郴州市桂陽縣2015-2016學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2015年湖南省郴州市桂陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1若點 A（ 2， 4）在函數(shù) y=圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 4） 2在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4已知 周長為 32， ，則 ） A 4 B 12 C 24 D 28 5正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A 120 B 135 C 140 D 144 6正六邊形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D每條對角線平 分一組對邊 7在 ， C=90， ， 2，則 C 點到 距離為（ ） A B C D 8一次函數(shù) y= 與 y=2 的圖象交于 x 軸上同一個點，那么 a： b 等于（ ） A 1： 2 B（ 1）： 2 C 3： 2 D以上都不對 二、填空題：每 小題 3 分，共 24 分 9在 ， C=90，斜邊上的中線 ，則斜邊 長是 10在 ， C=90， B=30， 6，則 11已知菱形的周長為 40，兩對角線比為 3： 4，則兩對角線的長分別為 12一次函數(shù)的圖象過點（ 0， 3）且與直線 y= x 平行，那么函數(shù)解析式是 13一個平行四邊形的一條邊長為 3，兩條對角線的長分別為 4 和 ，則它的面積為 14如圖，一塊矩形紙片的寬 2 E 在 ，如果沿圖中的 折， B 點剛好落在 ，此時 5，則 長為 15如圖，在平面直角坐標系 ，若菱形 頂點 A， B 的坐標分別為（ 3， 0），（ 2， 0），點 D 在 y 軸上，則點 C 的坐標是 第 2 頁（共 20 頁） 16如圖，在平面直角坐標系中，矩形 對角線 行于 x 軸，邊 x 軸正半軸的夾角為 30， ，則點 A 的坐標是 三、解答題：共 82 分 17已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點為 A（ a， 0），求 a 的值 18已知一次函數(shù) y=（ m+3） x+m 4， y 隨 x 的增大而增大 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求 m 的值 19如圖，四邊形 個頂點的坐標分別是 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 5， 2）， D（ 3，4）將四邊形 向下平移 5 個單位，再向左平移 6 個單位，它的像是四邊形 ABCD （ 1）作出四邊形 ABCD （ 2）寫出四邊形 ABCD的頂點坐標 20如圖，已知四邊形 平行四邊形， P、 Q 是對角線 的兩個點，且 證： Q 21如圖，在四邊形 ， D， M、 N、 E、 F 分別為 中點，求證：四邊形 菱形 第 3 頁（共 20 頁） 22如圖， ， C， 點 D， 角平分線， 接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 23某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50 個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理： 數(shù)分布表 分組 劃記 頻數(shù) x 正 11 x 19 x x x 計 2 50 （ 1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）； （ 3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按 價格收費，若要使 60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少 ？為什么？ 第 4 頁（共 20 頁） 24如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B，設 M 是 一點，若將 疊，使點 B 恰好落在 x 軸上的點 B處求： （ 1）點 B的坐標； （ 2）直線 對應的函數(shù)關系式 25一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的 ，共用 t 小時設轎車行駛的時間為 x（ h），轎車到甲地的距離為 y（ 轎車行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 （ 1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和 t 的值； （ 2）求轎車從乙地返回甲地時 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 26如圖，直線 l 與坐標軸分別交于 A、 B 兩點， 5，點 A 坐標為（ 8， 0）動點P 從點 O 出發(fā)，沿折線段 動，到點 A 停止；同時動點 Q 也從點 O 出發(fā)，沿線段 點 A 停止；它們的運動速度均為每秒 1 個單位長度 （ 1）求直線 函數(shù)關系式； （ 2）若點 A、 B、 O 與平面內(nèi)點 E 組成的圖形是平行四邊形，請直接寫出點 E 的坐標； （ 3）在運動過程中，當 P、 Q 的距離為 2 時，求點 P 的坐標 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2015年湖南省郴州市桂陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1若點 A（ 2， 4）在函數(shù) y=圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 4） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 直接把點 A（ 2， 4）代入函數(shù) y=出 k 的值，再把各點代入函數(shù)解析式進行檢驗即可 【解答】 解： 點 A（ 2， 4）在函數(shù) y=圖象上， 4=2k，解得 k=2， 一次函數(shù)的解析式為 y=2x， A、 當 x=1 時， y=2， 此點在函數(shù)圖象上，故 A 選項正確； B、 當 x= 2 時， y= 4 1， 此點不在函數(shù)圖象上，故 B 選項錯誤； C、 當 x= 1 時， y= 2 2， 此點不在函數(shù)圖象上，故 C 選項錯誤； D、 當 x=2 時， y=4 4， 此點不在函數(shù)圖象上，故 D 選項錯誤 故選： A 2在下列交通標志中 ，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選 C 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ 3， 4） 故選 B 4已知 周長為 32， ，則 ） A 4 B 12 C 24 D 28 第 7 頁（共 20 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【 分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D， C，根據(jù) 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 平行四邊形 周長是 32， 2（ C） =32， 2 故選 B 5正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A 120 B 135 C 140 D 144 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求法，得出每個內(nèi)角的表示方法，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)正八邊形的內(nèi)角公式得出： （ n 2） 180 n=（ 8 2） 180 8=135 故選： B 6正六邊形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D每條對角線平分一組對邊 【考點】 正多邊形和圓；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析，從而得到答案 【解答】 解： A、正六邊形和菱形均具有，故不正確； B、正六邊形和菱形均具有，故不正確； C、正六邊形具有，而菱形不具有，故正確； D、正六邊形和菱形均 具有，故不正確； 故選 C 7在 ， C=90， ， 2，則 C 點到 距離為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，然后過 C 作 直于 直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊 以斜邊上的高 以 2 來求，兩者相等，將 B 及 長代入求出 長，即為 C 到 距離 【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示： 第 8 頁（共 20 頁） 在 ， ， 2， 根據(jù)勾股定理得： =15， 過 C 作 點 D， 又 S C= D， = = ， 則點 C 到 距離是 故選 B 8一次函數(shù) y= 與 y=2 的圖象交于 x 軸上同一個點，那么 a： b 等于（ ） A 1： 2 B（ 1）： 2 C 3： 2 D以上 都不對 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 先根據(jù) x 軸上的點的橫坐標相等表示出 x 的值，再根據(jù)相交于同一個點，則 x 值相等，列式整理即可得解 【解答】 解： 兩個函數(shù)圖象相交于 x 軸上同一個點， y=2=0， 解得 x= = ， 所以 = ， 即 a： b=（ 1）： 2 故選 B 二、填空題：每小題 3 分，共 24 分 9在 ， C=90，斜邊上的中線 ，則斜邊 長是 6 【考點】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解： 斜邊 的中線， ， 3=6 故答案為： 6 10在 ， C=90， B=30， 6，則 8 【考點】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 “在直角三角形中， 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半 ”進行解 答 【解答】 解： ， 0， B=30， 6， 第 9 頁（共 20 頁） 故答案為： 8 11已知菱形的周長為 40，兩對角線比為 3： 4，則兩對角線的長分別為 12， 16 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設 x， x，由菱形的性質(zhì)，可得方程： 102=（ 3x） 2+（ 4x） 2，繼而求得答案 【解答】 解：如圖， 菱形的周長為 40， 0， 兩條對角線長度之比為 3： 4， ： 4， 設 x， x， 在 ， 102=（ 3x） 2+（ 4x） 2， 解得： x=2， ， ， 2， 6， 對角線的長度分別為： 12， 16 故答案為： 12， 16 12一次函數(shù)的圖象過點（ 0， 3）且與直線 y= x 平行，那么函數(shù)解析式是 y= x+3 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 一次函數(shù)的解析式是： y= x+b，把（ 0， 3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函數(shù)的解析式 【解答】 解：設一次函數(shù)的解析式是： y= x+b， 把（ 0， 3）代入解析式，得： b=3， 則函數(shù)的解析式是： y= x+3 13一個平行四邊形的一條邊長為 3，兩條對角線的長分別為 4 和 ，則它的面積為 4 第 10 頁（共 20 頁） 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得對角線互相垂直，根據(jù)菱形的判定，可得菱形，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案 【解答】 解： 平行四邊形兩條對角線互相平分， 它們的一半分別為 2 和 ， 22+（ ） 2=32， 兩條對角線互相垂直， 這個四邊形是菱 形， S= 4 2 =4 故答案為： 4 14如圖，一塊矩形紙片的寬 2 E 在 ，如果沿圖中的 折， B 點剛好落在 ，此時 5，則 長為 4 【考點】 翻折變換（折疊問題）；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)題意證明 C，求出 B0；利用邊角關系求出 BC=4，問題即可解決 【解答】 解：由題意得： C， B 5， 30； 四邊形 矩形， 0， B0 30=60； B，而 ， C=4（ 故答案為 4 15如圖，在平面直角坐標系 ，若菱形 頂點 A， B 的坐標分別為（ 3， 0），（ 2， 0），點 D 在 y 軸上，則點 C 的坐標是 （ 5， 4） 第 11 頁（共 20 頁） 【考點】 菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出 長，進而求出 C 點坐標 【解答】 解： 菱形 頂點 A， B 的坐標分別為（ 3， 0），（ 2， 0），點 D 在 y 軸上， ， ， 點 C 的坐標是：（ 5， 4） 故答案為：（ 5， 4） 16 如圖，在平面直角坐標系中，矩形 對角線 行于 x 軸，邊 x 軸正半軸的夾角為 30， ，則點 A 的坐標是 （ 3， ） 【考點】 矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 0，由平行線的性質(zhì)得出， 0，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 求出 可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， 0， x 軸， 0， 0， ， ， ， 點 A 的坐標是（ 3， ）； 故答案為：（ 3， ） 三、解答題：共 82 分 17已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點 第 12 頁（共 20 頁） （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點為 A（ a， 0），求 a 的值 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 k， b 的值分別是 1 和 2； （ 2）將 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 點 A（ a， 0）在 y=x+2 的圖象上， 0=a+2， 即 a= 2 18已知一次函數(shù) y=（ m+3） x+m 4， y 隨 x 的增大而增大 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求 m 的值 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；正比例函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）直接利用一次函數(shù)的增減性得出 m 的取 值范圍； （ 2）直接利用正比例函數(shù)的定義得出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y=（ m+3） x+m 4， y 隨 x 的增大而增大， m+3 0， 解得： m 3； （ 2） y=（ m+3） x+m 4 是正比例函數(shù)， m 4=0， 解得： m=4 19如圖，四邊形 個頂點的坐標分別是 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 5， 2）， D（ 3，4）將四邊形 向下平移 5 個單位，再向左平移 6 個單位，它的像是四邊形 ABCD （ 1）作出四邊形 ABCD （ 2）寫出四邊形 ABCD的 頂點坐標 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應點位置進而得出答案； （ 2）利用所畫圖形得出各點坐標即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示：四邊形 ABCD，即為所求； （ 2）如圖所示： A（ 5， 3）， B（ 3， 4）， C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 20如圖，已知四邊形 平行四邊形， P、 Q 是對角線 的兩個點，且 求證： Q 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 而根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可得出 D，進而可證明 即可得出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 在 ， ， Q 21如圖，在四邊形 ， D， M、 N、 E、 F 分別為 中點，求證：四邊形 菱形 第 14 頁（共 20 頁） 【考點】 菱形的判定；三角形中位線定理 【分析】 首先利用三角形中位線定理證出 得到四邊形 平行四邊形，再證明 E，即可得到結(jié)論 【解答】 證明： M、 E、分別為 中點， 同理： 四邊形 平行四邊形， M、 F 分別是 點， D， E， 四邊形 菱形 22如圖， ， C， 點 D， 角平分線， 接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)三線合一定理證明 分 后根據(jù) 角平分線，即可證得 0，即可證得 （ 2）根據(jù)平行四邊形的定義即可證得 【解答】 證明：（ 1） C， 點 D， 又 角平分線，即 第 15 頁（共 20 頁） （ =90， （ 2） 四邊形 平行四邊形 E， 又 C， D， 又 四邊 形 平行四邊形 23某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50 個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理： 數(shù)分布表 分組 劃記 頻數(shù) x 正 11 x 19 x x x 計 2 50 （ 1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）； （ 3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按 價格收費，若要使 60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？ 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)題中給出的 50 個數(shù)據(jù)，從中分別找出 x x 個數(shù)，進行劃記，得到 對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）本題答案不唯一例如：從直方圖可以看出： 居民月平均用水量大部分在 居民月平均用水量在 x 圍內(nèi)的最多，有 19 戶； （ 3）由于 50 60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使 60%的家庭收費不受影響，即要使30 戶的家庭收費不受影響，而 11+19=30，故家庭月均用水量應該定為 5 噸 【解答】 解：（ 1）頻數(shù)分布表如下： 分組 劃記 頻數(shù) x 正 11 x 19 x x 3 5 x 計 2 50 頻數(shù)分布直方圖如下： （ 2）從直方圖可以看出： 居民月平均用水量大部分在 間； 居民月平均用水量在 x 圍內(nèi)的最 多，有 19 戶； 第 17 頁（共 20 頁） （ 3）要使 60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為 5 噸，因為月平均用水量不超過 5 噸的有 30 戶， 30 50=60% 24如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B，設 M 是 一點，若將 疊，使點 B 恰好落在 x 軸上的點 B處求： （ 1）點 B的坐標； （ 2）直線 對應的函數(shù)關系式 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先確定點 A、點 B 的坐標，再由 B，可得 長度，求出 長度，即可得出點 B的坐標； （ 2）設 OM=m，則 BM= m，在 利用勾股定理求出 m 的值，得出 M 的坐標后，利用待定系數(shù)法可求出 對應的函數(shù)解析式 【解答】 解：（ 1） y= x+8， 令 x=0，則 y=8， 令 y=0，則 x=6， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， 0， A B=0， O B=10 6=4， B的坐標為 ：（ 4， 0） （ 2）設 OM=m，則 BM= m， 在 ， 2=（ 8 m） 2， 解得： m=3， M 的坐標為：（ 0， 3）， 設直線 解析式為 y=kx+b， 則 ， 解得： ， 故直線 解析式為： y= x+3 第 18 頁（共 20 頁） 25一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的 ，共用 t 小時設轎車行駛 的時間為 x（ h），轎車到甲地的距離為 y（ 轎車行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 （ 1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和 t 的值； （ 2）求轎車從乙地返回甲地時 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）直接利用 =速度得出轎車從甲地到乙地的速度，進而得出從乙地返回甲地的速度； （ 2）利用待定系數(shù)法求出直線解析式，進而得出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由函數(shù)圖象知，轎車從甲地到乙地的速度為： = =80（ km/h）， 所以從乙地返回甲地的速度為 80=120（ km/h），