福州市2015-2016學(xué)年高二下期中數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2015年福建省福州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1有 4 個命題： O， A， B， C 為空間四點，且 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點 O， A， B， C 一定共面 若 與 共線， 與 共線，則 與 共線 若 與 共面，則 若 ，則 P， M， A， B 共面 其中，真命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2若 kR，則 “k 5”是 “方程 表示雙曲線 ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3已知空間四邊形 對角線是 M， N 分別是對邊 中點，點 G 在線段 ，且 基底向量 表示向量 應(yīng)是（ ） A B C D 4若平面 與 的法向量分別是 ，則平面 與 的位置關(guān)系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D無法確定 5如果橢圓 的弦被點（ 2， 2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（ ） A x+4y=0 B x+4y 10=0 C x+4y 6=0 D x 4y 10=0 第 2 頁（共 23 頁） 6當 m 2， 1時，二次曲線 的離心率 e 的取值范圍是（ ） A B C D 7與 y 軸相切且和曲線 x2+（ 0x2）內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程是（ ） A 4（ x 1）（ 0 x1） B （ x 1）（ 0 x1） C （ x+1）（ 0 x1） D 2（ x 1）（ 0 x1） 8若方程 表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線有共同焦點的是（ ） A B C D 9已知定點 N（ 0， 1），動點 A， B 分別在拋物線 及曲線 上，若 B 在 A 的上方，且 y 軸，則 周長 l 的取值范圍是（ ） A（ ， 2） B（ ） C（ ） D（ ） 10已知點 P 是橢圓 上的動點， 橢圓的兩個焦點， O 是坐標原點，若 M 是 角平分線上一點，且 ，則 |取值范圍是（ ） A（ 0， 2 B C 2 ） D 0， 4 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5分，共 25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 . 11若向量 =（ 2， 2， 1）， =（ 3， ， 4）， 、 的夾角的余弦值為 ，則 = 12已知平面 的一個法 向量 ，點 A（ 1， 3， 0）在 內(nèi)，則點 P（ 2， 1，2）到 的距離為 13過拋物線 x 的焦點作直線 l，交拋物線于 A， B 兩點，若線段 點的橫坐標為 3，則 |于 第 3 頁（共 23 頁） 14橢圓 的左、右焦點分別為 內(nèi)切圓周長為 2， A，B 兩點的坐標分別為（ （ 則 |值為 15已知雙曲線 的實軸為 軸為 坐標系的右半平面沿 y 軸折起，使雙曲線的右焦點 至點 F，若點 F 在平面 的射影恰好是該雙曲線的左頂點 直線 1成角的正切值為 ，則 a= 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分，解答贏寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16如圖所示，設(shè) A 為 在平面外一點， G 為 中點 （ 1）試用 表示 （ 2）若 0， 5， | |=| |=2， | |=3，求 | | 17如圖，已知正方體 長為 4， E 為面 中心， （ 1）求異面直線 F 之間的距離 （ 2）求二面角 H 平面角的余弦值 第 4 頁（共 23 頁） 18已知橢圓 C：的左右焦點為 心率為 e，直線 l： y=ex+a 與 y 軸分別交于點 A、 B， M 是直線 l 與橢圓 C 的一個公共點，且 （ 1）計算橢圓的離心率 e （ 2）若直線 l 向右平移一個單位后得到 l， l被橢圓 C 截得的弦長為 ，則求橢圓 C 的方程 19已知中心在原點的雙曲線 C 的離心率為 ，一條準線方程為 x= （ 1）求雙曲線 C 的標準方程 （ 2）若直線 l： y=與雙曲線 C 恒有兩個不同的交點 A 和 B，且 （其中 O 為原點），求 k 的取值范圍 20如圖，已知直線 l 與拋物線 y 相切于點 P（ 2， 1），且與 x 軸交于點 A，定點 B 的坐標為（ 2，0） （ I）若動點 M 滿足 ，求點 M 的軌跡 C； （ ）若過點 B 的直線 l（斜率不等于零）與（ I）中的軌跡 C 交于不同的兩點 E、 F（ E 在 B、 F 之間），試求 積之比的取值范圍 21橢圓的中心在原點，其左焦點 拋物線 4x 的焦點重 合，過 直線 l 與橢圓交于 A，B 兩點，與拋物線交于 C， D 兩點當直線 l 與 x 軸垂直時， （ ）求橢圓的方程； （ ）求過點 O， 且與橢圓的左準線相切的圓的方程； （ ）求 的最值 2015年福建省福州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 第 5 頁（共 23 頁） 1有 4 個命題： O， A， B， C 為空間四點，且 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點 O， A， B， C 一定共面 若 與 共線， 與 共線，則 與 共線 若 與 共面，則 若 ，則 P， M， A， B 共面 其中，真命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 空間點、線、面的位置；向量的共線定理 【專題】 證明題 【分析】 本題綜合考查了共線向量與向量共線定理，以及向量共面定理與點共面的共線，我們要根據(jù)向量共線、共面的定義和性質(zhì)對四個命題 逐一進行判斷，即可得到答案 【解答】 解： O， A， B， C 為空間四點，且向量 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點 O，A， B， C 一定共面；這是正確的 如果 = ，則 與 不一定共線，所以 錯誤； 不正確，如 都是零向量，而 為非零向量時，此等式不成立 若 =x +y ，則 共面，故四點 P、 M、 A、 B 共面，故 正確 所以 正確 故選 B 【點評】 本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，注意特殊情況，通過給變量取特殊值，舉 反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法 2若 kR，則 “k 5”是 “方程 表示雙曲線 ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的標準方程 【專題】 計算題 第 6 頁（共 23 頁） 【分析】 先求出方程 表示雙曲線時 k 的取值范圍，然后根據(jù)根據(jù)若 pq 與 qp 的真假命題，進行判定即可 【解答】 解： 方程 表示雙曲線 （ k 4）（ k+4） 0 解得： k 4 或 k 4 k 5k 4 或 k 4 是真命題，反之是假命題 p 是 q 的充分非必要條件 故選 A 【點評】 本題主要考查了雙曲線的標準方程以及充要條件的判定，判斷充要條件的方法是：判斷命題 p 與命題 q 所表示的范圍大小，再根據(jù) “誰大誰必要，誰小誰充分 ”的原則，判斷命題 p 與命題 3已知空間四邊形 對角線是 M， N 分別是對邊 中點，點 G 在線段 ，且 基底向 量 表示向量 應(yīng)是（ ） A B C D 【考點】 向量的幾何表示；向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點 O 出發(fā)，繞著圖形的棱到 P，根據(jù)圖形中線段的長度整理，把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示，做出結(jié)果 【解答】 解： = = = = = = 故 選 A 第 7 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個過程 4若平面 與 的法向量分別是 ，則平面 與 的位置關(guān)系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D無法確定 【考點】 向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 先計算向量 與向量 的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積為 0 得到兩向量垂直，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系 【解答】 解： = 2+8 6=0 平面 與平面 垂直 故選 B 【點評】 本題主要考查了向量數(shù)量積以及向量垂直的充要條件，同時考查了兩平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 5如果橢圓 的弦被點（ 2， 2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（ ） A x+4y=0 B x+4y 10=0 C x+4y 6=0 D x 4y 10=0 【考點】 直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】 計算題 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 設(shè)這條弦與橢圓 交于 A（ B（ 由中點坐標公式知 x1+，y1+，把 A（ B（ 入 6，得 ， 4（ +16（ =0， ， 由此能求出這條弦所在的直線的方程 【解答】 解：設(shè)這條弦與橢圓 交于 A（ B（ 由中點坐標公式知 x1+， y1+， 把 A（ B（ 入 6， 得 ， ，得 4（ +16（ =0， ， 這條弦所在的直線的方程 ， 即 x+4y 10=0 故選 B 【點評】 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化 6當 m 2， 1時，二次曲線 的離心率 e 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先確定曲線為雙曲線，再確定幾何量，利用離心率的公式可求 第 9 頁（共 23 頁） 【解答】 解：二次曲線為雙曲線，則 ， ，故選 C 【點評】 本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵 找出幾何量之間的關(guān)系 7與 y 軸相切且和曲線 x2+（ 0x2）內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程是（ ） A 4（ x 1）（ 0 x1） B （ x 1）（ 0 x1） C （ x+1）（ 0 x1） D 2（ x 1）（ 0 x1） 【考點】 軌跡方程 【專題】 計算題 【分析】 設(shè)圓心為（ x， y），則動圓的半徑為 x，因為與已知圓內(nèi)切，還要與 y 軸相切，所以可知 x1再根據(jù)動圓與已知圓內(nèi)切可的等式，從而可求軌跡方程 【解答】 解：設(shè)動圓圓心為 P（ x， y），由 動圓切于 y 軸，故 r=|x|又由動圓與已知圓內(nèi)切可知=2 |x|， 整理得 4|x|+4由于半圓需滿足 0x2 的條件， 4（ x 1）（ 0 x1） 故選 A 【點評】 本題考查軌跡方程的求法，關(guān)鍵是利用好相切的條件 8若方程 表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線有共同焦點的是（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】 計算題 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 若方程 表示雙曲線則 0 即 0， 當 p 0， q 0 時，曲線表示焦點在 y 軸的雙曲線， 當 p 0， q 0 時，曲線 表示焦點在 x 軸的雙曲線，結(jié)合選項可判定 【解答】 解：若方程 表示雙曲線則 0 即 0 當 p 0， q 0 時，曲線 表示焦點在 y 軸的雙曲線， A， C 的方程沒有意義 B：由于 2q+p q 0，表示焦點在 x 軸上的橢圓， D：由于 2p+q p 0，表示焦點在 x 軸上的橢圓 則此情況不符合題意，舍去 當 p 0， q 0 時，曲線 表示焦點在 x 軸的雙曲線 A：由于（ 2q+p） p 0，表示曲線是焦點在 x 軸上的橢圓 B：由于 2q+p q 0，方程沒有意義 C：由于 2p q p 0，表示焦點在 x 軸上上的橢圓 D：由于 2p+q p 0，方程沒有意義 綜合可得 C 符合題意 故選 C 【點評】 本題主要考查了二次方程表示橢圓及雙曲線的條件，及橢圓與雙曲線的焦點位置的判定，屬于基礎(chǔ)方法應(yīng)用的考查 9已知定點 N（ 0， 1），動點 A， B 分別在拋物線 及曲線 上，若 B 在 A 的上方，且 y 軸，則 周長 l 的取值范圍是（ ） A（ ， 2） B（ ） C（ ） D（ ） 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì) 第 11 頁（共 23 頁） 【專題】 計算題 【分析】 可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出 A， B 點的 縱坐標范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以 B 點的縱坐標為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的 B 點縱坐標范圍計算即可 【解答】 解：由 得，拋物線 及曲線 在第二象限的交點縱坐標為 ， 設(shè) A（ B（ 則 0， ， 由可得，三角形 周長 l=|+y1+a +a+ + ， ， 3+ 故選 C 【點評】 本題考查了拋 物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知 10已知點 P 是橢圓 上的動點， 橢圓的兩個焦點， O 是坐標原點，若 M 是 角平分線上一點，且 ，則 |取值范圍是（ ） A（ 0， 2 B C 2 ） D 0， 4 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 結(jié)合橢圓的圖象，當點 P 在橢圓與 y 軸交點處時，點 M 與原點 O 重合，此時 |最小值0；當點 P 在橢圓與 x 軸交點處時，點 M 與焦點 合，此時 |最大值 2 ，由此能夠得到 |取值范圍 【解答】 解：由題意得 c=2 ，當 P 在橢圓的短軸頂點處時， M 與 O 重合， |得最小值等于 0 當 P 在橢圓的長軸頂點處時， M 與 合， |得最大值等于 c=2 由于 ，故 |取值范圍是 ， 故選 B 【點評】 本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍 第 12 頁（共 23 頁） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5分，共 25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 . 11若向量 =（ 2， 2， 1）， =（ 3， ， 4）， 、 的夾角的余弦值為 ，則 = 0 【考點】 空間向量的數(shù)量積運算 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的夾角公式即可求出答案 【解答】 解：向量 =（ 2， 2， 1）， =（ 3， ， 4）， =23+2 14=2+2， | |= =3， | |= = ， 、 的夾角的余弦值為 ， = = ， 解得 =0， 故答案為： 0 【點評】 考查空間向量的數(shù)量積和模的運算，和利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題 12已知平面 的一個法向量 ，點 A（ 1， 3， 0）在 內(nèi)，則點 P（ 2， 1，2）到 的距離為 【考點】 點、線、面間的距離計算 【專題】 計算題 【分析】 先求出 的坐標，利用向量的知識，點 P（ 2， 1， 2）到 的距離等于 在法向量方向上的投影的絕對值 【解答】 解： =（ 1， 2， 2）， 在法向量 方向上的投影等于 = ， 則點 P（ 2， 1， 2）到 的距離為 故答案為： 【點評】 本題考查點面距離的計算利用向量的方法降低思維難度，使問題 更容易解決 第 13 頁（共 23 頁） 13過拋物線 x 的焦點作直線 l，交拋物線于 A， B 兩點，若線段 點的橫坐標為 3，則 |于 8 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 根據(jù)拋物線方程得它的準線為 l： x= 1，從而得到線段 點 M 到準線的距離等于 4過A、 B 分別作 l 垂直，垂足分別為 C、 D，根據(jù)梯形中位線定理算出 |2|8，結(jié)合拋物線的定義即可算出 長 【解答】 解： 拋物線方程為 x， 拋物線的焦點為 F（ 1， 0），準 線為 l： x= 1 設(shè)線段 中點為 M（ 3， 則 M 到準線的距離為： |3（ 1） =4， 過 A、 B 分別作 l 垂直，垂足分別為 C、 D 根據(jù)梯形中位線定理，可得 |2|8 再由拋物線的定義知： | | |8 故答案為： 8 【點評】 本題給出過拋物線 x 焦點的一條弦中點的橫坐標，求該弦的長度著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何 性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題 14橢圓 的左、右焦點分別為 內(nèi)切圓周長為 2， A，B 兩點的坐標分別為（ （ 則 |值為 3 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】 計算題 第 14 頁（共 23 頁） 【分析】 先根據(jù)橢圓方程求得 a 和 c，及左右焦點的坐標，進而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進而根據(jù) 面積 = 面積 + 面積求得 面積 =3|而根據(jù)內(nèi)切圓半 徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得 |值 【解答】 解：橢圓： ， a=3， b= ， c=2，左、右焦點 2， 0）、 2， 0）， ，則內(nèi)切圓的半徑為 r=1， 而 面積 = 面積 + 面積 = | | （ |2| A、 B 在 x 軸的上下兩側(cè)） 又 面積 |r（ | 1（ 2a+2a） =2a=6 所以 2|6， |3 故答案為 3 【點評】 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，三角形內(nèi) 切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出 面積，屬于中檔題 15已知雙曲線 的實軸為 軸為 坐標系的右半平面沿 y 軸折起，使雙曲線的右焦點 至點 F，若點 F 在平面 的射影恰好是該雙曲線的左頂點 直線 1成角的正切值為 ，則 a= 1 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與平面所成的角 【專題】 計算題 【分析】 由題意可得直線 平面 成角為 得 = = ，求得 值， 直角三角形 ，由勾股定理可得 1此求出 a 的值 【解答】 解：如圖所示：由題意可得 實軸 4， =2 ， 面 直線 平面 = = ， 又 FO=c= ， 直角三角形 ，由勾股定理可得 1 第 15 頁（共 23 頁） 即 4+a=4+ ，解得 a=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，直線和平面所成的角，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于 中檔題 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分，解答贏寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16如圖所示，設(shè) A 為 在平面外一點， G 為 中點 （ 1）試用 表示 （ 2）若 0， 5， | |=| |=2， | |=3，求 | | 【考點】 向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用向量的三角形法則及向量的運算律得出 即可； （ 2）利用（ 1）得出的結(jié)論，先將向量平方，再將等式求模即得 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解：（ 1） = = = = （ 2） = = 4+ 4+ + + + 223 + ， 【點評】 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運算法則及向量的運算律 17如圖，已知正方體 長為 4， E 為面 中心， （ 1）求異面直線 F 之間的距離 （ 2）求二面角 H 平面角的余弦值 【考點】 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點、線、 面間的距離計算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）求出異面直線 方向向量，以及與它們垂直的向量 ，異面直線 （ 2）求出平面 法向量為 ，平面 法向量為 ，二面角 H 平面角的余弦值的絕對值等于 夾角的余弦絕對值 【解答】 解：如圖建立直角坐標系 E（ 2， 0， 2）， 4， 4， 0）， H（ 1， 0， 4） （ 1） =（ 2， 4， 2）， =（ 1， 4， 3） =（ 1， 0， 2），設(shè) =（ x， y， z） 第 17 頁（共 23 頁） 即 ，取 x=1，則 z= 3， y= 2， 則 =（ 1， 2， 3） 異面直線 F 之間的距離為 = （ 2） =（ 2， 4， 2）， =（ 2， 0， 2）， =（ 1， 0， 2）， 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z） 則 即 取 x=2，則 y= ， z=1 =（ 2， ， 1） 令平面 法向量為 =（ x， y， z） 則 取 x=1， y=0， z=1，則為 =（ 1， 0， 1） |= = 二面角 H A 為鈍二面角 二面角 H 平面角的余弦值為 【點評】 本題考查異面直線距離，二面角的大小計算做題的關(guān)鍵是熟練掌握向量法求異面直線距離、二面角的公式與步驟，利用向量法求空間距離、空間角是向量的一個重要運用，向量的引入，為立體幾何中二面角求解帶來了極大的方便，題后應(yīng)注意總結(jié)此法求二面角的規(guī)律 18已知橢圓 C：的左右焦點為 心率為 e，直線 l： y=ex+a 與 y 軸分別交于點 A、 B， M 是直線 l 與橢圓 C 的一個公共點，且 （ 1）計算橢圓的離心率 e 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）若直線 l 向右平移一個單位后得到 l， l被橢圓 C 截得的弦長為 ，則求橢圓 C 的方程 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）直線 l 方程與橢圓方程聯(lián)立，求出交點 M 的坐標，利用 得到 e 值 （ 2）由（ 1）中求得的 e 值，可求出直線 l 方程，并化簡橢圓方程，使其只含一個參數(shù)，設(shè) l方程，與橢圓方程聯(lián)立，用弦長公式求出 l被橢圓 C 截得的弦長，令其等于 ，即可得到橢圓方程 【解答】 解：（ 1） y=ex+a， A（ ， 0）， B（ 0， a） 由 ， M（ c， ），由 ，得 （ c+ ， ） = （ ， a），即 = ， e= （ 2） e= ，設(shè)橢圓的方程為 3l： y= x +a 即 消 y，得 4 4a 2） x+4a+1=0設(shè) l 交橢圓于 B（ C（ x1+ ， l= = = a= 橢圓的方程為 【點評】 本題主要考查了利用直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的值，注意韋 達定理的應(yīng)用 19已知中心在原點的雙曲線 C 的離心率為 ，一條準線方程為 x= （ 1）求雙曲線 C 的標準方程 第 19 頁（共 23 頁） （ 2）若直線 l： y=與雙曲線 C 恒有兩個不同的交點 A 和 B，且 （其中 O 為原點），求 k 的取值范圍 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；雙曲線的標準方程；雙曲 線的簡單性質(zhì) 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由 ，得 ，由此能求出雙曲線方程 （ 2）由 ，知 由直線 l 與雙曲線交于不同的兩點得 =36（ 1 =0，再由韋達定理結(jié)合題設(shè)條件進行求解 【解答】 解：（ 1） ， a= ， c=2， 雙曲線方程為 =1 （ 2） ， （ 1 36 9=0， 由直線 l 與雙曲線交于不同的兩點得 =36（ 1 =0， 即 ，且 1 x1+， 由 2，得 2， 而 =（ ） 第 20 頁（共 23 頁） = 于是 2，即 ， 3， 由 得 1， 【點評】 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化 20如圖，已知直線 l 與拋物線 y 相切于點 P（ 2， 1），且與 x 軸交于點 A，定點 B 的坐標為（ 2，0） （ I）若動點 M 滿足 ，求點 M 的軌跡 C； （ ）若過點 B 的直線 l（斜率不等于零）與（ I）中的軌跡 C 交于不同的兩點 E、 F（ E 在 B、 F 之間），試求 積之比的取值范圍 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】 綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 （ I）對拋物線方程進行求導(dǎo)，求得直線 l 的斜率，設(shè)出 M 的坐標，利用求得 x 和 y 的關(guān)系 （ l方程代入橢圓的方程，消去 y，利 用判別式大于 0 求得 k 的范圍，設(shè)出 E， F 的坐標，利用韋達定理表示出 x1+ ，則可推斷出 ，進而表示出（ 2） （ 2）和（ 2） +（ 2），最后求得 k 和 的關(guān)系，利用 k 的范圍求得 的范圍 【解答】