發(fā)展起來 的，由于不同主體 對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有個(gè)體差異的（這個(gè)問題將在第三章節(jié)中詳細(xì)講述）。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論最主要的核心思想是突出了學(xué)生的主體地位 。 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 奧蘇伯爾認(rèn)為 ，可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性 是良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有的 3 個(gè)變量： 。一、可利用性，即在學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)钠鹜饔玫挠^念可利用；二、可辨別性 ，即新知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)觀念是清晰的可辨別的； 三、穩(wěn)定性， 即原有的起固定作用的可同化新知識(shí)的觀念是穩(wěn)定的。奧蘇伯爾的這 種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是非常標(biāo)準(zhǔn)的，但是我認(rèn)為是比較模糊的，從 構(gòu)的角度能更精確的描述數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)良程度。即分清個(gè)體頭腦中的命題系命題域是否富裕，關(guān)系是否清晰可辨、穩(wěn)定牢固。那什么是 么是命題系命題域呢？ 構(gòu)的基本概念 它是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體的講， C 代表一個(gè)數(shù)學(xué)概念， P 代表一個(gè)命題， ）或概念域（系）。各知識(shí)點(diǎn)（概念，命題）在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中都處于一定的位置，知識(shí)點(diǎn)之間具有等值抽 象、強(qiáng)抽象或弱抽象的關(guān)系。所謂等值抽象簡(jiǎn)單的講就是指學(xué)生學(xué)習(xí)的前后兩個(gè)規(guī)則形式上不同實(shí)質(zhì)上是一樣的、等價(jià)的。強(qiáng)抽象是指學(xué)生學(xué)習(xí)了一個(gè)一般規(guī)則，然后應(yīng)用這個(gè)規(guī)則去學(xué)習(xí)一個(gè)新規(guī)則或去解決一個(gè)新問題，而這個(gè)新規(guī)則新問題是這個(gè)規(guī)則的特例。弱抽象則是學(xué)生先學(xué)習(xí)了一條規(guī)則的一些特例，然后再去學(xué)習(xí)這條規(guī)則或去解決比特例更一般的問題。正是由于各知識(shí)點(diǎn)之間具有這些抽象關(guān)系，而這些抽象關(guān)系本身就蘊(yùn)涵著思維方式，數(shù)學(xué)方法，所以能否具有好的 構(gòu)對(duì)學(xué)生能否順利產(chǎn)生轉(zhuǎn)移，起著舉足輕重的作用。 四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 念域與概念系 概念 C 的所有等價(jià)定義的圖式，叫做概念 C 的概念域 10。具體地說，概念域的涵義是： 概念域是已經(jīng)內(nèi)化為個(gè)體長(zhǎng)時(shí)記憶中的關(guān)于某個(gè)概念的一組等價(jià)定義，是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的一種心理表征，而不是單單 關(guān) 于 某個(gè)概念的 一組等價(jià)命題。 概念域指對(duì)某個(gè)問題的陳述性知識(shí)的圖式表征，它 包含了命題網(wǎng)絡(luò)表征和表象表征。如對(duì)于平行四邊形的概念可以定義為“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形” 這是對(duì)平行四邊形 概念 的命題網(wǎng)絡(luò)表征， 還可以用“ 對(duì)角線互相平分”、“一組對(duì)邊平行且相等”等來定義 平行四邊形 ，這些可以看成是對(duì)平行四邊形的表象表征。 對(duì)某一概念的命 題網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)之間都是等價(jià)關(guān)系，即任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都是可以互推的。在所有的命題網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)核心定義，也稱為典型定義，如上面的例子中第一個(gè)定義就是平行四邊形的核心定義。 如果一組概念, 321 滿足：1332211 (*)其中 1,2,1 表示弱抽象、強(qiáng)抽象或廣義抽象這三種數(shù)學(xué)抽象關(guān)系中的一種，那么稱（ *）為一條概念鏈，記為 =, 321 11。如果兩條概念鏈 21, ，滿足 21 ，則稱這兩條鏈相交 ,如果 意一條都至少與其他一條相交 ，那么稱這 n 條 概念 鏈組成的概念網(wǎng)絡(luò)的圖式為概念系。 12簡(jiǎn)單地說，概念系 是概念域的自然推廣，而概念系是概念域的子圖式。 題域與命題系 類似于概念域（系）的概念，我們提出命題域、命題系的概念。 我們先定義等價(jià)命題的概念：若 命題 題 則稱命題 等價(jià)， 記 作 AB。 這里所說的命題是指數(shù)學(xué)命題，與前面概念域中所述的“命題網(wǎng)絡(luò)”中的“命題”是兩個(gè)不同的概念，它是指概念的一種內(nèi)在心理表征。與命題 價(jià)的命題組成的命題集叫做命題 為 A，并稱 A 為典型命題， 典型命題 A 的等價(jià)命題 A連同這些命題之間的（互推）關(guān)系所形成的結(jié)構(gòu)叫做等價(jià)命題網(wǎng)絡(luò) 13。我們稱一個(gè)等價(jià)命題網(wǎng)絡(luò)的圖式為典型命題 命題域的涵義是： 命題域是個(gè)體頭腦中