【畢業(yè)學位論文】（Word原稿）基于VAR模型的股指期貨定價研究-統(tǒng)計教育學

基于 型的股指期貨定價研究 山東大學威海分校 摘 要 股票指數(shù)期貨（簡稱股指期貨）是一種重要的金融衍生品，其為投資者實現(xiàn)風險對沖或者風險套利提供了工具。 本文首先 利用 果檢驗分析了股指期貨與其對應的指數(shù)現(xiàn)貨之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其互為 果，故 構(gòu)建了股指期貨價格 與股指現(xiàn)貨之間 的向量自回歸模型 。 然后分析了利率對股指期貨價格的影響， 確定了利率與股指期貨價格間的單向因果關(guān)系， 將利率作為一個外生變量引入向量自回歸模型。然后分別用動態(tài)與靜態(tài)兩種方法對在 2010 年發(fā)行的滬深 300 指數(shù)期貨 行了價格預測的實證工作。實證結(jié)果表明：利率變化會對股指期貨價格產(chǎn)生影響，將利率作為外生變量引入模型可以提高模型精度。 關(guān)鍵詞 ：股指期貨 利率 向量自回歸模型 價格預測 1 目錄 一、序言 . 1 （一）、選題背景 . 1 （二）、研究現(xiàn)狀 . 1 （三）、本文的主要工作及創(chuàng)新之處 . 1 二、 型及相關(guān)分析方法 . 2 （一）模型簡介 . 2 （二）平穩(wěn)性分析及單整概念 . 3 （三）協(xié)整檢驗 . 3 （四） 果檢驗 . 4 三、實證分析與結(jié)論 . 4 （一 ）、數(shù)據(jù)來源及處理 . 4 （二）、平穩(wěn)性檢驗 . 5 （三）、股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的關(guān)系 . 5 (四 )、股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)和利率之間的關(guān)系 . 11 參考文獻 . 16 附錄 . 17 1 一、 序言 （一） 、選題背景 股票指數(shù)期貨 ，就是以股票指數(shù)為標的物的期貨合約。雙方交易的是一定期限后的股票指數(shù)價格水平，通過現(xiàn)金結(jié)算差價來進行交割。 1982 年2 月 24 日，世界上第一份股票指數(shù)期貨上市交易。今天，股指期貨以成為國際金融市場上最活躍的金融衍生品之一，被稱為二十世紀八十年代“最激動人心的金融創(chuàng)新”。由 于股指期貨以股票市場指數(shù)作為標的物，故其價格可以反映人們對于未來股票市場走勢的預期。在投資者的角度，股指期貨可被用來對沖風險，或者在風險中盈利。 自 2010 年 4 月 16 日滬深 300 股指期貨正式上市交易以來，股指期貨的流通已經(jīng)一年有余，股指期貨的價格走勢服從何種規(guī)律，期貨市場與現(xiàn)貨市場的相互作用是怎樣的，雖然在 2006 年開始了滬深 300 指數(shù)期貨仿真交易，眾多學者利用仿真交易數(shù)據(jù)進行了理論與實證的探索，但其方法，結(jié)論是否適用于正式交易，還是有待研究的問題。 （二） 、研究現(xiàn)狀 國外，最早研究期貨價格與現(xiàn)貨價格關(guān)系 的是 們通過一個動態(tài)模型來描述期貨與現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系。 芝加哥商品期貨交易所 1984到 1985年的數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)期貨價格領(lǐng)先于現(xiàn)貨價格，并對不同交易日保持穩(wěn)定。在相反的方向上， 研究表明期貨價格會對現(xiàn)貨價格產(chǎn)生明顯影響。 利用 型，證實了期貨交易對現(xiàn)貨交易具有價格發(fā)現(xiàn)作用，他們的研究結(jié)果同樣支持了 期貨價格領(lǐng)先于現(xiàn)貨價格的結(jié)論。 在國內(nèi)，由于我國滬深 300 指數(shù)期貨上市時間僅一年，其發(fā) 行規(guī)模，發(fā)行種類及流通性都及其有限，未能得到充分的重視。在研究層面，現(xiàn)有的研究成果多集中于對仿真交易的研究，嚴敏，巴曙松在 2009 年利用誤差修正模型分下了股指期貨仿真交易與滬深 300 指數(shù)現(xiàn)貨之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者存在這長期均衡關(guān)系。郭彥峰等人在 2009 年借助 型也得出了相同的結(jié)論。 （三） 、本文的主要工作及創(chuàng)新之處 2 本文的研究思路是首先通過中國金融期貨交易所網(wǎng)站獲取了 日交易數(shù)據(jù)，并在上海證券交易所網(wǎng)站獲取了同日滬深 300 指數(shù)數(shù)據(jù)。通過單位根檢驗得知兩列數(shù)據(jù)均為非平穩(wěn)序列，但由于其一階 差分平穩(wěn)，故可以構(gòu)建向量自回歸模型（ 利用最小二乘擬合參數(shù)后，對模型進行了 果檢驗，并分別進行了模型的動態(tài)模擬和靜態(tài)模擬，并與 市場數(shù)據(jù)做比較，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)模擬的效果更為精確。 進一步地，我們考慮了利率的變化對股指期貨定價的影響。利用在上海證券交易所網(wǎng)站上取得的上海銀行間同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)（ 同樣的分析可知，利率數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，但其一階差分序列為平穩(wěn)序列。且在 10%意義下通過 果檢驗， 果關(guān)系成立。故將利率作為外生變量加入 ，得到了一個新的 型。與 市場數(shù)據(jù)做比較，可知新模型在預測的精確性上有所改進。 本文的創(chuàng)新之處在于，首先，我們在之前用于研究仿真交易的 型基礎上引入利率 r 作為外生變量，使模型更加精確。其次，我們是對真實交易中的股指期貨 行研究，相比基于仿真交易的分析，模型更貼近事實。 二、 型 及相關(guān)分析方法 （一）模型簡介 在對 金融指數(shù)建立模型時 ， 若 多元時間序列 01( ) ( )t t tr r a 則稱 程，或簡稱 )。其中， 0是一個 k 維向量，是一個 陣， 關(guān)的隨機向量序列 ，其均值為 0，協(xié)方差矩陣為 。 實際中要求協(xié)方差矩陣 為正定矩陣。 r)的基本模型為 : 11it r t st i j j y B x 3 其中， ,是待估參數(shù)矩陣。 ,t是序列不相關(guān)的隨機向量序列 。一般根據(jù) 息量最小標準確定模型階數(shù) 。 型是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。它的核心是直接考慮各個經(jīng)濟變量的時間序列之間的關(guān)系，避開了結(jié)構(gòu)建模中需對系統(tǒng)中的每個內(nèi)生變量關(guān)于所有內(nèi)生變量求滯后值的函數(shù)建模問題，通常用于預測時間序列系統(tǒng)和研究隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)影響。 （二）平穩(wěn)性分析 及單整概 念 由于只有平穩(wěn)的時間序列才能夠直接建立 型，因此首先需要對變量進行平穩(wěn)性檢驗。 平穩(wěn)序列即指均值與時間無關(guān)，方差有界且與時間無關(guān)的序列。常用的平穩(wěn)性分析有單位根檢驗法。 單位根檢驗法的方法有很多，如F,P 檢驗法等等。 對于非平穩(wěn)的時間序列，若進行差分后，序列便平穩(wěn)，則稱該序列為單整序列。若經(jīng)過 稱該序列是 為()整性質(zhì)往往用 驗法檢驗。 （三）協(xié)整檢驗 協(xié)整檢驗通過檢驗協(xié)整回歸模型的估計殘差項的平穩(wěn)性 來判斷序列間的協(xié)整關(guān)系 。 當檢驗的數(shù) 據(jù)是非平穩(wěn)（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協(xié)整檢驗的前提），想進一步確定變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，可以進行協(xié)整檢驗，協(xié)整檢驗主要有 步法和 驗 。 步法是基于回歸殘差的檢驗，可以通過建立 型檢驗其殘差平穩(wěn)性 。 驗是基于回歸系數(shù)的檢驗，前提是建立 型（即模型符合 式） 。建立 型后，根據(jù)則和 S 準則確立滯后階數(shù)，從而得到協(xié)整檢驗回歸模型。經(jīng)過檢驗后，若兩列數(shù)列 存在協(xié)整關(guān)系，且單整階數(shù)相同，那么可得結(jié)論：兩列時間序列存在長期穩(wěn)定的相互影 響關(guān)系。 4 （四） 果檢驗 果檢驗 用于 在兩列序列平穩(wěn)的前提下， 檢驗兩序列間是否存在 單向 或雙向的因果關(guān)系 。 如果 平穩(wěn)序列 變量 X 的滯后值在關(guān)于另一 平穩(wěn)序列 變量 么稱 X 是 Y 的“格蘭杰原因”。 表示事件 X 先于Y 事件發(fā)生。 其 相應的檢驗叫做作 果檢驗。 值得注意的是， 驗，但此時的格蘭杰已經(jīng)不是因果關(guān)系檢驗，而是變量外生性檢驗，請注意識別 。 三、 實證分析與結(jié)論 （ 一 ） 、數(shù)據(jù)來源及處理 本文所用到的 數(shù)據(jù)如下：股指期貨（ 數(shù)的日數(shù)據(jù)，來源于 中國金融期貨交易所（ ；利率的日數(shù)據(jù)，來源于 上海證券交易所（ ）；滬深 300 指數(shù)日數(shù)據(jù)，來源于 大智慧（ ） 。數(shù)據(jù)區(qū)間為 2010 年 4 月 19 日至 2010 年 12 月 17日。部分數(shù)據(jù)如下： 具體數(shù)據(jù)見附表。 在實證分析方面，我們采用 件進行相關(guān)分析與檢測。為了數(shù)據(jù)處理方便，我們不考慮節(jié)假日，把數(shù)據(jù)拼接成五天一周的數(shù)據(jù)，然后進行相關(guān)分析。 5 （二） 、平穩(wěn)性檢驗 我們分別將股指期貨、利率以及現(xiàn)貨指數(shù)（滬深 300指數(shù)）的數(shù)據(jù)通過 ，對序列及其一階差分序列分別進行單位根檢驗。檢驗結(jié)果如下表： 表 1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果 變量 計量 1%臨界值 5%臨界值 檢驗結(jié)果 平穩(wěn) 平穩(wěn) 平穩(wěn) 穩(wěn) 穩(wěn) 穩(wěn) 通過此表我們可以看出股指期貨、利率以及現(xiàn)貨指數(shù)序列的 計量值均大于 5%顯著性水平的臨界值，即序列有單位根，說明序列非平穩(wěn)，因此對原序列做一階差分，并對差分后的序列進行 驗，檢驗結(jié)果顯示差分后各序列 計量的值小于 1%顯著性水平的臨界值，說明差分后序列平穩(wěn)。 （三）、股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的關(guān)系 1、 型的建立 在 ，做出股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的時序圖，如下圖： 6 圖 1 股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)的時序圖 觀察此圖可知，股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)時序圖的走勢大致相同，說明其之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，并且這種相關(guān)關(guān)系具有一定的規(guī)律性。由于原序列的一階差分序列是平穩(wěn)的，所以我們利用股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)序列建立 型。具體步驟如下： （ 1） 將股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)看成是內(nèi)生變量，選擇滯后期為 2，利用 參數(shù)估計功能，估計模型的參數(shù)。得到下表： 表 2 型參數(shù)估計結(jié)果 06/29/11 17:38 4/21/2010 12/01/2010 161 ) & 1) ( 2) (1) 7 ( 2) ( C ( 通過此表可以得到 型如下： 12120 . 8 1 8 7 7 8 0 . 0 9 3 5 7 7 0 . 0 4 3 7 4 4 0 . 1 1 5 8 4 0_ 0 . 1 1 6 7 4 3 0 . 8 4 9 4 6 9 _ 0 . 2 8 9 0 2 3 0 . 3 0 3 1 3 4 _t tt tu r e s fu tu r e s fu tu r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 同時得到 型的回歸統(tǒng)計量，如表 3 所示。 表 3 型的檢驗結(jié)果 um og C og 過表 3 可以看出， 型的 及 則信息分別為 （ 2）調(diào)整滯后期 ,確定滯后項數(shù) 8 通過不斷調(diào)整滯后期，比較所得模型的 則以及 則信息大小，根據(jù) 則以及 則信息取最小的原則來確定 型的合適的滯后階數(shù)。在本模型中，我們通過比較滯后期為二階、三階、四階時的 以及 確定模型滯后階數(shù)。檢驗結(jié)果如下表： 表 4 模型滯后階數(shù)比較 滯后二階 滯后三階 滯后四階 值 C 的 值 上表，通過比較表中數(shù)據(jù)，我們得到模型的滯后階數(shù)為 2。從而得到向量自回歸模型為： 12120 . 8 1 8 7 7 8 0 . 0 9 3 5 7 7 0 . 0 4 3 7 4 4 0 . 1 1 5 8 4 0_ 0 . 1 1 6 7 4 3 0 . 8 4 9 4 6 9 _ 0 . 2 8 9 0 2 3 0 . 3 0 3 1 3 4 _t tt tu r e s fu tu r e s fu tu r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 2、 模型的動態(tài)模擬及靜態(tài)模擬 在估計 型之后，可以利用所建立的 型進行預測和模擬，利用 立包含原序列與預測序列的序列組，并且繪制其圖像，得到下圖： 圖 2 股指期貨點數(shù)的動態(tài)模擬 9 圖 3 股指期貨點數(shù)的靜態(tài)模擬 模型對象的動態(tài)求解是利用各序列每期預測值而非實際觀測值進行迭代運算，可以對超出樣本期的未來值進行預測；而靜態(tài)預測則是利用各序列滯后期的實際觀測值來計算 下一期觀測值，但最多只能預測超出樣本期一期的未來值。 從圖 2 可以觀察到， 點數(shù)從第一季度到第二季度處于下滑趨勢，從第二季度末開始上升，并且到第三季度末達到極大值，此后直到第四季度近乎保持不變趨勢。模型的動態(tài)模擬雖然沒有顯示出股指期貨的短期波動，但是卻較好的反映了股指期貨點數(shù)的走勢，正是由于這種原因， 型更加適合于長期預測。 從圖 3 可以觀察到，靜態(tài)模擬可以很好的預測股指期貨點數(shù)，很好的顯示出短期波動，但是并不能由靜態(tài)模擬不能明顯的顯示出股指期貨點數(shù)的長期趨勢。 3、 模型的一般分析及檢驗 （ 1） 模型的一般分析 對于 型，我們可以通過 件對其進行一系列分析。首先，可以給出 型估計結(jié)果的 征多項式的根。如下圖： 10 表 5 征多項式的根 C 1 2 06/29/11 18:54 o 圖 4 單位圓和特征根 由表 5 和圖 4 得到， 征多項式的根的模均小于 1，且均位于單位圓之內(nèi)，這表明了所估計的 型是穩(wěn)定的。 （ 2） 模型的 果關(guān)系檢驗 11 利用 件對 型進行 果關(guān)系檢驗，分析股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的關(guān)系。 表 6 型的 果檢驗結(jié)果 表給出了模型中兩個內(nèi)生變量的檢驗結(jié)果，對于內(nèi)生變量 相應于內(nèi)生變量 統(tǒng)計量是 應的概率值為 此內(nèi)生變量 應的方程中不能排除 變量變量 原因。同理可得，變量 是變量原因。 由上述分析可以得到，股指期貨的點數(shù)和現(xiàn)貨指數(shù)是相互影響的，并且它們之間的關(guān)系可由 型來表示。 (四 )、股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)和利率之間的關(guān)系 1、 型的建立 將股指 期貨點數(shù)與現(xiàn)貨指數(shù)作為內(nèi)生變量，引入利率作為外生變量，模型的建立，得到新的 型： 12 121 3 0 . 7 9 9 3 0 . 7 2 6 1 8 5 0 . 1 9 0 7 2 6 0 . 0 9 2 8 3 6 0 . 1 9 3 8 9 5 5 7 . 8 8 9 1 9_ 8 9 . 4 9 2 8 7 0 . 0 9 4 1 9 9 0 . 8 7 3 1 2 3 _ 0 . 3 0 0 9 7 6 0 . 3 2 2 1 3 9 _ 1 4 . 0 9 4 6 5t t tf u t u r e s f u t u r e s f u t u r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 12 2 、 模型的動態(tài)模擬與靜態(tài)模擬 在估計 型之后，可以利用所建立的 型進行預測和模擬，利用 立包含原序列與預測序列的序列組，并且繪制其圖像，得到下圖： 圖 5 股指期貨點數(shù)的動態(tài)模擬 13 圖 6 股指期貨點數(shù)的靜態(tài)模擬 從圖 5 可以觀察到， 點數(shù)從第一季度到第二季度處于下滑趨勢，從第二季度末開始上升，并且到第三季度末達到極大值，在第四季度初開始下降，達到新的極小值后開始上升。通過比較圖 2 和圖 5，可以看出，引入利率作為外生變量后，股指期貨點數(shù)的長期趨勢有與不引入利率有所變化，而這些變化使得長期趨勢的預測更加精確。 從圖 6 和圖 3 的比較中可以得到，引入利率后，股指期貨點數(shù)的短期波動能更好的體現(xiàn)出來。 3、 模型的一般分析及檢驗 （ 1） 模型的一般分析 給出 型估計結(jié)果的 征多項式的根。如下圖： 表 7 征多項式的根 14 C ag 1 2 06/29/11 19:49 o 圖 7 單位圓和特征根 由同樣的方法可以說明 型的穩(wěn)定性。 （ 2） 模型的 果關(guān)系檢驗 15 利用 件對 型進行 果關(guān)系檢驗，分析股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)和利率之間的關(guān)系。 表 8 型的 果檢驗結(jié)果 06/29/11 19:58 4/19/2010 12/01/2010 2 161 161 161 16 表給出了模型中兩個內(nèi)生變量和一個外生變量的檢驗結(jié)果，由表知，利率對股指期貨的點數(shù)有一定的影響，從而說明 股指期貨同時受現(xiàn)貨指數(shù)和利率的影響。 參考文獻 1（美） 融時間序列分析 M械工業(yè)出版社 ,2006 2 樊歡歡 ,張凌云 計分析與應用 M械工業(yè)出版社， 2009 3何研 D南大學，碩士論文 ,2009 4胡可 地產(chǎn)市場貨幣政策傳導效應研究 D門大學， 碩士論文， 2008 5張延霞 D東大學 ,碩士論文， 2010 6劉玲 D湖南大學 ,碩士論文 ,2006 7文先明，梁琳，黃亞雄 J20108趙勇，馮曉波 J200817 9張利陽，王逸輝 J200810馬孝斌等 J2007錄 表：股指期 貨點數(shù)，利率及現(xiàn)貨指數(shù)列表 010/4/19 010/4/20 010/4/21 010/4/22 010/4/23 190 2010/4/26 172 2010/4/27 010/4/28 010/4/29 010/4/30 010/5/4 010/5/5 010/5/6 010/5/7 010/5/10 010/5/11 18 2010/5/12 010/5/13 010/5/14 010/5/17 010/5/18 010/5/19 010/5/20 010/5/21 010/5/24 010/5/25 010/5/26 010/5/27 010/5/28 010/5/31 010/6/1 010/6/2 010/6/3 010/6/4 010/6/7 010/6/8 010/6/9 010/6/10 010/6/11 010/6/17 010/6/18 010/6/21 010/6/22 010/6/23 010/6/24 010/6/25 010/6/28 010/6/29 010/6/30 010/7/1 010/7/2 010/7/5 010/7/6 010/7/7 010/7/8 010/7/9 010/7/12 010/7/13 010/7/14 010/7/15 19 2010/7/16 010/7/19 010/7/20 010/7/21 010/7/22 010/7/23 010/7/26 010/7/27 010/7/28 010/7/29 010/7/30 010/8/2 010/8/3 010/8/4 010/8/5 010/8/6 010/8/9 010/8/10 010/8/11 010/8/