初中平面幾何入門教學(xué)探究.doc

新課標(biāo)初中圖形與幾何入門教學(xué)探究 王永波王永波 俗語道 幾何頭 代數(shù)尾 物理化學(xué)追命鬼 言下之意幾何剛開頭和代數(shù)的后半 程都是非常難的 很多人不入門就真的無法入門了 足見 幾何入門教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 是十分重要的 從多年來的聽課 調(diào)研以及試卷分析中能夠感受到 相當(dāng)一部分初中生都感 覺幾何比較難學(xué) 特別是幾何證明 許多學(xué)生對于一些幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)總是 一聽就懂 一看就會 一說就亂 一寫就錯 對于任課教師總是抱怨 這個東西都說八百六十遍了 怎么還不會啊 有時很無奈 既然如此 這肯定是一個教學(xué)中存在的問題 如何根據(jù)新教 材特點 抓好幾何入門教學(xué) 是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個非常艱巨的任務(wù) 對于這個問題倘 若教學(xué)中稍不注意 就容易導(dǎo)致兩極分化 班級數(shù)學(xué)成績大幅度下滑 以致學(xué)生因此喪失學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心 相反如果處理得當(dāng) 不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣 培養(yǎng)學(xué) 生邏輯推理能力和空間想象能力 也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ) 因此 我把本次活 動的主題確定為初中平面幾何入門教學(xué)探究 剛才兩位教師做了兩節(jié)課 給大家探討交流這 個問題提供了一個平臺 并且每個發(fā)言的老師也就這個問題給出了自己的想法和意見 由于 脫離課堂時間很長 對于學(xué)情等了解不多 下面我就這個問題談一談自己的一點想法 一 上好引言課 激發(fā)求知欲一 上好引言課 激發(fā)求知欲 入門教學(xué)標(biāo)志著一個新的教學(xué)階段的開始 因此 入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有 直接聯(lián)系 而對后續(xù)教學(xué)又會產(chǎn)生決定性的影響 造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備 知識的缺陷 而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤 引言是作為整個幾何課的引入 上好引 言課是幾何入門的第一步 上引言課時 首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程 它所 研究的對象是什么 學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等 要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲 變 要學(xué)生學(xué) 為 學(xué)生自己要學(xué) 提出日常生活中常見的幾何問題 讓學(xué)生動腦 動手試 以發(fā)現(xiàn)自己看似會 而實際又不行 卻又迫切希望能行的現(xiàn)實 例如 你可以在課堂上提出 你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎 并給出時間讓學(xué)生試畫 結(jié)果是能畫出規(guī)則 五角星圖案的幾乎沒有 在這種情況下 教師指出 要解決這個畫圖問題 必須具備一定的 幾何知識 本章中數(shù)學(xué)活動中的第二個活動就是畫五角星以及通過折紙剪五角星的問題 當(dāng)然 要掌握這些知識 首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識 這樣使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃厚的 興趣 比如 為什么射擊瞄準(zhǔn)時 用手托住槍桿 此時槍桿與彎曲的手臂構(gòu)成三角形 可以保 持穩(wěn)定 而銀行的鐵門總是做成平行四邊形才能開關(guān) 為什么車輪都是圓形的 又如 在公 路兩側(cè)有村莊 A B 怎樣造一個汽車站 P 使 PA PB 最小 如何利用太陽照射的影子測量物體 的高度 等等 二 利用圖形的美二 利用圖形的美 培養(yǎng)學(xué)生的興趣 清除畏懼感 培養(yǎng)學(xué)生的興趣 清除畏懼感 宋朝程頤說 教人未見其趣 必不樂學(xué) 興趣往往是推動人們?nèi)ヌ角笾R 理解事 物的積極力量 古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂 正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚 的興趣 羅素曾說過 他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué) 而對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何 這 說明歐氏幾何中蘊含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素 生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身 也有的是幾何圖形組合 它們具有很強的審美 價值 在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美 色彩美 給學(xué)生最大的感知 充分體會數(shù)學(xué)圖形 給生活帶來的美 在教學(xué)中盡量把生活實際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中 再把圖形運用到 美術(shù)創(chuàng)作 生活空間的設(shè)計中 產(chǎn)生共鳴 使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望 驅(qū)使他們創(chuàng)新 維持長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 入門教學(xué)中要幫助學(xué)生樹立對幾何的正確認識 調(diào)動學(xué)好幾何的積極性 比如 學(xué)習(xí)了 第二章 相交線 平行線 后學(xué)生對平移有了一定認識 教師就此在班上組織學(xué)生開展圖案 設(shè)計大賽 以及 我是一名建筑設(shè)計師 活動 設(shè)計我最喜歡的戶型等等 展開想象的翅膀 發(fā)揮他們不同的特長 在活動中充分展示自我 既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識 又找到了生活與數(shù)學(xué) 的結(jié)合點 感受自己勝利的心理 體會數(shù)學(xué)給他們帶來的成功機會和快樂 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣 再如 把兩張長方形的紙片拼成一個凸字形 并使豎放的一張紙在橫放的那張 紙片的正中間 學(xué)生解決此題 常有三種不同辦法 1 單憑眼睛觀察 移動豎放的紙片 使其居中 這是不精確的 2 在第一種辦法的基礎(chǔ)上 再用刻度尺量豎放的紙片兩旁 并 隨時移動調(diào)整位置 這種方法是準(zhǔn)確的 但費時間 又需要有刻度尺 3 把兩張紙片分別 沿橫向和縱向?qū)φ?然后把它們屆展平疊合在一起 并使兩條折痕對齊 顯然這種方法既省 時又精確 最后可以向?qū)W生介紹 折紙 在 幾何 中就是一種對稱變換 也稱為翻折變 換 是研究幾何圖形性質(zhì)的一種重要方法 三 利用小學(xué)基礎(chǔ) 降低新課難度三 利用小學(xué)基礎(chǔ) 降低新課難度 學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡單性質(zhì) 但其目的是利用幾何圖形的 直觀性質(zhì)來加深對數(shù)學(xué)概念的認識 熟練數(shù)的運算計能 而初中平面幾何的教學(xué)要從 數(shù) 的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入 形 的研究 要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念 要采用邏輯思 維的方法把握圖形的性質(zhì) 培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力 并使學(xué)生掌握 常用的證明方法和作圖方法 鑒于教學(xué)上的不同要求 根據(jù)教材的不同內(nèi)容 對教材處理應(yīng) 做到以下三個方面 1 小學(xué)教材已有的 且在提法上與中學(xué)教材無重大區(qū)別的內(nèi)容 不再作新知識處理 而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化 條理化 如銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的概念等等 2 小學(xué)教材已有的 但在提法上較片面的 不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄：磺宓?在教學(xué)中予以 完善和糾正 如小學(xué)數(shù)學(xué)中的 平行線 的概念敘述是不完整的 按照小學(xué)教材的定義 不 相交的兩條直線 就是平行線 而應(yīng)加上 在同一平面內(nèi) 這個條件 因此 中學(xué)幾何教學(xué) 中通過讓學(xué)生觀察平行線的實例或模型 平面直線的實例或模型相比較 使學(xué)生對這個概念 的認識完整化 3 小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的 教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法 再 上升到理論去論證 如 三角形的三內(nèi)角和等于 180 這個定理 在學(xué)生通過實驗得出結(jié) 論 又要強調(diào)說明不能只滿足于實驗 而必須從理論上給予嚴格的證明 教學(xué)中又著重于作 出輔助線 就能很自然的寫出證明過程 四 引用豐富實例 培養(yǎng)感性認識 四 引用豐富實例 培養(yǎng)感性認識 根據(jù)七年級學(xué)生年齡 能力特點 對點 線 面 體以及幾何圖形 平面圖形 立體圖 形等概念 教學(xué)中要借助于教具 模型 實物 圖形等具體描述 先得到直觀的感性認識 在感知基礎(chǔ)上 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維 如 通過手電筒或探照燈 射 出的光束 說明射線 的意義 行進中的火把 飛行中的螢火蟲等實例 認識點動成線 線動成面 面動成體等等 再從 10 個概念各別的默寫正確率看 據(jù)統(tǒng)計 默寫 互余 互補 定義的正確率分別 高達 81 8 和 79 2 其原因是這兩個概念定義的語句簡單易記 可見學(xué)生表述概念定義的 困難主要來自于語言的障礙 因此 作為熟悉幾何術(shù)語的一種手段 要求學(xué)生背誦某些幾何 概念也是必要的 以 互余 互補 兩個概念為例 如 圖 EOC A0C BOD Rt 在圖中找出分別與 AOB BOC 互余的角 有與 BOC 互補的 角嗎 據(jù)統(tǒng)計 許多學(xué)生答 BOC 與 AOB 互余 而不能經(jīng)過簡單的推理指出 DOE 也與 AOB 互余 只有不到十分之一的學(xué)生指出 BOC 有補角 它是 AOD 這就充分說明 盡管 80 左右的學(xué)生能正確敘述定義 但是 90 以上的學(xué)生不能在圖 10 這種較為復(fù)雜的圖形中 識別表示互補概念的圖形 而運用概念識圖在幾何教學(xué)中卻是十分重要的 所以概念教學(xué)的 重點應(yīng)是理解和應(yīng)用 此外 有些概念的某種本質(zhì)屬性 并不能借助上述方式讓學(xué)生精確感 知 而要借助語言的辨析與反例的襯托 比如 互為余角 這個概念有三個本質(zhì)屬性 應(yīng)逐 步地由學(xué)生自己去完成即 兩個角 和 90 其中 后兩個屬性對學(xué)生的刺激 較強烈 也容易被精確感知 而第一個本質(zhì)屬性則常常被學(xué)生忽視從而造成 90 的角是余 角 等概念的混淆 為此 教學(xué)中除了強調(diào) 兩個角 這個詞語外 還可用反例 l 2 3 90 1 2 3 互為余角 對嗎 A 90 A 是余 角嗎 等 以反襯互余概念中 兩個角 這個本質(zhì)屬性 使學(xué)生精確感知 五 由淺入深 發(fā)展基本能力 五 由淺入深 發(fā)展基本能力 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 七年級數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力 畫圖能力 幾何語言及 符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力 為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) 鑒于以上要求 我們應(yīng)該根據(jù)教 材的低起點 及時加強能力的訓(xùn)練和培養(yǎng) 1 1 識圖能力識圖能力 識圖是今后觀察圖形 分析圖形的基礎(chǔ) 它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁 從易到難達到逐步提高 2 2 畫圖能力畫圖能力 畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程 是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié) 訓(xùn)練時 先 弄清一些幾何術(shù)語 如 經(jīng)過 有且只有 相交 垂直等 的含義 經(jīng)歷讀 動口 知 動腦 畫 動手 的全過程 急于求成則欲速不達 留下 消化不良 的后遺癥的做法是不可取的 3 3 轉(zhuǎn)換能力轉(zhuǎn)換能力 幾何語言 幾何圖形 符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換 要鼓勵學(xué)生多說 多繪 多寫 不要 怕錯 逐步做到準(zhǔn)確簡潔的幾何語言 正確整潔的繪制幾何圖形 規(guī)范使用幾何符號 盡快 建立起三者的有機聯(lián)系 當(dāng)好 翻譯 4 4 推理能力推理能力 簡單的邏輯推理是整個初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ) 從教材編排情況看 可分四個階段來進行 要領(lǐng)會每一階段要求 逐步達到 第一階段 按照圖形回答兩個已知相等的角分別與同一個 角的和相等以及同角或等角的余角 或補角 相等的原因 要求學(xué)生能說出就行 第二階段 用文字語言敘述的方式證明已學(xué)的定理 然后將敘述過程用數(shù)學(xué)式子表達出來 第三階段 在推證平行線的判定結(jié)論時 采用先探索分析的方法 找到解決問題的思路 將分析的推理 過程改寫為規(guī)范的符號推理形式 進行兩步推理 此階段尚不要求學(xué)生進行證明 第四階段 結(jié)合邏輯知識 給出證明過程 要求學(xué)生能寫出書中出現(xiàn)的一 二步推理的過程 這樣 推 理學(xué)習(xí)由淺入深 由易到難 由部分到整體 容易被學(xué)生理解接受 六 注意理論幾何與實驗幾何的銜接 六 注意理論幾何與實驗幾何的銜接 1 1 要充分利用實驗幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法 引導(dǎo)學(xué)生由實驗幾何向理論幾何過渡 要充分利用實驗幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法 引導(dǎo)學(xué)生由實驗幾何向理論幾何過渡 根據(jù)小學(xué)生的認識事物的客觀規(guī)律 大量地借助直觀 靠觸覺和視覺的作用 畫畫 比 比 拼拼 或借助于實物獲取知識 這樣不僅使學(xué)生易接受 而且還增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味 性 幾何入門教學(xué)若脫離了實驗幾何 學(xué)生會感覺與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大 對老師所傳授 知識不易接受 學(xué)習(xí)起來枯燥 缺少趣味性 很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣 故此 在進行幾 何入門的教學(xué)過程中 可先沿用實驗幾何教法 先讓學(xué)生從感性上去認識新事物 再引導(dǎo)學(xué) 生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征 然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認識新事物 如在學(xué)習(xí) 對頂角 時 可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線 指出相對的任何一對角叫對頂角 然后啟發(fā) 學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對頂角的特征 頂點相同 角的兩邊互為反向延長線 小結(jié)時再引導(dǎo)學(xué)生歸納對 頂角的定義 頂點相同 角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角 2 2 引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證 引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證 實驗幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化 對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠 對幾何教學(xué) 和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成障礙 如在學(xué)習(xí)對頂角相等時 教師問對頂角是否相等時學(xué)生馬上 回答 相等 但教師問 為什么呢 學(xué)生說是 看出來的 或 量出來的 這時教師 首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的 然后提出對頂角相等是否有它的必然性 再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 對頂角具有相同的一個鄰補角 從而用 同角的補角相等 來說明 對頂角相等 因此 我們在入門教學(xué)中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接 逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 防止 學(xué)生以直觀代替論證 為此 我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的幾何知識為基礎(chǔ) 突出分析概念的本 質(zhì)屬性與性質(zhì)的運用 運用生活的事例 提出問題讓學(xué)生思考 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 啟 發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周圍事物 運用所學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象 說出其中的道理 從而培養(yǎng)學(xué)生說理 論證 的習(xí)慣 七 強化學(xué)科策略教學(xué) 促進課堂高效 七 強化學(xué)科策略教學(xué) 促進課堂高效 幾何概念學(xué)習(xí)策略 一述 二畫 三識 四譯 五用 會表述 能正確地敘述概念的定義 會畫圖 會畫出表示概念的圖形 包括變式圖形 熟練地掌握概念的標(biāo)注法和讀法 會識圖 能在復(fù)雜圖形中正確識別表示某個幾何概念的那部分圖形 會 翻譯 學(xué)會把概念定義的文字語言翻譯成為結(jié)合圖形的符號語言 會應(yīng)用 會運用概念進行簡單的判斷 推理 計算 幾何證明學(xué)習(xí)從 形象思維 到 邏輯思維 的思維方式上升過程 由數(shù)到形 由計 算到推理的轉(zhuǎn)變 這要求學(xué)生的思維要求上有一個的跳躍 有些學(xué)生一時不適應(yīng)思維方式的 變化 同時 也存在個體思維能力的差異 這是部分學(xué)生幾何證明學(xué)習(xí)的困難所在 因此他 們一遇到證明題 就會毫無頭緒 不知從何入手 對于他們的情況 可以理解 同時也可以 克服的 萬事開頭難 因此對八年級幾何證明教學(xué)入門過程的談個人幾點建議 1 首先從簡單的推理填空開始 運用填空題形式 讓學(xué)生初步熟悉格式基本要求 例如 一 在括號內(nèi)填寫理由 如圖 1 1 2 2 DAB ABC 1800 3 C ABC 1800 4 3 C 二 推理填空 如圖 已知 B BCD 180 B D 求證 E DFE 證明 B BCD 180 AB CD B DCE D A B EC F 3 2 1 D C B A 3 4 1 2 B A D 又 B D DCE D AD BE E DFE 注意填寫理由必須完整 2 由老師引導(dǎo) 開始簡單證明的邏輯思維的培養(yǎng) 例如 一 如圖 1 2 1 當(dāng) BC BD 時 ABC ABD 的依據(jù)是 2 當(dāng) 3 4 時 ABC ABD 的依據(jù)是 二 如圖 已知 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 請補充完整過程說明 ABD ACD 的理由 證明 AD 平分 BAC 角平分線的定義 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD 通過老師寫 因為 學(xué)生補充 所有 引導(dǎo)學(xué)生進一步熟悉證明的步驟和格 式 3 選擇類似題目教師示范 學(xué)生模仿 例如 由老師講解 一 已知AB DE BC EF D C在AF上 且AD CF 求證 ABC DEF A A B BC CD D C F E B D A 學(xué)生隨堂模仿 二 如圖 AC DF AD BE BC EF 求證 C F 由老師講解例題 學(xué)生在隨堂練習(xí)時模仿老師解題的格式 思路 方法 然后 學(xué)習(xí)好 的同學(xué)上黑板板演習(xí)題 不會做題的學(xué)生可以跟著黑板上的同學(xué)的提示模仿 完成練習(xí) 4 講解全等三角形時 可以適當(dāng)分坼講解 培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力 例如 如下圖 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC B C 求證 AD AE 分析 AD 和 AE 分別在 ADC 和 AEB 中 所以要證 AD AE 只需 證明 ADC AEB 即可 證明 在 ADC 和 AEB 中 所以 ADC AEB ASA 所以 AD AE 講解時 可以分坼成 ADC 和 AEB 并且提問學(xué)生 兩個三角形怎么運動才能重合 找出對應(yīng)邊和角 練學(xué)生能夠看懂圖形 能把復(fù)雜圖形分解成各種簡單圖形 能找出圖形中 的各個元素 以及各個元素之間的對應(yīng)關(guān)系 這一點對學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力的 培養(yǎng)有相當(dāng)大的輔助作用 七 加強課標(biāo)研究 把握教學(xué)要求 七 加強課標(biāo)研究 把握教學(xué)要求 在 幾何圖形初步 的教學(xué)中 要特別注意抽象思想的體現(xiàn) 注意 模型 圖形 文字 符號 這個抽象的過程 首先要強調(diào)實物原型的作用 讓學(xué)生從大量實物模型中抽象出幾何圖形 其次要重視 圖形語言的作用 對于圖形的文字和符號描述 都要緊密聯(lián)系圖形 發(fā)揮直觀圖形的作用 在圖形基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言 比如 對于線段的比較 線段的和與差 線段的中點 角 的比較 角的平分線等的教學(xué) 都要先以圖形直觀給出 再聯(lián)系到數(shù)量 給出文字的描述 最后再給出符號的表示 使幾種幾何語言優(yōu)勢互補 以收到較好的教學(xué)效果 幾何圖形初步 中 類比地研究線段和角 線段的比較 角的比較 D C A B E 線段的和 差 角的和 差 線段的中點 角的平分線 對于一些比較容易模糊的知識 例如 證全等三角形不能用 ssA 的問題 不僅要按教科 書予以說明 還要舉出實例 加深學(xué)生的理解 要求學(xué)生熟悉一些基本圖形以及它們的變式 例如 角平分線 垂直平分線 角平分線 垂直平分線的性質(zhì)和判定 學(xué)生運用時特別容易 把性質(zhì)和判定混攪起來 是學(xué)生掌握的一個難點 教學(xué)時 應(yīng)仔細分析題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別 還要舉出兩個實例加以對比說明 幾何入門教學(xué)中要過好五關(guān) 一 過好語言關(guān) 1 要引導(dǎo)學(xué)生過好語言關(guān) 就要嚴格對學(xué)生進行語言訓(xùn)練 教師 的語言要規(guī)范化 力求準(zhǔn)確 清晰 這對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣有舉足輕重的作用 2 循序漸進地對學(xué)生進行多種形式的語言訓(xùn)練 二 過好圖形關(guān) 圖形的訓(xùn)練包括認識圖形和畫圖訓(xùn)練兩個方面 在教學(xué)過程中要 把概念教學(xué)與圖形結(jié)合起來 教師在黑板上畫圖時必須用工具畫規(guī)范的圖 使學(xué)生養(yǎng)成良好 的畫圖習(xí)慣 并學(xué)會使用工具的正確方法 三 過好書寫關(guān) 書寫是農(nóng)村中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何中的一個難點 要求做到條理清楚 文 字通順 工整 教學(xué)中應(yīng)多舉一些例子示范 例如 C 是 AB 的中點 可以寫成 AB BA AB 還有一個是要突出一些習(xí)慣性詞語或常用數(shù)學(xué)中的幾何術(shù)語 如 過 取 作 延長 到 使 等于 使學(xué)生真正掌握幾何術(shù)語 準(zhǔn)確地書寫一些 幾何短語 四 過