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專(zhuān)題六 平面解析幾何平面的基本性質(zhì)、異面直線1.（ 浙江省溫州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期期末考試) 若a和b是異面直線, b和c是異面直線, 則a和c的位置關(guān)系是( ) .A.異面或平行 B.異面或相交 C.異面 D.相交、 平行或異面【答案】D【解析】通過(guò)演示可以判斷三種位置關(guān)系都有2. （南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）已知是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】3. (2014東北三校聯(lián)考)已知a，b，c，d是空間四條直線，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa，b，c， d中任意兩條可能都不平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有一對(duì)直線互相平行【答案】C【解析】：若a與b不平行，則存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，則c與d可能平行，也可能不平行結(jié)合各選項(xiàng)知選C.4. （山東省濟(jì)南市2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試）給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；(3)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3【答案】B【解析】：(1)中有可能互相垂直；(2)正確；(3)，m不一定有m.而m則一定成立，故“”是“m”的必要不充分條件；(4)只有兩異面直線互相垂直時(shí)，才能有這樣的平面5. （2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢） 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)給出以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)【答案】 【解析】：AM與C1C異面，故錯(cuò)；AM與BN異面，故錯(cuò)；，正確平行關(guān)系與垂直關(guān)系（一）1. （2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A BC D【答案】B【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可以判斷B正確2（山東省青島二中2014屆高三12月月考）已知直線m、n和平面，在下列給定的四個(gè)結(jié)論中，mn的一個(gè)必要但不充分條件是( )Am，n Bm，n Cm，n Dm、n與所成的角相等3. （2014屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm lm lm lm其中正確命題的序號(hào)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以正確。若，則，又平面，所以，所以正確，不正確，所以選C.4. 設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是A若a且ab，則bB若且，則C若a且a，則D若且，則【答案】D【解析】A中直線b也可能在平面內(nèi)；B中兩個(gè)平面也可以相交；C中兩個(gè)平面也可以相交，只有D正確5. （云南省昆明三中2014高三高考適應(yīng)性月考）若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線，；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有 （ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正確；也有可能相交，所以不正確；根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知可以，所以可以是的充分條件有2個(gè)，選C.6. （2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） ABCD【答案】D【解析】若，正確，此為面面垂直的判定定理；若，錯(cuò)誤，若m/n就得不出； 如果相交，錯(cuò)誤，m與n還可能相交；若，正確。平行關(guān)系與垂直關(guān)系（二） 1. （寧夏銀川一中2014屆高三年級(jí)月考）設(shè)為兩個(gè)不同平面，m、 n為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：P：若mn,則；q：若m, 則. 那么（ ）A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“非p或q”是假命題 D“非p且q”是真命題【答案】D【解析】若，則面也可能相交，故命題是假命題，因?yàn)?，故，則命題是真命題，所以“非p且q”是真命題2. （吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20132014年度高三上學(xué)期第四次階段檢測(cè)）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：，；，； ，.能推得的條件有（ ）組.A BC D 【答案】C【解析】不成立；中由得，又，所以；中由，得，又，所以；同理也正確3. （天津市新華中學(xué)2014高三第三次月考）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以選C.4.（河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直 CMN與BD平行 DMN與A1B1平行【答案】D【解析】5. （南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）已知直線l平面，直線平面，則下列四個(gè)結(jié)論：若，則 若，則若，則 若，則其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：（ ）ABCD6.（ 河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)a，b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：若ab，a，則b； 若a，則a；若a，則a； 若ab，a，b則a 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D3【答案】【解析】若ab，a，則b，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛锌赡?；若a，則a，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛锌赡?，也可以，還可以與平面相交；若a，則a，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛锌赡?；若ab，a，b則a，顯然是錯(cuò)誤的直線及其方程1. (2014屆安徽省蚌埠市高三第一次質(zhì)量檢查考試)設(shè)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（ ）A或BCD或【答案】A【解析】如圖：當(dāng)直線從PB的位置旋轉(zhuǎn)到PA的位置時(shí)，直線的斜率范圍是或2. （廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試）若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條【答案】C【解析】如圖圓A的半徑為1，圓B的半徑為2，則與兩個(gè)圓同時(shí)相切的直線符合題意，共有3條3. (2014銀川一中高三第六次月考) 若直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么直線恒過(guò)定點(diǎn)( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【答案】C【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)（0,2），該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，1），故直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）4. 使三條直線4xy4，mxy0,2x3my4不能?chē)扇切蔚膍值最多有 ()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【答案】：D【解析】：要使三條直線不能?chē)扇切?，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可若4xy4與mxy0平行，則m4；若4xy4與2x3my4平行，則m；若mxy0與2x3my4平行，則m值不存在；若4xy4與mxy0及2x3my4共點(diǎn)，則m1或m.綜上可知，m值最多有4個(gè)二、填空題5. （2014杭州市第一次統(tǒng)測(cè)）與直線7x24y50平行，并且距離等于3的直線方程是_【答案】7x24y800或7x24y700【解析】設(shè)所求的直線方程為7x24yb0，由兩條平行線間的距離為3，得3，則b80或b70，故所求的直線方程為7x24y800或7x24y700.6.（寧夏銀川一中2014屆高三年級(jí)月考）與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為_(kāi)【答案】【解析】所求直線的斜率，7.（ 河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）直線的傾斜角為，則的值為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥?. （陜西省咸陽(yáng)市2014年高考數(shù)學(xué)模擬考試試題）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2xy50，那么的最小值為 【答案】：【解析】：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離，即d.圓1. （四川省成都市2014屆高三上學(xué)期第一次診斷性檢測(cè)）若點(diǎn)P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50【答案】：A【解析】：設(shè)圓心為C，則kPC1，則AB的方程為y1x2，即xy30.2. （河北邯鄲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)【答案】：D【解析】：曲線C的方程可化為：(xa)2(y2a)24，其圓心為(a,2a)，要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|a|，則有|a|2，故a2.3.（ 2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢）圓心在曲線y(x0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2 B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29 D(x)2(y)29【答案】：C【解析】：設(shè)圓心(a，)(a0)，則圓心到直線的距離d，而d(23)3，當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a2時(shí)，取“”，此時(shí)圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x2)2(y)29.4.（2014屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知點(diǎn)A是圓C：x2y2ax4y300上任意一點(diǎn)，A關(guān)于直線x2y10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值()A等于10 B等于10 C等于4 D不存在【答案】D【解析】依題意，直線x2y10過(guò)圓心，410，a10.又x2y2ax4y300表示圓C，D2E24Fa2161200，解得a2104，a不存在5.（浙江省瑞安十校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【答案】A【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得又因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.二、填空題6. （2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為 .【答案】10【解析】如圖：當(dāng)點(diǎn)P與圓心的連線垂直于AB時(shí)，三角形的，面積最大。圓心到直線AB的距離為3，圓半徑為1，所以三角形的最大面積為7.（湖北省黃岡中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)（文）期末考試）已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_(kāi)【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑，所以=10，最短弦為與AC垂直的弦，所以=，所以四邊形的面積為8. 已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)；最小值為_(kāi)【答案】【解析】的幾何意義表示圓上的動(dòng)點(diǎn)與(2,1)連線的斜率，所以設(shè)k，即kxy12k0，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)1，解得k.所以的最大值為，最小值為.直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系1. （福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考）若直線與圓相切，則的值是( )A B2， C1 D ,1 【答案】A【解析】圓半徑為1，由圓心到直線的距離得2. （廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)合考試）若點(diǎn)P（1,1）為圓（x3）2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的斜率為A、B、C、2D、2【答案】C【解析】設(shè)圓心為O，則弦MN所在直線與直線OP垂直，因?yàn)橹本€OP的斜率為，所以弦MN所在直線的斜率為23.（河南安陽(yáng)市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試）已知圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A【解析】方程經(jīng)配方，得圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是2.圓的圓心坐標(biāo)是 ，半徑長(zhǎng)是2.因?yàn)閮蓤A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以直線是線段OC的垂直平分線.線段OC的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ，直線OC的斜率 ,所以直線的斜率，方程是 ，即.4. （湖北省黃岡中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)（文）期末考試） 若圓(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是( )A(4，6) B4，6) C(4，6 D4，6【答案】【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意可得，解得5.（ 廣東惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考試）若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ()A12，12 B1，3C1,12 D12，3【答案】：D【解析】：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過(guò)點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)注意與yx平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線方程是yx3；當(dāng)直線yxb與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有2，b12.結(jié)合圖形可知，滿(mǎn)足題意的b的取值范圍是12，3二、填空題6. （合肥市2014年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知點(diǎn)和曲線C:，若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】【解析】由題意知點(diǎn)A應(yīng)該在圓內(nèi)或圓上，所以由得7. （吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三年級(jí)第一次模擬考試）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4則的最小值是 .【答案】4【解析】因?yàn)閳A半徑為2，故由題意可得直線過(guò)圓心（-1,2），所以，即，所以=8. （2014年西工大附中第一次適應(yīng)性訓(xùn)練）若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；【答案】1【解析】因?yàn)橹本€：過(guò)定點(diǎn)，且此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以當(dāng)與圓心的聯(lián)系和直線：垂直時(shí)，截得的弦最短。又，所以k=1.9. （湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三第二次聯(lián)考） 若直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓與直線l相切，則AOB面積為_(kāi) 10.（濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014屆高三上期中）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上，則。 橢圓 1. (浙江省瑞安十校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué))已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】C【解析】依題意設(shè)橢圓G的方程為1(ab0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，a6.橢圓的離心率為，解得b29，橢圓G的方程為1.2. （2014廣東四校期末聯(lián)考）已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 3. （2014昆明一中第二次檢測(cè)）已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則取最小值的t值為ABCD【答案】B【解析】橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可設(shè)，,則，所以，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取值最小，選B.4. （2014北京市海淀區(qū)期末）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí)，要使為等腰三角形，則有或。此時(shí)。所以有，即，所以，即，又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿(mǎn)足且，即，所以選D.5. （2014湖南長(zhǎng)沙市一月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文）已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(3,0)并且與定圓B：(x3)2y264相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】A【解析】點(diǎn)A在圓B內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A的圓與圓B只能內(nèi)切，圓心距|BM|8|MA|，即|MB|MA|8|AB|，點(diǎn)M軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其方程為1，又a4，c3，b27，方程為1.二、填空題6. （2014屆江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期1月聯(lián)考）已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率 【答案】【解析】由得,=,即=.=,e=. 橢圓 (二)1.（廣東佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】依題意橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)相等，故，.2. （2014杭州市第一次統(tǒng)測(cè)）若P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，且0，tan PF1F2，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】在RtPF1F2中，設(shè)PF21，則PF12，F(xiàn)1F2，故此橢圓的離心率e.3. （四川廣安市高2014屆一診考試）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2 B3 C6 D8【答案】：C【解析】：由橢圓1可得點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)O(0,0)，設(shè)P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.4. (2014長(zhǎng)春市第一次調(diào)研)如圖，等腰梯形中，且，設(shè)，以、為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以、為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則A. 當(dāng)增大時(shí)，增大，為定值B. 當(dāng)增大時(shí)，減小，為定值C. 當(dāng)增大時(shí)，增大，增大D. 當(dāng)增大時(shí)，減小，減小二、填空題5. （山東省濟(jì)南市2014屆高三上學(xué)期期末考試）已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率 【解析】由得,=,即=.=,e=. 6. （四川省南充市2014屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)） 若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_解析：由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點(diǎn)A(，)，易知另一切點(diǎn)B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點(diǎn)為(1,0)，令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)a2b2c25，故得所求橢圓方程為1.答案：1雙曲線1. （2014河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以雙曲線的漸近線方程為.2. （北京市朝陽(yáng)區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試）若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】3. （甘肅省張掖市2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，且為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）【答案】D【解析】易知，要是為鈍角三角形，AFB為鈍角，即AFD450,所以在ADF中，tanAFD=，解得。4. （廣東韶關(guān)2014屆高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)試題）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】：， 選B5. （福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考）雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】B【解析】6. (2014貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線”已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（） 【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實(shí)半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因?yàn)?，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.二、填空題.7.（2014重慶模擬） 與雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 【答案】； 【解析】雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得拋物線1. （浙江省寧波市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線2px的焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A2 B2 C4 D4【答案】C【解析】 2. （福建省閩南四校2014屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A B C D【答案】C【解析】 3. （2014昆明市調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為9，則p=（）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因?yàn)镺FM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以O(shè)FM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B4.(2014北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè))已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以?huà)佄锞€方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.5.（湖北省武昌區(qū)2014屆高三1月調(diào)考數(shù)學(xué)）已知圓：，則下列命題：圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為；圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；已知，在圓上有且只有一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為A B. C. D. 【答案】D【解析】 二、填空題6. （2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則_ 【答案】【解析】 7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 【答案】【解析】拋線線的焦點(diǎn) 8.（河南安陽(yáng)市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|