復(fù)習(xí)專題：解直角三角形應(yīng)用分析.docx

復(fù)習(xí)專題：解直角三角形應(yīng)用分析1、 內(nèi)容和內(nèi)容分析1. 內(nèi)容 解直角三角形應(yīng)用分析2. 內(nèi)容分析 本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)過直角三角形的相關(guān)知識，以及解直角三角形的全章內(nèi)容；并復(fù)習(xí)完了銳角三角比的定義和解直角三角形；本節(jié)課在熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基礎(chǔ)上，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，通過將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程體驗來增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。但是，如何將實際問題“數(shù)學(xué)化”對于一部分同學(xué)來說是一個難點。2、 教學(xué)目標(biāo)（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）進(jìn)一步運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及解直角三角形的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題。(3)通過解決實際問題的過程體驗，感受數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于活，感悟化歸、方程等數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。三、教學(xué)重點、難點重點：理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念； 較為準(zhǔn)確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.難點：較為準(zhǔn)確迅速地將實際問題數(shù)學(xué)化.四、學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過直角三角形的相關(guān)知識，以及解直角三角形的全章內(nèi)容；并復(fù)習(xí)完了銳角三角比的定義和解直角三角形，這對本節(jié)課復(fù)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，但是本班大部分學(xué)生在整理知識、靈活運(yùn)用知識來解決問題等方面存在較大的欠缺，因此，在教學(xué)過程中需要更為精心的活動設(shè)計。5、 教學(xué)過程設(shè)計課題復(fù)習(xí)專題：解直角三角形應(yīng)用分析課時 1課前準(zhǔn)備 課件 三角板教學(xué)目標(biāo)（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）進(jìn)一步運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及解直角三角形的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題。(3)通過解決實際問題的過程體驗，感受數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活，感悟化歸、方程等數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)仰角、俯角概念：如圖，在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、典型例題1、1、作垂線解直角三角形問題2016年22題 小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.414【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：過點C作CDAB垂足為D，在RtACD中，tanA=tan45=1，CD=AD，sinA=sin45=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37=0.75，BD=；sinB=sin37=0.60，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD1.41427=38.17838.2，CB=45.0，答：AC的長約為38.2cm，CB的長約等于45.0m2、仰角、俯角問題2015年22題 如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.90考點解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度解答解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90過點D作DFAC于點F則DFC=90ADF=47，BDF=42四邊形DECF是矩形DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47211.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），則AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米2014年22題解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁（）如圖，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC的位置時，AC的長為23.5m；（）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan541.4，tan733.3，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)中點的性質(zhì)即可得出AC的長；（2）設(shè)PQ=x，在RtPMQ中表示出MQ，在RtPNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關(guān)于x的方程，解出即解答：解：（I）點C是AB的中點，AC=AB=23.5m（II）設(shè)PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ=1.4，MQ=，在RtPNQ中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即=40，解得：x97答：解放橋的全長約為97m點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般備注復(fù)習(xí)建議1、解直角三角形的應(yīng)用是銳角三角函數(shù)中一個重要部分，由于這部分內(nèi)容與實際生活中的相關(guān)問題結(jié)合，因此天津中考數(shù)學(xué)試題每年都很重視對此的考查2、解直角三角形的應(yīng)用具有一定的靈活性和綜合性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、推理能力、運(yùn)算求解能力都有較高的要求，在復(fù)習(xí)中要控制好難度和廣度。3.從近幾年天津中考題型來看，對于涉及仰角、俯角的測量建筑問題的考查比較多，應(yīng)引起我們的關(guān)注。并且關(guān)注學(xué)生非特殊角的三角函數(shù)值的計算的準(zhǔn)確性。教學(xué)反思本課是對于解直角三角形的應(yīng)用的一堂復(fù)習(xí)課，“解直角三角形仰角、俯角”的應(yīng)用要求學(xué)生首先掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷初步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力體驗數(shù)學(xué)思想（方程思想和數(shù)形結(jié)合思想）在解直角三角形中的魅力，這節(jié)課是學(xué)習(xí)了解直角三角形后的一個探究與實踐課，應(yīng)用解直角三角形的知識來解決現(xiàn)實生活中建筑物高度的測量和類似問題成功之處：所選例題都是近三年的中考題，這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又比較生動形象主要是運(yùn)用解直角三角形的知識來解決有關(guān)仰角與俯角的應(yīng)用題使學(xué)生形成把實際問題通過建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解的思想，并運(yùn)用構(gòu)建方程的思想達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生探索知識，理論聯(lián)系實際的能力不足之處：本課主要是運(yùn)用解直角三角形的知識來解決有關(guān)仰角與俯角的應(yīng)用題有時學(xué)生感覺較難，由于學(xué)生的層次不一樣，有些學(xué)生掌握較好通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生能靈活運(yùn)用兩種方法進(jìn)行解題但也有