初中平面幾何入門(mén)教學(xué)探究.doc

新課標(biāo)初中圖形與幾何入門(mén)教學(xué)探究 王永波王永波 俗語(yǔ)道 幾何頭 代數(shù)尾 物理化學(xué)追命鬼 言下之意幾何剛開(kāi)頭和代數(shù)的后半 程都是非常難的 很多人不入門(mén)就真的無(wú)法入門(mén)了 足見(jiàn) 幾何入門(mén)教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 是十分重要的 從多年來(lái)的聽(tīng)課 調(diào)研以及試卷分析中能夠感受到 相當(dāng)一部分初中生都感 覺(jué)幾何比較難學(xué) 特別是幾何證明 許多學(xué)生對(duì)于一些幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)總是 一聽(tīng)就懂 一看就會(huì) 一說(shuō)就亂 一寫(xiě)就錯(cuò) 對(duì)于任課教師總是抱怨 這個(gè)東西都說(shuō)八百六十遍了 怎么還不會(huì)啊 有時(shí)很無(wú)奈 既然如此 這肯定是一個(gè)教學(xué)中存在的問(wèn)題 如何根據(jù)新教 材特點(diǎn) 抓好幾何入門(mén)教學(xué) 是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)非常艱巨的任務(wù) 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題倘 若教學(xué)中稍不注意 就容易導(dǎo)致兩極分化 班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度下滑 以致學(xué)生因此喪失學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心 相反如果處理得當(dāng) 不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣 培養(yǎng)學(xué) 生邏輯推理能力和空間想象能力 也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ) 因此 我把本次活 動(dòng)的主題確定為初中平面幾何入門(mén)教學(xué)探究 剛才兩位教師做了兩節(jié)課 給大家探討交流這 個(gè)問(wèn)題提供了一個(gè)平臺(tái) 并且每個(gè)發(fā)言的老師也就這個(gè)問(wèn)題給出了自己的想法和意見(jiàn) 由于 脫離課堂時(shí)間很長(zhǎng) 對(duì)于學(xué)情等了解不多 下面我就這個(gè)問(wèn)題談一談自己的一點(diǎn)想法 一 上好引言課 激發(fā)求知欲一 上好引言課 激發(fā)求知欲 入門(mén)教學(xué)標(biāo)志著一個(gè)新的教學(xué)階段的開(kāi)始 因此 入門(mén)教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒(méi)有 直接聯(lián)系 而對(duì)后續(xù)教學(xué)又會(huì)產(chǎn)生決定性的影響 造成入門(mén)教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備 知識(shí)的缺陷 而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤 引言是作為整個(gè)幾何課的引入 上好引 言課是幾何入門(mén)的第一步 上引言課時(shí) 首先要向?qū)W生介紹幾何是一門(mén)什么樣的課程 它所 研究的對(duì)象是什么 學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等 要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲 變 要學(xué)生學(xué) 為 學(xué)生自己要學(xué) 提出日常生活中常見(jiàn)的幾何問(wèn)題 讓學(xué)生動(dòng)腦 動(dòng)手試 以發(fā)現(xiàn)自己看似會(huì) 而實(shí)際又不行 卻又迫切希望能行的現(xiàn)實(shí) 例如 你可以在課堂上提出 你能畫(huà)出象國(guó)旗上的圖案一樣的五角星嗎 并給出時(shí)間讓學(xué)生試畫(huà) 結(jié)果是能畫(huà)出規(guī)則 五角星圖案的幾乎沒(méi)有 在這種情況下 教師指出 要解決這個(gè)畫(huà)圖問(wèn)題 必須具備一定的 幾何知識(shí) 本章中數(shù)學(xué)活動(dòng)中的第二個(gè)活動(dòng)就是畫(huà)五角星以及通過(guò)折紙剪五角星的問(wèn)題 當(dāng)然 要掌握這些知識(shí) 首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識(shí) 這樣使學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生濃厚的 興趣 比如 為什么射擊瞄準(zhǔn)時(shí) 用手托住槍桿 此時(shí)槍桿與彎曲的手臂構(gòu)成三角形 可以保 持穩(wěn)定 而銀行的鐵門(mén)總是做成平行四邊形才能開(kāi)關(guān) 為什么車(chē)輪都是圓形的 又如 在公 路兩側(cè)有村莊 A B 怎樣造一個(gè)汽車(chē)站 P 使 PA PB 最小 如何利用太陽(yáng)照射的影子測(cè)量物體 的高度 等等 二 利用圖形的美二 利用圖形的美 培養(yǎng)學(xué)生的興趣 清除畏懼感 培養(yǎng)學(xué)生的興趣 清除畏懼感 宋朝程頤說(shuō) 教人未見(jiàn)其趣 必不樂(lè)學(xué) 興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R(shí) 理解事 物的積極力量 古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂 正是由于他們對(duì)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚 的興趣 羅素曾說(shuō)過(guò) 他對(duì)科學(xué)的興趣來(lái)自數(shù)學(xué) 而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又來(lái)自歐幾里德幾何 這 說(shuō)明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素 生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身 也有的是幾何圖形組合 它們具有很強(qiáng)的審美 價(jià)值 在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美 色彩美 給學(xué)生最大的感知 充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形 給生活帶來(lái)的美 在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中 再把圖形運(yùn)用到 美術(shù)創(chuàng)作 生活空間的設(shè)計(jì)中 產(chǎn)生共鳴 使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望 驅(qū)使他們創(chuàng)新 維持長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 入門(mén)教學(xué)中要幫助學(xué)生樹(shù)立對(duì)幾何的正確認(rèn)識(shí) 調(diào)動(dòng)學(xué)好幾何的積極性 比如 學(xué)習(xí)了 第二章 相交線 平行線 后學(xué)生對(duì)平移有了一定認(rèn)識(shí) 教師就此在班上組織學(xué)生開(kāi)展圖案 設(shè)計(jì)大賽 以及 我是一名建筑設(shè)計(jì)師 活動(dòng) 設(shè)計(jì)我最喜歡的戶型等等 展開(kāi)想象的翅膀 發(fā)揮他們不同的特長(zhǎng) 在活動(dòng)中充分展示自我 既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識(shí) 又找到了生活與數(shù)學(xué) 的結(jié)合點(diǎn) 感受自己勝利的心理 體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來(lái)的成功機(jī)會(huì)和快樂(lè) 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣 再如 把兩張長(zhǎng)方形的紙片拼成一個(gè)凸字形 并使豎放的一張紙?jiān)跈M放的那張 紙片的正中間 學(xué)生解決此題 常有三種不同辦法 1 單憑眼睛觀察 移動(dòng)豎放的紙片 使其居中 這是不精確的 2 在第一種辦法的基礎(chǔ)上 再用刻度尺量豎放的紙片兩旁 并 隨時(shí)移動(dòng)調(diào)整位置 這種方法是準(zhǔn)確的 但費(fèi)時(shí)間 又需要有刻度尺 3 把兩張紙片分別 沿橫向和縱向?qū)φ?然后把它們屆展平疊合在一起 并使兩條折痕對(duì)齊 顯然這種方法既省 時(shí)又精確 最后可以向?qū)W生介紹 折紙 在 幾何 中就是一種對(duì)稱(chēng)變換 也稱(chēng)為翻折變 換 是研究幾何圖形性質(zhì)的一種重要方法 三 利用小學(xué)基礎(chǔ) 降低新課難度三 利用小學(xué)基礎(chǔ) 降低新課難度 學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡(jiǎn)單性質(zhì) 但其目的是利用幾何圖形的 直觀性質(zhì)來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí) 熟練數(shù)的運(yùn)算計(jì)能 而初中平面幾何的教學(xué)要從 數(shù) 的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入 形 的研究 要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握?qǐng)D形的概念 要采用邏輯思 維的方法把握?qǐng)D形的性質(zhì) 培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力 并使學(xué)生掌握 常用的證明方法和作圖方法 鑒于教學(xué)上的不同要求 根據(jù)教材的不同內(nèi)容 對(duì)教材處理應(yīng) 做到以下三個(gè)方面 1 小學(xué)教材已有的 且在提法上與中學(xué)教材無(wú)重大區(qū)別的內(nèi)容 不再作新知識(shí)處理 而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化 條理化 如銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的概念等等 2 小學(xué)教材已有的 但在提法上較片面的 不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄：磺宓?在教學(xué)中予以 完善和糾正 如小學(xué)數(shù)學(xué)中的 平行線 的概念敘述是不完整的 按照小學(xué)教材的定義 不 相交的兩條直線 就是平行線 而應(yīng)加上 在同一平面內(nèi) 這個(gè)條件 因此 中學(xué)幾何教學(xué) 中通過(guò)讓學(xué)生觀察平行線的實(shí)例或模型 平面直線的實(shí)例或模型相比較 使學(xué)生對(duì)這個(gè)概念 的認(rèn)識(shí)完整化 3 小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的 教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法 再 上升到理論去論證 如 三角形的三內(nèi)角和等于 180 這個(gè)定理 在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié) 論 又要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明不能只滿足于實(shí)驗(yàn) 而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明 教學(xué)中又著重于作 出輔助線 就能很自然的寫(xiě)出證明過(guò)程 四 引用豐富實(shí)例 培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí) 四 引用豐富實(shí)例 培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí) 根據(jù)七年級(jí)學(xué)生年齡 能力特點(diǎn) 對(duì)點(diǎn) 線 面 體以及幾何圖形 平面圖形 立體圖 形等概念 教學(xué)中要借助于教具 模型 實(shí)物 圖形等具體描述 先得到直觀的感性認(rèn)識(shí) 在感知基礎(chǔ)上 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維 如 通過(guò)手電筒或探照燈 射 出的光束 說(shuō)明射線 的意義 行進(jìn)中的火把 飛行中的螢火蟲(chóng)等實(shí)例 認(rèn)識(shí)點(diǎn)動(dòng)成線 線動(dòng)成面 面動(dòng)成體等等 再?gòu)?10 個(gè)概念各別的默寫(xiě)正確率看 據(jù)統(tǒng)計(jì) 默寫(xiě) 互余 互補(bǔ) 定義的正確率分別 高達(dá) 81 8 和 79 2 其原因是這兩個(gè)概念定義的語(yǔ)句簡(jiǎn)單易記 可見(jiàn)學(xué)生表述概念定義的 困難主要來(lái)自于語(yǔ)言的障礙 因此 作為熟悉幾何術(shù)語(yǔ)的一種手段 要求學(xué)生背誦某些幾何 概念也是必要的 以 互余 互補(bǔ) 兩個(gè)概念為例 如 圖 EOC A0C BOD Rt 在圖中找出分別與 AOB BOC 互余的角 有與 BOC 互補(bǔ)的 角嗎 據(jù)統(tǒng)計(jì) 許多學(xué)生答 BOC 與 AOB 互余 而不能經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理指出 DOE 也與 AOB 互余 只有不到十分之一的學(xué)生指出 BOC 有補(bǔ)角 它是 AOD 這就充分說(shuō)明 盡管 80 左右的學(xué)生能正確敘述定義 但是 90 以上的學(xué)生不能在圖 10 這種較為復(fù)雜的圖形中 識(shí)別表示互補(bǔ)概念的圖形 而運(yùn)用概念識(shí)圖在幾何教學(xué)中卻是十分重要的 所以概念教學(xué)的 重點(diǎn)應(yīng)是理解和應(yīng)用 此外 有些概念的某種本質(zhì)屬性 并不能借助上述方式讓學(xué)生精確感 知 而要借助語(yǔ)言的辨析與反例的襯托 比如 互為余角 這個(gè)概念有三個(gè)本質(zhì)屬性 應(yīng)逐 步地由學(xué)生自己去完成即 兩個(gè)角 和 90 其中 后兩個(gè)屬性對(duì)學(xué)生的刺激 較強(qiáng)烈 也容易被精確感知 而第一個(gè)本質(zhì)屬性則常常被學(xué)生忽視從而造成 90 的角是余 角 等概念的混淆 為此 教學(xué)中除了強(qiáng)調(diào) 兩個(gè)角 這個(gè)詞語(yǔ)外 還可用反例 l 2 3 90 1 2 3 互為余角 對(duì)嗎 A 90 A 是余 角嗎 等 以反襯互余概念中 兩個(gè)角 這個(gè)本質(zhì)屬性 使學(xué)生精確感知 五 由淺入深 發(fā)展基本能力 五 由淺入深 發(fā)展基本能力 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 七年級(jí)數(shù)學(xué)要開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力 畫(huà)圖能力 幾何語(yǔ)言及 符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力 為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) 鑒于以上要求 我們應(yīng)該根據(jù)教 材的低起點(diǎn) 及時(shí)加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng) 1 1 識(shí)圖能力識(shí)圖能力 識(shí)圖是今后觀察圖形 分析圖形的基礎(chǔ) 它的訓(xùn)練應(yīng)從簡(jiǎn)到繁 從易到難達(dá)到逐步提高 2 2 畫(huà)圖能力畫(huà)圖能力 畫(huà)圖是幾何語(yǔ)句到直觀圖形的操作過(guò)程 是分析問(wèn)題解決問(wèn)題的基本環(huán)節(jié) 訓(xùn)練時(shí) 先 弄清一些幾何術(shù)語(yǔ) 如 經(jīng)過(guò) 有且只有 相交 垂直等 的含義 經(jīng)歷讀 動(dòng)口 知 動(dòng)腦 畫(huà) 動(dòng)手 的全過(guò)程 急于求成則欲速不達(dá) 留下 消化不良 的后遺癥的做法是不可取的 3 3 轉(zhuǎn)換能力轉(zhuǎn)換能力 幾何語(yǔ)言 幾何圖形 符號(hào)表示之間的互相轉(zhuǎn)換 要鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō) 多繪 多寫(xiě) 不要 怕錯(cuò) 逐步做到準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的幾何語(yǔ)言 正確整潔的繪制幾何圖形 規(guī)范使用幾何符號(hào) 盡快 建立起三者的有機(jī)聯(lián)系 當(dāng)好 翻譯 4 4 推理能力推理能力 簡(jiǎn)單的邏輯推理是整個(gè)初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ) 從教材編排情況看 可分四個(gè)階段來(lái)進(jìn)行 要領(lǐng)會(huì)每一階段要求 逐步達(dá)到 第一階段 按照?qǐng)D形回答兩個(gè)已知相等的角分別與同一個(gè) 角的和相等以及同角或等角的余角 或補(bǔ)角 相等的原因 要求學(xué)生能說(shuō)出就行 第二階段 用文字語(yǔ)言敘述的方式證明已學(xué)的定理 然后將敘述過(guò)程用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái) 第三階段 在推證平行線的判定結(jié)論時(shí) 采用先探索分析的方法 找到解決問(wèn)題的思路 將分析的推理 過(guò)程改寫(xiě)為規(guī)范的符號(hào)推理形式 進(jìn)行兩步推理 此階段尚不要求學(xué)生進(jìn)行證明 第四階段 結(jié)合邏輯知識(shí) 給出證明過(guò)程 要求學(xué)生能寫(xiě)出書(shū)中出現(xiàn)的一 二步推理的過(guò)程 這樣 推 理學(xué)習(xí)由淺入深 由易到難 由部分到整體 容易被學(xué)生理解接受 六 注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接 六 注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接 1 1 要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法 引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過(guò)渡 要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法 引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過(guò)渡 根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)事物的客觀規(guī)律 大量地借助直觀 靠觸覺(jué)和視覺(jué)的作用 畫(huà)畫(huà) 比 比 拼拼 或借助于實(shí)物獲取知識(shí) 這樣不僅使學(xué)生易接受 而且還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味 性 幾何入門(mén)教學(xué)若脫離了實(shí)驗(yàn)幾何 學(xué)生會(huì)感覺(jué)與小學(xué)所學(xué)知識(shí)脫節(jié)太大 對(duì)老師所傳授 知識(shí)不易接受 學(xué)習(xí)起來(lái)枯燥 缺少趣味性 很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣 故此 在進(jìn)行幾 何入門(mén)的教學(xué)過(guò)程中 可先沿用實(shí)驗(yàn)幾何教法 先讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識(shí)新事物 再引導(dǎo)學(xué) 生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征 然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識(shí)新事物 如在學(xué)習(xí) 對(duì)頂角 時(shí) 可先讓學(xué)生畫(huà)相交的兩條直線 指出相對(duì)的任何一對(duì)角叫對(duì)頂角 然后啟發(fā) 學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的特征 頂點(diǎn)相同 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線 小結(jié)時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生歸納對(duì) 頂角的定義 頂點(diǎn)相同 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的一對(duì)角叫對(duì)頂角 2 2 引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說(shuō)理論證 引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說(shuō)理論證 實(shí)驗(yàn)幾何使學(xué)生獲得的知識(shí)沒(méi)有系統(tǒng)化 對(duì)幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠 對(duì)幾何教學(xué) 和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)形成障礙 如在學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等時(shí) 教師問(wèn)對(duì)頂角是否相等時(shí)學(xué)生馬上 回答 相等 但教師問(wèn) 為什么呢 學(xué)生說(shuō)是 看出來(lái)的 或 量出來(lái)的 這時(shí)教師 首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的 然后提出對(duì)頂角相等是否有它的必然性 再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 對(duì)頂角具有相同的一個(gè)鄰補(bǔ)角 從而用 同角的補(bǔ)角相等 來(lái)說(shuō)明 對(duì)頂角相等 因此 我們?cè)谌腴T(mén)教學(xué)中要注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接 逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 防止 學(xué)生以直觀代替論證 為此 我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)為基礎(chǔ) 突出分析概念的本 質(zhì)屬性與性質(zhì)的運(yùn)用 運(yùn)用生活的事例 提出問(wèn)題讓學(xué)生思考 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 啟 發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周?chē)挛?運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋這些現(xiàn)象 說(shuō)出其中的道理 從而培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理 論證 的習(xí)慣 七 強(qiáng)化學(xué)科策略教學(xué) 促進(jìn)課堂高效 七 強(qiáng)化學(xué)科策略教學(xué) 促進(jìn)課堂高效 幾何概念學(xué)習(xí)策略 一述 二畫(huà) 三識(shí) 四譯 五用 會(huì)表述 能正確地?cái)⑹龈拍畹亩x 會(huì)畫(huà)圖 會(huì)畫(huà)出表示概念的圖形 包括變式圖形 熟練地掌握概念的標(biāo)注法和讀法 會(huì)識(shí)圖 能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別表示某個(gè)幾何概念的那部分圖形 會(huì) 翻譯 學(xué)會(huì)把概念定義的文字語(yǔ)言翻譯成為結(jié)合圖形的符號(hào)語(yǔ)言 會(huì)應(yīng)用 會(huì)運(yùn)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷 推理 計(jì)算 幾何證明學(xué)習(xí)從 形象思維 到 邏輯思維 的思維方式上升過(guò)程 由數(shù)到形 由計(jì) 算到推理的轉(zhuǎn)變 這要求學(xué)生的思維要求上有一個(gè)的跳躍 有些學(xué)生一時(shí)不適應(yīng)思維方式的 變化 同時(shí) 也存在個(gè)體思維能力的差異 這是部分學(xué)生幾何證明學(xué)習(xí)的困難所在 因此他 們一遇到證明題 就會(huì)毫無(wú)頭緒 不知從何入手 對(duì)于他們的情況 可以理解 同時(shí)也可以 克服的 萬(wàn)事開(kāi)頭難 因此對(duì)八年級(jí)幾何證明教學(xué)入門(mén)過(guò)程的談個(gè)人幾點(diǎn)建議 1 首先從簡(jiǎn)單的推理填空開(kāi)始 運(yùn)用填空題形式 讓學(xué)生初步熟悉格式基本要求 例如 一 在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由 如圖 1 1 2 2 DAB ABC 1800 3 C ABC 1800 4 3 C 二 推理填空 如圖 已知 B BCD 180 B D 求證 E DFE 證明 B BCD 180 AB CD B DCE D A B EC F 3 2 1 D C B A 3 4 1 2 B A D 又 B D DCE D AD BE E DFE 注意填寫(xiě)理由必須完整 2 由老師引導(dǎo) 開(kāi)始簡(jiǎn)單證明的邏輯思維的培養(yǎng) 例如 一 如圖 1 2 1 當(dāng) BC BD 時(shí) ABC ABD 的依據(jù)是 2 當(dāng) 3 4 時(shí) ABC ABD 的依據(jù)是 二 如圖 已知 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明 ABD ACD 的理由 證明 AD 平分 BAC 角平分線的定義 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD 通過(guò)老師寫(xiě) 因?yàn)?學(xué)生補(bǔ)充 所有 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉證明的步驟和格 式 3 選擇類(lèi)似題目教師示范 學(xué)生模仿 例如 由老師講解 一 已知AB DE BC EF D C在AF上 且AD CF 求證 ABC DEF A A B BC CD D C F E B D A 學(xué)生隨堂模仿 二 如圖 AC DF AD BE BC EF 求證 C F 由老師講解例題 學(xué)生在隨堂練習(xí)時(shí)模仿老師解題的格式 思路 方法 然后 學(xué)習(xí)好 的同學(xué)上黑板板演習(xí)題 不會(huì)做題的學(xué)生可以跟著黑板上的同學(xué)的提示模仿 完成練習(xí) 4 講解全等三角形時(shí) 可以適當(dāng)分坼講解 培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力 例如 如下圖 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC B C 求證 AD AE 分析 AD 和 AE 分別在 ADC 和 AEB 中 所以要證 AD AE 只需 證明 ADC AEB 即可 證明 在 ADC 和 AEB 中 所以 ADC AEB ASA 所以 AD AE 講解時(shí) 可以分坼成 ADC 和 AEB 并且提問(wèn)學(xué)生 兩個(gè)三角形怎么運(yùn)動(dòng)才能重合 找出對(duì)應(yīng)邊和角 練學(xué)生能夠看懂圖形 能把復(fù)雜圖形分解成各種簡(jiǎn)單圖形 能找出圖形中 的各個(gè)元素 以及各個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力的 培養(yǎng)有相當(dāng)大的輔助作用 七 加強(qiáng)課標(biāo)研究 把握教學(xué)要求 七 加強(qiáng)課標(biāo)研究 把握教學(xué)要求 在 幾何圖形初步 的教學(xué)中 要特別注意抽象思想的體現(xiàn) 注意 模型 圖形 文字 符號(hào) 這個(gè)抽象的過(guò)程 首先要強(qiáng)調(diào)實(shí)物原型的作用 讓學(xué)生從大量實(shí)物模型中抽象出幾何圖形 其次要重視 圖形語(yǔ)言的作用 對(duì)于圖形的文字和符號(hào)描述 都要緊密聯(lián)系圖形 發(fā)揮直觀圖形的作用 在圖形基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言 比如 對(duì)于線段的比較 線段的和與差 線段的中點(diǎn) 角 的比較 角的平分線等的教學(xué) 都要先以圖形直觀給出 再聯(lián)系到數(shù)量 給出文字的描述 最后再給出符號(hào)的表示 使幾種幾何語(yǔ)言?xún)?yōu)勢(shì)互補(bǔ) 以收到較好的教學(xué)效果 幾何圖形初步 中 類(lèi)比地研究線段和角 線段的比較 角的比較 D C A B E 線段的和 差 角的和 差 線段的中點(diǎn) 角的平分線 對(duì)于一些比較容易模糊的知識(shí) 例如 證全等三角形不能用 ssA 的問(wèn)題 不僅要按教科 書(shū)予以說(shuō)明 還要舉出實(shí)例 加深學(xué)生的理解 要求學(xué)生熟悉一些基本圖形以及它們的變式 例如 角平分線 垂直平分線 角平分線 垂直平分線的性質(zhì)和判定 學(xué)生運(yùn)用時(shí)特別容易 把性質(zhì)和判定混攪起來(lái) 是學(xué)生掌握的一個(gè)難點(diǎn) 教學(xué)時(shí) 應(yīng)仔細(xì)分析題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別 還要舉出兩個(gè)實(shí)例加以對(duì)比說(shuō)明 幾何入門(mén)教學(xué)中要過(guò)好五關(guān) 一 過(guò)好語(yǔ)言關(guān) 1 要引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好語(yǔ)言關(guān) 就要嚴(yán)格對(duì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言訓(xùn)練 教師 的語(yǔ)言要規(guī)范化 力求準(zhǔn)確 清晰 這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣有舉足輕重的作用 2 循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行多種形式的語(yǔ)言訓(xùn)練 二 過(guò)好圖形關(guān) 圖形的訓(xùn)練包括認(rèn)識(shí)圖形和畫(huà)圖訓(xùn)練兩個(gè)方面 在教學(xué)過(guò)程中要 把概念教學(xué)與圖形結(jié)合起來(lái) 教師在黑板上畫(huà)圖時(shí)必須用工具畫(huà)規(guī)范的圖 使學(xué)生養(yǎng)成良好 的畫(huà)圖習(xí)慣 并學(xué)會(huì)使用工具的正確方法 三 過(guò)好書(shū)寫(xiě)關(guān) 書(shū)寫(xiě)是農(nóng)村中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何中的一個(gè)難點(diǎn) 要求做到條理清楚 文 字通順 工整 教學(xué)中應(yīng)多舉一些例子示范 例如 C 是 AB 的中點(diǎn) 可以寫(xiě)成 AB BA AB 還有一個(gè)是要突出一些習(xí)慣性詞語(yǔ)或常用數(shù)學(xué)中的幾何術(shù)語(yǔ) 如 過(guò) 取 作 延長(zhǎng) 到 使 等于 使學(xué)生真正掌握幾何術(shù)語(yǔ) 準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)一些 幾何短語(yǔ) 四 過(guò)