考點一--實數(shù)

課時課題：第一講 數(shù)與式 考點一 實數(shù)課型：復(fù)習(xí)課授課人：滕州市西崗中學(xué) 徐鵬授課時間：2013年3月25日 星期一 第二節(jié)課教材分析：實數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有重要地位，它是整個數(shù)學(xué)的基石,將會為二次根式、一元二次方程、函數(shù)等奠定基礎(chǔ).本專題是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)實數(shù),主要內(nèi)容包括算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實數(shù)的有關(guān)概念和運算.它涉及的核心概念較多,運算法則較多,因此代數(shù)運算是這部分內(nèi)容的重點.考試一般以填空題、選擇題和難度較小的解答題出現(xiàn),形式相對單一,變化較少,重點考查的是同學(xué)們對實數(shù)有關(guān)概念、運算法則的掌握情況.復(fù)習(xí)中應(yīng)不斷提高自己的代數(shù)運算能力,做到準、快、巧,夯實數(shù)學(xué)運算的基本功.教學(xué)目標： （1）明確互為相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、平方根、無理數(shù)等概念.（2）理解實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的意義，會運用其運算規(guī)律，按照規(guī)定的運算法則進行實數(shù)的混合運算. （3）了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).重點：對實數(shù)有關(guān)概念的理解和進行實數(shù)的混合運算.難點：對近似數(shù)和有效數(shù)字概念的理解運用,實數(shù)的混合運算. 教法及學(xué)法指導(dǎo)：解決與實數(shù)有關(guān)的計算問題時,首先要準確回憶相關(guān)概念和相應(yīng)的運算法則,正確運用概念和運算法則進行計算,在解決實數(shù)混合運算時,要特別關(guān)注每種運算結(jié)果的符號,提高計算的準確性.在解決與數(shù)軸有關(guān)的問題時,采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：中考考點分析與知識回顧；第二環(huán)節(jié)：典型例題解析；第三環(huán)節(jié): 當(dāng)堂反饋、查缺補漏；第四環(huán)節(jié)：思維拓展與能力提升；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（我的心得與收獲）.課前準備：教師準備：制作課件學(xué)生準備：預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書考點一實數(shù).教學(xué)過程:一.中考考點分析與知識回顧師(課件展示)考點透視考點聚焦考點解讀考點頻度1.數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會比較實數(shù)的大小低頻考點2.相反數(shù)與絕對值能借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值低頻考點3.科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字會用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)與較小的數(shù)，并會把一個數(shù)按要求近似；會確定一個近似數(shù)的有效數(shù)字高頻考點4.實數(shù)與無理數(shù)了解實數(shù)與無理數(shù)的概念，并會區(qū)分低頻考點5.方根了解開方與乘方互為逆運算；會求一個數(shù)的平方根、立方根低頻考點6.實數(shù)的運算能正確地運用運算法則進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等混合運算高頻考點生了解中考命題趨勢，把握復(fù)習(xí)重點，明確復(fù)習(xí)方向.師(課件展示)1.實數(shù)的分類實數(shù)2.相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值a,b互為相反數(shù)_；a,b互為相反數(shù)_；（0沒有倒數(shù)）一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，即：3.數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了_、_、_的直線，實數(shù)與數(shù)軸上的點是_對應(yīng)的；數(shù)軸上的點從左向右，表示的數(shù)越來越_.4.平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念設(shè)被開方數(shù)a,則叫做a的算術(shù)平方根，叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為_.算術(shù)平方根與絕對值的關(guān)系為:=_.對于任意實數(shù)a，_叫做a的立方根.正數(shù)的立方根是_，負數(shù)的立方根是_，0的立方根是0.5.實數(shù)的運算順序是:先算_,再算_,最后算_,如果有括號,先算_的.6.一般地，一個絕對值較大（或較?。┑臄?shù)可以表示成 a10的形式，其中110，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，一個近似數(shù)，從_邊第一個_的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.生快速回顧所學(xué)知識，口答以上各題.【設(shè)計意圖】實數(shù)的概念和運算貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)好初中代數(shù)的基礎(chǔ).熟練掌握實數(shù)的運算法則、運算律以及運算順序，并能正確、靈活地運用它們解決問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是中考的必考內(nèi)容.所以，必須要求學(xué)生熟練掌握這部分內(nèi)容.二. 典型例題解析師（課件展示）生（認真體會各種類型的例題，快速計算）【考點一】數(shù)軸例1（2012畢節(jié)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是（ ）ab0aA.a C.-a0例2（2012江蘇泰州）如圖，數(shù)軸上的點p表示的數(shù)是-1，將點p向右移動3個單位長度得到點p，則點p表示的數(shù)是_.P 0-1【答案】例1 A 例2 2【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生正確的觀察數(shù)軸，從中獲取正確信息，并能夠熟練的利用數(shù)軸解決比較數(shù)的大小和相關(guān)計算的問題.【考點二】相反數(shù)與絕對值例3（2012湖北隨州）2012的相反數(shù)是（ ）A. B. C.2012 D.2012【答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此2012的相反數(shù)是2012.例4 （2012湖北孝感）5的絕對值是（）A5 B5 C D【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點5到原點的距離是5，所以5的絕對值是5【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字例（2012四川廣安）經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合15000億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示15000億美元是（）美元A1.5104 B1.5105 C1.51012 D1.51013【答案】C?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）15000億=1 500 000 000 000一共13位，從而15000億=1 500 000 000 000=1.51012例（2012四川達州）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A、精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B、精確到百位，有3個有效數(shù)字C、精確到十位，有4個有效數(shù)字 D、精確到個位，有5個有效數(shù)字【答案】B【分析】有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 6.01104=60100，它有3個有效數(shù)字，6，0，1，精確到百位故選B【考點】實數(shù)與無理數(shù)例（2012四川巴中）下列各數(shù)：，sin30，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】B【分析】sin30=， =2，而，2是有理數(shù)，這一組數(shù)中的無理數(shù)有： ，共2個例（2012貴州安順）在實數(shù)：3.14159，1.，中，無理數(shù)的（）A1個B2個C3個D4個【答案】B【分析】根據(jù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，初中階段常見的無理數(shù)有開方開不盡的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)因此，3.14159，是有理數(shù)，1.，是無理數(shù)【考點】方根例（2012廣東?。┤魓，y為實數(shù)，且滿足，則的值是 【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，要使，必須有且，即x=3，y=3【考點】實數(shù)的運算例計算： 2-1 +cos30 +|-5|-(-2011)0【答案】（）（）【設(shè)計意圖】訓(xùn)練學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活掌握實數(shù)運算的順序三. 當(dāng)堂反饋,查缺補漏師（課件展示）生（獨立解答，遇到困難小組內(nèi)討論）. (2012貴州六盤水)數(shù)字，中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4. 溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）（A）3.6107 (B)3.6106 （C）36106 （D） 0.36108. 定義新運算：對任意實數(shù)a、b，都有例如，那么_下列計算或命題：3都是27的立方根；=a；的立方根是2；=4.其中正確的有（ ） A1個 B. 2個 C. 3個 D.4個如果+有意義，那么代數(shù)式|x1|+的值為（ ）A.8B.8 C.與x的值有關(guān)D.無法確定若與|b+2|是互為相反數(shù)，則(ab)2=_.如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是 ( )10-1abBAABCD計算： (2012貴州六盤水)計算：（2012北海）計算：4cos45(3)0（2012四川內(nèi)江）計算：|1|(1)2012(8)0()-1【答案】1. C； 2. A； 3. 3； 4. B； 5. B； 6. 9； 7. D； 8. 4+； 7； 2.【設(shè)計意圖】及時鞏固本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，查看學(xué)生對實數(shù)概念和實數(shù)運算方面還存在哪些問題，通過檢測練習(xí)進一步查缺補漏.四思維拓展與能力提升 1.觀察下面一列數(shù),探究其規(guī)律:(1)填出第7,8,9三個數(shù) , , ,(2)第2008個數(shù)是什么?如果這一列數(shù)無限排列下去,與哪個數(shù)越來越接近?2. 先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】1.（1） ， ， - （2） ，與0接近【設(shè)計意圖】尋找規(guī)律的題目也是近年來中考的熱門考點，設(shè)計這兩道尋找規(guī)律的題目旨在培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真觀察，積極思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.五課堂小結(jié)（我的心得與收獲）師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你都掌握了哪些知識？生：我掌握了數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念和怎樣化簡根式.生：我能正確的區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)，并且能夠比較實數(shù)的大小.生：我學(xué)會了如何按要求求近似數(shù)，并且能判斷一個近似數(shù)的有效數(shù)字.生：我掌握了實數(shù)的四則運算順序，能夠正確的計算和化簡.生：我學(xué)會了尋找數(shù)字的規(guī)律師：我為大家的收獲感到高興，那大家還有什么疑問嗎？生：沒有了.六布置作業(yè)必做題：1-10,13,15,16題興趣題：11,14題七.板書設(shè)計考點一 實數(shù)一 中考考點分析與知識回顧 三. 當(dāng)堂反饋,查缺補漏二 典型例題解析 四. 思維拓展與能力提升教學(xué)反思:本節(jié)課是一堂關(guān)于實數(shù)的復(fù)習(xí)課,課堂設(shè)計抓住中考這條主線,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主體,教師作為主導(dǎo).從中考命題趨勢分