數(shù)學人教版九年級上冊24.2點＆圓的位置關系.doc

24.2.1 點和圓的位置關系教學設計教學目標知識與技能 理解并掌握點和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點畫圓的方法。過程與方法 通過生活中實際例子，探求點和圓的三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想。情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點難點重點：（1）點和圓的三種位置關系，（2）過三點的圓。難點：點和圓的三種位置關系及數(shù)量關系。教學過程（一）創(chuàng)設情境 導入新課活動一：觀察我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題，需要研究點和圓的位置關系活動二：問題探究問題：點和圓的位置關系有幾種呢？觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外 問題：設O半徑為 r , 說出來點A，點B，點C與圓心O 的距離與半徑的關系：OA r問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有： 點P在圓內(nèi)dr 符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端（二）合作交流 解讀探究活動三你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.練習：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。請你分別說出點與圓的位置關系?；顒铀牡湫屠}（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練習：1.畫出由所有到已知點的距離大于或等2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.（課本第95頁） 2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？ （課本第95頁） 活動五回憶思考1. 過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？l 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；l 過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）l 過三點 1、若三點共線，則過這三點只能作一條直線. 2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.直線公理：兩點確定一條直線活動六類比探究：對于一個圓來說,過幾個點能作一個圓,并且只能作一個圓？（1）如圖，做經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點？（3）經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？分析：如圖 三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上1分別連接AB、BC、AC2分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設他們的交點為O ，則OA=OB=OC；3以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即：結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓學生總結結論：生1：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心是除點A外的任意一點生2：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心在線段AB的垂直平分線上生3: 符合條件的圓只有1個，確定圓心可以參照第2題，先找線段AB的中垂線，再作線段BC的中垂線，兩條直線的交點即為圓心。經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心外心：1.三邊垂直平分線的交點 2.到三個頂點距離相等思考：三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形外心在ABC的內(nèi)部直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在ABC的外部課堂練習：判斷題：（1）過三點一定可以作圓（ ）（2）三角形有且只有一個外接圓（ ）（3）任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形（ ）（4）三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點（ ）（5）三角形的外心到三邊的距離相等（ ）活動七總結反思 拓展升華1、點和圓的位置關系：dr 點在圓外；d=r 點在圓上；dr 點在圓內(nèi) 2、確定圓的條件： 不在同一直線上的三點確定一個圓3、三角形的外接圓：三角形的外心：三角形外心的性質(zhì)：4、本節(jié)學習的數(shù)學方法是數(shù)形結合反思：（1）點和圓有三種位置關系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外；它是由點P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關系決定的，在運用這一性質(zhì)時應注意“形”與“數(shù)”之間的轉化。（）經(jīng)過一點或經(jīng)過兩點作圓，因為圓心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個?！安辉谕恢本€上的三點確定一個圓”，這個“確定”的含義是