2016年湖北省黃岡市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷(3月)含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 3月份） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1若復(fù)數(shù) z 滿足 （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z=（ ） A 1 B 2 C i D 2i 2設(shè)集合 A=x|x 1， B=x|x1，則 “xA 且 xB”成立的充要條件是（ ） A 1 x1 B x1 C x 1 D 1 x 1 3下列命題中假命題的是（ ） A ， 0 B x（ ， 0）， x+1 C x 0， 5x 3x D 0， +）， 已知雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= ，則此雙曲線的離心率為（ ） A B C 3 D 5已知函數(shù) y=f（ x l） + 上的奇函數(shù)，若 f（ 2） =1，則 f（ 0） =（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 6已知正項數(shù)列 ， a1=l， ， （ n2），則 ） A 16 B 4 C 2 D 45 7若點 M 是 在平面內(nèi)的一點，且滿足 |3 |=0，則 積之比等于（ ） A B C D 8圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的 T 是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 9已知 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ），函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示，則f 的值為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B C D 10如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 11已知不等式組 表示區(qū)域 D，過區(qū)域 D 中任意一點 P 作圓 x2+ 的兩條切線且切點分別為 A， B，當(dāng) 小時， ） A B C D 12將向量 =（ =（ =（ 成的系列稱為向量列 ，并定義向量列 的前 n 項和 如果一個向量列從第二項起， 每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列若向量列 是等差向量列，那么下述四個向量中，與 一定平行的向量是（ ） A B C D 二、填 空題：本大題共 4小題，每小題 5分 13兩位女生和兩位男生站成一排照相，則兩位男生不相鄰的概率是 14函數(shù) f（ x） =點（ 0， f（ 0）處的切線方程為 15已知拋物線 p 0）的焦點為 F，過點 F 且傾斜角為 60的直線與拋物線交于 A、B 兩點（ A 點位于 x 軸上方），若 面積為 3 ，則 p= 16 xR 時，如果函數(shù) f（ x） g（ x）恒成立，那么稱函數(shù) f（ x）是函數(shù) g（ x）的 “優(yōu)越函數(shù) ”若函數(shù) f（ x） =2x2+x+2 |2x+1|是函數(shù) g（ x） =|x m|的 “優(yōu)越函數(shù) ”，則實數(shù) m 的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知函數(shù) f（ x） =22x+ ） 2（ 0）的最小正周期為 第 3 頁（共 23 頁） （ ）求 f（ x）的對稱中心； （ ）在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c，若 銳角三角形且 f（ A） =0，求 的取值范圍 18噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì) m 的嚴重問題，為了了解強度 D（單位：分貝）與聲音能量 I（單位： W/間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度 i（ i=， 10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 （ ）2 （ 2 （ ）（ ） （ （ 0 11 0 21 0 11 中 Wi= = ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度 D 關(guān)于聲音能量 I 的回歸方程 D=a+ （ ）當(dāng)聲音強度大于 60 分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點 P 共受到兩 個 聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是 2，且 已知點 P 的聲音 能量等于聲音能量 2 之和請根據(jù)（ I）中的回歸方程，判斷 P 點是否受到噪聲污染的干 擾，并說明理由 附：對于一組數(shù)據(jù)（ l， 1），（ 2， 2）， （ n， n），其回歸直線 =+的斜率和截距的最小二乘估計分別為： = ， = 19已知四棱臺 上下底面分別是邊長為 2 和 4 的正方形， 且底面 P 為 （ ）求證： 面 （ ）在 上找一點 Q，使 面 求三棱錐 Q 第 4 頁（共 23 頁） 20已知函數(shù) f（ x） =mx+m （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x） 0 在 x（ 0， +）上恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 21已知橢圓 C： 的離心率為 ，點 在橢圓 C 上 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）設(shè)動直線 l 與橢圓 C 有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點 O 為圓心的圓，滿足此圓與 l 相交兩點 點均不在坐標軸上），且使得直線 存在，求此 圓的方程；若不存在，說明理由 請考生在第 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4面幾何選講】 22如圖， O 的直徑，弦 延長線相交于點 E， 直 延長線于點 F求證： （ 1） （ 2） EC 選修 4標系與參數(shù)方程 23在直角坐標系 ，以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，曲線 C 的極坐標方程為 = （ ）將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程； （ ）過點 P（ 0， 2）作斜率為 1 直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，試求 + 的值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+1|， g（ x） =2|x|+a 第 5 頁（共 23 頁） （ ）當(dāng) a=0 時，解不等式 f（ x） g（ x）； （ ）若存在 xR，使得 f（ x） g（ x）成立，求實數(shù) a 的取值范圍 第 6 頁（共 23 頁） 2016年湖北省黃岡市 高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1若復(fù)數(shù) z 滿足 （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z=（ ） A 1 B 2 C i D 2i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用虛數(shù)單位 i 的運算性質(zhì)化簡，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案 【解答】 解：由 =（ 503 504=1 i， 得 z=（ 1 i）（ 1+i） =2 故選： B 2設(shè)集合 A=x|x 1， B=x|x1，則 “xA 且 xB”成立的充要條件是（ ） A 1 x1 B x1 C x 1 D 1 x 1 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 判斷 “xA 且 xB”成立的充要條件要分別說明必要性與充分性 【解答】 解： 集合 A=x|x 1， B=x|x1， 又 “xA 且 xB”， 1 x 1； 又由 1 x 1 時， 滿足 xA 且 xB 故 選 D 3下列命題中假命題的是（ ） A ， 0 B x（ ， 0）， x+1 C x 0， 5x 3x D 0， +）， 考點】 全稱命題；特稱命題 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各個選項即可 【解答】 解：對于 A：比如 時， 1，是真命題； 對于 B：令 f（ x） =x 1， f（ x） =1 0， f（ x）遞減， f（ x） f（ 0） =0，是真命題； 對于 C：函數(shù) y=a 1）時是增函數(shù)，是真命題， 對于 D：令 g（ x） =x g（ x） =1 ， g（ x）遞增， g（ x） g（ 0） =0，是假命題； 故選： D 4已知雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= ，則此雙曲線的離心率為（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A B C 3 D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程為 y= x，由題意可得 b= a，由 a， b， c 的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值 【解答】 解：雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x， 由題意可得 = ，即 b= a， c= = = a， 可得 e= = 故選： B 5已知函數(shù) y=f（ x l） + 上的奇函數(shù)，若 f（ 2） =1，則 f（ 0） =（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解：設(shè) g（ x） =f（ x l） + 函數(shù) y=f（ x l） + 上的奇函數(shù)， f（ 2） =1 g（ 1） =f（ 2） +1=1+1=2， 即 g（ 1） = g（ 1） =2，則 g（ 1） = 2， 即 g（ 1） =f（ 0） +1= 2， 則 f（ 0） = 3， 故選： A 6已知正項數(shù)列 ， a1=l， ， （ n2），則 ） A 16 B 4 C 2 D 45 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 由題設(shè)知 2 12，且數(shù)列 等差數(shù)列，首項為 1，公差 d=，故 +3（ n 1） =3n 2，由此能求出 【解答】 解： 正項數(shù)列 ， ， ， 22+12（ n2）， 2 12， 數(shù)列 等差數(shù)列，首項為 1，公差 d=， +3（ n 1） =3n 2， =4， 第 8 頁（共 23 頁） 故選： B 7若點 M 是 在平面內(nèi)的一點，且滿足 |3 |=0，則 積之比等于（ ） A B C D 【考點】 向量的模 【分析】 點 M 是 在平面內(nèi)的一點，且滿足 |3 |=0， 根據(jù)向量的概念，運算求解； 3 = ， + =2 ， 3 =2 ， ，根據(jù) 積的關(guān)系， 積之比，求出面積之比 【解答】 解：如圖 G 為 中點， 點 M 是 在平面內(nèi)的一點，且滿足 |3 |=0， 3 = ， + =2 ， 3 =2 ， = ， 底相等， S S = ， 即 積之比： = ， 故選； C 第 9 頁（共 23 頁） 8圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的 T 是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 程序框圖 【分析】 直接計算循環(huán)后的結(jié)果，當(dāng) k=6 時不滿足判斷框的條件，推出循環(huán)輸出結(jié)果即可 【解答】 解：第一次循環(huán)有 a=1， T=1， K=2，第二次循環(huán)有 a=0， T=1， k=3， 第三次循環(huán)有 a=0， T=1， k=4，第四次循環(huán)有 a=1， T=2， k=5，第五次循環(huán)有 a=1， T=3，k=6， 此時不滿足條件，輸出 T=3， 故選 C 9已知 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ），函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示，則f 的值為（ ） A B C D 【考點】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 由圖象的頂點坐標求出 A，由周期求出 ，通過圖象經(jīng)過（ ， 0），求出 ，從而得到 f（ x）的解析式，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算求值 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可得 A=2， T= =4（ ） =4，解得 = 又圖象經(jīng)過（ ， 0）， 0=2 +）， 0 ， = ， 故 f（ x）的解析式為 f（ x） =2x+ ）， 所以： f=22016+ ） = 故選： A 10如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A 8 B 16 C 32 D 64 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球 ，與以俯視圖為底面，以 4 為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積 【解答】 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐， 其外接球，與以俯視圖為底面，以 4 為高的直三棱柱的外接球相同， 如圖所示： 由底面底邊長為 4，高為 2，故底面為等腰直角三角形， 可得底面外接圓的半徑為： r=2， 由棱柱高為 4，可得球心距為 2， 故外接球半徑為： R= =2 ， 故外接球的表面積 S=42， 故選： C 11已知不等式組 表示區(qū)域 D，過區(qū)域 D 中任意一點 P 作圓 x2+ 的兩條切線且切點分別為 A， B，當(dāng) 小時， ） A B C D 【考點】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng) 小時點 P 的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可求出結(jié)論 第 11 頁（共 23 頁） 【解答】 解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域 D，如圖所示， 要使 大，則 大， = ， 只要 小即可， 即點 P 到圓心 O 的距離最小即可； 由圖象可知當(dāng) 直于直線 3x+4y 10=0， 此時 | =2， |1， 設(shè) ，則 ，即 = ， 此時 21 2（ ） 2=1 = ， 即 ， 0， 等邊三角形，此時對應(yīng)的 0為最小， 且 故選： B 12將向量 =（ =（ =（ 成的系列稱為向量列 ，并定義向量列 的前 n 項和 如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量 ，那么稱這樣的向量列為等差向量列若向量列 是等差向量列，那么下述四個向量中，與 一定平行的向量是（ ） 第 12 頁（共 23 頁） A B C D 【考點】 數(shù)列與向量的綜合 【分析】 可設(shè)每一 項與前一項的差都等于向量 ，運用類似等差數(shù)列的通項和求和公式，計算可得， = + + =21（ +10 ） =21 ，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論 【解答】 解：由新定義可設(shè)每一項與前一項的差都等于向量 ， = + + = +（ + ） +（ +20 ） =21 + （ 1+20） 20 =21（ +10 ） =21 ， 即有與 平行的向量是 故選： B 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 13兩位女生和兩位男生站成一排照相，則兩位男生不相鄰的概率是 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出兩位男生不相鄰包含的基本事 件個數(shù)，由此能求出兩位男生不相鄰的概率 【解答】 解：兩位女生和兩位男生站成一排照相， 基本事件總數(shù) n= =24， 兩位男生不相鄰包含的基本事件個數(shù) m= =12， 兩位男生不相鄰的概率 P= = = 故答案為： 14函數(shù) f（ x） =點（ 0， f（ 0）處的切線方程為 x y+1=0 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可 【解答】 解： f（ x） = f（ 0） =1， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） = 則 f（ 0） =1， 即函數(shù) f（ x）在點（ 0， 1）處的切線斜率 k=f（ 0） =1， 則對應(yīng)的切線方程為 y 1=x 0， 即 x y+1=0， 故答案為： x y+1=0 第 13 頁（共 23 頁） 15已知拋物線 p 0）的焦點為 F，過點 F 且傾斜角為 60的直線與拋物線交于 A、B 兩點（ A 點位于 x 軸上方），若 面積為 3 ，則 p= 2 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 寫出直線 方程，聯(lián)立方程組解出 A 點坐標，根據(jù)面積列方程解出 p 【解答】 解：拋物線的焦點 F（ ， 0）， 直線 方程為 y= （ x ） 聯(lián)立方程組 ，消元得： 35=0， 解得 ， A 點在 x 軸上方， A（ ， ） S =3 ，解得 p=2 故答案為： 2 16 xR 時，如果函數(shù) f（ x） g（ x）恒成立，那么稱函數(shù) f（ x）是函數(shù) g（ x）的 “優(yōu)越函數(shù) ”若函數(shù) f（ x） =2x2+x+2 |2x+1|是函數(shù) g（ x） =|x m|的 “優(yōu)越函數(shù) ”，則實數(shù) m 的取值范圍是 【考點】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 根據(jù) “優(yōu)越函數(shù) ”的定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可 【解答】 解：若函數(shù) f（ x） =2x2+x+2 |2x 1|是函數(shù) g（ x） =|x m|的 “優(yōu)越函數(shù) ”， 則等價于 2x2+x+2 |2x+1| |x m|對 xR 恒成立 f（ x） =2x2+x+2 |2x+1|= ， 分別作出函數(shù) f（ x） =2x2+x+2 |2x 1|和 G（ x） =|x m| 當(dāng) xm 時， G（ x） =x m， 當(dāng) x m 時， G（ x） = x+m， 由圖象知，當(dāng) G（ x） =x m 與 f（ x） =2x+1 相切時， 由 2x+1=x m，即 22x+1+m=0， 由判別式 =4 42（ 1+m） =4 8（ 1+m） =0 得 m= ， 當(dāng) G（ x） = x+m 與 f（ x） =2x+3 相切時， 由 2x+3= x+m，即 2x+3 m=0， 由判別式 =16 42（ 3 m） =0 得 m=1， 當(dāng) G（ x） = x+m 與 f（ x） =2x+1 相切時， 由 2x+1= x+m，即 2 m=0， 由判別式 =0 42（ 1 m） =0 得 m=1， 綜上若函數(shù) f（ x） =2x2+x+2 |2x+1|是函數(shù) g（ x） =|x m|的 “優(yōu)越函數(shù) ”， 第 14 頁（共 23 頁） 則 故答案為： 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知函數(shù) f（ x） =22x+ ） 2（ 0）的最小正周期為 （ ）求 f（ x）的對稱中心； （ ）在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c，若 銳角三角形且 f（ A） =0，求 的取值范圍 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理 【分析】 （ ）求出 f（ x）的表達式，根據(jù) 2x+ =出 f（ x）的對稱中心即可；（ ）先求出 A 的值，得到 B， C 的范圍，由正弦定理得到 = （ 1+ ），從而求出其范圍即可 【解答】 解：（ ） f（ x） =22x+ ） 2 =2（ 2 =2 = 2（ +1 = 22x+ ） +1， T= =，故 =1， f（ x） = 22x+ ） +1， 由 2x+ =得 x= ， 第 15 頁（共 23 頁） 故 f（ x）的對稱中心是（ ， 1）； （ ） f（ A） =0， 22A+ ） +1=0，解得 A= ， B+C= ，而 銳角三角形， 45 C 90， 1， = = = = （ 1+ ）， 1， （ ， ） 18噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì) m 的嚴重問題，為了了解強度 D（單位：分貝）與聲音能量 I（單位： W/間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度 i（ i=， 10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的 值 （ ）2 （ 2 （ ）（ ） （ （ 0 11 0 21 0 11 中 Wi= = ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度 D 關(guān)于聲音能量 I 的回歸方程 D=a+ （ ）當(dāng)聲音強度大于 60 分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點 P 共受到兩個 聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是 2，且 已知點 P 的聲音 能量等于聲音能量 2 之和請根據(jù)（ I）中的回歸方程，判斷 P 點是否受到噪聲污染的干 擾，并說明理由 附：對于一組數(shù)據(jù)（ l， 1），（ 2， 2）， （ n， n），其回歸直線 =+的斜率和截距的最小二乘估計分別為： = ， = 第 16 頁（共 23 頁） 【考點】 線性回歸方程 【分析】 （ I）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出 D 關(guān)于 w 的線性回歸方程，再得出 D 關(guān)于 I 的回歸方程； （ 適用基本不等式求出 2 的范圍，利用回歸方程計算噪音強度 【解答】 解：（ I） = = ， = = 求聲音強度 D 關(guān)于聲音能量 I 的回歸方程是 =10 （ P 點的聲音能量 I=2=10 10（ ）（ 2） =10 10（ 2+ ） 410 10 P 點的聲音強度 D=10410 10） +060 點 P 會受到噪聲污染的干擾 19已知四棱臺 上下底面分別是 邊長為 2 和 4 的正方形， 且底面 P 為 （ ）求證： 面 （ ）在 上找一點 Q，使 面 求三棱錐 Q 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 第 17 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）取 點 M，連結(jié) 是 面 面 是 平面 M 以 面 （ 2）由 可知當(dāng) 時，四邊形 平行四邊形，故 是 平面 錐 底面 直角三角形高為 【解答】 解（ 1）取 ，連結(jié) 在 面 面 正方形， 又 面 面 ， 平面 面 ， 0， 1， 0， 0， 面 面 C=B， 面 （ 2）在 上取一點 Q，使 ， 梯形 中位線， ， ， ， Q， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 平面 面 ， 1， ， 設(shè) M=N，則 = V = S 1N= =6 20已知函數(shù) f（ x） =mx+m （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 第 18 頁（共 23 頁） （ ）若 f（ x） 0 在 x（ 0， +）上恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上 某點切線方程 【分析】 （ ）對 f（ x）求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)中 m 進行分類討論，由此得到單調(diào)區(qū)間 （ ）借助（ ），對 m 進行分類討論，由最大值小于等于 0，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題 【解答】 解：（ ） ， 當(dāng) m0 時， f（ x） 0 恒成立，則函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增， 此時函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +），無單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng) m 0 時，由 ，得 ， 由 ，得 ， 此時 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ； （ ）由（ ）知：當(dāng) m0 時， f（ x）在（ 0， +）上遞增， f（ 1） =0，顯然不成立； 當(dāng) m 0 時， 只需 m 10 即可，令 g（ x） =x 1， 則 ， x（ 0， +） 得函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +）上單調(diào)遞增 g（ x） g（ 1） =0， g（ x） 0 對 x（ 0， +）恒成立， 也就是 m 10 對 m（ 0， +）恒成立， m 1=0，解得 m=1 21已知橢圓 C： 的離心率為 ，點 在橢圓 C 上 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）設(shè)動直線 l 與橢圓 C 有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點 O 為圓心的圓，滿足此圓與 l 相交兩點 點均不在坐標軸上），且使得直線 存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由 【考點】 圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程 【分析】 （ ）利用離心率列出方程，通過點在橢圓上列出方程，求出 a， b 然后求出橢圓的方程 （ ）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，驗證直線 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè) l 的方程為 y=kx+m 與橢圓聯(lián)立 ，利用直線 l 與橢圓 C 有且只有一個公共點，推出 ，通過直線與圓的方程的方程組，設(shè) 結(jié)合韋達定理，求解直線的斜率乘積，推出 k1 【解答】 （本小題滿分 14 分） （ ）解：由題意，得 ， a2=b2+ 第 19 頁（共 23 頁） 又因為點 在橢圓 C 上， 所以 ， 解得 a=2， b=1， ， 所以橢圓 C 的方程為 （ ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為 x2+ 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為 x2+y2=r 0） 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè) l 的方程為 y=kx+m 由方程組 得（ 4） 4=0， 因為直線 l 與橢圓 C 有且僅有一個公共點， 所以 ，即 由方程組 得（ ） ， 則 設(shè) 則 ， ， 設(shè)直線 所以 = ， 將 代入上式，得 要使得 定值，則 ，即 ，驗證符合題意 所以當(dāng)圓的方程為 x2+ 時，圓與 l 的交點 足 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，由題意知 l 的方程為 x=2， 第 20 頁（共 23 頁） 此時，圓 x2+ 與 l 的交點 綜上，當(dāng)圓的方程為 x2+ 時，圓與 l 的交點 定值 請考生在第 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4面幾何選講】 22如圖， O 的直徑，弦 延長線相交于點 E， 直