【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）關(guān)于濰坊城區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的調(diào)查與研究-中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)號(hào)： 分 類(lèi) 號(hào)： 密級(jí)： 公開(kāi) 學(xué)校代碼： 10636 四川師范大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 關(guān)于濰坊城區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感 的調(diào)查與研究 學(xué) 生 類(lèi) 別 教 育 碩 士 培 養(yǎng) 單 位 四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院 指 導(dǎo) 教 師 職稱 教授 專(zhuān) 業(yè) 名 稱 學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué) 研 究 方 向 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 論文完成日期 2010 年 2 月 1 日 四川師范大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性及 使用授權(quán)聲明 本人聲明：所呈交學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師 張紅教授 指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的作品或成果。對(duì)本文 的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 本人承諾：已提交的學(xué)位論文電子版與論文紙本的內(nèi)容一致。如因不符而引起的學(xué)術(shù)聲譽(yù)上的損失由本人自負(fù)。 本人同意所撰寫(xiě)學(xué)位論文的使用授權(quán)遵照學(xué)校的管理規(guī)定： 學(xué)校作為申請(qǐng)學(xué)位的條件之一，學(xué)位論文著作權(quán)擁有者須授權(quán)所在大學(xué)擁有學(xué)位論文的部分使用權(quán)，即： 1）已獲學(xué)位的研究生必須按學(xué)校規(guī)定提交印刷版和電子版學(xué)位論文， 可以 將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù) 供 檢索； 2）為教學(xué)、 科研 和學(xué)術(shù)交流 目的，學(xué)?？梢詫⒐_(kāi)的學(xué)位論文或解 密后的學(xué)位論文作為資料在圖書(shū)館、資料室等場(chǎng)所或在 有關(guān) 網(wǎng) 絡(luò) 上供閱讀、瀏覽。 本人授權(quán)中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所將本學(xué)位論文收錄到中國(guó)學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公眾提供信息服務(wù)。 （保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)） 學(xué)位論文作者簽名： 郭建輝 導(dǎo)師簽名： 張紅 簽字日期： 2010 年 5 月 4 日 簽字日期： 2010 年 5 月 5 日 關(guān)于濰坊城區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的調(diào)查與研究 教育碩士 學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué) 專(zhuān)業(yè) 研究生 郭建輝 指導(dǎo)教師 張紅 摘要 ：符號(hào)，是人類(lèi)的一項(xiàng)偉大發(fā)明，我們生活在一個(gè)符號(hào)化的世界里。數(shù)學(xué)符號(hào)，是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，它承載了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)關(guān)系及邏輯推理，使數(shù)學(xué)思維過(guò)程更加概括，準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)符號(hào)從記數(shù)符號(hào)開(kāi)始，經(jīng)歷了運(yùn)算符號(hào)、符號(hào)代數(shù)、數(shù)學(xué)符號(hào)的擴(kuò)充幾百年的發(fā)展，最終形成了數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)。它具有形式化，直觀性，抽象化，通用性的特征。而符號(hào)感，作為一種對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感覺(jué)和領(lǐng)悟力，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，具有不可替代的作用。本文中，筆者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)符號(hào)感表現(xiàn)的表述將符號(hào)感分為能正確理解符號(hào)的含義；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī) 律，并用符號(hào)來(lái)表示，且會(huì)進(jìn)行符號(hào)的運(yùn)算；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)的表示的問(wèn)題；能用把具體問(wèn)題抽象成符號(hào)，并用符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題等 6 個(gè)方面，來(lái)研究符號(hào)感。 筆者通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)濰坊城區(qū)初中一二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查研究。主要從同年級(jí)不同類(lèi)型的班級(jí)，不同年級(jí)同類(lèi)型的班級(jí)總體差異和在符號(hào)感 6 方面表現(xiàn)的差異，以及性別差異等幾個(gè)方面展開(kāi)分析。 研究發(fā)現(xiàn)，從整體上來(lái)看，學(xué)生的符號(hào)感有待提高，特別是“正確、全面理解符號(hào)的含義”及“把具有問(wèn)題中抽 象成符號(hào)，并用符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題”方面，應(yīng)該是今后培養(yǎng)的重點(diǎn)。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)： （ 1）通過(guò)同年級(jí)不同類(lèi)型班級(jí)之間的比較，不同學(xué)力水平的學(xué)生的符號(hào)感現(xiàn)狀是不同的，數(shù)學(xué)能力水平較強(qiáng)班級(jí)的學(xué)生的符號(hào)感要好于數(shù)學(xué)能力水平較弱的班級(jí)。 （ 2）通過(guò)不同年級(jí)同類(lèi)型班級(jí)之間的比較，兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的符號(hào)差異并沒(méi)有想象的大，但是也能說(shuō)明了隨著認(rèn)知水平和生活經(jīng)歷的豐富，符號(hào)感是有所加強(qiáng)的。 （ 3）通過(guò)性別之間的比較，符號(hào)感在初中一二年級(jí)的性別差異基本是很不明顯的，但是，還是能看出從初一時(shí)女生占優(yōu)勢(shì)，到初二這種優(yōu)勢(shì)在縮小。男生在利用符號(hào)解決 問(wèn)題的能力方面占優(yōu)，女生在理解符號(hào)含義、用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律方面占優(yōu)。 最后，筆者通過(guò)教學(xué)經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)方面出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了案例分析，對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)上存在的障礙及原因做了更深一步的討論。 通過(guò)以上的結(jié)論，筆者在對(duì)符號(hào)感的培養(yǎng)方面及后續(xù)研究提出一些見(jiàn)解和建議。 關(guān)鍵詞 ：符號(hào)；符號(hào)感；符號(hào)的運(yùn)算；表象；策略 is a we in a of of a of to In is It of as a of an in In of to of it be of a to to of of ne wo of is on on on of of of in in of so be of of of to to be of At of of of is is in of in of of in of so it of be 3. a ne wo of is so it be is a in of a in of to a in of on is a on of of in a of on of 目 錄 中文摘要 英文摘要 第一章 數(shù)學(xué) 符號(hào) 的形成發(fā)展與特征分類(lèi) 學(xué)符號(hào)的形成與發(fā) 展 1 學(xué)符號(hào)的特征 4 學(xué)符號(hào)的分類(lèi) 5 第二章 符號(hào)感及研究符號(hào)感的意義 號(hào)感 內(nèi)外有關(guān)符號(hào)感的闡述及研究成果 9 內(nèi)外有關(guān)符號(hào)感培養(yǎng)的闡述及研究成果 11 究符號(hào)感的意義 究符號(hào)感的理論意義 16 究符號(hào)感的現(xiàn)實(shí)意義 17 第三章 符號(hào)感的研究方法 查問(wèn) 卷 20 究的對(duì)象 20 查問(wèn)卷的設(shè)計(jì) 21 例分析 24 第四章 符號(hào)感調(diào)查研究的結(jié)果及分析 生的符號(hào)感現(xiàn)狀的整體發(fā)展?fàn)顩r 生符號(hào)感現(xiàn)狀的班級(jí)差異 25 生符號(hào)感現(xiàn)狀的年級(jí)差異 30 生的符號(hào)感現(xiàn)狀的性別差異比較 、女生在平均成績(jī)上的 差異比較 34 、女生在符號(hào)感的 6 方面表現(xiàn)的差異比較 36 第五章 有關(guān)符號(hào)感現(xiàn)狀及發(fā)展障礙的案例分析 中學(xué)生在“字母表示數(shù)”的理解與應(yīng)用現(xiàn)狀及產(chǎn)生障礙 的分析 39 中學(xué)生對(duì)“ = ” 的理解與使用現(xiàn)狀及存在的障礙析 40 中學(xué)生在輔助符號(hào)“（）、 、”等的理解與使用現(xiàn)狀及存在的障礙分析 42 中學(xué)生對(duì)“符號(hào)串”的理解與應(yīng)用現(xiàn) 狀及存在的障礙分析 44 中學(xué)生在某些數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用上障礙與分析 45 第六 章 符號(hào)感現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)論與培養(yǎng)符號(hào)感策略的探索 究結(jié)論 查問(wèn)卷的研究結(jié)論 生符號(hào)感的整體狀況和發(fā)展趨勢(shì) 47 生符號(hào)感的性別差異 48 例分析的研究結(jié)論 48 養(yǎng)符號(hào)感策略的探索 49 后續(xù)研究的設(shè) 想 53 參考文獻(xiàn) 附錄 致謝 第一章 數(shù)學(xué) 符號(hào)的形成發(fā)展與特征分類(lèi) 在初中剛剛引入 “ 負(fù)數(shù) ” 和 “ 用字母表示數(shù) ” 時(shí)，會(huì)有這樣一道典型的題目：若 a 表示任意一個(gè)有理數(shù)，那么 否表示表示負(fù)有理數(shù)。題目的形式可能是判斷題，可能是問(wèn)答題，也可能是選擇題?？墒菬o(wú)論哪種形式的題目，大約有 80%的學(xué)生的第一回答是： 負(fù)的。如果換成數(shù)字，學(xué)生馬上就知道正確答案了，可是換成了 “a” 這個(gè)符號(hào)，就不明白了，而且，在教師講解后，每個(gè)班還會(huì)有幾個(gè)學(xué)生不能很快明白。這大概是 所有初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都會(huì)遇到的問(wèn)題，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題呢？這是學(xué)生哪種學(xué)習(xí)能力出了問(wèn)題呢？這里我們就要提到一個(gè)概念 “ 符號(hào)感 ” 。這個(gè)詞對(duì)大家來(lái)說(shuō)，也許很陌生，不像 “ 語(yǔ)感 ”“ 數(shù)感 ”提到的那么多。直到 2001年的九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中才提出 “ 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力 ” 1，與 數(shù)感等成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的六部分學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。隨后，開(kāi)始受到國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育一線教師，課程改革研究者的關(guān)注，開(kāi)始就 “ 符號(hào)感 ” 進(jìn)行 討論和研究。 學(xué)符號(hào)的形成與發(fā)展 要說(shuō) “ 符號(hào)感 ” ，就要先從符號(hào)開(kāi)始說(shuō)起。 符號(hào)，可以說(shuō)是人類(lèi)的偉大發(fā)明之一，是人類(lèi)文明的象征。符號(hào)是人們對(duì)某種事物的記號(hào)，是人們用簡(jiǎn)單的記號(hào)去表現(xiàn)復(fù)雜的事物，符號(hào)現(xiàn)在 用的非常廣泛，無(wú)處不在，可以說(shuō)我們生活在符號(hào)的世界里。開(kāi)車(chē)的朋友都知道，路上所有的交通標(biāo)志都是一些符號(hào)。就連人類(lèi)的語(yǔ)言，我們也可以看成是人類(lèi)表達(dá)思想的一種符號(hào)系統(tǒng)。 而數(shù)學(xué)可以說(shuō)是世界上最嚴(yán)謹(jǐn)，最精確的科學(xué)， 其嚴(yán)謹(jǐn)和精確，很大程度上是取決于它的語(yǔ)言 數(shù)學(xué)符號(hào)的，數(shù)學(xué)符號(hào)承1 中華人民共和國(guó)教育部制定全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿） M北京：北京師范大學(xué)出版社， 2001 載了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)關(guān) 系及邏輯推理，使數(shù)學(xué)思維過(guò)程更加概括，準(zhǔn)確。沒(méi)有了這種符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也就不會(huì)發(fā)展到今天。數(shù)學(xué)符號(hào)的形成經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)復(fù)雜的過(guò)程，是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展逐步提出，并隨著數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸得到完善的。 1 記數(shù)符號(hào) 數(shù)學(xué)符號(hào)里最基本的符號(hào)就是數(shù)字，也是在所有符號(hào)里出現(xiàn)最早的。其實(shí)，數(shù)及其數(shù)學(xué)符號(hào)早在文字出現(xiàn)之前就出現(xiàn)了，從最早的 “ 結(jié)繩記事 ” 到不 同進(jìn)位制的數(shù)字符號(hào)的出現(xiàn)，不同的文明古國(guó)隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，產(chǎn)生了一些不同的記數(shù)符號(hào)，如：羅馬人的五進(jìn)制，中國(guó)和埃及的十進(jìn)制，瑪雅人的 20 進(jìn)制等等。而現(xiàn)在世界普遍使用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，最初是由印度人創(chuàng)造的，后來(lái)傳入阿拉伯，并通過(guò)歐洲商人帶到了歐洲。由于這種數(shù)字書(shū)寫(xiě)、概括上的優(yōu)越性，很快就在世界范圍內(nèi)普及推廣開(kāi)來(lái)了。 記數(shù)符號(hào)是人們?cè)趯?duì)自然界的認(rèn)識(shí)中逐漸發(fā)明、改進(jìn)的，后來(lái)又隨著數(shù)學(xué)自身發(fā)展選擇并推廣的。 2 運(yùn)算符號(hào) 有關(guān)加減乘除等的運(yùn)算，早在古巴比倫時(shí)代就已經(jīng)非常發(fā)達(dá)了，但是由于當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)才剛剛起步，記數(shù)符號(hào)也處于萌芽狀態(tài)，運(yùn)算符號(hào)還沒(méi)有產(chǎn)生和發(fā)展的必要條件。人們都是通過(guò)默認(rèn)的方式來(lái)表達(dá)運(yùn)算關(guān)系，只需要通過(guò)對(duì)上下文的理解，就能基本弄明白里面的概念和關(guān)系。但 是隨著數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展，這種含糊其辭的表達(dá)方式就不能滿足數(shù)學(xué)發(fā)展的需要。 15 世紀(jì)起，人們開(kāi)始發(fā)明一些運(yùn)算符號(hào)，來(lái)滿足數(shù)學(xué)表達(dá)的需要。 “+” 和 “ ” 是由 15世紀(jì)德國(guó)人維德曼首先創(chuàng)用，后有荷蘭數(shù)學(xué)家赫克正式用作運(yùn)算符號(hào)； “” 號(hào)是英國(guó)人奧特雷德首創(chuàng)的； “” 是由瑞士人雷恩發(fā)明的； “=” 是英國(guó)人雷科德首先運(yùn)用的，但是一直到 17 世紀(jì)后期，才逐漸通用； “ ” 和 “ ” 是英國(guó)人哈里奧特首先使用；而 “ （） ” 是德國(guó)人克拉維斯最早使用，等等。 運(yùn)算符號(hào)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，為數(shù)學(xué)的繼續(xù)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)后面符號(hào)代數(shù)的 發(fā)展而言，是不可或缺的。 3 符號(hào)代數(shù) 代數(shù)早在古巴比倫時(shí)代就已經(jīng)非常發(fā)達(dá)，到古希臘的丟番圖時(shí)代，丟番圖突破傳統(tǒng)，開(kāi)創(chuàng)了簡(jiǎn)字代數(shù)，到了 1516 世紀(jì)，由于代數(shù)學(xué)始終沒(méi)有良好的符號(hào)表示，發(fā)展極為緩慢，到 16 世紀(jì)末，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)改變了這種狀態(tài)，成為了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)有意識(shí)、有系統(tǒng)的使用字母代表數(shù)的數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響，稍后的笛卡爾對(duì)韋達(dá)的符號(hào)做出了改進(jìn)，成為了我們現(xiàn)在的通用的符號(hào)。 符號(hào)代數(shù)的產(chǎn)生，推動(dòng)了解析幾何和微積分的創(chuàng)立，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑之一。 4 數(shù)學(xué)符號(hào)的擴(kuò)充 到 16 世紀(jì)末到 17 世紀(jì)初，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲創(chuàng)立了符號(hào)邏輯學(xué)，用代數(shù)改造邏輯。沿著這種思路，英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾將數(shù)學(xué)方法引入邏輯學(xué)，建立了更加完善的數(shù)理邏輯符號(hào)系統(tǒng)，對(duì)數(shù)理邏輯做出了實(shí)質(zhì)性的推動(dòng)。與布爾同時(shí)代以及以后的許多人，像弗雷格、羅素、皮亞諾等人，都為數(shù)理邏輯的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，使數(shù)理邏輯發(fā)展成一門(mén)成熟的學(xué)科。而且，隨著數(shù)學(xué)符號(hào)的不斷擴(kuò)充，數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)更加完善， 20 世紀(jì)上半葉，美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家皮爾斯對(duì)符號(hào)進(jìn)行了研究，創(chuàng)立了關(guān)于符號(hào)的一般理論。 30 年代，美國(guó)哲學(xué)家 C W 英里斯系統(tǒng)的總結(jié)了符號(hào)的應(yīng)用規(guī)律，出版了符號(hào)學(xué) 基礎(chǔ)和符合、語(yǔ)言與行動(dòng)，使符號(hào)學(xué)發(fā)展成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。 1 數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)造是在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)研究中每提出一種新的概念、理論、方法，必然會(huì)增加一些新的符號(hào)。因此，數(shù)學(xué)符號(hào)是一個(gè)不斷擴(kuò)充的開(kāi)放的系統(tǒng)。 學(xué)符號(hào)的特征 1徐品方，張紅數(shù)學(xué)符號(hào)史 M北京：科學(xué)出版社， 2006， 346 數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的語(yǔ)言，是文字的縮寫(xiě)，是數(shù)學(xué)家們記錄、交流和傳達(dá)數(shù)學(xué)思維信息的簡(jiǎn)明話語(yǔ)，數(shù)學(xué)符號(hào)用無(wú)聲的音符，傳達(dá)著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念和縝密的思維，已故的數(shù)學(xué)史家梁宗巨先生曾說(shuō)過(guò)： “ 一套合適的符號(hào)，絕不僅僅是起速記、節(jié)省時(shí)間的作用。它能精確、深刻地表達(dá)某種概念、 方法和邏輯關(guān)系，一個(gè)較復(fù)雜的公式，如果不用符號(hào)而用日常語(yǔ)言來(lái)敘述，往往十分冗長(zhǎng)而且含混不清。 ” 1 1 數(shù)學(xué)符號(hào)具有 “ 形式化 ” 的特征 數(shù)學(xué)符號(hào)的 “ 形式化 ” 特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：如用字母符號(hào) a 表示任意一個(gè)有理 數(shù)；用符號(hào) |a|表示數(shù) a 的絕對(duì)值，用字母符號(hào)組成的表達(dá)式 (a+b)(示平方差公式等。學(xué)生學(xué)習(xí)這些符號(hào)，首先要記住它們的外形，理解它們所表示的概念的含義，再通過(guò)一定量的練習(xí)，逐漸建立起符號(hào)的外形與概念意義之間的聯(lián)系，形成符號(hào)與意義之間的形意對(duì)應(yīng)，隨著學(xué)生對(duì)這種形意對(duì)應(yīng)的印象的加深，符號(hào)概念 的意義就逐漸寓于符號(hào)之中，符號(hào)所代表的本質(zhì)意義就被納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并能在新情景下將內(nèi)容還原。 2 數(shù)學(xué)符號(hào)具有 “ 直觀性 ” 的特征 數(shù)學(xué)符號(hào)的 “ 直觀性 ” 的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在 ：如圓 ，平行 |，垂直 ，角 ，三角形 等。這些符號(hào)實(shí)際上就是幾何圖形的象形符號(hào)，直觀的示意了幾何概念、命題、推理之間的相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。這樣的具有直觀表象的符號(hào)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，內(nèi)部表象和外部特征是一致的，學(xué)生能采用相對(duì)直觀的思維表象和心理意向來(lái)思考和接受。英國(guó)數(shù)學(xué)家 為，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，幾何圖形比代數(shù)符號(hào)更容易掌握接受 。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些符號(hào)中，只需要通過(guò)符號(hào)的形象特色和象形特征，去理解、掌握、記憶，非常直觀，是所有類(lèi)型的數(shù)學(xué)符號(hào)中最易掌握的。 3 數(shù)學(xué)符號(hào)具有 “ 抽象化 ” 的特征 1 梁宗巨世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編 M 寧教育出版社， 1981， 134 數(shù)學(xué)符號(hào)的 “ 抽象化 ” 既包含了 “ 具體化 ” ，也包含了 “ 簡(jiǎn)明化 ” 的特征，主要體 現(xiàn)在：如 a b 0，表示 a 和 b 這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) ，而相反數(shù)的文字概念只是： “ 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù) ” ，這就需 要學(xué)生首先從文字概念中抽象出 a，然后抽象出 a+（ =0 這一相反數(shù)的本質(zhì)意義，從而繼續(xù)推理出若 a+b=0，則 a 與 b 互為相反數(shù)。這樣的表示，不僅要比文 字表述要簡(jiǎn)單明了的多，而且包含了多方面的意義，概括性強(qiáng)。對(duì)于這種特征的符號(hào)，其內(nèi)涵和外延非常重要，學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)符號(hào)概念內(nèi)涵的抽象過(guò)程和其外延的概括過(guò)程的體驗(yàn)越深，對(duì)符號(hào)的抽象意義就理解的越深，符號(hào)概念掌握的也就越牢固。 4 數(shù)學(xué)符號(hào)具有 “ 通用性 ” 的特征 數(shù)學(xué)符號(hào)的 “ 通用性 ” 主要體現(xiàn)在：如 示的是一個(gè)角的正弦，無(wú)論在哪 本書(shū)，哪個(gè)國(guó)家，表示的意義不會(huì)隨著空間的變化而變化。這樣的符號(hào)，需要學(xué)生加強(qiáng)的是對(duì)這種數(shù)學(xué)詞語(yǔ)的“ 詞感 ” ，即見(jiàn)到 想到是對(duì)數(shù)的符號(hào)，前蘇聯(lián)教育家維果茨基從語(yǔ)言學(xué)的角度分析認(rèn)為 ：詞感 是 優(yōu)于詞義 的 ，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的流動(dòng)的整體，并有幾個(gè)穩(wěn)定不同的區(qū)域，詞義則是詞感的一個(gè)最穩(wěn)定、最精確的區(qū)域，它是詞的規(guī)定的含義。 1因此，要從多方面加深學(xué)生對(duì)詞義的理解和記憶，形成 相應(yīng)的 “ 詞感 ” ，這些符號(hào)也就掌握的越好。 學(xué)符號(hào)的分類(lèi) 數(shù)學(xué)符號(hào)是在幾千年的發(fā)展歷程中，根據(jù)不同的需求而創(chuàng)造和發(fā)展的，根據(jù)其功能的不同，也產(chǎn)生了不同的分類(lèi)方法。 最古老的一種分類(lèi)是：文詞符號(hào)、簡(jiǎn)字符號(hào)、符號(hào)代數(shù)。 根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)源可以分為：客觀自然形成的、大量用外文字頭表示的、象形為主的、演變而來(lái)的、名人約 定的、以上原因兼有的。 1 余震球譯 維果茨基教育論著選 M 北京：人民教育出版社， 1994 根據(jù)主要作用可以分為：元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、約定符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)與輔助符號(hào)。 根據(jù)傳統(tǒng)和多重意義可分為：文字縮寫(xiě)符號(hào)、特殊符號(hào)、多重含義符號(hào)（一符多義）、一義多符。 根據(jù)形式可分為：表意符號(hào)、象形符號(hào)、表述概念的拉丁語(yǔ)詞的簡(jiǎn)化和縮寫(xiě)、某些特定的符號(hào)。 根據(jù)數(shù)學(xué)概念種類(lèi)的區(qū)別可分為：表示數(shù)學(xué)具體概念的符號(hào)、表示數(shù)學(xué)過(guò)程概念的符號(hào)、表示數(shù)學(xué)關(guān)系概念的符號(hào)、輔助符號(hào)。 也有仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智的分類(lèi)方法，如：鄭毓信在數(shù)學(xué)方法論中將數(shù)學(xué)符號(hào)分為：縮寫(xiě)意義上的符號(hào)與操作意義上的符號(hào)。李士 錡在 學(xué)教育心理中將數(shù)學(xué)中的符號(hào)分為：字母和數(shù)字、標(biāo)識(shí)符、象形符、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。 劉云章在數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論中將數(shù)學(xué)符號(hào)分為：元素符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、輔助符號(hào)。羅新兵在數(shù)學(xué)符號(hào)的教與學(xué)一文中認(rèn)為中小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)可分為：概念符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、單值運(yùn)算符號(hào)、多值運(yùn)算符號(hào)、分組符號(hào)、輔助符號(hào)。 筆者認(rèn)為，初中階段數(shù)學(xué)符號(hào)可分為：概念符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、輔助符號(hào)、具有一定意義的符號(hào)串。 1 概念符號(hào) （ 1）表示數(shù)的概念的符號(hào)，如： 0， ，54， 29%， 等 （ 2）表示代數(shù)概念的符號(hào)，如： |a|， x， a ，等 （ 3）表示幾何圖形的符號(hào)，如： ， 、 ，等 （ 4）表示集合概念的符號(hào)，如： ， 2 關(guān)系符號(hào) （ 1）表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)： =， ， ，等 （ 2）表示代數(shù)關(guān)系的符號(hào)： x+5=9， x 3，等 （ 3）表示函數(shù)關(guān)系的符號(hào)： y=2x 3 （ 4）表示運(yùn)算順序關(guān)系的符號(hào)：（）， ， （ 5）表示幾何圖形關(guān)系的符號(hào)： ， ， ， 3 運(yùn)算符號(hào) 如： +, , , ，平方，開(kāi)方， 4 輔助符號(hào) 如： ， ， ， 5 具有一定意義的 符 號(hào) 串 如 ： 平 方 差 公 式 )(22 ， 完 全 平 方 公 式222 2)( ，勾股定理 222 。 第二章 符號(hào)感及研究符號(hào)感的意義 符號(hào)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有了符號(hào)，才有了今天的數(shù)學(xué)，因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，首先要解決的就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)，將數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)化為自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，從而進(jìn)行下一步知識(shí)的學(xué) 習(xí)和 空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力的培養(yǎng)，最終達(dá)到抽象能力，建模能力，以及涉及到其他學(xué)科的能力的培養(yǎng)。 認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為：兒童 7是具體符號(hào)的發(fā)展階段，活動(dòng)的要素是從記號(hào)發(fā)展到概念，從單結(jié)構(gòu)的具體符號(hào)活動(dòng)發(fā)展為進(jìn)一步的抽象多結(jié)構(gòu)的具體符號(hào)活動(dòng)。在這個(gè)階段，培養(yǎng)起兒童良好的符號(hào)感，能有助于兒童使用類(lèi)邏輯和等價(jià)邏輯進(jìn)行操作運(yùn)算，為下一步形式運(yùn)算階段中對(duì)抽象的概念與命題的操作奠定良好的基礎(chǔ)。 號(hào)感 “ 感 ” 是感覺(jué)的意思，現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中，感覺(jué)解釋為 “ 客觀事物的個(gè)別特性在人腦中引起的發(fā)應(yīng)， 感覺(jué)是最簡(jiǎn)單的心理過(guò)程，是形成各種復(fù)雜心理過(guò)程的基礎(chǔ)。 ” 1 辭海中的解釋是： “ 人類(lèi)的感覺(jué)在復(fù)雜的生活條件下和變革現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)中得到高度的發(fā)展，它不僅是自然的產(chǎn)物，而且也是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物。感覺(jué)屬于認(rèn)識(shí)的感性階段， 它同知覺(jué)緊密結(jié)合，為思維活動(dòng)提供材料。 ” 2 英文的 意義十分豐富，不僅僅是 “ 感覺(jué) ” 的意思 。新英漢詞典給出了 4 種相關(guān)解釋?zhuān)焊杏X(jué)；辨別力；觀念；意識(shí)。其中就感覺(jué)而言，它主要指人對(duì)冷暖、疼痛、饑飽以及煩惱與快樂(lè)的感覺(jué)，常用于語(yǔ)感、美感、幽默 感等。 3 因此，根據(jù)詞典的解釋?zhuān)?“可譯成符號(hào)感，符號(hào)覺(jué)或符號(hào)意識(shí)，也就是說(shuō)我們可以把 “ 符號(hào)感 ” 理解為一種“ 符號(hào)意識(shí) ” ，實(shí)際上，我們說(shuō)的培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，筆者認(rèn)為，1中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室編 現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典 M 北京：商務(wù)印書(shū)館， 1979，351 2 辭海編輯委員會(huì)編 辭海（縮印本） 上海：上海詞書(shū)出版社， 1979， 1596 3 新漢語(yǔ)詞典編寫(xiě)組編 新漢語(yǔ)詞典 M 上海：上海譯文出版社， 1978， 1237 應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生一種符號(hào)意識(shí)，一種看到符號(hào)的定向思維和發(fā)散思維的意識(shí)。 內(nèi)外有關(guān)符號(hào)感的闡述及研究成果 “ 符號(hào)感 ” 一詞出現(xiàn)在 1989 年美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)（ 稱 制定的 “ 美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ” （學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn) ）中 。1 在香港的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也提到： “ 建立數(shù)字感、符號(hào)感、空間感、度量感及鑒別結(jié)構(gòu)和規(guī)律的能力。 ” 2 2001 年 7 月教育部制定并頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中，在總體目標(biāo)中提出要使學(xué) 生 “ 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。 ” 3并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中明確指出 ： “ 課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。 ” 3與以往教學(xué)大綱相比，培養(yǎng)學(xué)生的 “ 符號(hào)感 ” 為首次提出 。 由于條件所限，筆者未能查 到國(guó)外關(guān)于 “ 符號(hào)感 ” 的描 繪與闡述。 在國(guó)內(nèi)，大部分的論著未對(duì)符號(hào)感做出描繪和闡述，只有一小部分提到了什么是符號(hào)感。如： 上海師范大學(xué)王兄在數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號(hào)感 :表象圖式意義下的理解中提到： “ 符號(hào)感通常是指對(duì)符號(hào)的感受和領(lǐng)悟能力 ,對(duì)符號(hào)適時(shí)運(yùn)用的理解以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的感悟。 ” 1 宜春學(xué)院郭森明在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感與符號(hào)感 中提到 “ 所謂符號(hào)感就是人們主動(dòng)自覺(jué)地理解和運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行交流與解決問(wèn)1 002 2 教育部基礎(chǔ)教育司組織，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫(xiě) 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀 M北京：北京師范大學(xué)出版社， 2002， 5 3 中華人民共和國(guó)教育部制定 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿） M 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2001 1 王兄 數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號(hào)感 :表象圖式意義下的理解 中國(guó)教育學(xué)刊 J， 2007 1 題的態(tài)度與意識(shí)。 ” 江蘇省徐州市第五中學(xué)李桂強(qiáng)在談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)中提到 “ 而數(shù)學(xué)符號(hào)感則是個(gè)體理解符號(hào)所表示的實(shí)際意義，運(yùn)用符號(hào) 進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，從而借助于符號(hào)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種心理品質(zhì) 。 ” 而 鄭毓信教授則在他的 “ 數(shù)感 ”“ 符號(hào)感 ” 與其它 課程標(biāo)準(zhǔn)大家談中對(duì)符號(hào)感做了這樣的解釋?zhuān)?“ 符號(hào)感 ” 這一用詞實(shí)在值得商榷，因?yàn)槲覀兯坪鹾茈y想象什么是對(duì)于符號(hào)（式）的敏感性，對(duì)于符號(hào)（式）的鑒別（鑒賞）似乎也完全是一種自覺(jué)的行為，我們或許也很難發(fā)展起某種關(guān)于符號(hào)（式）演算的估算能力由課程標(biāo)準(zhǔn)中所給出的關(guān)于 “ 符號(hào)感 ” 的以下解釋我們似乎可引出這樣的結(jié)論： “ 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)符號(hào)（應(yīng)為 符號(hào)表達(dá)式 引者注）間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題 ” 因?yàn)椋渲兴褂玫恼?“ 抽象 ” 、 “ 表示 ” 、“ 理解 ” 、 “ 選擇 ” 等這樣一些表示自覺(jué)思維活動(dòng)的詞語(yǔ) ” 4而將 “ 符號(hào)感 ” 的問(wèn)題直接轉(zhuǎn)向了 “ 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ” 。 而論著大多集中在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)（感）的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)上。如： 托和勒理認(rèn)為：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)作為一種認(rèn)識(shí)成果，不僅對(duì)自身建立知識(shí)體系具有確切性、簡(jiǎn)單性和通用性，而且可以作為其他學(xué)科的通用語(yǔ)言，為科學(xué)研究工作提供最嚴(yán)格、最恰當(dāng)?shù)谋硎龇绞胶屯评砉ぞ摺?1 出有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)的感情反應(yīng)， (如害怕、猶豫、尷尬、羞愧 )并指出對(duì)于學(xué)習(xí)者而言，他們對(duì)符號(hào)的感情接 郭森明 培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感與符號(hào)感 江西教育 J， 2002， 21 李桂強(qiáng)談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng) 上海中學(xué)教育 J， 2006， 6 4 鄭毓信“數(shù)感”“符號(hào)感”與其它 課程標(biāo)準(zhǔn)大家談 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) J，2002， 8 1 托和勒理數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的形成與認(rèn)識(shí)功能東北師大學(xué)報(bào)自然科學(xué)版 J， 1995， 2 受能力的重要性。 2 出：孩子們必須在遇到正式符號(hào)之前應(yīng)被提供機(jī)會(huì)去積累他們自己的經(jīng)歷。 3 報(bào)告涉及到數(shù)學(xué)的交流，他指出了在數(shù)學(xué)符號(hào)體系的表面結(jié)構(gòu)與深層次數(shù)學(xué)的主體結(jié)構(gòu)之間存在的差別。 3 劉吉存認(rèn)為：數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)感知、抽象、應(yīng)用、反省 4 個(gè)階段。 4 王兄認(rèn)為：對(duì)表象圖式和發(fā)生式數(shù)學(xué)形式作用的認(rèn)知有助于發(fā) 展學(xué)生的符號(hào)感。表象圖式在數(shù)學(xué)形式與內(nèi)容間構(gòu)筑了通往理解的認(rèn)知橋梁 ,為符號(hào)感的發(fā)展提供了認(rèn)知紐帶。 5 李桂強(qiáng)認(rèn)為：不同學(xué)力水平的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解水平不同 因而在理解符號(hào)時(shí)能自覺(jué)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行處理 ,使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成了網(wǎng)狀排列 ,進(jìn)而使知識(shí)點(diǎn)之間保持了一定的連續(xù)性 而且只看到了數(shù)學(xué)符號(hào)表層的形式意義 ,即使有聯(lián)系也常常是混亂和松散的 ,有時(shí)還是錯(cuò)誤的 。 6 內(nèi)外有關(guān)符號(hào)感培 養(yǎng)的闡述及研究成果 更多的論著則是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所提到的符號(hào)感的主要表現(xiàn)，著重闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。如： 曹平認(rèn)為應(yīng)該從： “ 引入符號(hào)讓學(xué)生感到必要，掌握符號(hào)要求學(xué)生做的正確。 ” 這兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。 1 陳華慶認(rèn)為： “ 在教學(xué)中盡量使學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示2 1988) 3 1989)111 4 劉吉存數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的心理表征機(jī)制及對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示數(shù)學(xué)教學(xué)研究 J，2005， 6： 3 5 王兄 數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號(hào)感 :表象圖式意義下的理解 中國(guó)教育學(xué)刊 J， 2007， 1 6 李桂強(qiáng)對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué) 符號(hào)感的調(diào)查與分析數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 J， 2004， 12 1 曹平符號(hào)感：必要的學(xué)習(xí)內(nèi)容江蘇教育 J， 2003， 1B 具體情境的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 ；引進(jìn)字母 ， 加強(qiáng)對(duì)字母的教學(xué) ， 對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律具有重要的意義；加強(qiáng)師生之間的交流 ,促進(jìn)學(xué)生理解和概括符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；在教學(xué)中注意 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)符號(hào)進(jìn)行主動(dòng)加工的意識(shí)和習(xí)慣 ， 使學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。 ” 2這四個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)感。 姜家鳳認(rèn)為：通過(guò)鑒賞符號(hào)的直觀性和體驗(yàn)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)約性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。 3 祁國(guó)正認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，要 “ 理解符號(hào)意義，擴(kuò)展符號(hào)聯(lián)結(jié)；聯(lián)系實(shí)際模型，化抽象為具體；表示一般情況，揭示普遍規(guī)律；滲透符號(hào)化思想，培養(yǎng)用符號(hào)意識(shí)。 ” 4 從眾多學(xué)者的研究中，我們發(fā)現(xiàn)，符號(hào)感的培養(yǎng)要帶入課堂，滲透到學(xué)生的日常生活，運(yùn)用不同的教學(xué)手段，讓學(xué)生來(lái)體驗(yàn)、體會(huì)，從中發(fā)現(xiàn)符號(hào)的規(guī)律，來(lái)加 強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感。 從前面對(duì)符號(hào)感的描繪和闡述及符號(hào)感的培養(yǎng)的闡述中，筆者仍認(rèn)為，符號(hào)感與數(shù)感一樣，可以從以下四個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)符號(hào)感。 1符號(hào)感是一種關(guān)于符號(hào)的感覺(jué)。 “ 符號(hào)感 ” 在英文中是 “,感覺(jué)；辨別力；觀念；意識(shí)等。因此，我們可以把符號(hào)感理解為對(duì)符號(hào)的感受、 辨別?？涿兰~斯曾說(shuō)過(guò)，一切知識(shí)生于感覺(jué)，一切知識(shí)都是從感官的知覺(jué)開(kāi)始的。存在心靈中的事情是沒(méi)有不先存在感覺(jué)里面的，所以心智所用的一切思想材料全是從感覺(jué)得來(lái)的，它進(jìn)行思想的 方式可以叫做 “ 內(nèi)在的感覺(jué) ” ，對(duì) 數(shù)學(xué)的內(nèi)在的 感覺(jué)可2 陳華慶 新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)符號(hào)與教學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中） J， 2004， 1 3 姜家鳳在鑒賞和體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感云南教育 小學(xué)教師 J， 2007， 12 4 祁國(guó)正數(shù)學(xué)符號(hào)感培養(yǎng)淺談現(xiàn)代中小學(xué)教育 J， 2005， 2 以稱之為數(shù)學(xué)感覺(jué)。 1在人們的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中經(jīng)常和符號(hào)打交道，我們生活在一個(gè)符號(hào)的世界里，例如： 這是禁止吸煙的標(biāo)識(shí)符， 這是奧迪車(chē)的標(biāo)志，這個(gè)則是馬路上常見(jiàn)的行車(chē)標(biāo)志。將符號(hào)感 定義成 “ 感受 ” 、 “ 感覺(jué) ” 是從最初級(jí)的層面上來(lái)認(rèn)識(shí)和理解符號(hào)感 的。從這個(gè)層面上來(lái)看，具有良好符號(hào)感的人能夠主動(dòng)地將符號(hào)與我們的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，建立良好的數(shù)學(xué)符號(hào)感，則有利于學(xué)生將各種數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，推動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)。 2符號(hào)感是一種符號(hào)意識(shí)。 從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看：符號(hào)感是人的感官對(duì)外界刺激物“ 形 ” 與 “ 量 ” 之間的關(guān)系的非正式反映，帶有 “ 直覺(jué) ” 的性質(zhì)，因此， 符號(hào)感可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)直覺(jué)。即符號(hào)感是以直覺(jué)和意識(shí)來(lái)突出對(duì)數(shù)學(xué)信息加工的快速反應(yīng)，符號(hào)感的本質(zhì)應(yīng)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的產(chǎn)物。以 “直覺(jué)論 ”定性符號(hào)感，則是突出強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者能在不假思索的狀態(tài)中領(lǐng)悟符號(hào)的各種要素，能對(duì)情境中符號(hào)的各種復(fù)雜的含義及表達(dá)進(jìn)行整體性的和直覺(jué)性的理解。但從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，符號(hào)感是一種精致化了的數(shù)學(xué)意識(shí)，不同于一般素樸意義上的原始直覺(jué)。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，而符號(hào)感的作用對(duì)象數(shù)學(xué)知識(shí)也是抽象思維的產(chǎn)物，而并不是對(duì)客觀世界規(guī)律性的 直接研究。從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō)，良好的符號(hào)感就是在較短的時(shí)間內(nèi)把對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的 “ 第一感覺(jué) ” 反應(yīng)成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從感知的層面 轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思維。例如：看到 |a|，第一反應(yīng)是絕對(duì)值，進(jìn)而想到絕對(duì)值有非負(fù)性，原因是絕對(duì)值的定義是在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的點(diǎn)1 黃曉學(xué)讓鮮活的思想在數(shù)學(xué)課堂中流淌 J數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2005， 14(1)： 16 到原點(diǎn)的距離，還有什么是具有非負(fù)性的，非負(fù)性還有什么用處，從而形成一種連貫的數(shù)學(xué)思維。 3符號(hào)感是一種數(shù)學(xué)技能。 技能是通過(guò)練習(xí)獲得的能完成一定任務(wù)的動(dòng)作系統(tǒng)。 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：動(dòng)作技能從命題網(wǎng)絡(luò)的程序性表征轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式系統(tǒng)的程序性知識(shí)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，單個(gè)心智動(dòng)作緊密聯(lián)系形成能 自動(dòng)激活的、快速的主體操作行為，這是一種理想的 “技能組塊 ” 數(shù)學(xué)表征狀態(tài)，以 “ 組塊 “ 形式表征的數(shù)學(xué)技能在運(yùn)用時(shí)只需占 據(jù)少量的記憶空間，同一時(shí)間內(nèi)為其他的知識(shí)、技能進(jìn)入記憶提供了思維工作空間，從而大大地提高了問(wèn)題解決的效率。 1 課程標(biāo)準(zhǔn)中指出： “ 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)的表示的問(wèn)題。 ” 2這就是說(shuō)，符號(hào)感要對(duì)具體情境中的問(wèn)題和現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進(jìn)行分解、抽象、整合、構(gòu)造有所感悟，應(yīng)該是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理、公理等透徹理解和掌握熟練后的一種外顯的心理現(xiàn)象，而 這些，都是可以通過(guò)一定的方法和練習(xí)能夠掌握的。如果符號(hào)感僅是對(duì)照能力和仿造能力，那么符號(hào)感本質(zhì)屬性 敏捷性和創(chuàng)造性就會(huì)被排除出去，而人對(duì)數(shù)學(xué)的反應(yīng)也就只能停留在類(lèi)似條件反射或者是思維定勢(shì)的水平上。因此，我們可以把符號(hào)感看成是一種數(shù)學(xué)技能。 4符號(hào)感還應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)能力。 克魯捷茨基認(rèn)為：能力是某項(xiàng)活動(dòng)得以順利完成并且直接影響活動(dòng)效果的心理特征。 1數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力則表現(xiàn)為創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力的 形成是以遺傳為前提、由后天生活環(huán)境及個(gè)體實(shí)1 曹才翰，章建躍數(shù)學(xué) 教育心理學(xué) M北京：北京師范大學(xué)出版社， 2001， 159 2 中華人民共和國(guó)教育部制定全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程準(zhǔn)（試驗(yàn)稿） M北京：北京師范大學(xué)出版社， 2001 1 趙裕春等譯蘇克魯捷茨基中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué) M教育科學(xué)出版社 ,1984 踐共同作用而決定的。其中，個(gè)體的素質(zhì)、智力水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)。中學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力三大能力就是這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力。 符號(hào)感首先是一種先天的才能，但是它是具有發(fā)展性的，可以通過(guò)后天的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練并在后天的數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到發(fā)展。符號(hào)感主要表現(xiàn)為主體在數(shù)學(xué)