【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)電磁感應(yīng)透明（EIT）的應(yīng)用研究-電子信息科學(xué)與技術(shù)

畢 業(yè) 論 文 電磁感應(yīng)透明（ 應(yīng)用 研究 袁忠輝 200730800225 指導(dǎo)教師 黎永耀 講師 學(xué)院名稱(chēng) 理學(xué)院 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng) 光信息科學(xué)與技術(shù) 論文提交日期 2011 年 5 月 論文答辯日期 2011 年 5 月 答辯委員會(huì)主席 _ 評(píng) 閱 人 _ 摘 要 電磁感應(yīng)透明 (稱(chēng) 量子 光學(xué)中一種重要的量子相干過(guò)程， 該過(guò)程 通過(guò)強(qiáng)激光耦合場(chǎng)改變信號(hào)光場(chǎng)在介質(zhì)中的傳播性質(zhì)，使介質(zhì)對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的吸收 為零和折射率變?yōu)橐?，即對(duì)信號(hào)光場(chǎng)而言介質(zhì)是透明的。 應(yīng)用該效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)超光速， 超 慢光速等有趣的現(xiàn)象 。 利用該效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)光存儲(chǔ)，如暗態(tài)激子，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光脈沖的相干控制。因此， 術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域都有許多重要的應(yīng)用。 至今為止，對(duì) 研究在實(shí)驗(yàn)上和理論上都取得了 許多 重要的成果。 本論文研究了 術(shù)的各種應(yīng)用。 在暗態(tài)激子理論的基礎(chǔ)上，在 M 型能級(jí)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)雙脈沖的相干控制，即雙脈沖的存儲(chǔ)與再現(xiàn)。利用 術(shù)在光晶格中產(chǎn)生非經(jīng)典離散光孤子，通過(guò)改變失諧量可以產(chǎn)生同相和 相移非經(jīng)典離散光孤子。 另外還研究了用 術(shù)來(lái)控制波導(dǎo)陣列，研究表明 可以調(diào)控波導(dǎo)之間的耦合程度從而控制衍射，甚至可以使波導(dǎo)之間完全沒(méi)耦合，探測(cè)光場(chǎng)只在其中一個(gè)波導(dǎo)中傳播。 在波導(dǎo)陣列中，利用系統(tǒng)的非線性性質(zhì)，使波導(dǎo)間的耦合效應(yīng)和非線性效應(yīng)達(dá)到平衡，此時(shí)可以在波導(dǎo)陣列中產(chǎn)生準(zhǔn)離散孤子。 本論文所采用的研究方法為密度矩陣?yán)碚摵蛿?shù)值模擬。通過(guò)計(jì)算各階密度矩陣元并由此算出各階電極化率。應(yīng)用數(shù)值方 法解非線性薛定諤方程，從而作出場(chǎng)傳播的數(shù)值模擬圖。 關(guān)鍵詞 電磁感應(yīng)透明 暗態(tài)激子 離散孤子 相干控制 目 錄 1 引言 . . . . . . . 光與物質(zhì)相互作用的理論 . . . . . . . 1 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 . . . . . . 1 二能級(jí)的密度矩陣?yán)碚?. . . . . . 5 暗態(tài)與電磁感應(yīng)透明（三能級(jí)系統(tǒng)的性質(zhì) ） . . 7 相干捕獲暗態(tài) . . . . . 電磁感應(yīng)光透明 . . . . . 10 暗態(tài)激子理論簡(jiǎn)介 . . . . 13 3 質(zhì)中的雙脈沖相干控制 . . . . . 16 模型的光學(xué)性質(zhì) . . . . . . . 16 雙脈沖相干控制 . . . . 20 4 通過(guò) 現(xiàn)在光晶格中的非經(jīng)典離散孤子 . . . . . 24 5 利用 制波導(dǎo)陣列 . . . . 29 系統(tǒng)的線性性質(zhì) . . . . 30 系統(tǒng)的非線性性質(zhì) . . . . . . 33 6 總結(jié) . . . . . . . 33 致謝 . . . . . 34 參考文獻(xiàn) . . . . . . 35 英文摘要 . .業(yè)論文（設(shè)計(jì)）成績(jī)?cè)u(píng)定表 . . . . . . 371 1 引言 光與物質(zhì)的相互作用是當(dāng)今物理學(xué)研究的熱點(diǎn)， 電磁感應(yīng)光透明 （ 就是 其中一種重要的現(xiàn)象。 所謂 象就是通過(guò)強(qiáng)激光耦合場(chǎng)改變信號(hào)光場(chǎng)在介質(zhì)中的傳播性質(zhì)，使介質(zhì)對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的吸收變?yōu)榱?，即對(duì)信號(hào)光場(chǎng)而言介質(zhì)是透明的。 象產(chǎn)生的本質(zhì)是光與原子之間的共振相互作用，導(dǎo)致原子激發(fā)路徑之間的量子相干效應(yīng) 1。 1984年 對(duì)這一現(xiàn)象的研究逐步深入。 1986年和 1990 年印度學(xué)者 美國(guó)學(xué)者 后發(fā)表關(guān)于 實(shí)驗(yàn)文章，使 研究進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段。 此后，在 實(shí)驗(yàn)研究上相繼 取得重要成果，分別在不同介質(zhì)中實(shí)現(xiàn) 象，如固體（ 997），量子阱（ 000） 2。實(shí)驗(yàn)上的豐富成果為理論的進(jìn)一步深化提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 自 論提出以來(lái)，人們?cè)?理 論上不斷深入，例如， 1992 年， 人討論了強(qiáng)場(chǎng)控制產(chǎn)生無(wú)吸收高折射率；1996 年， 人發(fā)表了理想等離子體中的 象研究 2。 經(jīng)過(guò)幾十年來(lái)的研究，關(guān)于 象的研究已經(jīng)成熟。 對(duì) 研究已經(jīng)進(jìn)入到量子階段，即將光 場(chǎng) 量子化處理。 2000 年， 次提出暗態(tài)激子的 概念 3， 暗態(tài)激子是準(zhǔn)玻色子 ，利用暗態(tài)激子可以實(shí)現(xiàn)光量子存儲(chǔ)，這在量子計(jì)算和量子存儲(chǔ)研究中極有應(yīng)用的前景。 2 光與物質(zhì)相互作用理論 光與物質(zhì)的相互作用的研究方法分為：經(jīng)典理論，半經(jīng)典理論和全量子理論。經(jīng)典理論即把光場(chǎng)視為經(jīng)典的電磁場(chǎng)， 同時(shí)將原子核與電子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧振子； 半經(jīng)典理論 則將原子的運(yùn)動(dòng)用量子力學(xué)描述，光場(chǎng)仍舊視為經(jīng)典電磁場(chǎng)；若將光場(chǎng)也進(jìn)行量子化，則是全量子理論。下面將介紹 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論、 二能級(jí)系統(tǒng)的半經(jīng)典理論 和暗態(tài)激子的全量子理論 ,并介紹三能級(jí)系統(tǒng)中的相干捕獲和電磁感應(yīng)透明 。 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 4 我們將 從原子的經(jīng)典模型出發(fā)，分析當(dāng)頻率為的單色平面波通過(guò)物質(zhì)時(shí)的受激吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出物質(zhì)的吸收系數(shù)和折射率（色散）的經(jīng)典表示式，以及他們之間的相互關(guān)系。 受激吸收色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。物質(zhì)原子在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電極化強(qiáng)度（即介質(zhì)的極化），感應(yīng)電極化強(qiáng)度使物質(zhì)的介電常數(shù)發(fā)生變化，2 從而導(dǎo)致物質(zhì)對(duì)電磁波的吸收和色散。 根據(jù)電磁場(chǎng)理論，在物質(zhì)中沿 z 方向傳播的單色 平面波，其 x 方向的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 : 0( , ) ( ) zi t i z t E z e E e e (式中 和 分別為物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。在一般介電物質(zhì)中 1 ，而 則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)的 ( , )E z t 作用下的極化過(guò)程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出 。 設(shè)物質(zhì)由單電子原子組成，則作用在電子上的力為 ( , )eE z t 這里忽略了磁場(chǎng)對(duì)電子的微小作用力。 在上述電場(chǎng)力作用下，電子運(yùn)動(dòng)方程為 20 0x x x 應(yīng)改寫(xiě)為： 20 () x x E z (上述方程的特解可以為如下形式： 0() t x e (這里我們沒(méi)有考慮微分方程通解中代表自由阻尼振蕩的項(xiàng)，因?yàn)樗鼘?duì)感應(yīng)電矩沒(méi)有貢獻(xiàn)。 將 （ 代入 （ 得： 0 220()()e (我們只對(duì)共振相互作用，即0時(shí)的情況感興趣， 此時(shí)有： 000()2 ( )e （ 一個(gè)原子的感應(yīng)電矩為 00()( , ) ( , ) 2 ( ) z t e x z t (3 對(duì)于氣壓不 太高的氣體工作物質(zhì)，原子之間相互作用可以忽略，因而感應(yīng)電極化強(qiáng)度可以通過(guò)對(duì)單位體積中原子電矩求和得到 200/( , ) ( , ) ( , )2 ( )n e mP z t n p z t E z (式中 n 為單位體積工作物質(zhì)中的原子數(shù)。 我們知道，物質(zhì)的感應(yīng)電極化強(qiáng)度也可以表示為 0( , ) ( , )P z t E z t(式中 0 為工作物質(zhì)的電極化系數(shù)。 比較 （ 和 （ 得電極化系數(shù)： 2200 0 0 0/12 ( )2 ( ) 1n e m i n (令 = i ,則電極化率的實(shí)部和虛部分別為 210200022 ( )()4 ( )1 (2200021()4 ( )1 (物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 與電極化系數(shù)的關(guān)系為： 11 i (因?yàn)?1 ，所以 1122 (式中已令 12 (2(4 將 （ 式代入 （ 式可得 ()/0( , )i t zz z t E e e (從上式可知， 就是 物質(zhì)的 折射率 。根據(jù)增益系數(shù)的定義 ()()d I z Ig d z I z(考慮到 22 *20( ) ( , ) ( , ) ( , )z E z t E z t E z t E e ，可得 2(利用 （ 式，上式可以寫(xiě)作 (將式 （ 和 （ 分別代入 （ 和 （ ，則得物質(zhì)的增益系數(shù)和折射率為 220021()4 ( )1 (210200022 ( )1 ( )4 ( )1 (其中應(yīng)用了條件0。式 （ 和 （ 是在無(wú)激勵(lì)的條件下導(dǎo)出的，在小信號(hào)情況下，若二能級(jí)簡(jiǎn)并度相等，則反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 ，所以 0g ，實(shí)際處于吸收狀態(tài)。將上述情況推廣到普通的狀態(tài)（有激勵(lì)和無(wú)激勵(lì)，大信號(hào)或小信號(hào)），令 n 代替 ()n ，并令 /2H ，上式可改寫(xiě) 為 222002()( ) ( )2 (202 2200 0()1 ( )16 ( ) ( )2 (若 0n ，則 0g ，對(duì)應(yīng)于增益狀態(tài)。若 0n ，則 0g ，對(duì)應(yīng)于吸收狀態(tài)。由上述分析5 可知，由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，H即為譜線寬度。并且物質(zhì)在附近呈現(xiàn)有式 （ 描述的強(qiáng)烈色散。根據(jù)式 （ 和 （ 以得出物質(zhì)折射率 和增益系數(shù) g 之間的普遍關(guān)系： 0()1Hc g (根據(jù)上式我們可以從物質(zhì)的增益系數(shù)求出它的折射率。 二能級(jí)系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?5 設(shè)單頻場(chǎng)對(duì) 應(yīng)的原子共振能級(jí)的上能級(jí)為 2，下能級(jí)為 1；光場(chǎng)頻率為 ，且( ) c o s ( )E t E t 。 介質(zhì)總極化強(qiáng)度為 ()N T r e r ，其中 N 為原子數(shù)， 為密度算符， 偶極矩算符。則對(duì)應(yīng)頻率極化強(qiáng)度為： 1 2 2 1( . )N c c (12為偶極矩算符，在這里為實(shí)數(shù)，即1 2 2 1 21 。取密度算符 * ( 為密度算符的振幅。則 （ 式為 1 2 2 1 ( . )e c c (又0 E及 ( ) c o s ( ) ( . )2 t E t e c c ，則可得 0 ( . )2 e c c (從而有 1 2 2 102 N (從 （ 可知，要求出極化率 ，則需先求出密度矩陣元21。密度矩陣滿足 方程： , i H (其中 H 為系統(tǒng)哈密頓量， , H H H 。解上式方程即可得到密度矩陣元。 系統(tǒng)總哈密頓量01H H H，其中06 量子力學(xué)知識(shí)可得： 0 1 21 1 2 2H (且0111H ，0222H 。 1 1 2 2 1( ) ( 1 2 2 1 ) ( )H e x E t E t (在旋轉(zhuǎn)波近似下，有 1 2 2 11 1 2 2 122i t i tH e e (引入拉比頻率 21 (上式代 入 （ 可得： *1 ( 2 1 1 2 )2 i t i tH e e (因此 *1222(根據(jù)矩陣運(yùn)算法則 （ 改寫(xiě)為矩陣元形式： ()2i j i k k j i k k (將 （ 代入上式得 2 1 2 1 2 1 2 (其中上式已用到初始條件： 1 1 2 2( 0 ) 1 , ( 0 ) 0(將 （ 式代入 （ 得： 2 1 2 1 2 (其中 為失諧頻率且21 ，在 （ 引入衰減因子 得： 2 1 2 1() 2 (求解得： 7 21 2 ( ) (將上式代入 （ 的極化率： 2210 ()(上式為復(fù)極化率，實(shí)部表示對(duì)光場(chǎng)的折射率，虛部表示對(duì)光場(chǎng)的吸收，二能級(jí)系統(tǒng)的色散關(guān)系如下圖所示： 圖 1 二能級(jí)系統(tǒng)色散關(guān)系圖。紅色虛線為介電常數(shù) 的 虛部，藍(lán)色線為其實(shí)部。 暗態(tài)與電磁感應(yīng)透明（三能級(jí)系統(tǒng)的性質(zhì) ） 5 前面我們應(yīng)用經(jīng)典理論和半經(jīng)典密度矩陣?yán)碚撗芯苛宋镔|(zhì)的色散關(guān)系，對(duì)于三能級(jí)的系統(tǒng)，經(jīng)典理論已經(jīng)無(wú)能為力，必須用半經(jīng)典理論來(lái)描述。本節(jié)仍然采用密度矩陣方法研究三能級(jí)系統(tǒng)，并以此介紹 三能級(jí)系統(tǒng)中兩個(gè)著名的物理現(xiàn)象，相干粒子俘獲（ 稱(chēng)“ ）和電磁感應(yīng)透明（ 稱(chēng)“ 。 特別對(duì)于電磁感應(yīng) 透明將是本文的重點(diǎn)。 相干捕獲暗態(tài) 相干捕獲在相干疊加原子態(tài)中產(chǎn)生了一個(gè)有趣、新穎的現(xiàn)象。如果我們?cè)谙喔莎B加態(tài)中制備一個(gè)原子，在某種情況下我們有可能消除相干吸收或輻射。然而這些原子對(duì)于入射光場(chǎng)是有效地透明的，甚至存在著共振躍遷。在這一部分，我們來(lái)討論在三能級(jí)系統(tǒng)中 的 相干捕 獲 效應(yīng)。 我們考慮一個(gè)與頻率為 1 和 2 的兩個(gè)光場(chǎng)相互作用的三能級(jí)系統(tǒng)原子的相干捕獲，如圖 二 。我們假設(shè)原子在 系統(tǒng)中，所謂 系統(tǒng)就是兩個(gè)低能級(jí) 1 和 2 聯(lián)系著一個(gè)單獨(dú)的高能級(jí) 3 。其他三能級(jí)系統(tǒng)方案有 V 系統(tǒng)和級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。 圖 2 標(biāo)準(zhǔn) 型 三能級(jí)系統(tǒng) 在旋波近似下的三能級(jí)系統(tǒng)哈密頓 量 可以通過(guò)對(duì)二能級(jí)系統(tǒng)原子與單模光場(chǎng)相互作用哈密頓 量 的適當(dāng)推廣 得到 6： 10 (其中 3322113210 H(.)2313(2 2211 211 (這里 )11 和 )22 是一對(duì)頻率為 1 和22的光場(chǎng)分別關(guān)聯(lián)原子躍遷13 和 23 的復(fù)雜拉比頻率。我們從中假設(shè)只有 13 和 23 允許偶極躍9 遷。 那么原子的波函數(shù)可以寫(xiě)為： 3)(2)(1)()(321 321 (等式中關(guān)于幾率振幅 )(),( ( 得到： 311 12 (322 22 ()(2 22113 21 (其中我們已假設(shè)光場(chǎng)是分別與 13 和 23 間的能級(jí)躍遷產(chǎn)生共振的，即131 和32 2。 現(xiàn)在我們假設(shè)原子的初始狀態(tài)為，粒子都集居在重疊的低能級(jí) 1 和 2 2)2s 1)2c o s ()0( (式 ( (解服從初始條件式 (為： )2c o s ()2c o s (1)( 2 12 221 R )2c o s ()4(s )(21 21 te ()2c o s ()4(s )( 2)(2122 21 )2s )2c o s ( 2 22 1 ()2s i n ()2c o s ()2s i n ()()(213 21 其中 212 22 1 )( 。明顯地只有在如下條件， 相干捕獲才會(huì)發(fā)生： 21 ， 2 21， (在這些條件下式 ( (以改寫(xiě)為： 21)(1 21)(2(10 0)(3 也就是說(shuō)，粒子被捕獲在低能態(tài)，即使存在著光場(chǎng)也不會(huì)有吸收產(chǎn)生。 最后，隨著如式 (場(chǎng)的發(fā)射與否，我們會(huì)注意到相干粒子捕獲 （ 的有趣結(jié)果。如果我們考慮原子的初始狀態(tài)是處于能態(tài) 1 中，且 01 R 、 2R 是 有限的， 在絕熱近似過(guò)程下，慢慢地 減少 2R 的同時(shí)增加 1R ，這是我們可以使 粒子從 1 無(wú)吸收和輻射遷移 到能態(tài) 2 中去。這時(shí)我們很清楚地知道原子存在于隨時(shí)間變化的捕獲態(tài)中： 222112 2)(1)()( 12 (在這一節(jié)，我們討論了關(guān)于原子初始狀態(tài)被置于無(wú)吸收態(tài)中的情形。即使原子在 0然可以發(fā)生，這就是 趣的地方了。 電磁感應(yīng)光透明 上一節(jié)，我們討論了相干粒子數(shù)捕獲的現(xiàn)象 。 在這一節(jié)，我們來(lái)討論電磁感應(yīng)光透明（ 電磁感應(yīng)光透明是通過(guò)強(qiáng)相干光驅(qū)動(dòng)三能級(jí)原子系統(tǒng)的兩個(gè)高能級(jí)來(lái)引入的。在適當(dāng)?shù)臈l件下，探測(cè)光會(huì)無(wú)吸收地通過(guò)介質(zhì)。 我們來(lái)考慮如（圖 3）的三能級(jí)系統(tǒng)。能級(jí) 3 和 1 由振幅為 和頻率為 的探測(cè)光場(chǎng)聯(lián)系著，其中探測(cè)光場(chǎng)在介質(zhì)中的色散和吸收關(guān)系是我們所感興趣知道的。而能級(jí) 3和 2 由頻率為c的強(qiáng)相干光場(chǎng)聯(lián)系著。 圖 3 能級(jí) 3 和 1 由頻率為P的探測(cè)光場(chǎng)聯(lián)系著，能級(jí) 3 和 2 由頻率為c聯(lián)系 我們以求得二能級(jí)系統(tǒng)下極化率的類(lèi)似方法可以得出三能級(jí)系統(tǒng)下極化系數(shù)為： 11 03113 2(其中13為偶極矩算符，31為密度算符的振幅。 由 得知，在旋波近似下的三能級(jí) 系統(tǒng)的總哈密頓為： 10 (其中 3322113210 H(.)2313(21 (為了方便，這里我們將拉比頻率定義為復(fù)數(shù)形式 。 那么把總哈密頓寫(xiě)成矩陣形式： 3*2*12121210210 (密度算符的主方程： , 聯(lián)立式 （ 和 上式 ，我們可以求出密度矩陣中我們需要的元素： PC 22 21313131 (31*212121 2 (這里我們已假設(shè)原子的初始狀態(tài)為： ,1)0(11 0)0(23)0(33)0(22 ， 0t (作慢變振幅近似，我們將密度矩陣元 改寫(xiě)為： e 31*3131 (e )(21*2121 23 (我們將式 （ 與 （ 代入式 （ 和式 （ ，得到： PC 22 213131 (12 31*2121 2 (其中C 31是探測(cè)場(chǎng)的 失諧量，同時(shí)我們假設(shè)32 C。 根據(jù)實(shí)際情況，這里我們分別引入了31和32的衰減因子 1 和3得： 22)(2131131 (31*21321 2)( (這些方程是可以利用以下的公式求解： (其中將式 （ 和式 （ 來(lái)代替式 （ 的符號(hào)： 2131R ，3*122 02 (然后求積分： d )( )( (求得結(jié)果為： 4)(2)(23131 CP ii (將式 （ 代入式 （ 得： 4)()(231 30231(分離 的實(shí)部 和虛部 得： )4()( 23123130231 ()4()( 231233120231 (其 中 13 231222312 )()4( (圖 4 三能 級(jí) 系統(tǒng) 在 件下的色散關(guān)系圖，紅色 為 的實(shí)部， 藍(lán)色為其虛部 在圖 4 中所表示實(shí)部 和虛部 分別與 1 的函數(shù)關(guān)系，其中12C、31 （143 10 ）。如圖所示，當(dāng)失諧為零 0 時(shí)， 和 同時(shí)為零，也就是說(shuō)，此時(shí)介質(zhì)的吸收和折射指數(shù)是一致為零的。因此介質(zhì)在強(qiáng)相干光的作用下變得完全透明 789。 暗態(tài)激子理論簡(jiǎn)介 10 考慮如圖所示的 型能級(jí)系統(tǒng)，光量子場(chǎng) E 用慢變無(wú)量綱算符描述，即： ( / ) ( ) ( , ) ( ) i k z i c z c z t a t e e (圖 5 型能級(jí)系統(tǒng) 該光場(chǎng)使得基態(tài) b 和激發(fā)態(tài) a 之間發(fā)生共振躍遷，為光場(chǎng)的 頻率。上能級(jí)14 a 和亞穩(wěn)態(tài) c 之間通過(guò)實(shí)拉比頻率為 ()t 的慢變相干控制場(chǎng)耦合。假設(shè)初始時(shí)（即在量子場(chǎng)到來(lái)之前）原子都處于基態(tài)。我們用慢變?cè)铀惴枋鼋橘|(zhì)的性質(zhì)，即： 11 ( , ) zN t (其中 1。 系統(tǒng)的相互作用哈密頓量為： ( ( ) ( ) ) .i k zk a b a g a e z z H (其中02g V 為原子 為 躍遷對(duì)應(yīng)偶極矩， V 為量子化體積， L 為該體積元在 z 方向上的長(zhǎng)度。 在慢變振幅近似下，海森伯算符對(duì)應(yīng)光場(chǎng)的演化由傳播方程描述： ( ) ( , ) ( , ) z t i g N z (原子算符的演化方程為海森伯 , i (其中為橫向弛豫， F為郎之萬(wàn)噪聲算符。 假設(shè)初始時(shí)刻量子光場(chǎng)的拉比頻率遠(yuǎn)小于 ，從而光脈沖所擁有的光子數(shù)遠(yuǎn)小于介質(zhì)原子數(shù)。此時(shí)，可以將 E 視為微擾，則方程 （ 的零階解中只有 1為非零項(xiàng)，一階項(xiàng)為： ()b a b ci ( ( ) ( ) b c b a b c b i i (上式中我們忽略了弛豫項(xiàng)很小）。 在絕熱近似下，即拉比頻率 變化足夠小。引入歸一化時(shí)間 /t t T ， T 為特征時(shí)間，將 （ 式右邊按 1/T 展開(kāi)并保留最低階非零項(xiàng)，則： 15 ( , ) ( , )() z (從而可得量子場(chǎng)的傳播方程為： 2 ( , )( ) ( , )( ) ( )g N E z z tt z t t t (通過(guò)正則變換引入一個(gè)新的量子場(chǎng) ( , ) ( , ) c o s ( ) ( , ) s i n ( )t t E z t t N (22()c o s ( )()g N(22s i n ( ) ()g N (由式 （ 得 ( , )得演化方程為： 2 ( c o s ( ) ) ( , ) 0c t z (上式正是保型傳輸方程， ( , )場(chǎng)的群速度為 2c o s ( )gv v c t： 20 ( , ) ( c o s ( ) , 0 )tz t z c d t (將新量子場(chǎng)展開(kāi)為平面波疊加形式 ( , ) ( )i k t t e ，則算符 k和k滿足對(duì)易關(guān)系： 22,1 , c o s s i n ( ) b b c ck k k (在線性極限下，脈沖的光子數(shù)密度遠(yuǎn)小于原子數(shù)密度，則 1， 0。從而新場(chǎng)滿足玻色子對(duì)易關(guān)系。由進(jìn)一步的研究表明，所有由 產(chǎn)生的粒子數(shù)態(tài)均為暗態(tài) : 11 ( ) 0 . . .!k ND b (其中 0 代表真空態(tài)。態(tài) 而不受自發(fā)輻射影響。而且它們是相互作用哈密頓量對(duì)應(yīng) 0 本征值 的本征態(tài)，即 0故新量子場(chǎng)稱(chēng)為準(zhǔn)粒子暗態(tài)激子。有趣的是，我們可以通過(guò)改變 ()t 來(lái)改變暗態(tài)激子，若使 ()t 從 0 增至 /2 ，可以16 使脈沖不斷減速直至停止。圖 6 為控制暗態(tài)激子的數(shù)值模擬圖： 圖 6 暗態(tài)激子數(shù)值模擬圖。 在數(shù)值模擬中， 暗態(tài)激子傳輸包絡(luò) 2e x p ( / 1 0 ) z 。 圖 6(a) 混合角變化為c o s ( ) 1 0 0 0 . 5 t a n h 0 . 1 ( 1 5 ) . 5 t a n h 0 . 1 ( 1 2 5 ) t t o t ； 圖 6（ b） 激子相干振幅 ；圖 6(c)和 圖 6(d)分別為光場(chǎng) 和物質(zhì)部分 cb ,且 1c 。 從模擬結(jié)果中可以看出，在光場(chǎng)傳輸過(guò)程中 ， 形狀是不變的，但幅度發(fā)生了變化，光場(chǎng)可以通過(guò)改變相干場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)，此時(shí)光場(chǎng)存儲(chǔ)與物質(zhì)的集體態(tài)中。暗態(tài)激子的這種性質(zhì) 在量子存儲(chǔ)中有應(yīng)用的前景。 3 質(zhì)中的雙脈沖相干控制 模型的光學(xué)性質(zhì) 系統(tǒng) 能級(jí) 模型： 17 圖 7 M 型五能級(jí)系統(tǒng)模型圖。 系統(tǒng)哈密頓量為： 1251 4 1 2 4 2 1 4 2 2 4 321 . t i t i t i ti i i P e e e e H C (其中是i能級(jí)本征頻率，ij 是原子算符，場(chǎng)的拉比頻率為：1 4 1 / ，2 5 1 / ，1 4 2 1 /E 以及2 5 3 2 /E ，能級(jí) i 和 j 之間的電耦極矩，文 假設(shè)4 1 5 1 和12P P P 。 密度矩陣演化方程為： , , i H (i 是衰減矩陣元，i為能級(jí) i 的衰減率。為簡(jiǎn)化分析，假 設(shè)： 45及1 2 3 0 。 引入算符： 12()4 1 4 1 2 1 2 1()5 1 5 1 3 1 3 1,t i ti t i (設(shè)所有原子初始時(shí)刻均處于基態(tài)，即： ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 2 2 3 3 4 4 5 51 , 0 ，18 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )4 5 2 4 2 5 5 4 3 5 3 4 0。在慢變振幅近似下，矩陣元的演化方程為： 4 1 1 4 1 4 1 1 2 122*2 1 1 1 2 1 1 4 125 1 2 5 1 4 1 1 3 122*3 1 2 2 3 1 2 5 12()()()() (其中 ( ) / 2ij i j ，并假設(shè)：12 13 0。定義失諧量： 1 4 1 2 5 1 1 4 2 1 2 5 3 2, , ,P P C C 顯然由系統(tǒng)特征可以得到： 2 1 54 (解 得41和51的零階穩(wěn)態(tài)解為： 2 1141 21 4 1 1 1 1()( ) ( ) / 4i (2 2251 22 5 1 2 2 2()( ) ( ) / 4i (在慢變振幅近似下，極化強(qiáng)度 與極化率 之間的關(guān)系為： 0 4 1 4 22 ( ) (從而可解出極化率表達(dá)式為： 2211221 4 1 1 1 1 1 5 1 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) / 4 ( ) ( ) / 4i i i i (其中0K N 。 進(jìn)一步假設(shè)41 51 ， 從 而得到極化率的實(shí)部和虛部，如圖 8 所示 （參數(shù)滿足45, 10K 和122 ） ，從圖中可以發(fā)現(xiàn)雙 象：在雙共振條件下，即1 和2 附近，介質(zhì)變得透明，并且伴隨著折射率的急劇變化。 該系統(tǒng)存在兩個(gè)透明窗口使得實(shí)現(xiàn)雙脈沖的相干控制成為可能。 在下一節(jié)可以看到在忽略兩個(gè)脈沖之間的相互作用情況下，對(duì)雙脈沖的控制。 19 圖 8 極化率的 實(shí)部和虛部 雙脈沖相干控制 從上面的推導(dǎo)可以看出，雙 象構(gòu)建了兩個(gè)通信窗口，利用這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)暗態(tài)激子控制和存儲(chǔ)雙脈沖光。如圖 7 所示 M 型能級(jí)，兩個(gè)慢變無(wú)量綱算符1量子場(chǎng)使基態(tài) 1 和兩個(gè)激發(fā)態(tài) 4 、 5 耦合 ；慢變實(shí)拉比頻率 對(duì)應(yīng)兩個(gè)強(qiáng)相干場(chǎng)，相干場(chǎng)可以用經(jīng)典理論描述，它們使得 2 和 4 、 3 和 5 耦合。 在旋轉(zhuǎn)波近似下，系統(tǒng)的相互作用哈密頓量為： 1 1 4 1 2 2 5 1 1 4 2 2 5 3 ( ) ( ) ( ) ( ) d z g E z g E z z z H C (10) 其中0/2， 1,2i ， V 是量子體積， N 為該體積內(nèi)的原子數(shù)， L 為該體積在z 方向上的長(zhǎng)度。 11( , ) ( ) z j z k t N i j e 為慢變?cè)铀惴?兩個(gè)量子場(chǎng)的傳播方程為慢變振幅近似傳播方程，即： 1 4 1 5 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) i P z t i g z t z ， 1,2i (原子算符由海森堡 ： i n , i (20 F 為郎之萬(wàn)噪音算符。從上述方程可以得到原子算符演化方程： 1 2 1 1 4 1 1 4 2 2 2 5 2 () t i g E i g (1 4 1 4 1 1 1 1 4 4 2 2 5 4 1 1 2 1 4 ( ) ( )g E i g E i t (1 3 2 1 5 1 1 4 3 2 2 5 3 () t i g E i g (1 5 1 5 2 2 1 1 5 5 1 1 5 3 1 1 2 1 5 ( ) ( )g E i g E i t (為易于解方程，此處假設(shè)1 2 1 3 1 4 1 50, 以及12 13 0。初始時(shí)刻所有原子 均 處 于 基 態(tài) ， 即1 1 4 4 5 5 1 , 0 。 方 程 中 忽 略 了1 1 4 2 2 2 5 2 2 2 5 4 1 1 4 3 2 2 5 3 1 1 4 5 , , , , ,P P P P P Pi g E i g E i g E i g E i g E i g E 諸項(xiàng)的效應(yīng)。在這些近似下，量子信 號(hào)脈沖之間的相互作用可以忽略。解方程可以得到： 1 4 1 21 ()i (11 2 11 (1 5 1 32 ()i (21 3 22 (引入兩個(gè)暗態(tài)激子1 ( , )2 ( , )暗態(tài)激子是由光子部分和自旋波部分疊加而成的量子場(chǎng)，即： ( , ) c o s ( ) ( , ) s i n ( ) ( , )i i i P i iz t t E z t t N s z t (其中 1,2i ，1 1 2 ( , ) ( , )s z t z t，2 1 3 ( , ) ( , )s z t z t，從而可以得到： ( , ) c o s ( ) ( , )i P i iE z t t z t， ( , ) s i n ( ) ( , ) /i i is z t t z t N (混合角由下式給出： 222t a n ( ) ()ii (方程 （ 中，在線性極限下，當(dāng) 1i 時(shí)，可以忽略1 15 ( , )g z t項(xiàng)；當(dāng) 2i 時(shí)，可以忽21 略2 14 ( , )g z t項(xiàng)。因此 ( , )i 運(yùn)動(dòng)遵從保型傳播方程： ( ) ( , ) 0g i it z (其中 2( ) c o s ( )g i it c t為暗態(tài)激子穩(wěn)定傳播時(shí) 的速度。從以上討論可見(jiàn)，若絕熱地改變控制光束i，即改變混合角 ()i t，可以依次控制兩個(gè)量子場(chǎng)，在線性極限下，兩個(gè)光脈沖的光子數(shù)密度需遠(yuǎn)小于原子數(shù)密度