4直線的極坐標(biāo)方程

1、負(fù)極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？） 對于點(diǎn) M（ ， ） 負(fù)極徑時的規(guī)定： 1作射線 2在 線上取一點(diǎn) M，使 O X P M O X P = /4 M 2、負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) M（ 3， /4） 的位置 1作射線 /4 2在 ，使 3 例題 1：求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。 4o M x 4分析： 如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是 ，其 /4極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求 直線的極坐標(biāo)方程為 ( 0 )4新課講授 負(fù)極徑小結(jié)： 極徑變?yōu)樨?fù) ， 極角增加 。 練習(xí)：寫出點(diǎn) 的負(fù)極徑的極坐標(biāo) （ 6， ） 6答：（ 6， +） 6或（ 6， +） 611特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為 0 。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。 1、求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。 54易得 5( 0 )4 思考： 2、求過極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程。 4544 或 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0 為了彌補(bǔ)這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為 ()4R或 5()4R 新課引入： 思考：在平面直角坐標(biāo)系中 1、過點(diǎn) (3,0)且與 ;過點(diǎn) (3,3)且與 x=3 x=3 2、過點(diǎn)（ a,b）且垂直于 _ x=a 特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。 例題 2、 求過點(diǎn) A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線 解：如圖，設(shè)點(diǎn) ( , )M 為直線 外的任意一點(diǎn)，連接 OM o x A M 在 中有 R t M O Ac o M O A O A即 c o s a 可以驗(yàn)證，點(diǎn) 求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1、根據(jù)題意畫出草圖； 2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)； ( , )M 3、連接 4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡； ,5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。 練習(xí)： 設(shè)點(diǎn) ，直線 過點(diǎn) ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 ( , 0 )a圖，設(shè)點(diǎn) ( , )M 為直線 上異于的點(diǎn) M， o M x A 在 中有 M O As i n ( ) s i n ( )a 即 s i n ( ) s i 顯然 例題 3設(shè)點(diǎn) ，直線 過點(diǎn) ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 11( , )x M P 11解：如圖，設(shè)點(diǎn) ( , )M 點(diǎn) 接 直線上除 則 由點(diǎn) ,O M x O M 1 1x O P 設(shè)直線 。則 在 M O P1, ( )O M P O P M 由正弦定理得 11s i n ( ) s i n ( ) 11s i n ( ) s i n (