黃岡市蘄春縣2015-2016年高二下期中數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

2015年湖北省黃岡市蘄春縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題 1為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為 4： 3： 2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有 10人，那么樣本容量 n 為（ ） A 50 B 45 C 40 D 20 2某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1 人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ） A 14 B 16 C 20 D 48 3已知隨機(jī)變量 X N（ 0， 2），且 P（ X 2） = P（ 2X0） =（ ） A （ + ） 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A 180 B 90 C 45 D 360 5變量 X 與 Y 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（ 10， 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 13， 5），變量 U 與 V 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （ 10， 5），（ 4），（ 3），（ ），（ 13， 1） 示變量 Y 與 X 之間的線性相關(guān)系數(shù)， 示變量 V 與 U 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ） A 0 B 0 0 r2=已知隨機(jī)變量 的分布列為 P（ =K） = ， k=1， 2， ，則 P（ 2 4）等于（ ） A B C D 7已知 x、 y 的取值如表所示，如果 y 與 x 呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為 = x+ ，則 b=（ ） x 2 3 4 y 6 4 5 A B C D 1 8從 7 名男生和 5 名女生中選 4 人參加夏令營，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有 1 人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（ ） A B C D 9設(shè) 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 M，二項(xiàng)式系數(shù)和為 N，若 M N=240，則展開式中 x 的系數(shù)為（ ） A 150 B 150 C 300 D 300 10 2015 年 6 月 20 日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日 ”端午節(jié) ”，這天小明的媽媽為小明煮了 5 個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè) ，事件 A=“取到的兩個(gè)為同一種餡 ”，事件 B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡 ”，則 P（ B|A） =（ ） A B C D 11設(shè)集合 I=1， 2， 3， 4， 5選擇 I 的兩個(gè)非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于 不同的選擇方法共有（ ） A 50 種 B 49 種 C 48 種 D 47 種 12如圖，在楊輝三角形中，斜線 l 的上方從 1 按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè) “鋸齒形 ”的數(shù)列： 1， 3， 3， 4， 6， 5， 10， ，記此數(shù)列的前 n 項(xiàng)之和為 值為（ ） A 66 B 153 C 295 D 361 二、填空題 13按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為 x=3，則輸出的 x 的值是 14 展開式中 的系數(shù)為 15在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 16圖 2 中的實(shí)線圍成的部分是長方體（圖 1）的平面展開圖，其中四邊形 邊長為1 的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是 （ 1）從正方體 四條邊及兩條對角線共 6 條線段中任取 2 條線段（每條線段被取到的可能性相等），則其中一條線段長度是另一條線段長度的 倍的概率是 （ 2）此長方體的體積為 三、解答題 17為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班 50 人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表： 喜歡打籃球 不喜歡打籃球 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 已知在全部 50 人中隨機(jī)抽取 1 人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為 （ 1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）； （ 2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 前提下認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請說明你的理由 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中 n=a+b+c+d P（ K2 8某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A， B 兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20 個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A 地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地區(qū)： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （ 1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級： 滿意度評分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件 C： “A 地區(qū)用戶的滿意度等級高于 B 地區(qū)用戶的滿意度等級 ”，假設(shè) 兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求 C 的概率 19在一次商貿(mào)交易會上，一商家在柜臺開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎(jiǎng) （ 1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有 5 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球的袋中有放回地取出 2 個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； （ 2）若甲計(jì)劃在 9： 00 9： 40 之間趕到，乙計(jì)劃在 9： 20 10： 00 之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率 20在一 次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從 6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3 道題，并獨(dú)立完成所抽取的 3 道題甲能正確完成其中的 4 題，乙能正確完成每道題的概率為 ，且每道題完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成 2 道題便可過關(guān) （ 1）記所抽取的 3 道題中，甲答對的題數(shù)為 X，求 X 的分布列和期望； （ 2）記乙能答對的題數(shù)為 Y，求 Y 的分布列、期望和方差 21下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù) ： x 3 4 5 6 y 4 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ 3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考公式： = ， = b ；參考數(shù)值： 33+54+6 22為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取 100 件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示 節(jié)排器等級及利潤率如表所示（ a ） 綜合得分 k 的取值范圍 節(jié)排器等級 節(jié)排器利潤率 k85 一級品 a 75k 85 二級品 50k 75 三級品 1）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則 若從甲型號節(jié)排器中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取 10 件，再從這 10 件節(jié)排器中隨機(jī)抽取 3 件，求至少有 2 件一級品的概率； 若從乙型號節(jié)排器中隨機(jī)抽取 3 件，求二級品數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望 （ 2）從長期來看，投資哪種型號的節(jié)排器平均利潤率較大？ 2015年湖北省黃岡市蘄春縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為 4： 3： 2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有 10人，那么樣本容量 n 為（ ） A 50 B 45 C 40 D 20 【分析】 利用分層抽樣性質(zhì)求解 【解答】 解： 高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為 4： 3： 2， 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有 10 人， 由分層抽樣性質(zhì)，得： ， 解得 n=45 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查樣本容量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用 2某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1 人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ） A 14 B 16 C 20 D 48 【 分析】 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，由于甲有兩個(gè)人參加會議需要分兩類，含有甲的選法有含有甲的選法有 據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題， 由于甲有兩個(gè)人參加會議需要分兩類： 含有甲的選法有 不含有甲的選法有 共有 43=16（種）， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查分類計(jì)數(shù)問題，在排列的過程中出現(xiàn)有特殊情況的元素，需要分類來解，不然不能保證發(fā)言的 3 人來自 3 家不同企業(yè) 3已知隨機(jī)變量 X N（ 0， 2），且 P（ X 2） = P（ 2X0） =（ ） A 分析】 畫出正態(tài)分布 N（ 0， 2）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果 【解答】 解：由隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 0， 2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于 y 軸對稱， P（ X 2） = P（ 2x0） = 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主 要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解屬于基礎(chǔ)題 4（ + ） 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A 180 B 90 C 45 D 360 【分析】 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 0，求出 r 的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】 解：由于（ + ） n=10， 故（ + ） 10 展開式的通項(xiàng)公式為 = 2r ，令 5 =0，求得 r=2， 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 22=180， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 5變量 X 與 Y 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（ 10， 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 13， 5），變量 U 與 V 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （ 10， 5），（ 4），（ 3），（ ），（ 13， 1） 示變量 Y 與 X 之間的線性相關(guān)系數(shù)， 示變量 V 與 U 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ） A 0 B 0 0 r2=分析】 求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較 【解答】 解： 變量 X 與 Y 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（ 10， 1），（ 2）， （ 3），（ 4），（ 13， 5）， = 這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是 r= ， 變量 U 與 V 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （ 10， 5），（ 4）， （ 3），（ 2），（ 13， 1） ， 這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是 第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，也利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系 6已知隨機(jī)變量 的分布列為 P（ =K） = ， k=1， 2， ，則 P（ 2 4）等于（ ） A B C D 【分析】 P（ 2 4） =P（ =3） +P（ =4），由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 隨機(jī)變量 的分布列為 P（ =K） = ， k=1， 2， ， P（ 2 4） =P（ =3） +P（ =4） = = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)的合理運(yùn)用 7已知 x、 y 的取值如表 所示，如果 y 與 x 呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為 = x+ ，則 b=（ ） x 2 3 4 y 6 4 5 A B C D 1 【分析】 計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出 b 【解答】 解： ， ， 5=3 + ，解得 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 8從 7 名男生和 5 名女生中選 4 人參加夏令營，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有 1 人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（ ） A B C D 【分析】 利用間接法，沒有限制條件是選 法，排除只選男生和只選女生的選法，即可得出結(jié)論 【解答】 解：利用間接法，沒有限制條件是選法有 ，只選男生的選法有 ，只選女生的選法有 ， 故男、女同學(xué)至少各有 1 人參加，則選法總數(shù)有 ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查組合知識，考查間接法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題 9設(shè) 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 M，二項(xiàng)式系數(shù)和為 N，若 M N=240，則展開式中 x 的系數(shù)為（ ） A 150 B 150 C 300 D 300 【分析】 由題意可得 4n 2n=240，求得 n 值，確定通項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 1，即可求得結(jié)論【解答】 解：由題意可得 4n 2n=240， n=4 通項(xiàng) = 5x） 4 r （ ） r=（ 1） r 4 r ， 令 4 r=1，可得 r=2 展開式中 x 的系數(shù)為（ 1） 2 2=150 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出 r=2，是解題的關(guān)鍵 10 2015 年 6 月 20 日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日 ”端午節(jié) ”，這 天小明的媽媽為小明煮了 5 個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件 A=“取到的兩個(gè)為同一種餡 ”，事件 B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡 ”，則 P（ B|A） =（ ） A B C D 【分析】 求出 P（ A） = = ， P（ = = ，利用 P（ B|A） = ，可得結(jié)論 【解答】 解：由題意， P（ A） = = ， P（ = = ， P（ B|A） = = ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵 11設(shè)集合 I=1， 2， 3， 4， 5選擇 I 的兩個(gè)非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于 不同的選擇方法共有（ ） A 50 種 B 49 種 C 48 種 D 47 種 【分析】 解法一，根據(jù)題意，按 A、 B 的元素?cái)?shù) 目不同，分 9 種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案； 解法二，根據(jù)題意， B 中最小的數(shù)大于 A 中最大的數(shù)，則集合 A、 B 中沒有相同的元素，且都不是空集，按 A、 B 中元素?cái)?shù)目這和的情況，分 4 種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案 【解答】 解： 解法一，若集合 A、 B 中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 0 種； 若集合 A 中有一個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有 0 種； 若集合 A 中有一個(gè)元素，集合 B 中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中 有一個(gè)元素，集合 B 中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 0 種； 若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中有三個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中有三個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 若集合 A 中有四個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 種； 總計(jì)有 49 種，選 B 解法二：集合 A、 B 中沒有相同的元素，且都不是空集， 從 5 個(gè)元素中選出 2 個(gè)元素，有 0 種選法，小的給 A 集合，大的給 B 集合； 從 5 個(gè)元素中選出 3 個(gè)元素，有 0 種選法，再分成 1、 2 兩組，較小元素的一組給 大元素的一組的給 B 集合，共有 210=20 種方法； 從 5 個(gè)元素中選出 4 個(gè)元素，有 種選法，再分成 1、 3； 2、 2； 3、 1 兩組，較小元素的一組給 A 集合，較大元素的一組的給 B 集合，共有 35=15 種方法； 從 5 個(gè)元素中選出 5 個(gè)元素，有 種選法，再分成 1、 4； 2、 3； 3、 2； 4、 1 兩組，較小元素的一組給 A 集合，較大元素的一組的給 B 集合，共有 41=4 種方法； 總計(jì)為 10+20+15+4=49 種方法選 B 【點(diǎn)評】 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用 12如圖，在楊輝三角形中，斜線 l 的上方從 1 按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè) “鋸齒形 ”的數(shù)列： 1， 3， 3， 4， 6， 5， 10， ，記此數(shù)列的前 n 項(xiàng)之和為 值為（ ） A 66 B 153 C 295 D 361 【分析】 先求通項(xiàng)公式 a（ n），在楊輝三角形中，觀察數(shù)列特點(diǎn)，分為兩類求解， n 為偶數(shù)時(shí)，較易， n 為奇數(shù)時(shí)，利用二項(xiàng)式的系數(shù)，求和也分為奇數(shù)和偶數(shù)來求，都用到等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式進(jìn)行求解，奇數(shù)時(shí)還用到偶數(shù)的平方和公式 【解答】 解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 a（ n） n 為偶數(shù)時(shí)， a（ n） =（ n+4） /2， n 為奇數(shù)時(shí)， 1=22， 3=32， 6=10=52， a（ n） =C（ n+3） /22=（ n+3）（ n+1） /8 然后求前 21 項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)和為 75， 奇數(shù)項(xiàng)和為 （ 22+42+62+222） +2（ 2+4+6+22） /8 =（ 22423） +1124/8=286， 最后 S（ 21） =361 故選 D 【點(diǎn)評】 本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題意歸納出 a（ n）的通項(xiàng)公式，本題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，偶數(shù)和的公式為 22+42+62+（ 2n） 2=2n（ n+1）（ 2n+1） /3 二、填空題 13按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為 x=3，則輸出的 x 的值是 231 【分析】 根據(jù)程序可知，輸入 x，計(jì)算出 的值，若 100，然后再把作為 x，輸入 ，再計(jì)算 的值，直到 100，再輸出 x 的值即可 【解答】 解： x=3， =6， 6 100， 當(dāng) x=6 時(shí)， =21 100， 當(dāng) x=21 時(shí)， =231 100，停止循環(huán) 則最后輸出的結(jié)果是 231， 故答案為： 231 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序?qū)儆诨A(chǔ)題 14 展開式中 的系數(shù)為 5 【分析】 要求展開式中 需求出 中的常數(shù)項(xiàng)即可【解答】 解：由題意可知要求展開式中 的系數(shù)，只需求出 中的常數(shù)項(xiàng)， 中的常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng)： = 20.1+x+， 中 x 2 的項(xiàng)的系數(shù)為： =15； 1+x+ 系數(shù)是 1， 所以 展開式中 的系數(shù)為： 20+15= 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式 定理系數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力 15在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 84 【分析】 五名醫(yī)生到 3 所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，名醫(yī)生可以分為（ 2， 2，1）和（ 3， 1， 1）兩種分法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得 【解答】 解： 當(dāng)有二所醫(yī)院分 2 人另一所醫(yī)院分 1 人時(shí)，總數(shù)有： =90 種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有 =30 種；故不同的分配方法是 90 30=60種 有二所醫(yī)院分 1 人另一所醫(yī)院分 3 人，有 =24 種 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，故不同的分配方法總數(shù) 60+24=84 故答案為： 84 【點(diǎn)評】 本題考查了分組分配計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題 16圖 2 中的實(shí)線圍成的部分是長方體（圖 1）的平面展開圖 ，其中四邊形 邊長為1 的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是 （ 1）從正方體 四條邊及兩條對角線共 6 條線段中任取 2 條線段（每條線段被取到的可能性相等），則其中一條線段長度是另一條線段長度的 倍的概率是 （ 2）此長方體的體積為 3 【分析】 （ 1）明確所有滿足條件的取法以及滿足其中一條線段長度是另一條線段長度的倍的取法，利用古典概型公式解答； （ 2）根據(jù)向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是 ，得到長方體的表面積與展開圖對應(yīng)的進(jìn)行面積比，利用幾何概型的公式可求長方體的高 【解答】 解：（ 1）從正方體 四條邊及兩條對角線共 6 條線段中任取 2 條線段（ 每條線段被取到的可能性相等）， 共有 =15 種不同的取法，使其中一條線段長度是另一條線段長度的 倍的取法有=8，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到滿足條件的概率為 ； （ 2）設(shè)長方體的高為 h，則長方體的表面積為 2+4h，而展開圖的矩形面積為（ 2+2h）（ 1+2h），由向虛線圍成的矩形內(nèi)任 意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是 ，得到，解得 h=3； 所以長方體的體積為 113=3； 故答案為： ； 3 【點(diǎn)評】 不同考查了古典概型的概率求法以及幾何概型的應(yīng)用；屬于中檔題 三、解答題 17為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班 50 人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表： 喜歡打籃球 不喜歡打籃球 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 已知在全部 50 人中隨機(jī)抽取 1 人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為 （ 1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）； （ 2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 前提下認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請說明你的理由 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中 n=a+b+c+d P（ K2 分析】 （ 1）由頻率 = ，進(jìn)行計(jì)算，填表即可； （ 2）利用公式 出觀測值，查表可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）喜歡打籃球的學(xué)生有 50 =30（人），不喜歡打籃球的學(xué)生有 50 30=20（人），補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下： 喜歡打籃球 不喜歡打籃球 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 （ 2）計(jì)算 = P（ = 所以有 把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān) 【點(diǎn)評】 本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 18某公 司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A， B 兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20 個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A 地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地區(qū)： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （ 1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地 區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級： 滿意度評分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件 C： “A 地區(qū)用戶的滿意度等級高于 B 地區(qū)用戶的滿意度等級 ”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求 C 的概率 【分析】 （ 1）根據(jù)莖葉圖的畫法，以及有關(guān)莖葉圖的知識，比較即可； （ 2）根據(jù)概率的互斥和對立，以及概率的運(yùn)算公式，計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下 通過莖葉圖可以看出， A 地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于 B 地區(qū)用戶滿意評分的平均值； B 地區(qū)用戶滿意度評分比較分散； （ 2）記 示事件 “A 地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意 ”， 記 示事件 “A 地區(qū)用戶 滿意度等級為非常滿意 ”， 記 示事件 “B 地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意 ”， 記 示事件 “B 地區(qū)用戶滿意度等級為滿意 ”， 則 立， 立， 則 C= P（ C） =P（ +P（ =P（ P（ +P（ P（ 由所給的數(shù)據(jù) 生的頻率為 ， ， ， ， 所以 P（ = ， P（ = ， P（ = ， P（ = ， 所以 P（ C） = + = 【點(diǎn)評】 本題考查了莖葉圖，概率的互斥與對立，用頻率來估計(jì)概率，屬于中檔題 19在一次商貿(mào)交易會上，一商家在柜臺開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎(jiǎng) （ 1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有 5 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球的袋中有放回地取出 2 個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； （ 2）若甲計(jì)劃在 9： 00 9： 40 之間趕到，乙計(jì)劃在 9： 20 10： 00 之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率 【分析】 （ 1）計(jì)算所有事件數(shù)已經(jīng)滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求之； （ 2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為 9 點(diǎn)到 10 點(diǎn)之間的 x 分鐘、 y 分鐘用（ x， y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，分別， x， y 范圍表示滿足條件的事件，利用幾何概型的概率公式得到所求 【解答】 解：（ 1）從袋中 8 個(gè)球中有放回的摸出 2 個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有 88=64（種）中獎(jiǎng)的情況分為兩種： （ i） 2 個(gè)球都是紅色，包含的基本 事件數(shù)為 55=25； （ 2 個(gè)球都是白色，包含的基本事件數(shù)為 33=9 所以，中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為 25+9=34 因此，中獎(jiǎng)概率為 （ 6 分） （ 2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為 9 點(diǎn)到 10 點(diǎn)之間的 x 分鐘、 y 分鐘 用（ x， y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為 =（ x， y） |0x40， 20y60； 記甲比乙提前到達(dá)為事件 A，則事件 A 的可能結(jié)果為 A=（ x， y） |x y， 0x40， 20y60如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域 為正方形 事件 A 所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分 根據(jù)幾何概型公式，得到 P（ A） = 所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為 （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查了古典概型和幾何概型的概率求法；關(guān)鍵字明確事件的表達(dá)方式，利用相關(guān)的公式解答 20在一次招 聘中，主考官要求應(yīng)聘者從 6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3 道題，并獨(dú)立完成所抽取的 3 道題甲能正確完成其中的 4 題，乙能正確完成每道題的概率為 ，且每道題完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成 2 道題便可過關(guān) （ 1）記所抽取的 3 道題中，甲答對的題數(shù)為 X，求 X 的分布列和期望； （ 2）記乙能答對的題數(shù)為 Y，求 Y 的分布列、期望和方差 【分析】 （ 1）由題意得 X 的可能取值為 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和期望 （ 2）由題意 Y 的 可能取值為 0， 1， 2， 3，且 Y B（ 3， ），由此能求出 Y 的分布列、期望和方差 【解答】 解：（ 1）主考官要求應(yīng)聘者從 6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3 道題，并獨(dú)立完成所抽取的 3 道題 甲能正確完成其中的 4 題，所抽取的 3 道題中，甲答對的題數(shù)為 X， 由題意得 X 的可能取值為 1， 2， 3， ， ， ， X 的分布列為： X 1 2 3 P （ X） =（ 6 分） （ 2）主考官要求應(yīng)聘者從 6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3 道題，并獨(dú)立完成所抽取的 3 道題， 乙能正確完成每道題的概率為 ，且每道題完成與否互不影響， 由題意 Y 的可能取值為 0， 1， 2， 3，且 Y B（ 3， ）， P（ Y=0） = = ， P（ Y=1） = = ， P（ Y=2） = = ， P（ Y=3） = = ， Y 的分布列為： Y 0 1 2 3 P E（ Y） = =2， D（ Y） =（ 0 2） 2 +（ 1 2） 2 +（ 2 2） 2 +（ 3 2） 2 = （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用 21下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 4 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ 3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考公式： = ， = b ；參考