蘇州市高新區(qū)2016-2017學年八年級下期末模擬數(shù)學試卷含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)2016-2017學年八年級（下）期末模擬數(shù)學試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1要使有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD3下列計算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1B2C3D44如圖，ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，則CDE+ACD=（）A60B75C90D1055如圖，在平面直角坐標系中，有兩點坐標分別為（2，0）和（0，3），則這兩點之間的距離是（）ABC13D56為了解居民用水情況，曉娜在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）5678910戶數(shù)112231則這10戶家庭的月用水量的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，37如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若CED的周長為6，則ABCD的周長為（）A6B12C18D248如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形9如圖，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F(xiàn)是AB的中點過點F作FEAD，垂足為E將AEF沿點A到點B的方向平移，得到AEF設(shè) P、P分別是 EF、EF的中點，當點A與點B重合時，四邊形PPCD的面積為（）A28B24C32D32810若2y+1與x5成正比例，則（）Ay是x的一次函數(shù)By與x沒有函數(shù)關(guān)系Cy是x的函數(shù)，但不是一次函數(shù)Dy是x的正比例函數(shù)11對于函數(shù)y=2x1，下列說法正確的是（）A它的圖象過點（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)當x1時，y012甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有下列說法：A、B之間的距離為1200m； 乙行走的速度是甲的1.5倍；b=960； a=34以上結(jié)論正確的有（）ABCD二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13計算的值是 14點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是 15在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1x2，則y1 y2（填“”，“”或“=”）16如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AEBD于點F，則CF的長是 17己知一次函數(shù)y=kx5和y=kx+3，假設(shè)k0，k0，則這兩個一次函數(shù)圖象的交點在第 象限18已知，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=CD=6，B=60，那么下底BC的長為 三解答題（共7小題，滿分46分）19（6分）計算： +（1）29+（）120（6分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示（1）求出下列成績統(tǒng)計分析表中a，b的值：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由21（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長22（6分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點M（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求MOP的面積23（6分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了 名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)24（8分）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長25（8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（ti）共100噸第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸這兩批蒜苔共用去16萬元（1）求兩批次購進蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？江蘇省蘇州市高新區(qū)2016-2017學年八年級（下）期末模擬數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1要使有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】二次根式的被開方數(shù)x10【解答】解：依題意得：x10解得x1故選：B【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義2下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可【解答】解：A、與不是同類二次根式；B、=a與不是同類二次根式；C、=a與是同類二次根式；D、=a2與不是同類二次根式；故選：C【點評】本題考查的是同類二次根式的概念，判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同3下列計算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對（1）、（2）、（3）進行判斷；根據(jù)平方差公式對（4）進行判斷【解答】解：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=23=1故選D【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可4如圖，ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，則CDE+ACD=（）A60B75C90D105【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2CE=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到A=60，求得ACD=B=30，得到DCE=60，于是得到結(jié)論【解答】解：CDAB，E為BC邊的中點，BC=2DE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90，tanA=，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故選C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵5如圖，在平面直角坐標系中，有兩點坐標分別為（2，0）和（0，3），則這兩點之間的距離是（）ABC13D5【分析】先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：A（2，0）和B（0，3），OA=2，OB=3，AB=故選A【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵6為了解居民用水情況，曉娜在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）5678910戶數(shù)112231則這10戶家庭的月用水量的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解【解答】解：由題意得，眾數(shù)為：9，平均數(shù)為： =7.8故選A【點評】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標7如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若CED的周長為6，則ABCD的周長為（）A6B12C18D24【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB，AD=BC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，得出CDE的周長=AD+DC，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分線交AD于點E，AE=CE，CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周長=26=12；故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵8如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：A當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD時，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，且ACBD時，存在EFG=FGH=GHE=90，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C如圖所示，當E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點時，若EFHG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D如圖所示，當E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點時，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，故D錯誤；故選：D【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān)9如圖，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F(xiàn)是AB的中點過點F作FEAD，垂足為E將AEF沿點A到點B的方向平移，得到AEF設(shè) P、P分別是 EF、EF的中點，當點A與點B重合時，四邊形PPCD的面積為（）A28B24C32D328【分析】如圖，連接BD，DF，DF交PP于H首先證明四邊形PPCD是平行四邊形，再證明DFPP，求出DH即可解決問題【解答】解：如圖，連接BD，DF，DF交PP于H由題意PP=AA=AB=CD，PPAACD，四邊形PPCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，A=60，ABD是等邊三角形，AF=FB，DFAB，DFPP，在RtAEF中，AEF=90，A=60，AF=4，AE=2，EF=2，PE=PF=，在RtPHF中，F(xiàn)PH=30，PF=，HF=PF=，DF=4，DH=4=，平行四邊形PPCD的面積=8=28故選A【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10若2y+1與x5成正比例，則（）Ay是x的一次函數(shù)By與x沒有函數(shù)關(guān)系Cy是x的函數(shù)，但不是一次函數(shù)Dy是x的正比例函數(shù)【分析】根據(jù)2y+1與x5成正比例可得出2y+1=k（x5）（k0），據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：2y+1與x5成正比例，2y+1=k（x5）（k0），y=x，y是x的一次函數(shù)故選A【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵11對于函數(shù)y=2x1，下列說法正確的是（）A它的圖象過點（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)當x1時，y0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行計算即可【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y(tǒng)=1，即函數(shù)圖象經(jīng)過（1，1），不經(jīng)過點（1，0），故本選項錯誤；B、函數(shù)y=2x1中，k=20，則該函數(shù)圖象y值隨著x值增大而增大，故本選項錯誤；C、函數(shù)y=2x1中，k=20，b=10，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；D、當x1時，2x11，則y1，故y0正確，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有下列說法：A、B之間的距離為1200m； 乙行走的速度是甲的1.5倍；b=960； a=34以上結(jié)論正確的有（）ABCD【分析】由x=0時y=1200，可得出A、B之間的距離為1200m，結(jié)論正確；根據(jù)速度=路程時間可求出乙的速度，再根據(jù)甲的速度=路程時間乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論正確；根據(jù)路程=二者速度和運動時間，即可求出b=800，結(jié)論錯誤；根據(jù)甲走完全程所需時間=兩地間的距離甲的速度+4，即可求出a=34，結(jié)論正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：當x=0時，y=1200，A、B之間的距離為1200m，結(jié)論正確；乙的速度為1200（244）=60（m/min），甲的速度為12001260=40（m/min），6040=1.5，乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論正確；b=（60+40）（24412）=800，結(jié)論錯誤；a=120040+4=34，結(jié)論正確故選D【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個說法的正誤是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13計算的值是6【分析】根據(jù)=（a0，b0）進行計算即可得出答案【解答】解：=6；故答案為：6【點評】此題考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題14點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是【分析】連接AC，BC，設(shè)點C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，BC，設(shè)點C到線段AB所在直線的距離是h，SABC=332121331=9111=，AB=，h=，h=故答案為：【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵15在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1x2，則y1y2（填“”，“”或“=”）【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1x2即可得出y1y2，此題得解【解答】解：一次函數(shù)y=x1中k=1，y隨x值的增大而增大x1x2，y1y2故答案為：【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升”是解題的關(guān)鍵16如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AEBD于點F，則CF的長是【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BAE=ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=1，求得BC=2，根據(jù)勾股定理得到AE=，BD=，根據(jù)三角形的面積公式得到BF=，過F作FGBC于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CG=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABE=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE=ADB，ABEADB，E是BC的中點，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，BF=，過F作FGBC于G，F(xiàn)GCD，BFGBDC，=，F(xiàn)G=，BG=，CG=，CF=故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17己知一次函數(shù)y=kx5和y=kx+3，假設(shè)k0，k0，則這兩個一次函數(shù)圖象的交點在第一或四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合圖形即可得出結(jié)論【解答】解：分別作出一次函數(shù)y=kx5和y=kx+3的圖象，如圖所示在一次函數(shù)y=kx5中，k0，50，該一次函數(shù)圖象過第一、三、四象限；在一次函數(shù)y=kx+3中，k0，30，該一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限這兩個一次函數(shù)圖象的交點可能在第一或第四象限故答案為：一或四【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵18已知，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=CD=6，B=60，那么下底BC的長為10【分析】首先過A作AEDC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，進而得到CE=AD=4，再證明ABE是等邊三角形，進而得到BE=AB=6，從而得到答案【解答】解：如圖，過A作AEDC交BC與E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AD=EC=4，AE=CD，AB=CD=6，AE=AB=6，B=60，ABE是等邊三角形，BE=AB=6，BC=6+4=10故答案為：10【點評】此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點作一腰的平行線得到一個平行四邊形三解答題（共7小題，滿分46分）19（6分）計算： +（1）29+（）1【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪的意義計算【解答】解：原式=3+22+13+2=+2【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（6分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示（1）求出下列成績統(tǒng)計分析表中a，b的值：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由【分析】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和甲權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位數(shù)a=6，乙組學生成績的平均分b=7.2；（2）甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績位于全班中上游，小英屬于甲組學生；（3）乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵21（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BDEF，設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵22（6分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點M（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求MOP的面積【分析】（1）將（2，2）代入y=kx解出正比例函數(shù)的解析式，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）將（2，2）代入y=kx，解得：k=1，所以正比例函數(shù)解析式為：y=x，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式，可得：，解得：故一次函數(shù)的解析式為：y=2x2；（2）因為正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，可得：x2；（3）MOP的面積為： =1【點評】此題考查兩條直線平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式23（6分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了200名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為126度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；（3）根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學生人數(shù)；【解答】解：（1）喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：7638%=200人，（2）喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，喜歡生活類書籍的人數(shù)為：20015%=30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200247630=70人，如圖所示；（3）喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：100%=12%，喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為：100%15%38%12%=35%，小說類所在圓心角為：36035%=126，（4）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)：250012%=300人故答案為：（1）200；（3）126【點評】本題考查統(tǒng)計問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計學中的公式，本題屬于基礎(chǔ)題型24（8分）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=10