湖北省潛江市2016屆九年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷(3月)含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2015年湖北省潛江市江漢油田油建學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一、選擇題：（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3分，共 24 分）在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入第 卷選擇題答題表中相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)，填錯(cuò)或不填均為零分 1 3 的負(fù)倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2如圖，直線 m n，則 90 為（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 3在下面的四個(gè)幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ） A長(zhǎng)方體 B正方體 C球 D圓錐 4下列計(jì)算正確的是（ ） A = B =2 C a6a2=（ 3= 為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 如圖，在平行四邊形 ， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) E，則 周長(zhǎng)是（ ） 第 2 頁（共 33 頁） A 7 B 10 C 11 D 12 7根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 8已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為（ ） A +1 B 1 C 1 D 5 9如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為中點(diǎn)， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B C 2 D 10已知拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： a b+c=0； 4 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）的右側(cè)； 拋物線的對(duì)稱軸為 x= 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 二、填空題：（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約 6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 12分解因式 2xy+4x+4y+3= 第 3 頁（共 33 頁） 13不等式組 的所有正整數(shù)解之和為 14如圖，在 ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E， F 分別在線段 其延長(zhǎng)線上，且 F給出下列條件： C； 從中選擇一個(gè)條件使四邊形 菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫序號(hào)） 15如圖，輪船在 A 處觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 70方向上，輪船從 A 處以每小時(shí) 20 海里的速度沿南偏西 50方向勻速航行， 1 小時(shí)后到達(dá)碼頭 B 處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 25方向上，則燈塔 C 與碼頭 B 的距離是 海里（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： 16如圖，扇形 ， 0，扇形半徑為 3，點(diǎn) C 在 ， 足為點(diǎn) D，當(dāng) 面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為 三、解答題：（本題有 9個(gè)小題，共 72分） 17計(jì)算：（ ） 2 4 +（ ） 0 第 4 頁（共 33 頁） 18先化簡(jiǎn)，再代入一個(gè)自己喜歡的值計(jì)算：（ 2x） 19某市 “創(chuàng)建文明城市 ”活動(dòng)如火如荼的展開某中學(xué)為了搞好 “創(chuàng)城 ”活動(dòng)的宣傳，校學(xué)生會(huì)就本校學(xué)生對(duì)當(dāng)?shù)?“市情市況 ”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測(cè)試經(jīng)過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ A： 59 分及以下； B： 60 69 分； C： 70 79 分； D： 80 89 分； E： 90 100分）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）求該校共有多少名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ，計(jì)算出 “70 79 分 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該校中任選一名學(xué)生，其測(cè)試成績(jī)?yōu)?“90 100 分 ”的概率是多少？ 20如圖， B， A， 證： B 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 22如圖，點(diǎn) B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) A 和點(diǎn) x 軸， y 軸的正半軸上，且點(diǎn) A， B， C， D 構(gòu)成的四邊形為正方形 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點(diǎn) A 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 33 頁） 23某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià) M（元）與時(shí)間 t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一 件商品的成本 Q（元）與時(shí)間 t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中 6 月份成本最高（如圖 2） （ 1）一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn) =售價(jià)成本） （ 2）求圖 2 中表示一件商品的成本 Q（元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤(rùn) W（元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品 30 000 件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？ 24如圖 1， 半圓的直徑， O 為 圓心， C 為圓弧上一點(diǎn)， 直于過 C 點(diǎn)的切線，垂足為 D，延長(zhǎng)線交直線 點(diǎn) E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， B 為 中點(diǎn)， 足為點(diǎn) F，求 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，連接 點(diǎn) G，若 = ，求 E 的值 第 6 頁（共 33 頁） 25已知拋物線 y=a（ x+1） 2 2 的頂點(diǎn)為 A，且經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 1） （ 1）求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線 解析式； （ 2）如圖 1，將 拋物線 下平移 2 個(gè)單位后得到拋物線 拋物線 B 相交于 C，D 兩點(diǎn)，求 S S （ 3）如圖 2，若過 P（ 4， 0）， Q（ 0， 2）的直線為 l，點(diǎn) E 在（ 2）中拋物線 頂點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直線 m 過點(diǎn) C 和點(diǎn) E問：是否存在直線 m，使直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式；若不存在，說明理由 第 7 頁（共 33 頁） 2015年湖北省潛江市江漢油田油建學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3分，共 24 分）在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入第 卷選擇題答題表中相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)，填錯(cuò)或不填均為零分 1 3 的負(fù)倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接求出 3 的負(fù)倒數(shù) 【解答】解： 3 的負(fù) 倒數(shù)為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義： a 與 互為倒數(shù) 2如圖，直線 m n，則 90 為（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出 2，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出 ，即可解決問題 【解答】解：如圖， 第 8 頁（共 33 頁） m n， 1+ 2=180， 1=130， 2=50， 2= ， =50， 90 =40， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、記住兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，屬于中考常考題型 3在下面的四個(gè)幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ） A長(zhǎng)方體 B正方體 C球 D圓錐 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)幾何體的三種視圖，對(duì)各圖形的主視圖與左視圖 分析后進(jìn)行選擇即可 【解答】解： A、長(zhǎng)方體的主視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與高，左視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是長(zhǎng)方體的寬與高，兩圖形不一定相同； B、正方體的主視圖與左視圖是全等的正方形； C、球的主視圖與左視圖是半徑相等的圓； D、圓錐的主視圖與左視圖是全等的等腰三角形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力 4下列計(jì)算正確的是（ ） A = B =2 C a6a2= 3= 第 9 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算 【解答】解： A、不是同類二次根式，不能合并，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =22，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a6a2=a4 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3= D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算熟記法則是解題的關(guān)鍵 5為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】解： A、 5 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 5，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 32+43+54+81） 10= B 選項(xiàng)正確； C、調(diào)查的戶數(shù)是 2+3+4+1=10，故 C 選項(xiàng)正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 4+5） 2=中位數(shù)是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 第 10 頁（共 33 頁） 6如圖，在平行四邊形 ， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) E，則 周長(zhǎng)是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 B=4，C=6，進(jìn)而可以算出 周長(zhǎng) 【解答】解： 垂直平分線交 E， C， 四邊形 平行四邊形， B=4， C=6， 周長(zhǎng)為： D+D+4=10， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 7根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2013 除以 4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可 【解答】解：由圖可知，每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， 20124=503， 第 11 頁（共 33 頁） 即 0 到 2011 共 2012 個(gè)數(shù)，構(gòu)成前面 503 個(gè)循環(huán)， 2012 是第 504 個(gè)循環(huán)的第 1 個(gè)數(shù)， 2013 是第 504 個(gè)循環(huán)組的第 2 個(gè)數(shù)， 從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 8已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為（ ） A +1 B 1 C 1 D 5 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】已知等式變形求出 a+ 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解： 3a+1=0，且 a0， 同除以 a，得 a+ =3， 則原式 =3 2=1， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為中點(diǎn)， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專題】幾何圖形問題 第 12 頁（共 33 頁） 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 G，再根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】解： 0， 又 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， G， G=3， 在 ， =2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明 G=3 10已知拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： a b+c=0； 4 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）的右側(cè)； 拋物線的對(duì)稱軸為 x= 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】常規(guī)題型 【分析】將點(diǎn)（ 1， 0）代入 y=bx+c，即可判斷 正確； 第 13 頁（共 33 頁） 將點(diǎn)（ 1， 1）代入 y=bx+c，得 a+b+c=1，又由 得 a b+c=0，兩式相加，得 a+c= ，兩式相減，得 b= 由 4 4a（ a） = 2a+4 2a ） 2，當(dāng) a= 時(shí)， 4，即可判斷 錯(cuò)誤； 由 4 2a ） 2 0，得出拋物線 y=bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 1x= = 1，即 x=1 ，再由 a 0 得出 x 1，即可判斷 正確； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式為 x= ，即可判斷 正確 【解答】解： 拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）， a b+c=0，故 正確； 拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）， a+b+c=1，又 a b+c=0， 兩式相加，得 2（ a+c） =1， a+c= ， 兩式相減，得 2b=1， b= 4 4a（ a） = 2a+4 2a ） 2， 當(dāng) 2a =0，即 a= 時(shí)， 4，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)， 4 2a ） 2 0， 拋物線 y=bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x， 則 1x= = = 1，即 x=1 ， a 0， 0， x=1 1， 即拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）的右側(cè)，故 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為 x= = ，故 正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) 與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中 第 14 頁（共 33 頁） 二、填空題：（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約 6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 06 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 6700 000m 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12分解因式 2xy+4x+4y+3= （ x y 1）（ x y 3） 【考點(diǎn)】因式分解 【專題】計(jì)算題；因式分解 【分析】原式結(jié)合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可 【解答】解：原式 =（ x y） 2 4（ x y） +3=（ x y 1）（ x y 3）， 故答案為：（ x y 1）（ x y 3） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解分組分解法，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M是解本題的關(guān)鍵 13不等式組 的所有正整數(shù)解之和為 3 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再將所有正整數(shù)解相加可得 【解答】解：解不等式 x 2x+1，得： x 1， 解 不等式 3x 2（ x 1） 4，得： x2， 不等式組的解集為： 1 x2， 則其所有正整數(shù)解之和為： 1+2=3， 故答案為： 3 第 15 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，在 ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E， F 分別在線段 其延長(zhǎng)線上，且 F給出下列條件： C； 從中選擇一個(gè)條件使四邊形 菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （ 只填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】菱形的判定 【專題】推理填空題 【分析】首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定得到答案即可 【解答】解：由題意得： D， D， 四邊形 平行四邊形， 據(jù)這個(gè)條件只能得出四邊形 矩形， 據(jù) 平行四邊形已可以得出 此不能根據(jù)此條件得出菱形， C， ， E， 四邊形 菱形 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大 第 16 頁（共 33 頁） 15如圖，輪船在 A 處觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 70方向上，輪船從 A 處以每小時(shí) 20 海里的速度沿南偏西 50方向勻速航行， 1 小時(shí)后到達(dá)碼頭 B 處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 25方向上，則燈塔 C 與碼頭 B 的距離是 24 海里（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】作 點(diǎn) D，在直角 ，利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng)，然后在直角 用三角函數(shù)即可求得 長(zhǎng) 【解答】解： 5+50=75 作 點(diǎn) D 則 90 70） +（ 90 50） =20+40=60， 0， 5 30=45 在直角 ， B020 =10 在直角 ， 5， 則 0 =10 104（海里） 故答案是： 24 第 17 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角含義，正確求得 及 度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 16如圖，扇形 ， 0，扇形半徑為 3，點(diǎn) C 在 ， 足為點(diǎn) D，當(dāng) 面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【分析】由 ，點(diǎn) C 在 上， 得 = ，運(yùn)用 S D ，求得 時(shí) 面積最大， 運(yùn)用陰影部分的面積 =扇形 面積 面積求解 【解答】解： ，點(diǎn) C 在 上， = S S 9 = （ ） 2+ 當(dāng) ，即 時(shí) 面積最大， = = ， 5， 陰影部分的面積 =扇形 面積 面積 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出 時(shí) 面積最大 三、解答題：（本題有 9個(gè)小題，共 72分） 第 18 頁（共 33 頁） 17計(jì)算：（ ） 2 4 +（ ） 0 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義，以及除法法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =9 + =9 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再代入一個(gè)自己喜歡的值計(jì)算：（ 2x） 【 考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，選取 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 =x（ x 2） =x， 當(dāng) x=1 時(shí)，原式 =1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類提問題時(shí)要注意 x 的取值保證分式有意義 19某市 “創(chuàng)建文明城市 ”活動(dòng)如火如荼的展開某中學(xué)為了搞好 “創(chuàng)城 ”活動(dòng)的宣傳，校學(xué)生會(huì)就本校學(xué)生對(duì)當(dāng)?shù)?“市情市況 ”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測(cè)試經(jīng)過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ A： 59 分及以下； B： 60 69 分； C： 70 79 分； D： 80 89 分； E： 90 100分）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： 第 19 頁（共 33 頁） （ 1）求該校共有多少名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出 “70 79 分 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該校中任選一名學(xué)生，其測(cè)試成績(jī)?yōu)?“90 100 分 ”的概率是多少？ 【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù) C 的人數(shù)和所占的百分比列式計(jì)算即可得解； （ 2）求出 D 的 總?cè)藬?shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）用 360乘以 C 所占的百分比計(jì)算即可得解； （ 4）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)和 E 的人數(shù)，計(jì)算即可求出概率 【解答】解：（ 1）該校共有學(xué)生： 30030%=1000 名； （ 2） D 的人數(shù)為： 100035%=350 名， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （ 3） “70 79 分 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù) 360 30%=108； （ 4）成績(jī)?yōu)?“90 100 分 ”的概率是： = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，還考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí) 20如圖， B， A， 證： B 第 20 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案 【解答】證明： 在 ， B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】判別式法 【分析】（ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立關(guān)于 m 的方程，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】解：（ 1）由題意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整理得 8m+80， 解得 m 1， 第 21 頁（共 33 頁） 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m 1； （ 2）由兩根關(guān)系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足 0 的條件 22如圖，點(diǎn) B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) A 和點(diǎn) x 軸， y 軸的正半軸上，且點(diǎn) A， B， C， D 構(gòu)成的四邊形為正方形 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1）把 B 的坐標(biāo)代入求出即可； （ 2）設(shè) MD=a， OM=b，求出 ，過 M ，過 N ，證 出 M=3， N=a，求出 a=b，求出 a 的值即可 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) B（ 3， 3）在雙曲線 y= 上， k=33=9； 第 22 頁（共 33 頁） （ 2） B（ 3， 3）， N=3， 設(shè) MD=a， OM=b， D 在雙曲線 y= （ x 0）上， ， 過 D 作 x 軸于 M，過 B 作 x 軸于 N， 則 0， 四邊形 正方形， 0， B， 0， 0， 在 ， ， M=3， N=a， 0A=3 a， 即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 第 23 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目 比較好，難度適中 23某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià) M（元）與時(shí)間 t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一件商品的成本 Q（元）與時(shí)間 t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中 6 月份成本最高（如圖 2） （ 1）一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn) =售價(jià)成本） （ 2）求圖 2 中表示一件商品的成本 Q（元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤(rùn) W（元）與時(shí)間 t（月） 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品 30 000 件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）從圖易知 3 月份每件商品售價(jià) 6 元，成本 1 元，易求利潤(rùn)； （ 2）根據(jù)圖象特征拋物線的頂點(diǎn)為（ 6， 4），可設(shè)拋物線的解析式為 Q=a（ t 6） 2+4，將點(diǎn)（ 3，1）代入可得出函數(shù)解析式 （ 3）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，顯然需求直線解析式，再求差，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算利潤(rùn) 【解答】解：（ 1）由圖 象知： 3 月份每件商品售價(jià) 6 元，成本 1 元， 故可得，一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)為 5 元 （ 2）由圖知，拋物線的頂點(diǎn)為（ 6， 4）， 故可設(shè)拋物線的解析式為 Q=a（ t 6） 2+4 拋物線過（ 3， 1）點(diǎn)， a（ 3 6） 2+4=1 第 24 頁（共 33 頁） 解得 故拋物線的解析式為 Q= （ t 6） 2+4， 即 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 （ 3）設(shè)每件商品的售價(jià) M（元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為 M=kt+b 線段經(jīng)過（ 3， 6）、（ 6， 8）兩點(diǎn)， 解得 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 故可得：一件商品的利潤(rùn) W（元）與時(shí)間 t（月）的函數(shù)關(guān)系式為： W=MQ= = 即 ， 其中 t=3， 4， 5， 6， 7 當(dāng) t=5 時(shí)， W 有最小值為 元， 即 30000 件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲利 =110000（元） 答：該公司一個(gè)月內(nèi)至少獲利 110000 元 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，難點(diǎn)在第 3 個(gè)問題：表示利潤(rùn)，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，難度較大 24如圖 1， 半圓的直徑， O 為圓心 ， C 為圓弧上一點(diǎn)， 直于過 C 點(diǎn)的切線，垂足為 D，延長(zhǎng)線交直線 點(diǎn) E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， B 為 中點(diǎn)， 足為點(diǎn) F，求 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，連接 點(diǎn) G，若 = ，求 E 的值 第 25 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）連結(jié) 圖 1， 根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得以 2= 3，加上 1= 3，則 1= 2，所以 分 （ 2）如圖 1，由 B 為 中點(diǎn)， 直徑得到 E=2， ，在 ，由于 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 0，則 0，由 0，所以 0，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ， ； （ 3）連結(jié) 圖 2，先證明 用相似的性質(zhì)得 = = ，再證明 用相似比得到 = = ，設(shè) O 的半徑為 R， OE=x，代入求得 R；最后在 ，根據(jù)正弦的定義求解 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 圖 1， O 切于點(diǎn) C， 2= 3， C， 1= 3， 1= 2， 即 分 （ 2）解：如圖 1， 直徑 ， B 為 中點(diǎn)， 第 26 頁（共 33 頁） E=2， ， 在 ， 0， 0， 0， 0， ， ； （ 3）解：連結(jié) 圖 2， = = ， = = ， 設(shè) O 的半徑為 R， OE=x， = ， 解得 R， 在 ， E= = = 第 27 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算 25已知拋物線 y=a（ x+1） 2 2 的頂點(diǎn)為 A，且經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 1） （ 1）求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線 解析式； （ 2）如圖 1，將拋物線 下平移 2 個(gè)單位后得到拋物 線 拋物線 B 相交于 C，D 兩點(diǎn)，求 S S （ 3）如圖 2，若過 P（ 4， 0）， Q（ 0， 2）的直線為 l，點(diǎn) E 在（ 2）中拋物線 頂點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直線 m 過點(diǎn) C 和點(diǎn) E問：是否存在直線 m，使直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式；若不存在，說明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳 角三角函數(shù)的增減性 【專題】壓軸題；存在型 【分析】（ 1）由拋物線的頂點(diǎn)式易得頂點(diǎn) A 坐標(biāo)，把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解決問題 （ 2）根據(jù)平移法則求出拋物線 解析式，用待定系數(shù)法求出直線 解析式，再通過解方程組求出拋物線 直線 交點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)，就可以求出 S S 第 28 頁（共 33 頁） （ 3）設(shè)直線 m 與 y 軸交于點(diǎn) G，直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m