數(shù)學人教版九年級上冊教學.doc

人教版九年級數(shù)學21.3實際問題與一元二次方程第1課時古龍崗中學 張功強【教學目標】學會利用一元二次方解決“傳播問題”【教學重點】利用一元二次方程型解決實際問題【教學難點】數(shù)學模型的建立【教學方法】以問題為載體，循序漸進，引導學生探究新知【教學過程】一、情境導入1、回顧列方程解決實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）找等量關系；（3）設未知數(shù)；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗；（7）作答.今天我們一起來看看如何用一元二次方程解決實際問題2、初春是流感盛行的季節(jié)問：（1）流感在每輪傳染中平均一人傳染10個人，請問1人患流感，一輪傳染后共有_人患流感；兩輪傳染后共有_人患流感.師生一起通過填表格分析：患者總數(shù)=傳染源+被傳染者傳播次數(shù)傳染源被傳染者患者總數(shù)第一輪11乘以1011第二輪1111乘以10121分析過程中，強調(diào)第一輪的患者總數(shù)是第二輪的傳染源.二、自主探究問（2）流感在每輪傳染中平均一人傳染x個人，請問1人患流感，一輪傳染后共有_人患流感；兩輪傳染后共有_人患流感.結合上述表格，學生分小組討論后得出結果：第一輪后有1+x人患流感；兩輪后有1+x+(1+x)x人患流感.探究1：有1人患流感，兩輪后共有121人患流感，請問每輪傳染中平均1人傳染了幾個人？根據(jù)問（2）引導學生快速列出方程：1+x+(1+x)x=121，并讓學生解出方程.展示解題步驟：解：設每輪傳染中平均一人傳染了x人，依題意可得：1+x+(1+x)x=121解得x1=10 ， x2= -12(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均1人傳染10人.探究2：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？ 學生交流后，教師以下列數(shù)形結合的方式引導探究： （小分支）.（小分支） （小分支）（小分支）|_| |_| x | x（支干） （支干）|_x_|（主干）1分析：91=主干+支干+小分支，由上可得：解：設每個支干長出 x 個小分支，則：1 + x + xx = 91 x1 = 9 ， x2 = -10（舍去） 答：每個支干長出 9 個小分支強調(diào)：傳染問題與分支問題的區(qū)別在于傳染問題中第一輪的傳染源在第二輪中依然是傳染源，分支問題中的主干在第一輪長完支干后并不參與第二輪的長小分支。因此在第二輪中，傳染問題中的傳染源是1+x，分支問題中的傳播者是x.歸納小結：“傳播問題”的基本特征是：以相同的速度逐輪傳播.解決此類問題的關鍵：明確每輪中的傳染源數(shù)量，以及這一輪被傳染的總數(shù).三、練習練習1：參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?以甲乙丙三人握手為例，與學生共同探究握手次數(shù)的計算方式，具體如下：甲乙丙三人握手，可知每人要與除自己之外的其他兩人握手，如此可知一共有甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六種握手方式。此時每兩人之間握手兩次，若每兩人之間握一次，需在此基礎上去掉一半。因此練習中的握手次數(shù)可表示為：總人數(shù)（總人數(shù)1）由此得出解題過程：解：設有x人參加聚會，依題意可得：x（x+1）2=10 解得：x1=5 ， x2= -4(舍去).答：有5人參加聚會.練習2：要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?問：比賽場次是如何計算的？和上道題有區(qū)別嗎？區(qū)別是什么？學生討論后交流答案并展示解題過程：解：設應邀請x支球隊參賽，由題可得：x（x -1）=90 解得x1=10 ， x2 = -9 (舍去)答：應邀請10支球隊參賽.歸納小結：當題目條件為兩人（隊）之間雙循環(huán)時，不用除以2，單循環(huán)時除以2四、課堂小結問：本節(jié)課學習了什么？通過小結回顧整堂課的重點。五、作業(yè)1、某電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有144臺電腦被感染，請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦感染幾臺電腦？若病毒得不到控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過1500臺？2、一個QQ群里有若干個成員，新年到了，每個成員都分別給群里其他成員發(fā)送一條祝福消息，這樣共有110條消息，則這個QQ群里有多少成員？六、板書設計21.3實際問題與一元二次方程（1）探究1：傳染源+被傳染者=患者總數(shù)傳播次數(shù)傳染源被傳染者患者總數(shù)第一輪1 11乘以10 1乘以x11 1+x第二輪11 1+x