數(shù)學人教版七年級上冊有理數(shù)的乘法第一課時.doc

第二章 有理數(shù)及其運算7. 有理數(shù)的乘法（一）宜昌六中 李賢莉【知識脈絡】本章內容主要涉及有理數(shù)的運算，是初等數(shù)學的重要基礎，在實際生活中的應用十分廣泛。本節(jié)有理數(shù)的乘法，從小處說，它既是有理數(shù)加法運算的延伸，也是學生后續(xù)學習有理數(shù)除法與乘方運算等有理數(shù)運算的基礎。從大處說，它是整個初中學段乃至更高學段最基本的運算之一，是今后學習實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、解方程以及函數(shù)知識等等的基礎。本節(jié)內容分為兩個課時，第一課時在實際背景和計算中探索出有理數(shù)乘法法則，學會進行有理數(shù)的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號方法以及有一個數(shù)為零積是零的情況。第二課時在運算中歸納出乘法運算律在有理數(shù)的范圍內仍然適用?！窘虒W要求】 有理數(shù)的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數(shù)的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數(shù)的乘法運算化歸為小學算術數(shù)的乘法運算。因此確定“積”的符號是本節(jié)課應重點解決的問題。課標中指出：“要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程”。在小學里正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘的運算，經(jīng)過多年的實踐,已經(jīng)深入學生骨髓，變得天經(jīng)地義，因為他們可以毫不費勁的從生活實例中得到圓滿解釋。引入負數(shù)后就不同了,“負數(shù)與正數(shù)相乘”還能用有理數(shù)的加法來解釋，而且也能在現(xiàn)實生活中找到相關背景，如連續(xù)降溫等,但“正數(shù)與負數(shù)相乘”、“負數(shù)與負數(shù)相乘”、“負數(shù)與相乘”等運算，很難在現(xiàn)實生活中找到合理的解釋。如果直接將有理數(shù)的乘法法則告訴學生,經(jīng)過大量的練習，學生也能熟練地掌握運算技巧。但由于沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，必然會導致知其然不知其所以然，數(shù)學知識鏈會出現(xiàn)缺口。因此，法則的探索過程是本節(jié)的重要一環(huán)，不可忽視。在探究法則的過程中，讓學生多動手、多動腦，盡可能達到在親身探究中法則自然流淌而出，讓學生觸摸到知識的源頭?！緦W情分析】 知識技能方面：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的加減法運算法則，對符號問題也有了一定的認識。同時，初一的學生也具有一定的觀察、歸納、猜想、驗證能力。因此，學生對本節(jié)課內容具有深厚的知識基礎。乘法的交換律、結合律、分配律在小學已經(jīng)學習過，在有理數(shù)部分仍舊適用，其中的教學關鍵仍然是符號問題。活動經(jīng)驗方面：七年級學生已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但歸納概括能力不強，對于表象化的東西理解不深入。乘法法則的提煉經(jīng)歷了將實際問題數(shù)學化的過程，需要學生一定的歸納概括能力。同時，借助圖形幫助學生確定乘積的符號，可以讓學生盡早領悟數(shù)形結合思想方法?！窘虒W重難點】教學重點：應用有理數(shù)的乘法法則正確的進行有理數(shù)乘法計算。教學難點：有理數(shù)乘法運算中符號確定的理解。、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)學習過非負有理數(shù)的四則運算以及運算律，在本章的前面幾節(jié)課中又學習了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的有關概念，并掌握了有理數(shù)的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數(shù)乘法的知識技能基礎。學生的活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察水位的變化，運用有理數(shù)的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時在以前的學習中，學生曾經(jīng)歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識，另外在加法法則的學習過程中曾經(jīng)遇到的問題和經(jīng)歷過的挫折，這對有理數(shù)的乘法法則的學習也是值得借鑒的寶貴經(jīng)驗。二、學習任務分析教科書基于學生已掌握了有理數(shù)加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：發(fā)現(xiàn)探索有理數(shù)的乘法法則，了解倒數(shù)的概念，會進行有理數(shù)的運算。本節(jié)課的數(shù)學目標是：、 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；、 會進行有理數(shù)的乘法運算。三、教學策略對于認知的主體學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用誘思探究式教學法并采用多媒體等現(xiàn)代教學手段。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、自主探索、合作交流、動手實踐”的氛圍中愉快地學習，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人.四、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，復習導新；第二環(huán)節(jié)：師生互動，探究新知；第三環(huán)節(jié)：分析法則，掌握實質；第四環(huán)節(jié)：解決問題，綜合運用；第五環(huán)節(jié)：體驗成功，享受快樂；第六環(huán)節(jié)：總結收獲，暢談體會；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固深化第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，復習導新活動1：1、計算：、5）+（5）、（5）+（5）+（5）、（5）+（5）+（5）+（5）、（5）+（5）+（5）+（5）+（5）2、猜想下列各式的值（5）2；(5)3；（5）4；(5）5，3、兩個有理數(shù)相乘有幾種情況？活動意圖：通過創(chuàng)設情境，回顧復習以前的相關知識，以便形成知識遷移，出示負數(shù)與正數(shù)相乘的乘法引出新課。以給學生造成“心求通而未能得，口預言而未能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到新的探索活動中就過來。教學要求與效果：在以上活動中學生通過加法運算和乘法的意義很快猜想出負數(shù)乘以正數(shù)的結果，對于有理數(shù)相乘有幾種情況學生也很容易的得出，但對負數(shù)乘以負數(shù)心中存有疑惑，為下一個環(huán)節(jié)留下懸念。第二環(huán)節(jié)：師生互動，探究新知活動2：如圖，一只蝸牛沿直線L爬行：它現(xiàn)在位置恰在L上的點0. 0 2 4 x(1) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？（+2）（+3）=+6(2) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？（-2）（+3）=-6(3) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？（+2）（-3）=-6(4) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？（-2）（-3）=+6思考：一個數(shù)同0相乘，如何解釋？活動3：（1）那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：（）_;（）_;（）_;（）_.（）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：（）（）_;（）（）_;（）（）_;（）（）_.活動4：正數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)。負數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)。正數(shù)乘負數(shù)積為_數(shù)。負數(shù)乘負數(shù)積為_數(shù)。乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的_ 歸納：有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.活動意圖：培養(yǎng)學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數(shù)學知識解決實際問題，體驗算法多樣化。在本環(huán)節(jié)中，給與學生充分的合作交流、自主探索的時間和空間。通過設置活動2并用課件向學生演示蝸牛在直線上的運動過程，激發(fā)學生的學習興趣。而且設置了四個問題：第一個問題，可以看成是與以前學過的乘法一樣，學生容易理解。第二個問題中，結合有理數(shù)加法時的講法，向右為正，向左為負，很容易得出負數(shù)與正數(shù)相乘結果。第三個問題是關鍵，在這個問題中，對于時間規(guī)定了現(xiàn)在前為負，有了這個規(guī)定，就可以得出正數(shù)與負數(shù)相乘的結果。通過設置活動3以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數(shù)與非負數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負數(shù)與負數(shù)相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則，并用語言表述之，以培養(yǎng)學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通過設置活動4，引導學生用數(shù)學語言準確地描述以上實例的運算結果，培養(yǎng)學生從特殊歸納一般的意識，提高學生整合知識的能力，以填空形式引導學生對照實例自主完成，進一步引導學生觀察積的符號的特點，師生共同歸納出有理數(shù)的乘法法則。教學要求與效果：（1）在以上活動2中可得到“蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置”對于這個算法和結論學生是沒有疑義的，但對活動中得到“蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，記作2cm，3分鐘后蝸牛所在的位置為（2）+（2）（2）（2）3-6 cm”的意義是“蝸牛在-6cm位置”會產(chǎn)生疑義，教師應不失時機地復習負數(shù)的有關知識，解釋“蝸牛在右邊-6cm位置”與“蝸牛在左邊6cm位置”是等價的。（2）本環(huán)節(jié)的設計理念是學生通過觀察思考，親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，并在合作交流中互相補充，完善結論.但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，教師絕不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則.（3）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.第三環(huán)節(jié)：分析法則，掌握實質活動5 ：填空1.（5）（3）同號相乘（5）（3）=+（ ）_得正 53=15把絕對值相乘2.（7）4_（7）4=（ ）_74=28_（7）4=_歸納：有理數(shù)相乘，先確定積的_ ，再確定積的 _.活動意圖：通過設置活動5讓學生去探索，從新的角度去認識乘法，并用課件向學生展示問題，引導學生理解法則的實質。在本環(huán)節(jié)留給學生充分探索交流的時間和空間，對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，讓學生經(jīng)過自主探索、合作交流從深層次理解法則，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純的記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。對學生及時進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，且關注學生的情感體驗。教學要求與效果：（）教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學中應該設計這個環(huán)節(jié)，確實讓學生體驗經(jīng)歷驗證過程。（）本環(huán)節(jié)的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算，所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現(xiàn)驗證的作用和過程。（）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算.另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數(shù)相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。第四環(huán)節(jié)：解決問題，綜合運用例1 計算（1） （-3）9 （2） （-！/2)2 （3）（-！/3)（-3） （4）（-2/3)（-3/2）注意：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)一個數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)。例2 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-60C，攀登3km后，氣溫有什么變化？問題：實際生活中，還存在其他類似的例子嗎，說出來和大家一起分享吧！思考：用“”“”“”號填空。（1）如果a0，b0， 那么ab_0.（2）如果a0 b0, 那么ab_0.（3）如果a0, b0 , 那么ab_0 .（4）如果a=0, b0, 那么ab_0（例3.計算（）（.）；（35）（56）（2）；結論：多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正.只要有一個數(shù)為零，積就為零?；顒右鈭D：為培養(yǎng)學生發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生運用有理數(shù)的乘法法則解決兩個例題，且明確倒數(shù)的定義在有理數(shù)范圍內仍有意義。最后用問題；“實際生活中，還存在其他類似的例子嗎，說出來和大家一起分享吧！”再次激起學生的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。本環(huán)節(jié)通過讓學生獨立思考、分組討論，進一步培養(yǎng)學生的合作意識，使學生有效的理解本節(jié)課的難點。教學要求與效果：（1）例題講解板書時，要注意格式歸范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由； （2）在計算完例的小題后，引出有理數(shù)的互為倒數(shù)的概念的同時，要注意復習互為相反數(shù)的概念，避免產(chǎn)生混淆錯誤，并注意本節(jié)課不討論如何求倒數(shù)的問題；（）例3講解之后，要啟發(fā)學生完成議一議的內容，鼓勵學生通過對例的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不應代替學生完成這個任務.（）;（）（）;（）（）（）;（）（）（）（）;（）（）（）（）.通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正.只要有一個數(shù)為零，積就為零.當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可.第五環(huán)節(jié)：體驗成功，享受快樂活動61.搶答題（1）、翻牌游戲老師任意摸兩張撲克牌，學生說出它的積，規(guī)定：紅色為正，黑色為負。（2）、計算6（-9） （-4）6 （-6）（-1） （-6）0 ()() (-1/3)18（3）、寫出下列各數(shù)的倒數(shù)。1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.2、商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什麼變化？活動意圖：對有理數(shù)乘法法則的鞏固和運用，練習和提高。抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。同時讓學生通過本環(huán)節(jié)進一步理解有理數(shù)乘法法則，并在實際問題中進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。教學要求與效果：學生剛開始訓練時注意板書格式，要注意格式歸范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；第六環(huán)節(jié)：總結收獲，暢談體會1、今天這節(jié)課我學到的新知識是_2、今天這節(jié)課我學到的數(shù)學思想或解決問題的方法是_3、今天這節(jié)課給我留下印象最深的是_4、今天這節(jié)課留給我的疑惑還有_活動意圖：在課堂臨近尾聲時，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價，讓學生充分發(fā)表自己的感受，并相互補充。及時有效的回顧小結，進一步明確本節(jié)課的主要內容、思想和方法，同時培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數(shù)學的信心。活動注意事項：學生小結時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發(fā)言，同時教師可用準確的語言適時的加以復述.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固深化一、數(shù)學小日記 日期_ 今天數(shù)學課的課題：_所涉及的重要的數(shù)學知識_理解最好的地方_不明白或還需要進一步理解的地方_所學的內容能夠應用在而常生活中，舉例說明_二、必做題1、計算.（1）（-8）（-7） (2) 12(-5) （3）29（-04） （4）-30502（5）100（-0001） (6)-48(-12） （7）（72）（+1） 2、小欣到知慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個秘密機關，機關的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按紐，此時傳來了一個機器人的聲音“按出兩個數(shù)字，積等于8”，請問小欣有多少種按法？你能一 一寫出來嗎？（不管順序） 3、 選做題1、（+3）（37） 2、小麗收集了9個可樂瓶蓋，她把9個瓶蓋都蓋口朝上排放成一行，她每次都任意翻動兩個瓶蓋（蓋口朝上的翻成朝下，蓋