航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型.doc

航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型第25卷第4期2007年8月中國(guó)民航大學(xué)JOURNAL0FCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01.25No.4August,2007航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型陳林(中國(guó)民航管理干部學(xué)經(jīng)濟(jì)管理系,北京100102)摘要:首先利用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對(duì)航空公司實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系的定價(jià)策略進(jìn)行分析,得出多級(jí)票價(jià)體系的實(shí)施可以使航空公司和旅客實(shí)現(xiàn)共贏的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型來(lái)指導(dǎo)航空公司如何制定多級(jí)票價(jià)體系.最后指出了航空公司制定多級(jí)票價(jià)體系的關(guān)鍵問(wèn)題和應(yīng)對(duì)策略.關(guān)鍵詞:多級(jí)票價(jià)體系;經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型;需求價(jià)格彈性中圖分類(lèi)號(hào):F560.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):10015000(2007)04004004PreliminaryProbeintoEconomicMathematicsModelofSystemofMultistageTicketPriceImplementedbyAirlinesCHENLin(DepartmentofEconomicManagement,CivilAviationManagementInstituteofChina,Beijing100102,China)Abstract:Firstlymakingananalysisofeconomicstheoriesonthepricingstrategiesofasystemofmultistageticketpricethattheairlinescarriesout,andthendrawingtheconclusionthattheimplementationofasystemofmultistageticketpricecanmaketheairlinesandthepassengersrealizewinwin.Onthisbasis,themodelofeconomicmathematicsisconstructedtoguidetheairlineshowtoconstituteasystemofmultistageticketprice.Finally,thekeyproblemsonestablishingasystemofmultistageticketpriceandthestrategiesofair-linesarepointedout.Keywords:systemofmultistageticketprice;modelofeconomicmathematics;priceelasticityofdemand民航國(guó)內(nèi)航空運(yùn)輸價(jià)格改革方案經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn),已于2004年4月2013正式實(shí)行.該方案允許航空運(yùn)輸企業(yè)以現(xiàn)行在境內(nèi)執(zhí)行的國(guó)內(nèi)各航線(xiàn)票價(jià)水平(不含燃油加價(jià))作為基準(zhǔn)價(jià),在上浮不超過(guò)基準(zhǔn)價(jià)的25%,下浮不超過(guò)45%的范圍內(nèi),自行制定具體票價(jià)種類(lèi),水平和適用條件.另外,該方案還規(guī)定,今后政府將根據(jù)航空運(yùn)輸?shù)纳鐣?huì)平均成本,市場(chǎng)供求狀況和社會(huì)承受能力,確定國(guó)內(nèi)航空運(yùn)輸基準(zhǔn)價(jià)和浮動(dòng)幅度;航空運(yùn)輸企業(yè)可在政府規(guī)定的幅度內(nèi),自主制定具體的票價(jià)種類(lèi),水平及適用條件,運(yùn)用價(jià)格手段,開(kāi)展靈活的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng).同時(shí),政府要加強(qiáng)對(duì)航空運(yùn)輸業(yè)的宏觀調(diào)控,強(qiáng)化市場(chǎng)監(jiān)管.該方案的出臺(tái),實(shí)際上是從政策層面許可航空公司實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系.民航國(guó)內(nèi)航空運(yùn)輸價(jià)格改革方案到目前為止實(shí)施了將近3年,但是有2個(gè)問(wèn)題一直沒(méi)有得到很好的探討:航空公司實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系是否能夠?qū)崿F(xiàn)和旅客的共贏;如果共贏,航空公司應(yīng)該如何制定自己的多級(jí)票價(jià)體系.對(duì)于第1個(gè)問(wèn)題,目前學(xué)術(shù)界的觀點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)情況是基本相符的,即航空公司實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系能夠?qū)崿F(xiàn)和旅客的共贏.關(guān)于第2個(gè)問(wèn)題,目前學(xué)術(shù)界基本上沒(méi)有給予回答,而航空公司在實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中也缺乏理論的指導(dǎo).本文將在利用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析第1個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)通過(guò)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型來(lái)回答第2個(gè)問(wèn)題.1經(jīng)濟(jì)學(xué)分析每種定價(jià)策略的基本目標(biāo)都是一致的,即侵占消費(fèi)者剩余,并將其轉(zhuǎn)化為廠商的額外利潤(rùn).消費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者愿意為某一商品支付的數(shù)量與消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)實(shí)際支付數(shù)量之間的差額.在最理想的狀況下,廠商能夠向每個(gè)顧客索要其愿意為所買(mǎi)的每單位產(chǎn)收稿日期:20070327;修回日期:20070525作者簡(jiǎn)介:陳林(1977-),男,陜西綏德人,講師,碩士研究生,研究方向?yàn)槊窈竭\(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)第25卷第4期陳林:航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型41品支付的最高價(jià)格.經(jīng)濟(jì)學(xué)中把這種最高價(jià)格稱(chēng)為顧客的保留價(jià)格,并把廠商向每個(gè)顧客索要其保留價(jià)格的做法稱(chēng)為完全的一級(jí)價(jià)格歧視l】.下面首先分析當(dāng)航空公司制定單一價(jià)格時(shí),航空公司和消費(fèi)者的損益狀況;然后假設(shè)航空公司的多級(jí)票價(jià)體系可以無(wú)限細(xì)分,即航空公司可以實(shí)施完全的一級(jí)價(jià)格歧視,來(lái)分析航空公司如何侵占旅客的消費(fèi)者剩余來(lái)使其利潤(rùn)最大化;最后,分析在現(xiàn)實(shí)中航空公司和旅客是如何通過(guò)多級(jí)票價(jià)體系來(lái)實(shí)現(xiàn)共贏.1.1單一價(jià)格時(shí)損益狀況分析單一價(jià)格與完全的一級(jí)價(jià)格歧視的對(duì)比分析如圖1所示.價(jià)格0Q數(shù)量圈1單一價(jià)格與冤全的一級(jí)價(jià)格歧視的對(duì)比分析Fig.1Contrastiveanalysisofsinglepriceandperfectfirstpricediscrimination首先,需要知道航空公司只制定圖1中單一價(jià)格P時(shí)的利潤(rùn).在圖1中,可以看到航空公司第1個(gè)單位的邊際收益MR最高而邊際成本MC最低,對(duì)每個(gè)增加的單位,航空公司的邊際收益下降而邊際成本上升,因此當(dāng)航空公司生產(chǎn)邊際收益與邊際成本相等處的產(chǎn)量為p時(shí)可以獲得最多的利潤(rùn)圓.總利潤(rùn)為各增加的產(chǎn)出單位利潤(rùn)的簡(jiǎn)單相加,即各增加單位的邊際收益與邊際成本之差的簡(jiǎn)單相加,因而它由圖1中邊際收益和邊際成本曲線(xiàn)之間的深色陰影面積給出.旅客的消費(fèi)者剩余,即平均收益AR曲線(xiàn)和旅客所付價(jià)格P之間的面積,為圖1中粗線(xiàn)三角形部分.1.2完全的一級(jí)價(jià)格歧視時(shí)損益狀況分析現(xiàn)在假設(shè)航空公司能夠?qū)嵤┩耆囊患?jí)價(jià)格歧視.由于各旅客被索要其愿意支付的最高價(jià)格,因此邊際收益曲線(xiàn)不再與航空公司的產(chǎn)量決策相關(guān).相反,航空公司從銷(xiāo)售每個(gè)額外單位所增加的收益就等于旅客為這個(gè)單位所付的價(jià)格,因而它由需求曲線(xiàn)D給出,如圖1所示.因?yàn)閮r(jià)格歧視并不影響航空公司的成本結(jié)構(gòu),各額外單位的成本仍然由航空公司的邊際成本曲線(xiàn)給出.因而,從生產(chǎn)和銷(xiāo)售每個(gè)增加的單位所得到的利潤(rùn)現(xiàn)在等于需求和邊際成本之差.只要需求大于邊際成本,航空公司就能通過(guò)擴(kuò)大生產(chǎn)而增加利潤(rùn),并且其一直能這樣做,直到總產(chǎn)量為p料,此時(shí)價(jià)格為,如圖1所示.在p料處需求等于邊際成本,再多生產(chǎn)航空公司就會(huì)減少利潤(rùn).航空公司的總利潤(rùn)現(xiàn)在由需求和邊際成本曲線(xiàn)之間的面積給出.根據(jù)圖1,現(xiàn)在總利潤(rùn)要大得多.航空公司的總利潤(rùn)之所以增加,是由于采用了完全的一級(jí)價(jià)格歧視.航空公司來(lái)自于價(jià)格歧視的額外利潤(rùn)如淺色陰影面積所示.同時(shí),由于每個(gè)旅客都被索要了他們?cè)敢庵Ц兜淖罡邇r(jià)格,因此旅客所有的消費(fèi)者剩余都被航空公司侵占.1-3多級(jí)票價(jià)體系時(shí)損益狀況分析通過(guò)以上分析可知,航空公司通過(guò)實(shí)施完全的一級(jí)價(jià)格歧視,最大化地侵占了旅客的消費(fèi)者剩余,從而使其利潤(rùn)最大化.在實(shí)踐中,完全的一級(jí)價(jià)格歧視幾乎是不現(xiàn)實(shí)的.首先,向每一個(gè)旅客都索要一個(gè)不同的價(jià)格是不現(xiàn)實(shí)的(除非只有很少幾個(gè)旅客);其次,航空公司通常不知道各個(gè)旅客的保留價(jià)格.現(xiàn)實(shí)中,航空公司通過(guò)采用多級(jí)票價(jià)體系來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的目的.事實(shí)上,航空公司通過(guò)實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系給市場(chǎng)帶來(lái)了足夠多的新旅客,所以旅客的整體福利也增加,最終航空公司和旅客雙方都能獲得收益l3_.如圖2所示,只有單一價(jià)格P4,航空公司有較少的旅客.當(dāng)航空公司實(shí)施由6種價(jià)格組成的多級(jí)票價(jià)體系時(shí),不愿意支付價(jià)格P4或更高價(jià)格的旅客現(xiàn)在可購(gòu)買(mǎi)并享受一定的消費(fèi)者剩余.價(jià)格P:0數(shù)量圖2多級(jí)票價(jià)體系分析Fig.2Analysisofmultistagesystemofticketprice2經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型以上分析了航空公司通過(guò)實(shí)施多級(jí)票價(jià)體系可以42中國(guó)民航大學(xué)2007年8月獲得額外的利潤(rùn),同時(shí)旅客的整體福利也能夠增加,從而實(shí)現(xiàn)了航空公司和旅客的共贏.但一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題擺在了航空公司面前,即航空公司應(yīng)該如何確定自己的多級(jí)票價(jià)體系,即航空公司應(yīng)如何給各組旅客定價(jià).這個(gè)問(wèn)題不僅考驗(yàn)著航空公司管理水平和決策水平,而且直接關(guān)系到航空公司的收益水平.下面在理論分析的基礎(chǔ)上通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)構(gòu)建一個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型,試圖給航空公司在制定多級(jí)票價(jià)體系時(shí)提供理論指導(dǎo).2.1理論分析1)假設(shè)航空公司只制定2種價(jià)格,即航空公司把自己的旅客群體細(xì)分為2組.則航空公司在2組旅客身上獲得的邊際收益必然相等,否則航空公司不可能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化.原因?yàn)?如果航空公司對(duì)第1組旅客的邊際收益大于對(duì)第2組旅客的邊際收益P2,航空公司就可通過(guò)將產(chǎn)量從第2組轉(zhuǎn)移到第1組而獲益,它會(huì)通過(guò)降低對(duì)第1組的價(jià)格和提高對(duì)第2組的價(jià)格來(lái)做到這一點(diǎn).因此,不管2個(gè)價(jià)格是多少,它們必須使得航空公司從兩組旅客身上獲得的邊際收益相等.2)航空公司的總產(chǎn)量必須使得對(duì)各組旅客的邊際收益等于生產(chǎn)的邊際成本.同樣,如果不是這樣,航空公司可通過(guò)提高或降低其總產(chǎn)量(以及降低或提高它對(duì)各組旅客的價(jià)格)而增加利潤(rùn).假設(shè)航空公司對(duì)各組旅客的邊際收益相等,但邊際收益超過(guò)生產(chǎn)的邊際成本,此時(shí)航空公司可通過(guò)增加其總產(chǎn)量而賺到更大的利潤(rùn),同時(shí)還會(huì)降低其對(duì)兩組旅客的定價(jià),從而各組的邊際收益下降(但它們相互之間仍然是相等的),且趨向于邊際成本(邊際成本當(dāng)總產(chǎn)量增加時(shí)會(huì)增加).下面用數(shù)學(xué)方法來(lái)證實(shí)上述分析,同時(shí)構(gòu)建定價(jià)模型.2.2模型推導(dǎo)設(shè)Pl是航空公司對(duì)第1組旅客的價(jià)格,P2是航空公司對(duì)第2組旅客的價(jià)格,O是航空公司對(duì)第1組旅客的銷(xiāo)售量,O是航空公司對(duì)第2組旅客的銷(xiāo)售量,Ot是航空公司的總銷(xiāo)售量,而C是航空公司生產(chǎn)產(chǎn)量Ot:O-t-O的總成本,如果用7r表示航空公司的總利潤(rùn),則有7r:PlO1+P202一C(1)航空公司應(yīng)不斷增加其對(duì)各組旅客的銷(xiāo)售量O和O,直到從最后一個(gè)單位銷(xiāo)售所增加的利潤(rùn)為0.首先,航空公司使銷(xiāo)售給第1組旅客的利潤(rùn)增量等于0,即缶=一:0A0A0A0(2)lll,式中:A(P.O.)/AQ是航空公司從對(duì)第1組旅客銷(xiāo)售1個(gè)額外單位所得到的收益增量,即邊際收益MR,;AC/aO是航空公司生產(chǎn)這個(gè)額外單位所增加的成本,即邊際成本C,因此有MR1=C(3)同樣地,對(duì)第2組旅客,邊際收益必須滿(mǎn)足MR2=C(4)把上述關(guān)系式放在一起,看到價(jià)格和產(chǎn)量必須定在使MR=MR2=C(5)可以看出,不同組旅客的邊際收益必須相等,并且必須等于邊際成本,即與上文中的理論分析一致.由于MR=P(1+1IEd)(6)其中:為需求價(jià)格彈性.所以MR=P1(1+1/E1)(7)MRz=P2(1+1IE2)(8)其中:和分別是第1組和第2組旅客對(duì)航空公司產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性.現(xiàn)在讓MR與R相等,得到下述關(guān)系P1=1-t-liE(9)t從式(9)可看出,具有較低需求價(jià)格彈性的旅客將被索要較高的價(jià)格.例如,如果第1組旅客的需求價(jià)格彈性為一2,而第2組旅客的需求價(jià)格彈性為一4,則有P/2=(11/4)/(11/2)=(3/4)/(1/2)=1.5.即航空公司對(duì)第1組旅客的定價(jià)是對(duì)第2組旅客定價(jià)要價(jià)的1.5倍.上面假設(shè)航空公司制定2種價(jià)格,進(jìn)行了分析和推導(dǎo).實(shí)際上,航空公司將自己旅客群體細(xì)分為n(n為正整數(shù),且不小于2),則上面分析和推導(dǎo)結(jié)論仍成立.3關(guān)鍵問(wèn)題和應(yīng)對(duì)策略本文首先通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析,得出航空公司制定多級(jí)票價(jià)體系的必要性;然后通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,來(lái)指導(dǎo)航空公司如何制定多級(jí)票價(jià)體系.但是,航空公司真正要利用該經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型來(lái)制定多級(jí)票價(jià)體系,必須解決2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,即如何將旅客合理分組和如何準(zhǔn)確測(cè)算各組旅客的需求價(jià)格彈性.其中,將旅客合理分組是航空公司制定多級(jí)票價(jià)體系的前提條件,而準(zhǔn)確測(cè)算各組旅客的需求價(jià)格彈性是航空公司制定多級(jí)票價(jià)體系的必備條件,二者缺一不可.當(dāng)這2個(gè)條件同時(shí)具備的情況下,航空公司就可以根據(jù)本文給出的數(shù)學(xué)模型制定出使航空公司利潤(rùn)最大化的多級(jí)票價(jià)體系.下面將闡述航空公司在實(shí)踐中如何有效解決上述兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)策.第25卷第4期陳林:航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型433.1將旅客分組航空運(yùn)輸市場(chǎng)細(xì)分理論可以為航空公司進(jìn)行旅客分組提供十分有效的指導(dǎo).所謂航空運(yùn)輸市場(chǎng)細(xì)分理論就是航空公司通過(guò)研究旅客的行為特征,有針對(duì)性地提供分類(lèi)服務(wù),從而提高航空公司收益的理論.其中,美國(guó)麻省理工學(xué)院航空運(yùn)輸實(shí)驗(yàn)室的PeterBelob-aba在1987年提出的”旅行價(jià)值”理論具有很強(qiáng)的代表性.”旅行價(jià)值”是指依據(jù)旅客對(duì)于某一給定旅行的時(shí)間敏感程度而決定的旅行的”價(jià)值”.按照PeterBe-lobaba的模型,可以將旅客細(xì)分為4類(lèi):對(duì)于時(shí)間敏感而價(jià)格不敏感的旅客;對(duì)于時(shí)間和價(jià)格都敏感的旅客;對(duì)于價(jià)格敏感而對(duì)于時(shí)間不敏感的旅客;對(duì)于價(jià)格和時(shí)間都不敏感的旅客41.在借鑒國(guó)內(nèi)外航空運(yùn)輸市場(chǎng)細(xì)分理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)中國(guó)國(guó)內(nèi)航空現(xiàn)有市場(chǎng)狀況,航空公司可以將旅客大致分為如下3組:第1組VIP旅客,政府高級(jí)官員,高級(jí)管理人員,成功商人及部分外賓等.這些旅客看重自己的身份和地位,希望得到別人的尊重和特殊的禮遇.他們選擇最舒適的條件及最優(yōu)越的服務(wù).他們對(duì)機(jī)型,艙位等級(jí)和人員服務(wù)水平等要求高,而價(jià)格對(duì)他們來(lái)說(shuō)并不重要.第2組公務(wù)出差的企事業(yè)單位工作人員,需要遠(yuǎn)距離開(kāi)拓事業(yè)的商人和受時(shí)限要求的有重要個(gè)人事務(wù)的普通居民等.這類(lèi)旅客的特點(diǎn)是來(lái)去匆忙,不允許旅途中安排休閑時(shí)間,因此對(duì)旅行的正點(diǎn)和時(shí)間的銜接有較高的要求,同時(shí)希望旅途中有良好的休息環(huán)境,價(jià)格也不是這類(lèi)旅客的主要問(wèn)題.第3組休閑旅游,探親訪(fǎng)友,求學(xué)及求醫(yī)等旅客.隨著休閑時(shí)間的增加和富裕程度的提高,這類(lèi)人群逐年增多.其特點(diǎn)是對(duì)價(jià)格敏感程度高,要求旅行快捷,方便.這類(lèi)旅客市場(chǎng)具有一定的季節(jié)性和時(shí)間性,而且在航空,鐵路,公路和水運(yùn)等不同的運(yùn)輸方式中存在選擇的可替代性.3.2測(cè)算各組旅客的需求價(jià)格彈性在將旅客合理分組的基礎(chǔ)上,航空公司要準(zhǔn)確測(cè)算各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨髢r(jià)格彈性.測(cè)算需求價(jià)格彈性是一項(xiàng)非常艱巨的工作.因?yàn)橐獪y(cè)算各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨髢r(jià)格彈性,必須首先研究出各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨蠛瘮?shù).而研究各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸需求函數(shù)的前提條件是需要采集和積累大量的數(shù)據(jù),這不僅考驗(yàn)著航空公司的管理水平,而且往往需要航空公司投入大量的人力,物力和財(cái)力.在數(shù)據(jù)充足和正確的前提下,航空公司需要采用正確而可行的實(shí)證研究方法得出各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨蠛瘮?shù).目前,主要采用多元線(xiàn)性回歸和多元非線(xiàn)性回歸的方法來(lái)求得需求函數(shù).特別值得注意的是,各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨蠛瘮?shù)因航線(xiàn)不同而不同,因此各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨髢r(jià)格彈性也因航線(xiàn)不同而不同l5l.所以,航空公司必須分航線(xiàn)來(lái)測(cè)算各組旅客對(duì)航空運(yùn)輸?shù)男枨髢r(jià)格彈性.當(dāng)然,需求函數(shù)和需求價(jià)格彈性隨著時(shí)間的推移要不斷進(jìn)行修正.參考文獻(xiàn):1戴維?貝贊可,戴維?德雷諾夫,馬克?尚利.公司戰(zhàn)略經(jīng)濟(jì)學(xué)M.北京:北京大學(xué)出版社,1999.2許慶斌,榮朝和,馬運(yùn),等.運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論M.北京:中國(guó)鐵道出版社,2oo2.3喬治?拉德諾蒂.航空運(yùn)輸贏利政策M(jìn).北京:中國(guó)民航出版社,2004.4耿淑香.航空公司運(yùn)營(yíng)管理方略M.北京:中國(guó)民航出版社,2000.5田靜.中國(guó)民航國(guó)內(nèi)旅客運(yùn)價(jià)制定方法研究D.北京:北京航空航天大學(xué),1999.(責(zé)任編輯:王紀(jì)寬)(上接第25頁(yè))參考文獻(xiàn):1DHAWANSK,SINGHN,RODRIGUESD.Electromagneticshield.ingbehaviourofconductivingpolyanilinecompositesJ.ScienceandTechnologyofAdvancedMaterials,2003,4(2):105113.2KOSTJ,NARKISM,FOUXA.EfflectofaxialstretchingontheresistivityofcarbonfilledsiliconerubberJ.PolymerEngineeringandScience,1983,23(10):567571