一、項目名稱非線性反應擴散方程理論及應用.doc

一、項目名稱：非線性反應擴散方程理論及應用二、提名者及提名意見(專家提名項目還應公示提名專家的姓名、工作單位、職稱和學科專業(yè))提名單位：陜西省教育廳提名意見：本項目是系統(tǒng)研究非線性反應擴散方程穩(wěn)態(tài)解及大時間行為的原創(chuàng)性成果。針對具有重要生物、幾何背景的反應擴散方程開展了系列深入細致的研究。率先提出了多資源空間異質(zhì)恒化器模型，完整刻畫了模型共存態(tài)的整體分歧結(jié)構(gòu)，提出了擴散驅(qū)動的物種共存機制，激發(fā)和推動了空間異質(zhì)恒化器模型的研究。建立了系列具有抑制劑的空間異質(zhì)恒化器模型，發(fā)展了相關(guān)模型穩(wěn)態(tài)解性態(tài)的研究，揭示了抑制劑對物種共存的調(diào)節(jié)作用。研究了有關(guān)二維Lp 問題的非線性偏微分方程正解的存在性，建立了負指數(shù)的不等式。研究了相關(guān)反應擴散模型穩(wěn)態(tài)解及大時間行為，揭示了趨化、化感、周期介質(zhì)等因素對反應擴散系統(tǒng)整體解、行波解及空間斑圖形成機制的影響。篇代表性論文主要發(fā)表于美國工業(yè)與應用數(shù)學學會會刊 . . .、 . . .、國際數(shù)學著名期刊. .及. 、 . . .等國際知名刊物。篇代表性論文總他引次，他引次；篇代表性論文入選高被引論文。研究成果豐富了非線性反應擴散方程理論，多項研究工作處于國際領先水平，獲得了年陜西高等學?？茖W技術(shù)一等獎。提名該項目為陜西省自然科學一等獎。三、項目簡介本項目屬于非線性反應擴散方程研究領域，是項目組近二十年來在該領域研究工作的總結(jié)。項目組先后承擔國家自然科學基金項目項，承擔教育部高等學校博士學科點專項科研基金、教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃、教育部骨干教師資助計劃、教育部優(yōu)秀青年教師資助計劃等項目項。反應擴散方程不僅具有強烈的實際背景，而且對數(shù)學分析也提出了許多挑戰(zhàn)性的問題，一直是偏微分方程的重要研究方向。本項目主要針對具有重要生物、幾何背景的反應擴散方程穩(wěn)態(tài)解及大時間行為開展了系統(tǒng)的研究，取得了系列重要研究成果，發(fā)現(xiàn)了這些模型新的空間斑圖結(jié)構(gòu)、行波傳播途徑以及一些重要的新現(xiàn)象。研究成果主要包括發(fā)表于美國工業(yè)與應用數(shù)學學會會刊 . . .、 . . .、國際數(shù)學著名期刊. .、倫敦數(shù)學學會會刊. . . .以及. 、 . . .、 . . .等國際知名期刊上的學術(shù)論文篇，其中一區(qū)篇，二區(qū)篇(據(jù)發(fā)表當年的分區(qū))。截止年月日，篇代表性論文總他引次，他引次（據(jù) 數(shù)據(jù)庫）；篇代表性論文入選熱點論文和高被引論文。主要科學發(fā)現(xiàn)如下： ()率先提出了多資源空間異質(zhì)恒化器模型，引入變換將高維反應擴散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為低維反應擴散系統(tǒng)，并將抽象的全局分歧理論應用于簡化的低維系統(tǒng)共存解的研究，構(gòu)造了多資源空間異質(zhì)恒化器模型共存解的臨界曲線及存在區(qū)域，并討論了相應模型解的大時間行為；采用的不動點指標理論，克服了反應函數(shù)僅連續(xù)的困難，刻畫了模型共存解的存在區(qū)域，得到了模型共存解的多重性，揭示了生長率、擴散率等因素對模型動力學行為的影響，提出了基于生長率博弈的物種共存機制，解釋了多資源環(huán)境下物種共存的現(xiàn)象。()建立了系列具有抑制劑的空間異質(zhì)恒化器模型，發(fā)展了相關(guān)非線性反應擴散模型穩(wěn)態(tài)解唯一性、多重性與穩(wěn)定性的研究，構(gòu)建了模型共存解分支的確切形狀；采用參數(shù)攝動的技術(shù)、分歧理論等方法，細致分析了擴散、生長率、抑制劑等對物種共存的影響，發(fā)現(xiàn)了多態(tài)、周期震蕩等有趣的生物現(xiàn)象，揭示了抑制劑對物種共存的調(diào)節(jié)作用。特別地，利用守恒律及降維方法，完整刻畫了空間異質(zhì)恒化器模型共存態(tài)的整體分歧結(jié)構(gòu)，確定了分歧曲線起點和終點的位置，提出了擴散驅(qū)動的物種共存機制，激發(fā)和推動了空間異質(zhì)恒化器模型的研究。()利用變分理論研究了有關(guān)二維Lp 問題的非線性偏微分方程正解的存在性，研究成果不僅填補了二維Lp 問題的非線性偏微分方程在p-2時正解存在性的空白，而且負指數(shù)的不等式為研究負指數(shù)完全非線性偏微分方程提供了理論基礎。()研究了趨化、化感、周期介質(zhì)等因素對反應擴散系統(tǒng)整體解、行波解及空間斑圖形成機制的影響。()引入適當?shù)哪芰糠汉Y(jié)合半群估計的方法，建立了一類完全拋物型趨化模型全局有界解的存在性，分析了模型解的長時行為。該研究工作解決了法國著名偏微分方程專家 . 提出的關(guān)于完全拋物型趨化模型全局解存在性及長時行為的開問題，得到了同行專家的廣泛關(guān)注，已被他引次，入選熱點論文和高被引論文。()建立了系列新的反應擴散模型，研究了相關(guān)模型穩(wěn)態(tài)解的唯一性、多重性、穩(wěn)定性、分歧存在與穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的長時行為，構(gòu)造了共存解的型或型靜態(tài)分歧曲線，給出了種群持續(xù)生存或滅絕、種群共存的閾值條件及相應的控制措施。()借助于上下解方法、不動點指標理論、分歧理論等發(fā)展了反應擴散系統(tǒng)的行波理論、斑圖動力學理論，揭示了反應擴散系統(tǒng)的行波傳播、空間斑圖形成演化機制。研究成果已在反應擴散方程領域、生態(tài)學與生物數(shù)學領域產(chǎn)生了重要影響；篇代表性論文在國際數(shù)學著名期刊. .、國際生態(tài)學著名期刊 上他引次，并被南開大學龍以明院士、美國的. 、. 、法國的. 、. 、德國的. 、英國的. 、加拿大的. 、澳大利亞的. 、日本的. 、臺灣的. 等國際知名專家在. .、 、 . . .、. . . .、. . .、. 、 . . .、. . 、. . .、. .、. . .、. .、 . . .等國際著名刊物上他引次。四、客觀評價本項目研究成果主要包括發(fā)表于美國工業(yè)與應用數(shù)學學會會刊 . . .、 . . .、國際數(shù)學著名期刊. .、倫敦數(shù)學學會會刊. . . .以及. 、 . . .、 . . .等國際著名刊物上的學術(shù)論文篇。研究成果已在反應擴散方程領域、生態(tài)學與生物數(shù)學領域產(chǎn)生了重要影響；篇代表性論文在國際數(shù)學著名期刊. .、國際生態(tài)學著名期刊 上他引次，并被來自美國、法國、德國、英國、加拿大、澳大利亞、日本、臺灣等國家或地區(qū)的國際知名專家在. .、 、 . . .、. . .、. 、. .、. . .、. .、 . . .等國際著名刊物他引次；篇代表性論文入選高被引論文。項目的研究結(jié)果與研究方法具體他引情況如下：()項目關(guān)于多資源空間異質(zhì)恒化器模型動力學性態(tài)的研究成果引起了德國著名微分方程專家. 、國際知名生物數(shù)學家. 、德國生態(tài)學家. 等專家的高度關(guān)注，他們分別在國際生態(tài)學著名期刊 和國際數(shù)學權(quán)威雜志. 上引用、評價了本項目的工作。例如，. 等在文章 ()第頁中指出：“ ( )”。. 等在文章. ()第頁中指出“ ( ) ”。. 在文章. ()第頁中指出：“ ”；“ Lp , , , ”。()項目提出的擴散驅(qū)動的物種共存機制，激發(fā)和推動了空間異質(zhì)恒化器模型的研究。代表性論文發(fā)展的空間異質(zhì)恒化器模型整體分歧方法在后續(xù)的非線性反應擴散模型共存態(tài)特性的研究中被廣泛采用，并被法國著名偏微分方程專家. 、. 等推廣到具有不同擴散率的空間異質(zhì)恒化器模型（見代表性引文）。例如，. 等在文章. . . () 第頁中指出“ () ()”；“ , ( ； ；)”。. 等在文章. . . () 第頁中指出“ () () . . , ”。迄今，代表性論文已被他引次（據(jù) 數(shù)據(jù)庫）。()項目關(guān)于具有抑制劑的空間異質(zhì)恒化器模型共存解及大時間行為的研究引起了法國的. 、美國的. 、. 等微分方程、生態(tài)學與生物數(shù)學國際知名專家的重視。他們借鑒本項目的建模思路，發(fā)展了新的空間異質(zhì)恒化器模型，進一步分析了溫度、對流、抑制劑或毒素等因素對物種共存的影響。例如，. 等在文章. . () 第，頁中指出“, , ”；“ , , ( )”。()項目關(guān)于二維Lp 問題的非線性偏微分方程正解存在性的研究工作得到了包括南開大學龍以明院士在內(nèi)的國內(nèi)外同行專家的高度關(guān)注。例如，龍以明院士等在文章. . () 第頁中強調(diào)“ p-2 , ”，他們指出了負指數(shù)Lp 問題正解存在性研究的困難與挑戰(zhàn)，并對本項目研究結(jié)果進行了推廣。()項目解決了法國著名偏微分方程專家 . 提出的關(guān)于完全拋物型趨化模型全局有界解存在性及長時行為的開問題，他引次，入選高被引論文；關(guān)于周期介質(zhì)中雙穩(wěn)態(tài)波前解的工作被法國著名偏微分方程專家. 在國際數(shù)學著名期刊. .上引用。特別地，等在文章 . . . () 第頁中指出：“ , () , n2 .”。. 等在文章 . . . () 第頁中指出：“ , () ”。 . 等在文章. . . ()第頁中指出：“ E(u,v) . ”。 11 / 11五、代表性論文專著目錄（限條）序號論文專著名稱 刊名作者第一完成單位（全稱）年卷頁碼（年卷頁）發(fā)表時間（某年某月）通訊作者（按照文中標注的，無標注的不填）第一作者國內(nèi)作者他引次數(shù)他引總次數(shù)知識產(chǎn)權(quán)是否歸國內(nèi)所有 , .陜西師范大學年卷頁吳建華吳建華是 , , . . 陜西師范大學年卷頁吳建華吳建華,聶華是 陜西師范大學年卷 頁吳建華吳建華是 , , . . 陜西師范大學年卷頁吳建華吳建華,聶華是 Lp , 西安財經(jīng)大學年 卷頁 竇井波竇井波是 , 西北工業(yè)大學年卷 頁白學利白學利是 , 陜西師范大學年卷頁王智誠王智誠王智誠,吳建華是 , 陜西師范大學年卷 頁吳建華郭改慧郭改慧,吳建華是注：請按照以上格式填寫。發(fā)表時間應填寫到某年某月；通訊作者、第一作者和國內(nèi)作者為中國公民的，應填寫中文名。本次報獎的完成人須為篇代表性論文專著的作者，未列入主要完成人的第一作者和通訊作者應出具知情同意證明（模板見群文件）六、主要完成人情況姓名排名行政職務技術(shù)職稱工作單位完成單位對本項目貢獻吳建華無教授陜西師范大學陜西師范大學提出了基于生長率博弈的物種共存機制，發(fā)展了非線性反應擴散系統(tǒng)行波解、斑圖動力學理論，為項目重要科學發(fā)現(xiàn)點提供了關(guān)鍵學術(shù)思想，支持論文。聶華無教授陜西師范大學陜西師范大學建立了系列具有抑制劑的空間異質(zhì)恒化器模型，發(fā)展了研究模型穩(wěn)態(tài)解及長時行為的新方法，為項目重要科學發(fā)現(xiàn)點提供了關(guān)鍵學術(shù)思路，支持論文。竇井波無教授陜西師范大學西安財經(jīng)大學利用變分理論研究了有關(guān)二維Lp 問題的非線性偏微分方程正解的存在性，得到了二維負指數(shù)不等式，是項目重要科學發(fā)現(xiàn)點的主要完成人，支持論文。白學利無講師西北工業(yè)大學西北工業(yè)大學引入適當?shù)哪芰糠汉?，結(jié)合半群估計的方法，解決了法國數(shù)學家. 提出的關(guān)于完全拋物型趨化模型全局解長時行為的開問題。為重要科學發(fā)現(xiàn)點做出貢獻，支持論文。王智誠無教授蘭州大學陜西師范大學借助于上下解方法、不動點理論等研究了具有雙穩(wěn)非線性的反應擴散模型周期行波解的存在性與全局穩(wěn)定性，為項目重要科學發(fā)現(xiàn)點做出貢獻，支持論文。郭改慧副院長教授陜西科技大學陜西師范大學深入研究了捕食與被捕食系統(tǒng)共存解的存在性、唯一性、多重性、穩(wěn)定性以及分歧的存在與穩(wěn)定性，為項目重要科學發(fā)現(xiàn)點做出貢獻，支持論文。七、主要完成單位情況作為本項目的依托單位，陜西師范大學為項目的順利完成并取得優(yōu)異成績做出了重要貢獻，主要表現(xiàn)為：）組織并完成了項目策劃和實施工作；）為項目的順利實施提供了人力資源與優(yōu)質(zhì)的工作環(huán)境與場所；）提供了本項目所需的設備、能源、圖書資料和數(shù)據(jù)庫等資源。作為本項目的參與單位，西安財經(jīng)大學為項目的順利完成并取得優(yōu)異成績做出了相應貢獻，主要表現(xiàn)為：）組織并完成了項目合作工作；）為項目的順利實施提供了人力資源與優(yōu)質(zhì)的工作環(huán)境與場所；）提供了本項目所需的設備、能源、圖書資料和數(shù)據(jù)庫等資源。作為本項目的參與單位，西北工業(yè)大學為項目的順利完成并取得優(yōu)異成績做出了相應貢獻，主要表現(xiàn)為：）組織并完成了項目合作工作；）為項目的順利實施提供了人力資源與優(yōu)質(zhì)的工作環(huán)境與場所；）提供了本項目所需的設備、能源、圖書資料和數(shù)據(jù)庫等資源。八、完成人合作關(guān)系說明六位完成人長期致力