D三角函數(shù)正弦定理和余弦定理.docx

(文） 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .(1)若/，求證：ABC為等腰三角形； (2)若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ABC的面積 .答案：證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，. 為等腰三角形（2）由題意可知由余弦定理可知， . 來(lái)源：09年高考上海卷題型：解答題，難度：中檔(文）在中，（）求AB的值。（）求的值。答案：（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而來(lái)源：09年高考江西卷題型：解答題，難度：容易在ABC中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（I）求的值； （II）若，求的值。答案：（）、為銳角，又， ， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分來(lái)源：09年高考四川卷題型：解答題，難度：中檔（文）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且()確定角C的大?。海ǎ┤鬰,且ABC的面積為,求ab的值。答案：（1）由及正弦定理得，. 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故. 來(lái)源：09年高考湖北卷題型：解答題，難度：容易為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。答案：方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . .3分 第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. 第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理；第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理來(lái)源：09年高考寧夏海南卷題型：解答題，難度：中檔(文)在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值 （II）若，求的值。答案：（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分來(lái)源：09年高考四川卷題型：解答題，難度：中檔中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 答案：(1) 因?yàn)?，即，所以，?，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得來(lái)源：09年高考江西卷題型：解答題，難度：中檔(文）在中，所對(duì)的邊分別為，.（1）求；（2）若，求,，.答案：（1）由 得 則有 =得 即.（2） 由 推出 ；而,即得,則有 解得 來(lái)源：09年高考江西卷題型：解答題，難度：容易在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.答案：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 來(lái)源：09年高考安徽卷題型：解答題，難度：容易 在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.答案：（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，.（）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.來(lái)源：09年高考北京卷題型：解答題，難度：中檔(文）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，. （I）求的面積； （II）若，求的值.答案：（）. 又，而，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以所以來(lái)源：09年高考浙江卷題型：解答題，難度：容易在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，. （I）求的面積； （II）若，求的值.答案：（I）因?yàn)?，又由，得? （II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，. 來(lái)源：09年高考浙江卷題型：解答題，難度：容易在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 答案：解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。來(lái)源：09年高考全國(guó)卷一題型：解答題，難度：容易在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足，. (1)求ABC的面積；(2)若b+c=6，求a的值.答案：(1)因?yàn)椋钟?，得?2)對(duì)于，又，或，由余弦定理得，來(lái)源：09年高考浙江卷題型：解答題，難度：容易(文）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求。答案：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。