【畢業(yè)學位論文】（Word原稿）專業(yè)主干課程設置評價模型的研究-統(tǒng)計教育學

專業(yè)主干課程設置評價模型的研究 華南師范大學 摘要 本文在主干課程分析時，選取某專業(yè)主干課程的學生成績數(shù)據(jù)作為基本原始數(shù)據(jù)。建立可行的課程設置的評價分析模型。通過對所選取數(shù)據(jù)作為實例，進行經(jīng)典統(tǒng)計理論中的因子分析；因子分析證明了培養(yǎng)目標的專業(yè)主干課程與教學期望基本一致，典型相關分析得到量化衡量因子，并由此通過課程之間的量化相關分析得到主干課程之間相互之間的聯(lián)系程度大小，同時證實在基礎課、專業(yè)基礎課和專業(yè)課程構(gòu)建的課程體系中課程之間存在密不可分的聯(lián)系。這種量化的分析方法為專業(yè)課程設置提供了很好的決策方法支持。在模型結(jié)論評價中，建議有關教學管理機構(gòu)根據(jù)課程間相關性來合理設置和調(diào)整主干課程的比重和排課情況。 關鍵詞： 主干課程 因子分析 典型相關分析 量化衡量 目錄 一、 引言 1 二、問題的分析 2 三、模型的建立 3 子分析模型理論 3 為因子分析 數(shù)學模型 3 子載荷矩陣的求解 4 子旋轉(zhuǎn) 6 型相關分析模型理論 7 型提出背景 7 型相關系數(shù)與典型相關變量求解 8 化衡量因子 10 四、模型在主干課程開設中的運用 11 據(jù)說明 11 于數(shù)據(jù)的標準化 16 子分析過程 17 17 計信息貢獻率與載荷陣 17 共因子個數(shù)選取 19 子分析小結(jié) 20 化的相關程度分析模型運用過程 21 關數(shù)據(jù)說明 21 算 22 著性檢驗 23 化衡量的分析 23 五、結(jié)論 24 六、模型的不足與改進 25 七、參考文獻 25 八、附錄 26- 1 - 一、引言 課程設置是根據(jù)教育目標 、 教學目的和培養(yǎng)模式等，按照學科專業(yè)對學習者所應具有的知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)的要求，遵循教與學的規(guī)律和實際把教學內(nèi)容分解為課程，并對這些課程進行安排使之成為一個課程體系的過程 。 從課程設置與人的關系看 ,課程的設置由人來完成 ,課程的設置是為了人的發(fā)展 ,設置的課程是通過人的學習來完成。課程的設置 必須以人作為最基本的出發(fā)點。 心理學家布魯納的結(jié)構(gòu)課程論提出了人的知識結(jié)構(gòu)論和學習遷移原理。知識之間都是有聯(lián)系的 ,知識之間的聯(lián)系就組成了知識的結(jié)構(gòu)。學習者學到的知識基礎性越強 ,遷移性越大。學習的主要方式就是“原理”、“態(tài)度”的遷移。 因此其理論認為：課程設置必須有一個基本結(jié)構(gòu) ,突出基本原理、基本概念以及它們之間的聯(lián)系。 我國高等學校的課程從縱向結(jié)構(gòu)看基本上是按知識邏輯組織的 ,大體上分為三個層次或三種類型 :基礎課、專業(yè)基礎課和專業(yè)課?；A課一般是指學生達到專業(yè)培養(yǎng)目標要求所必需的基礎知識和基本技能課程。專業(yè)基 礎課是一個專業(yè)的學生所必須修習的基礎課程。專業(yè)基礎課是某一專業(yè)體現(xiàn)該專業(yè)特點并根據(jù)該專業(yè)特殊需求而設計。 筆者認為主干課程的主體就是專業(yè)基礎課和專業(yè)課。 高等本科教育的性質(zhì)與功能都是有專業(yè)主干課程具體體現(xiàn)的，主干課程的修讀在調(diào)整人才的發(fā)展形成方面起著十分重要的基礎性作用。專業(yè)主干課程又是教育進行與開展的核心，是直接衡量本科專業(yè)化教育質(zhì)量高低基本性指標。 隨著社會的進步和科技的發(fā)展 ,各國高教界也一直在對課程進行改革。國際總趨勢是擴大基礎知識、拓寬專業(yè)口徑、實行文理滲透、強調(diào)人文教育、增加選修課數(shù)量、加強應用課 程、注重能力培養(yǎng)和個性發(fā)展。 但是，在課程設置的實踐上，當前高校各專業(yè)的課程設置基本上是由學校教務部門指導院系進行，院系再把這份工作交由教研室具體安排，編寫者完成后經(jīng)討論定稿再經(jīng)學校審批即可執(zhí)行 。 整個過程既缺乏理論指導，又無相應的監(jiān)控與評價，課程設置的合理與否完全取決于編寫者個人的水平，課程設置處于一種隨意狀態(tài)，造成了課程設置與培養(yǎng)目標不符 、 因人設課等諸多問題 。 - 2 - 那么如何檢驗課程設置與培養(yǎng)目標是否相符？如果課程設置必須有個基本結(jié)構(gòu)，想要達到擴大基礎知識，增加選修課的數(shù)量，那么應該如何對主干課程進行設置，不使 課程比例結(jié)構(gòu)失調(diào)，又能夠?qū)崿F(xiàn)“知識間的關聯(lián)性”， 順利完成教學目標？ 能不能建立一個模型去指導高等學校的課程設置？ 居于這些思考，我們用某高校一專業(yè)所開設課程的考試分數(shù)的相關系數(shù)陣來度量所涉及課程之間的相關，看現(xiàn)在某專業(yè)的主干課程設置是否與教育期望一致，并進一步做典型分析，得出這些代表課程之間所表現(xiàn)的相關程度，從而幫我們科學地進行課程設置評價，合理設置課程，從而順利地達到預定的教育教學目標。 二、問題的分析 教育是一種復雜的社會活動過程，對有關教育現(xiàn)象的研究往往需要對研究對象測量它的許多指標（變量）。由于我們 需要測定的評價指標有很多，而且這些指標可能是相關不可比的，如果以這些指標為基礎，對研究問題進行綜合評價將會是相當困難的。因此我們希望能從這些眾多指標中概括出能夠反映原來各個指標的特征或性質(zhì)的若干綜合指標，使得復雜的分析問題變得簡單化。 因子分析就是將描述事物性質(zhì)或特征的一組較多變量用幾個綜合變量因子的線性組合來代替的多元統(tǒng)計分析方法。其中， 典型相關分析是研究兩組變量間相關關系的一種多元統(tǒng)計分析方法。它能夠揭示兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正反映兩組變量間的線性相關情況。 因此，我們用因子分析來研究主干課程的設置 ，看其課程間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系，并 利用典型相關分析構(gòu)建量化衡量模型 進一步探討如何根據(jù)課程間的程度，對課程的安排先后和作用進行初步指導。 另外，隨著計算機的發(fā)展和統(tǒng)計分析軟件的開發(fā)和利用，因子分析方法已經(jīng)逐步為廣大科研工作者所使用、因子分析和典型相關分析在教育和教學有關領域也得到了廣泛的應用。在眾多統(tǒng)計分析軟件中， 件因其強大的功能和較高的分析精度，而受到青睞。在本文的模型研究中，我們可以借助 件的因子分析和典型相關分析的實踐理論對研究主題的問題進行逐步分析求解。 - 3 - 三、模型的建立 理論 因子分析方法主要是由心理學家發(fā)展起來的。英國心理學家斯皮爾曼 (這種統(tǒng)計方法用于解決智力結(jié)構(gòu)問題。他提出了如下見解：心理測量中的各測驗變量之間的相關，是由于各測驗變量存在一個共同的一般因素(即公共因子 )造成的，而各測驗變量之間之所以是不完全相關，則是由于完成各項測驗還需要分別具備特殊因素 (即隨即誤差項 )的能力。這就是斯皮爾曼的“二因子論 。這一理論為因子分析奠定了基礎。 因子分析的基本思想就是通過變量的相關系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個隨機變 量去描述多個變量之間的相關關系 因子負荷矩陣，因子分析所獲得的有關事物的全部信息就蘊藏在這一矩陣中。然后，從因子負荷矩陣元素體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，取得對因子的解釋?？梢姡蜃臃治龅哪康木褪钦页鲎兞恐g的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，用反映這一本質(zhì)聯(lián)系的少數(shù)幾個基本因子 (即公共因子 )來描述較多變量需要說明的原因或特性。例如，卡特爾 (霍恩 (用因子分析方法把智力的全部因素歸結(jié)為流暢性智力和結(jié)晶性智力兩個公共因子。再比如，對廣東省 1983 年高等學校文、理科招生考試成績進行的因子分析表明：文科六門學科考試測 查的主要是記憶能力和詞語能力，理科七門學科考試測查的主要是數(shù)理能力和詞語能力。 為因子分析 數(shù)學模型 因子分析的目的是用有限多個不可觀察的潛在變量來解釋原變量之間的相關性或協(xié)方差關系。在此我們把不可觀察的潛在變量稱為公共因子（ 在研究樣品時，每個樣品需要檢測很多指標，假設測得 p 個指標，但是這 p 個指標可能受到 ()m m p 個共同因素的影響，再加 上其他對這些指標有影響的因素。寫成數(shù)學的形式就是： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2p p p m m pX a f a f a f eX a f a f a f eX a f a f a f e (利用矩陣記號有 - 4 - 1 11p p m f e (其中，各個指標變量都受到此A 稱為因子載荷矩陣，為設1f，2f ， 別是均值為 0，方差為 1 的隨機變量，即 ()mD f I ；特殊因子 1e ，2e，方差為 21d， 22d， ， 2p ),d ia g ()( 22221 ；各特殊因子之間及特殊因子與公共因子之間都是相互獨立的，即 ( , e ) 0 ,o v e i j及 ( , ) 0e f 。j 個變量在第 i 個公共因子上的負荷，從投影的角度看， 主成份分析的目標是降維，而因子分析的目標是找出公共因 素及特有的因素，即公共因子與特殊因子。在主成份分析中，殘差通常是彼此相關的。在公因子分析中，特殊因子起到殘差的作用，但被定義為彼此不相關且和公因子也不相關。而且每個公因子假定至少對兩個變量有貢獻，否則它將是一個特殊因子。在開始提取公因子時，為了簡便還假定公因子彼此不相關且具有單位方差。在這種情況下，向量 X 的協(xié)方差矩陣可以表為 ( ) ( )D X D A f e A A D (這 里 D=2 2 212, , , pd d d)， 示對角矩陣。如果假定已將 X 標準化，也就是說 X 的每一個分量，方差都是 1，即 ( ) 1那么 1 1 1 1 1 2 2 1 1221V a r ( ) 1i j a f a f a f eX a d (記 221mi ，則有 錯誤 !未找到引用源。 (由于f 對為公共因子 f 對貢獻”。 2f 的依賴程度。 - 5 - 另一方面，還可以考慮指定的一個公共因子際上， 中第 j 列的元素來描述，那么有 pi 22 (稱為公共因子 的“貢獻”。顯然 2 的影響就越大， 2際上 o o o v ),(),(),(1(那么矩陣 A 的統(tǒng)計意義就非常清楚： 221mi 是f 的依賴程度； 221pi 是公共因子 的各個分量總的影響。 子載荷矩陣的求解 如果已知 X 協(xié)方差矩陣 和 D ，可以很容 易地求出 A 。根據(jù) ( (記 D* ，則 * 是非負定矩陣。若記矩陣 * 的 p 個特征值 1 2 m1m= = p= 0，且 m 個非零特征值所對應的特征向量分別為 1 ，2 ， m ，則 * 的譜分解式為 , 22112211222111* (只要令 , 2211 (就可以求出因子載荷矩陣 A 。 但在實際問題中，我們并不知道 、 D ，即不知道 * ，已知的只是 n 個樣品， - 6 - 每個樣品測得 p 個指標，共有 數(shù)據(jù)。為了建立公因子模型，首先要估計因子載荷因子方差 2用的參數(shù)估計方法有以下三種：主成份法、主因子解法和極大似然法。本文采用主成分法。 主成分法求解過程如下： 主成份法求因子載荷矩陣 A 的具體求法如下：首先從資料矩陣出發(fā)求出樣品的協(xié)方差矩陣，記之為 ，其特征值為 021 p ，相應單位正交特征向量為p , 21 ，當最后 個特征值 較小時，則對 進行譜分解可以近似為 222111 (其中 1 2 m 0 是協(xié)方差矩陣 相應的前 m 個較大特征值。先取111 a，然后看 11 是否接近對角陣。如果接近對角陣，說明公共因子只要取一個就行了，所有指標主要受到這一個公共因子的影響；如果 11 不是近似對角陣，就取222 a，然后看 2211 是否接近對角陣，如果接近對角陣，就取兩個公共因子；否則再取333 a，直到滿足“要求”為止。這里的“要求”要視具體情況而定，一般而言，就象主成分分析一樣，直接取前q 個特征值和特征向 量，使得它們的特征值之和占全部特征值之和的 85以上即可。此時，特殊因子方差 qt 2,1,122 。 子旋轉(zhuǎn) 因子模型被估計后，還必須對得到的公因子 f 進行解釋。進行解釋通常意味著對每個公共因子給出一種意義明確的名稱，它用來反映在預測每個可觀察變量中這個公因子的重要性，這個公因子的重要程度就是在因子模型矩陣中相應于這個因子的系數(shù)，顯然這個因子的系數(shù)絕對值越大越重要，而接近 0 則表示對可觀察變量沒有什么影響。因子解釋是一種主觀的方法，通過旋轉(zhuǎn)公 因子可以減少這種主觀性，也就是要使用非奇異的線性變換。 設 p 維可觀察變量 X 滿足因子模型 。設是任一正交陣，則因子模型可 - 7 - 改寫為 * *X A f e A A f e (其中， ， * 。 根據(jù)我們前面假定：每個公因子的均值為 0，即 0)E( f ，每個公因子的方差為1，即 )D( ，各特殊因子之間及特殊因子與公共因子之間都是相互獨立的，即 ,0),(及 0),( 可以證明下列等式成立： 0)E()E()E( * ( )D()D()D( * (0),(),(),( * o o o v ( )()D()D()D()D( * (因此， )( *。這說明，若 A 和 D 是一個因子解，任給正交陣 和 D 也是因子解。由于正交陣是任給的，所以因子解不是唯一的。在實際工作中，為了使載荷矩陣有更好的實際意義，在求出因子載荷矩陣 A 后，再右乘一個正交陣 ，這樣就變換了因子載荷矩陣，這種方法稱為因子軸的正交旋轉(zhuǎn)。 我們知道，一個所有系數(shù)接近 0 或 1 的旋轉(zhuǎn)模型矩陣比系數(shù)多數(shù)為 0 與1 之間的模型容易解釋。因此，大多數(shù)旋轉(zhuǎn)方法都是試圖最優(yōu)化模型矩陣的函數(shù)。在多數(shù)應用中，我們選擇最容 易解釋的旋轉(zhuǎn)模型。 型提出背景 假設兩組變量 間 ),(21 和 ),(21 存在相關關系。 ),(21 和),( 21 可能是完全不同的，但是它們的線性函數(shù)可能存在密切的關系，這種密切的關系能反映 ),(21 和 ),(21 之間的相關關系。因此就 - 8 - 要找出 ),(21 的一個線性組合 u 及 ),(21 的一個線性組合 v ，希望找到的 u 和 v 之間有最大可能的相關系數(shù)，以充分反映兩組變量間的關系。這樣就把研究兩組隨機變量間相關關系的問題轉(zhuǎn)化為研究兩個隨機變量間的相關關系。如果一對變量（ u ， v ）還不能完全刻劃兩組變量間的相關關系時，可以繼續(xù)找第二對變量 ，希望這對變量在與第一對變量（ u ， v ）不相關的情況下也具有盡可能大的相關系數(shù)。直到進行到找不到相關變量對時為止。 型相關系數(shù)與典型相關變量求解 設有兩組隨機變量 ),(21 和 ),(21 ，假定它們都已經(jīng)標準化了，即,2,1 ,1)(,0)( ， ,2,1 ,1)(,0)( ，若記 pp 2121, 此時它們的協(xié)方差矩陣（ 也是相關系數(shù)矩陣）為， 其中 o ),(,實際上，要找 111 , 使 1u 和 1v 的相關系數(shù) ),( 11 達到最大。由于對任意常數(shù) a ， b ， c ， d ， 有),(),( 1111 (其中 0a ， 0c )， 因而不妨假定 1111 ( 1111 (此時111111 ),(),( 。在 111 11 11 到最大的 1l 與 1m 分別與 x 和 y 組成的新變量 ( - 9 - 稱為第一對典型變量 ， 其相關系數(shù)1111 ),( 稱為第一典型相關系數(shù)。若用一對變量還不足以完全反映兩組變量的相關時，可以定義第二對典型變量222 , ，這時除要求 12 12 ，還要求 0, 21 0, 21 0, 21 0, 21 在這些條件下使222222 ),(),( 達到最大。一般地，第 j 對典型變量定義如下： 稱 ,為第 j 對典型變量，其系數(shù)向量到最大，并且滿足如下條件： 011 (1,2,1 ，此時稱 為第 j 對典型相關系數(shù)。 求法如下： 我們采用 子法，從 1j 開始逐一求jl、面僅以 1l 、 1m 的求法作一簡述，以下假定 R 是正定矩陣。記 1212, 11111111 (其中 、 為 子，用2、 2表示僅僅為了下面計算式的簡單而已。將 對 1l 、 1m 分別求偏導，并令其為 0，再與約束條件聯(lián)立，則 1l 、 1m 應滿足以下方程組： 110011111111(前二式兩邊左乘 1l 和 1m ，并利用式 (后二式有 ,11 11 (由于R ，故有 。再由 (111 1 ( - 10 - 將其代入 (則 1211 (再由12111 (記11 ，上式表明 2 是1 的特征根， 1l 是其對應的特征向量。又由式 ( 是 1u 與 1v 的相關系數(shù)，要求其達到最大， 2 一定是1 的最大特征根， 1l 是最大特征根 2 對應的特征向量；進而 1m 可由(出。第一典型相關系數(shù) 1 是1 的最大特征根的算術根。 可證明 1m 是12 的最大特征根對應的特征向量。由于2有相同的非零特征根，因此此時求出的 1m 和直接從 (出的 1 用同樣方法可知 2l 是 2 對應的特征向量， 2m 可通過下式求出： 21221 ( 可求出 r 個非零特征根 22221 r ， l 、 2l 、 進而 1 (j = 1， 2， ， r，以 jl、j 對典型變量 ， 。第 j 對典型變量對應的相關系數(shù)j是 2j的算術根，這便是第 j 個典型相關系數(shù)，j = 1， 2， ， r 。 化衡量因子 有上述分析不難看出，相關系數(shù)j越大說明相應的典型變量之間的關 - 11 - 系越緊密，其聯(lián)系越密切。令量化因子時，則可以通過求解量化因子來達到衡量相應變量之間的互依性大小。在運用中可忽略典型相關系數(shù)不顯著的那些典型變量，僅按j顯著的前 k 典型變量以及典型相關系數(shù)進行分析即可。 四、模型在主干課程開設中的運用 據(jù)說明 本文采集了廣州市某高校金融相關專業(yè) 65名學生 在校修讀期間 12門課程的的成績。通過第三節(jié)統(tǒng)計模型分析來揭示課程之間的關系。 12 門成績的標準化數(shù)據(jù)如下： x1 x2 x3 x4 x5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 12 - 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 - 13 - 48 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 ：