2016年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一個是符合題目要求的 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 5，則 A（ =（ ） A 1， 3 B 2 C 2， 3 D 3 2若復(fù)數(shù) ，則 |z|=（ ） A B 1 C D 3已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 =1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ ， 0）（ ， 0） B（ 0， ），（ 0， ） C（ 0， 3）（ 0， 3） D（ 3，0），（ 3， 0） 4下列命題正確的是（ ） A函數(shù) y=區(qū)間（ 0， ）內(nèi)單調(diào)遞增 B函數(shù) y=圖象是關(guān)于直線 成軸對稱的圖形 C函數(shù) y=最小正周期為 2 D函數(shù) 的圖象是關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱的圖形 5已知條件 p： k= ；條件 q：直線 y= 與圓 x2+ 相切，則 p 是 q 的（ ） A充分必要條件 B必要不充分條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 6已知向量 =（ 2）， =（ 1），且 ，則 2 ） A B 3 C 3 D 7已知兩條直線 m+3） x+4y+3m 5=0， 2x+（ m+6） y 8=0，且 直線 ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 8已知變量 x， y，滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為 10，則實(shí)數(shù) ） A 2 B C 4 D 8 9設(shè)等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 數(shù)列 公比為 q 的值等于（ ） A 2 或 1 B 1 或 2 C 2 D 1 第 2 頁（共 23 頁） 10在邊長為 4 的等邊三角形 部任取一點(diǎn) P，使得 4 的概率為（ ） A B C D 11若 f（ x） =a 有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， +） B（ ， 0） C（ ， +） D（ ， 0） 12定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） = f（ x），當(dāng) x0， 2）時(shí)， f（ x）= 函數(shù) g（ x） =x2+m若 s 4， 2）， t4， 2），不等式 f（ s） g（ t） 0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， 12B（ ， 4C（ ， 8D（ ， 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上 13若（ 1+x+6=a0+ a2+ 14一個無上蓋容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 15如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 16已知雙曲線 =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 P 為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2， 3），則 |最小值為 三、解答題：解答題須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 3 頁（共 23 頁） 18三角形 ，已知 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c （ ）求角 C 的大??； （ ）求 的取值范圍 19某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視 力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖： （ ）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在 下的人數(shù)； （ ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在 1 50 名和 951 1000 名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 是否近視 年級名次 1 50 951 1000 近視 41 32 不近視 9 18 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過 前 提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？ （ ）在（ ）中調(diào)查的 100 名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了 9 人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這 9 人中任取 3 人，記名次在 1 50 名的學(xué)生人數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 P（ K2k） k ： 20如圖，在四棱錐 E ，底面 正方形， 平面 知 E=2，F(xiàn) 為線段 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求二面角 C E 的平面角的余弦值 第 4 頁（共 23 頁） 21已知拋物線 G 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn) P（ m， 4）到焦點(diǎn)的距離等于 5 （ ）求拋物線 G 的方程； （ 2）若正方形 三個頂點(diǎn) A（ B（ C（ 0拋物線上，可設(shè)直線 斜率 k，求正方形 積的最小值 22已知函數(shù) f（ x） =g（ x） = x2+2 （ ）求函數(shù) f（ x）在 t， t+2（ t 0）上的最小值； （ ）若函數(shù) y=f（ x） +g（ x）有兩個不同的極值點(diǎn) 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題做大，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請寫清題號。 選修 4何證明選講 24已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作足為 E，連接 O 于 點(diǎn) F求證： （ ） O 的切線； （ ） E=A 選修 4坐標(biāo)與參數(shù)方程選講 26在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C：a 0），過點(diǎn) P（ 2， 4）的直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）， l 與 C 分別交于 M， N （ 1）寫出 C 的平面直角坐標(biāo)系方程和 l 的普通方程； （ 2）若 | | | 等比數(shù)列，求 a 的值 選修 4等式選講 28設(shè)函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x 2| （ ）求 f（ x）的最小值，并求出 f（ x）取最小值時(shí) x 的取值范圍； 第 5 頁（共 23 頁） （ ）若不等式 f（ x） a（ x+1）的解集為空集，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一個是符合題目要求的 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 5，則 A（ =（ ） A 1， 3 B 2 C 2， 3 D 3 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合 B 的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出 A解答】 解： U=1， 2， 3， 4， 5， B=2， 5， 1， 3， 4， 又 A=1， 2， 3， A（ =1， 2， 31， 3， 4=1， 3 故選： A 2若復(fù)數(shù) ，則 |z|=（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，利用兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，運(yùn)算求得結(jié)果 【解答】 解：由于 復(fù)數(shù) ，則 |z|=| |= = = 故選 D 3已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 =1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ ， 0）（ ， 0） B（ 0， ），（ 0， ） C（ 0， 3）（ 0， 3） D（ 3，0），（ 3， 0） 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，進(jìn)而可得 c 的值，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 =1， 則其焦點(diǎn)在 y 軸上，且 c= =3， 則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）和（ 0， 3）， 故選： C 第 7 頁（共 23 頁） 4下列命題正確的是（ ） A函數(shù) y=區(qū)間（ 0， ） 內(nèi)單調(diào)遞增 B函數(shù) y=圖象是關(guān)于直線 成軸對稱的圖形 C函數(shù) y=最小正周期為 2 D函數(shù) 的圖象是關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱的圖形 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的對稱性；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性 【分析】 對于 A 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷正誤即可； 對于 B，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可； 對于 C，通 過化簡以及二倍角公式直接求出函數(shù)的周期即可判斷正誤； 對于 D，代入 x= ，函數(shù)的值是否為 0，即可判斷正誤 【解答】 解： A、函數(shù) y=區(qū)間（ 0， ）內(nèi)單調(diào)遞增，顯然不正確，函數(shù)有增有減； B、函數(shù) y=圖象是關(guān)于直線 成軸對稱的圖形，不正確，正切函數(shù)沒有對稱軸； C、函數(shù) y=的最小正周期為 ，不是 2 D、函數(shù) = ，所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱的圖形，正確 故選 D 5已知條件 p： k= ；條件 q：直線 y= 與圓 x2+ 相切，則 p 是 q 的（ ） A充分必要條件 B必要不充分條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 條件 q：直線 y= 與 圓 x2+ 相切，可得： =1，解得 k即可判斷出 p 是 q 的充分不必要條件進(jìn)而得出答案 【解答】 解：條件 q：直線 y= 與圓 x2+ 相切，可得： =1，解得 k= p 是 q 的充分不必要條件 則 p 是 q 的必要不充分條件 故選： B 6已知向量 =（ 2） ， =（ 1），且 ，則 2 ） A B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)向量的平行得到 2 0，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出 第 8 頁（共 23 頁） 【解答】 解：向量 =（ 2）， =（ 1），且 ， 2 0 ， ， ， 4， 2 故選： A 7已知兩條直線 m+3） x+4y+3m 5=0， 2x+（ m+6） y 8=0，且 直線 ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 由直線垂直可得 m 的方程，解得 m 值可得直線 斜率，可得方向向量 【解答】 解： 兩條直線 m+3） x+4y+3m 5=0， 2x+（ m+6） y 8=0，且 2（ m+3） +4（ m+6） =0，解得 m= 5，故直線 5+3） x+4y+3（ 5） 5=0， 化簡可得 x 2y+10=0， 直線 斜率為 ， 直線 方向向量為（ 1， ）， 經(jīng)驗(yàn)證向量（ 1， ）與（ 1， ）平行，故也是直線的方向向量 故選： B 8已知變量 x， y，滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為 10，則實(shí)數(shù) ） A 2 B C 4 D 8 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為 10，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 設(shè) z=x+2y 得 y= x+ ， 平移直線 y= x+ ，由圖象可知當(dāng)直線 y= x+ 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， 直線 y= x+ 的截距最大，此時(shí) z 最大為 10， 第 9 頁（共 23 頁） 由 ，解得 ， 即 A（ 4， 3），同時(shí) A 也在直線 x=a 上， a=4， 故選： C 9設(shè)等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 數(shù)列 公比為 q 的值等于（ ） A 2 或 1 B 1 或 2 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 等差數(shù)列，可得： 25+等差數(shù)列當(dāng) q=1 時(shí)，不成立，舍去當(dāng)q1 時(shí)， 0=2a5+出即可得出 【解答】 解： 等差數(shù)列， 25+ 當(dāng) q=1 時(shí)，不成立，舍去 當(dāng) q1 時(shí)， 0=2a5+ 2+q） =0，解得 q= 2 則數(shù)列 公比為 q= 2 故選： C 10在邊長為 4 的等邊三角形 部任取一點(diǎn) P，使得 4 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 設(shè) 與 的夾角為 ，則 0 ， 0| |3，得到 0 12，根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) 與 的夾角為 ，則 0 ， 0| |3， 由題意可得 =| | | | 0 12， 第 10 頁（共 23 頁） 使得 4 的概率為 = ， 故選： C 11若 f（ x） =a 有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， +） B（ ， 0） C（ ， +） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 利用函數(shù)與方程的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行分離，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值關(guān)系即可得到結(jié)論 【解答】 解：若 f（ x） =a 有兩個零點(diǎn)，等價(jià)為 f（ x） =a=0，即 a=根， 設(shè) h（ x） = 則函數(shù) h（ x） =h（ x） =（ x+1） 令 h（ x） =0，則 x= 1 當(dāng) x（ ， 1）時(shí)， h（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減； 當(dāng) x（ 1， +）時(shí)， h（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增； 故當(dāng) x= 1 時(shí)，函數(shù)取最小值 h（ 1） = e 1， 當(dāng) x0 時(shí)， h（ x） 0， 當(dāng) x 0 時(shí)， h（ x） 0， 若 a= 則 a 0， 故選： D 12定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） = f（ x），當(dāng) x0， 2）時(shí)， f（ x）= 函數(shù) g（ x） =x2+m若 s 4， 2）， t4， 2），不等式 f（ s） g（ t） 0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， 12B（ ， 4C（ ， 8D（ ， 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法；特稱 命題 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 由 f（ x+2） = f（ x）得 f（ ） =2f（ ） =2（ 2） = 4， x 4， 3， f（） =2f（ ） = 8， s 4， 2）， f（ s） 最小 = 8，借助導(dǎo)數(shù)判斷： t 4， 2）， g（ t） 最小 =g（ 4） =m 16， 不等式 f（ s） g（ t） 0 恒成立，得出 f（ s） 小 = 8g（ t） 最小 =g（ 4） =m 16，求解即可 【解答】 解： 當(dāng) x0， 2）時(shí)， f（ x） = ， x0， 2）， f（ 0） = 為最大值， f（ x+2） = f（ x）， f（ x） =2f（ x+2）， x 2， 0， f（ 2） =2f（ 0） =2 =1， x 4， 3， f（ 4） =2f（ 2） =21=2， s 4， 2）， f（ s） 最大 =2， f（ x） =2f（ x+2）， x 2， 0， f（ ） =2f（ ） =2（ 2） = 4， x 4， 3， f（ ） =2f（ ） = 8， s 4， 2）， f（ s） 最小 = 8， 函數(shù) g（ x） =x2+m， g（ x） =3x， 3x 0， x 0， x 2， 3x 0， 2 x 0， 3x=0， x=0， x= 2， 函數(shù) g（ x） =x2+m，在（ ， 2）（ 0， +）單調(diào)遞增 在（ 2， 0）單調(diào)遞減， t 4， 2）， g（ t） 最小 =g（ 4） =m 16， 不等式 f（ s） g（ t） 0， 8m 16， 故實(shí)數(shù)滿足： m8， 故選 C 第 12 頁（共 23 頁） 二、填空題 :本大題共 4 小 題，每小題 5 分，滿分 20 分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上 13若（ 1+x+6=a0+ a2+364 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 通過觀察可知，分別令 x=0， x=1， x= 1 即可求 +值 【解答】 解： （ x2+x+1） 6=+ 令 x=0 可得， 當(dāng) x=1 時(shí)， +a2+a1+6， ； 當(dāng) x= 1 時(shí)，（ x2+x+1） 6=+a1+， 兩式相交可得 2（ a8+a6+a4+a2+=730， +a2+65 +64 故此題答案為： 364 14一個無上蓋容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ 5+ ） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 空間幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，圓錐的底面直 徑是 2，圓錐的高是 2，求出圓柱表現(xiàn)出來的表面積，圓錐的表面積，求和得到結(jié)果 【解答】 解：由三視圖知，空間幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，圓錐的底面直徑是 2，圓錐的高是 2， 圓柱表現(xiàn)出來的表面積是 12+22=5， 圓錐的側(cè)面積是 2 = 空間組合體的表面積是（ 5+ ） ； 故答案為：（ 5+ ） 15如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 75 【考點(diǎn)】 程序框圖 第 13 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)題意，模擬程序語言的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 k=1， S=0 滿足條件 k10， S=3， k=3 滿足條件 k10， S=12， k=5 滿足條件 k10， S=27， k=7 滿足條件 k10， S=48， k=9 滿足條件 k10， S=75， k=11 不滿足條 件 k10，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 75 故答案為： 75 16已知雙曲線 =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 P 為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2， 3），則 |最小值為 7 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 依題意，可求得 4， 0）， 4， 0）， P 在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義 | |4，可求得 |4，從而可求得 |最小值 【解答】 解：由雙曲線方 程得 a=1， c=2 P 在雙曲線的右支上， | |2， |2， 又雙曲線右焦點(diǎn) 2， 0）， |4+|2 = +2 5+2=7，（當(dāng)且僅當(dāng) Q、 P、 點(diǎn)共線時(shí)取 “=”） 則 |最小值為 7 故答案為： 7 三、解答題：解答題須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18三角形 ，已知 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c （ ）求角 C 的大??； 第 14 頁（共 23 頁） （ ）求 的取值范圍 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出 得出關(guān)系式代入求出 值，確定出 C 的度數(shù)； （ ）由（ ）及正弦定理化簡可得： = ，結(jié)合 A 的范圍，可得 A ） 1，即可得解 【解答】 解：（ ）由 用正弦定理化簡得： a2+ = = ， 即 C= （ ） 由（ ）可得： B= ， 由正弦定理可得： = = = ， 0 ， A ， A ） 1， ，從而解得： （ 1， ） 19某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖： （ ）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在 下的人數(shù)； （ ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在 1 50 名和 951 1000 名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 是否 近視 年級名次 1 50 951 1000 近視 41 32 第 15 頁（共 23 頁） 不近視 9 18 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過 前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？ （ ）在（ ）中調(diào)查的 100 名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了 9 人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這 9 人中任取 3 人，記名次在 1 50 名的學(xué)生人數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 P（ K2k） k ： 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 （ ）利用直方圖中前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，求出視力在 下的頻率，即可估計(jì)全年級視力在 下的人數(shù)； （ ）求出 臨界值比較，即可得出結(jié)論； （ ）依題意 9 人中年級名次在 1 50 名和 951 1000 名分別有 3 人和 6 人， X 可取 0， 1，2， 3，求出相應(yīng)的概率，即可求 X 的分布列 和數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ ）設(shè)各組的頻率為 i=1， 2， 3， 4， 5， 6）， 由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，可得前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，故 所以由 得 所以視力在 下的頻率為 1 故全年級視力在 下的人數(shù)約為 100030 （ ） 因此在犯錯誤的概率不超過 前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 （ ）依題意 9 人中年級名次在 1 50 名和 951 1000 名分別有 3 人和 6 人， 第 16 頁（共 23 頁） X 可取 0， 1， 2， 3 ， ， ，X 的分布列為 X 0 1 2 3 P X 的數(shù)學(xué)期望 20如圖，在四棱錐 E ，底面 正方形， 平面 知 E=2，F(xiàn) 為線段 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求二面角 C E 的平面角的余弦值 【考點(diǎn)】 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）連結(jié) 于 O，連結(jié) 已知得 此能證明 平面 （ ）以 D 為原點(diǎn)，以 x 軸建立坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 C E 的平面角的余弦值 【解答】 （ ）證明：連結(jié) 于 O，連結(jié) 正方形， O 為 點(diǎn)， F 為 點(diǎn)， 面 面 平面 （ ） 解： 平面 面 正方形， D=A， 面 平面 面 以 D 為原點(diǎn)，以 x 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則 E（ 2， 0， 0）， F（ 1， 0， 0）， A（ 2， 0， 2）， D（ 0， 0， 0） 平面 面 E=2， ， 正方形， ， ， 第 17 頁（共 23 頁） 由 正方形可得： ， 設(shè)平面 法向量為 ， ， 由 ， 令 ，則 設(shè)平面 法向量為 ， ， 由 ， 令 ，則 ， ， 設(shè)二面角 C E 的平面角的大小為 ，則= 二面角 C E 的平面角的余弦值為 21已知拋物線 G 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn) P（ m， 4）到焦點(diǎn)的距離等 于 5 （ ）求拋物線 G 的方程； 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）若正方形 三個頂點(diǎn) A（ B（ C（ 0拋物線上，可設(shè)直線 斜率 k，求正方形 積的最小值 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為： 用拋物線的定義求得 p 的值即可可得拋物線方程 （ 2）利用直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出直線 兩直線方程分別于拋物線聯(lián)立；利用韋達(dá)定理及弦長公式表示出 正方形的邊長相等，得到斜率與坐標(biāo)的 關(guān)系，代入，得到函數(shù)解析式 l=f（ k），利用基本不等式求出正方形邊長的最小值，即可得解正方形 積的最小值 【解答】 （本題滿分為 14 分） 解：（ 1）依題意，設(shè)拋物線方程為： 又 4+ =5，即 p=2， 拋物線的方程為： y， （ 2）由（ 1），可設(shè)直線 方程為： y=k（ x + （ k 0）， ， 易知 該方程的兩個根，故有 x2+k，得 k 從而得 | （ =2 （ 2k 類似地，可設(shè)直線 方程為： y= （ x + ， 從而得 | （ 2+ 由 |得 2k =（ 2+ 解得 ， l=f（ k） = （ k 0） 因?yàn)?l=f（ k） = =4 ， 所以 S=2，即 S 的最小值為 32，當(dāng)且僅當(dāng) k=1 時(shí)取得最小值 22已知函數(shù) f（ x） =g（ x） = x2+2 （ ）求函數(shù) f（ x）在 t， t+2（ t 0）上的最小值； （ ）若函數(shù) y=f（ x） +g（ x）有兩個不同的極值點(diǎn) 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值； （ ）函數(shù)由兩個不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于 0 的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，由此可得結(jié)論 第 19 頁（共 23 頁） 【解答】 解：（ ）由 f（ x） =0，可 得 x= ， 0 t ，時(shí)，函數(shù) f（ x）在（ t， ）上單調(diào)遞減，在（ ， t+2）上單調(diào)遞增， 函數(shù) f（ x）在 t， t+2（ t 0）上的最小值為 f（ ） = ， 當(dāng) t 時(shí)， f（ x）在 t， t+2上單調(diào)遞增， f（ x） f（ t） = f（ x） ； （ ） y=f（ x） +g（ x） =x2+2，則 y=2x+1+a 題意即為 y=2x+1+a=0 有兩個不同的實(shí)根 即 a= x 1 有兩個不同的實(shí)根 等價(jià)于直線 y=a 與函數(shù) G（ x） = x 1 的圖象有兩個不同的交 點(diǎn) G（ x） = +2， G（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減，在（ ， +）上單調(diào)遞增， 畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖）， 由圖象知，當(dāng) a G（ x） （ ） =， 值隨著 a 的增大而增大而當(dāng) x1=，由題意 ， 兩式相減可得 2（ = 2 入上述方程可得 此時(shí) a= ） 1， 所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a ） 1； 第 20 頁（共 23 頁） 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題做大，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請寫清題號。 選修 4何證明選講 24已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作足為 E，連接 O 于點(diǎn) F求證： （ ） O 的切線； （ ） E=A 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段；圓的切 線的判定定理的證明 【分析】 （ ）連結(jié) 已知得 C，從而 C，進(jìn)而此能證明 O 的切線 （ ）連接 已知得 0， 0， E此利用切割線定理能證明 E=A 【解答】 證明：（ ）連接 A， 又 C， C， C， 又 O 的切線 （ ）連接 O 的直徑， 0， 0， E 又 O 于點(diǎn) D， O 的割線 F E=A 選修 4