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專題六 平面解析幾何平面的基本性質(zhì)、異面直線1.( 浙江省溫州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期期末考試) 若a和b是異面直線, b和c是異面直線, 則a和c的位置關(guān)系是( ) .A.異面或平行 B.異面或相交 C.異面 D.相交、 平行或異面【答案】D【解析】通過(guò)演示可以判斷三種位置關(guān)系都有2. (南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考)已知是平面的一條斜線,點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】3. (2014東北三校聯(lián)考)已知a,b,c,d是空間四條直線,如果ac,bc,ad,bd,那么()Aab且cdBa,b,c, d中任意兩條可能都不平行Cab或cdDa,b,c,d中至多有一對(duì)直線互相平行【答案】C【解析】:若a與b不平行,則存在平面,使得a且b,由ac,bc,知c,同理d,所以cd.若ab,則c與d可能平行,也可能不平行結(jié)合各選項(xiàng)知選C.4. (山東省濟(jì)南市2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試)給出命題:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;(2)設(shè)l,m是不同的直線,是一個(gè)平面,若l,lm,則m;(3)已知,表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的充要條件;(4)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3【答案】B【解析】:(1)中有可能互相垂直;(2)正確;(3),m不一定有m.而m則一定成立,故“”是“m”的必要不充分條件;(4)只有兩異面直線互相垂直時(shí),才能有這樣的平面5. (2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢) 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點(diǎn)給出以下四個(gè)結(jié)論:直線AM與直線C1C相交;直線AM與直線BN平行;直線AM與直線DD1異面;直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)【答案】 【解析】:AM與C1C異面,故錯(cuò);AM與BN異面,故錯(cuò);,正確平行關(guān)系與垂直關(guān)系(一)1. (2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查)直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),下列命題正確的是A BC D【答案】B【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可以判斷B正確2(山東省青島二中2014屆高三12月月考)已知直線m、n和平面,在下列給定的四個(gè)結(jié)論中,mn的一個(gè)必要但不充分條件是( )Am,n Bm,n Cm,n Dm、n與所成的角相等3. (2014屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè))已知直線平面,直線平面,給出下列命題:lm lm lm lm其中正確命題的序號(hào)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),有,所以,所以正確。若,則,又平面,所以,所以正確,不正確,所以選C.4. 設(shè)a,b表示直線,表示不同的平面,則下列命題中正確的是A若a且ab,則bB若且,則C若a且a,則D若且,則【答案】D【解析】A中直線b也可能在平面內(nèi);B中兩個(gè)平面也可以相交;C中兩個(gè)平面也可以相交,只有D正確5. (云南省昆明三中2014高三高考適應(yīng)性月考)若是兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)條件:存在一條直線,;存在一個(gè)平面,;存在兩條平行直線;存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有 ( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【答案】C【解析】可以;也有可能相交,所以不正確;也有可能相交,所以不正確;根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知可以,所以可以是的充分條件有2個(gè),選C.6. (2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué))已知是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:若;若; 如果相交;若其中正確的命題是 ( ) ABCD【答案】D【解析】若,正確,此為面面垂直的判定定理;若,錯(cuò)誤,若m/n就得不出; 如果相交,錯(cuò)誤,m與n還可能相交;若,正確。平行關(guān)系與垂直關(guān)系(二) 1. (寧夏銀川一中2014屆高三年級(jí)月考)設(shè)為兩個(gè)不同平面,m、 n為兩條不同的直線,且有兩個(gè)命題:P:若mn,則;q:若m, 則. 那么( )A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“非p或q”是假命題 D“非p且q”是真命題【答案】D【解析】若,則面也可能相交,故命題是假命題,因?yàn)?,故,則命題是真命題,所以“非p且q”是真命題2. (吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20132014年度高三上學(xué)期第四次階段檢測(cè))設(shè)是兩條直線,是兩個(gè)平面,則下列4組條件中:,;,; ,.能推得的條件有( )組.A BC D 【答案】C【解析】不成立;中由得,又,所以;中由,得,又,所以;同理也正確3. (天津市新華中學(xué)2014高三第三次月考)設(shè)是兩條直線,是兩個(gè)平面,則的一個(gè)充分條件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若,所以,又,所以,即,所以選C.4.(河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直 CMN與BD平行 DMN與A1B1平行【答案】D【解析】5. (南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考)已知直線l平面,直線平面,則下列四個(gè)結(jié)論:若,則 若,則若,則 若,則其中正確的結(jié)論的序號(hào)是:( )ABCD6.( 河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)a,b是不同的直線,是不同的平面,則下列命題:若ab,a,則b; 若a,則a;若a,則a; 若ab,a,b則a 其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【答案】【解析】若ab,a,則b,是錯(cuò)誤的,因?yàn)橛锌赡?;若a,則a,是錯(cuò)誤的,因?yàn)橛锌赡埽部梢?,還可以與平面相交;若a,則a,是錯(cuò)誤的,因?yàn)橛锌赡埽蝗鬭b,a,b則a,顯然是錯(cuò)誤的直線及其方程1. (2014屆安徽省蚌埠市高三第一次質(zhì)量檢查考試)設(shè)點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則的斜率的取值范圍是( )A或BCD或【答案】A【解析】如圖:當(dāng)直線從PB的位置旋轉(zhuǎn)到PA的位置時(shí),直線的斜率范圍是或2. (廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試)若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2,則這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條【答案】C【解析】如圖圓A的半徑為1,圓B的半徑為2,則與兩個(gè)圓同時(shí)相切的直線符合題意,共有3條3. (2014銀川一中高三第六次月考) 若直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱,那么直線恒過(guò)定點(diǎn)( )A(2,0)B(1,1)C(1,1)D(2,0)【答案】C【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,2),該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是(1,1),故直線恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)4. 使三條直線4xy4,mxy0,2x3my4不能?chē)扇切蔚膍值最多有 ()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【答案】:D【解析】:要使三條直線不能?chē)扇切?,只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可若4xy4與mxy0平行,則m4;若4xy4與2x3my4平行,則m;若mxy0與2x3my4平行,則m值不存在;若4xy4與mxy0及2x3my4共點(diǎn),則m1或m.綜上可知,m值最多有4個(gè)二、填空題5. (2014杭州市第一次統(tǒng)測(cè))與直線7x24y50平行,并且距離等于3的直線方程是_【答案】7x24y800或7x24y700【解析】設(shè)所求的直線方程為7x24yb0,由兩條平行線間的距離為3,得3,則b80或b70,故所求的直線方程為7x24y800或7x24y700.6.(寧夏銀川一中2014屆高三年級(jí)月考)與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為_(kāi)【答案】【解析】所求直線的斜率,7.( 河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))直線的傾斜角為,則的值為_(kāi)?!敬鸢浮俊窘馕觥?. (陜西省咸陽(yáng)市2014年高考數(shù)學(xué)模擬考試試題)已知實(shí)數(shù)x、y滿足2xy50,那么的最小值為 【答案】:【解析】:表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離,即d.圓1. (四川省成都市2014屆高三上學(xué)期第一次診斷性檢測(cè))若點(diǎn)P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50【答案】:A【解析】:設(shè)圓心為C,則kPC1,則AB的方程為y1x2,即xy30.2. (河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若曲線C:x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為 ()A(,2) B(,1)C(1,) D(2,)【答案】:D【解析】:曲線C的方程可化為:(xa)2(y2a)24,其圓心為(a,2a),要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則圓心(a,2a)必須在第二象限,從而有a0,并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑,易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|a|,則有|a|2,故a2.3.( 2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢)圓心在曲線y(x0)上,且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2 B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29 D(x)2(y)29【答案】:C【解析】:設(shè)圓心(a,)(a0),則圓心到直線的距離d,而d(23)3,當(dāng)且僅當(dāng)3a,即a2時(shí),取“”,此時(shí)圓心為(2,),半徑為3,圓的方程為(x2)2(y)29.4.(2014屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)A是圓C:x2y2ax4y300上任意一點(diǎn),A關(guān)于直線x2y10的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù)a的值()A等于10 B等于10 C等于4 D不存在【答案】D【解析】依題意,直線x2y10過(guò)圓心,410,a10.又x2y2ax4y300表示圓C,D2E24Fa2161200,解得a2104,a不存在5.(浙江省瑞安十校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題)點(diǎn)P(4,2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【答案】A【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得又因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,即(x2)2(y1)21.二、填空題6. (2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查)已知兩點(diǎn),若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則的面積的最大值為 .【答案】10【解析】如圖:當(dāng)點(diǎn)P與圓心的連線垂直于AB時(shí),三角形的,面積最大。圓心到直線AB的距離為3,圓半徑為1,所以三角形的最大面積為7.(湖北省黃岡中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)(文)期末考試)已知圓的方程為,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和,則四邊形的面積為_(kāi)【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,所以=10,最短弦為與AC垂直的弦,所以=,所以四邊形的面積為8. 已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng),則的最大值為_(kāi);最小值為_(kāi)【答案】【解析】的幾何意義表示圓上的動(dòng)點(diǎn)與(2,1)連線的斜率,所以設(shè)k,即kxy12k0,當(dāng)直線與圓相切時(shí),斜率k取最大值或最小值,此時(shí)1,解得k.所以的最大值為,最小值為.直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系1. (福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考)若直線與圓相切,則的值是( )A B2, C1 D ,1 【答案】A【解析】圓半徑為1,由圓心到直線的距離得2. (廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)合考試)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線的斜率為A、B、C、2D、2【答案】C【解析】設(shè)圓心為O,則弦MN所在直線與直線OP垂直,因?yàn)橹本€OP的斜率為,所以弦MN所在直線的斜率為23.(河南安陽(yáng)市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試)已知圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱,則直線的方程是( ) A B. C. D. 【答案】A【解析】方程經(jīng)配方,得圓心坐標(biāo)是,半徑長(zhǎng)是2.圓的圓心坐標(biāo)是 ,半徑長(zhǎng)是2.因?yàn)閮蓤A關(guān)于直線對(duì)稱,所以直線是線段OC的垂直平分線.線段OC的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ,直線OC的斜率 ,所以直線的斜率,方程是 ,即.4. (湖北省黃岡中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)(文)期末考試) 若圓(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1,則半徑r的取值是( )A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6【答案】【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以由題意可得,解得5.( 廣東惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考試)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 ()A12,12 B1,3C1,12 D12,3【答案】:D【解析】:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出曲線y3與直線yx,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線,結(jié)合圖形分析可知,當(dāng)直線沿左上方平移到過(guò)點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn);當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)注意與yx平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線方程是yx3;當(dāng)直線yxb與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí),有2,b12.結(jié)合圖形可知,滿足題意的b的取值范圍是12,3二、填空題6. (合肥市2014年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)和曲線C:,若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】【解析】由題意知點(diǎn)A應(yīng)該在圓內(nèi)或圓上,所以由得7. (吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三年級(jí)第一次模擬考試)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4則的最小值是 .【答案】4【解析】因?yàn)閳A半徑為2,故由題意可得直線過(guò)圓心(-1,2),所以,即,所以=8. (2014年西工大附中第一次適應(yīng)性訓(xùn)練)若直線:被圓C:截得的弦最短,則k= ;【答案】1【解析】因?yàn)橹本€:過(guò)定點(diǎn),且此點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以當(dāng)與圓心的聯(lián)系和直線:垂直時(shí),截得的弦最短。又,所以k=1.9. (湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三第二次聯(lián)考) 若直線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓與直線l相切,則AOB面積為_(kāi) 10.(濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014屆高三上期中)已知點(diǎn)在圓上,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上,則。 橢圓 1. (浙江省瑞安十校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué))已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率為,且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】C【解析】依題意設(shè)橢圓G的方程為1(ab0),橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,2a12,a6.橢圓的離心率為,解得b29,橢圓G的方程為1.2. (2014廣東四校期末聯(lián)考)已知橢圓的方程為,則此橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D) 3. (2014昆明一中第二次檢測(cè))已知直線交于P,Q兩點(diǎn),若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn),則取最小值的t值為ABCD【答案】B【解析】橢圓的左焦點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性可設(shè),,則,所以,又因?yàn)椋?,所以?dāng)時(shí),取值最小,選B.4. (2014北京市海淀區(qū)期末)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí),為等腰三角形,此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí),要使為等腰三角形,則有或。此時(shí)。所以有,即,所以,即,又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上,所以,即,所以。所以橢圓的離心率滿足且,即,所以選D.5. (2014湖南長(zhǎng)沙市一月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文)已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(3,0)并且與定圓B:(x3)2y264相切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】A【解析】點(diǎn)A在圓B內(nèi),過(guò)點(diǎn)A的圓與圓B只能內(nèi)切,圓心距|BM|8|MA|,即|MB|MA|8|AB|,點(diǎn)M軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)其方程為1,又a4,c3,b27,方程為1.二、填空題6. (2014屆江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期1月聯(lián)考)已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率 【答案】【解析】由得,=,即=.=,e=. 橢圓 (二)1.(廣東佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )A B C D【答案】D【解析】依題意橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)相等,故,.2. (2014杭州市第一次統(tǒng)測(cè))若P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn),且0,tan PF1F2,則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】在RtPF1F2中,設(shè)PF21,則PF12,F(xiàn)1F2,故此橢圓的離心率e.3. (四川廣安市高2014屆一診考試)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為()A2 B3 C6 D8【答案】:C【解析】:由橢圓1可得點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)O(0,0),設(shè)P(x,y),2x2,則x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí),取得最大值6.4. (2014長(zhǎng)春市第一次調(diào)研)如圖,等腰梯形中,且,設(shè),以、為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為;以、為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為,則A. 當(dāng)增大時(shí),增大,為定值B. 當(dāng)增大時(shí),減小,為定值C. 當(dāng)增大時(shí),增大,增大D. 當(dāng)增大時(shí),減小,減小二、填空題5. (山東省濟(jì)南市2014屆高三上學(xué)期期末考試)已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率 【解析】由得,=,即=.=,e=. 6. (四川省南充市2014屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)) 若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)點(diǎn)(1,)作圓x2y21的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是_解析:由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50,求得切點(diǎn)A(,),易知另一切點(diǎn)B(1,0),則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點(diǎn)為(1,0),令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)a2b2c25,故得所求橢圓方程為1.答案:1雙曲線1. (2014河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以雙曲線的漸近線方程為.2. (北京市朝陽(yáng)區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試)若雙曲線:與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),且,則的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】3. (甘肅省張掖市2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題)已知雙曲線的右焦點(diǎn)F,直線與其漸近線交于A,B兩點(diǎn),與軸交于D點(diǎn),且為鈍角三角形,則離心率取值范圍是( ) A. () B.(1,) C.() D.(1,)【答案】D【解析】易知,要是為鈍角三角形,AFB為鈍角,即AFD450,所以在ADF中,tanAFD=,解得。4. (廣東韶關(guān)2014屆高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)試題)已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同,且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】:, 選B5. (福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考)雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別是,過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若軸,則雙曲線的離心率為( )A B C D【答案】B【解析】6. (2014貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)我們把焦點(diǎn)相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn),當(dāng)時(shí),這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是() 【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為,橢圓的離心率為,則.雙曲線的實(shí)半軸為,雙曲線的離心率為,.,則由余弦定理得,當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有,當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有,兩式聯(lián)立消去得,即,所以,又因?yàn)?,所以,整理得,解得,所以,即雙曲線的離心率為,選A.二、填空題.7.(2014重慶模擬) 與雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 【答案】; 【解析】雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線方程為:設(shè)直線方程為:所以,解得拋物線1. (浙江省寧波市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文)若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線2px的焦點(diǎn)重合,則p的值為()A2 B2 C4 D4【答案】C【解析】 2. (福建省閩南四校2014屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考)已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A B C D【答案】C【解析】 3. (2014昆明市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上一點(diǎn),若OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓面積為9,則p=()A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因?yàn)镺FM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以O(shè)FM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑;因圓面積為9,所以圓的半徑為3則得p=4,故選B4.(2014北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè))已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為 (A)4 (B)8 (C)16 (D)32 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)為,所以,即。所以拋物線方程為,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程,即,設(shè), 過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以,整理得,即,所以,所以,選D.5.(湖北省武昌區(qū)2014屆高三1月調(diào)考數(shù)學(xué))已知圓:,則下列命題:圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為;圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等;已知,在圓上有且只有一點(diǎn),使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為A B. C. D. 【答案】D【解析】 二、填空題6. (2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué))已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為直線,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于,若直線的傾斜角為,則_ 【答案】【解析】 7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為 【答案】【解析】拋線線的焦點(diǎn) 8.(河南安陽(yáng)市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是 ?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè),作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N,則|BN|=|BF|,又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,所以NCB=30,有|AC|=2|AM|=6,設(shè)|
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