泉州市南安市2015-2016年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年福建省泉州市南安市八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列各式中不屬于分式的是（ ） A B C D 2實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為 ，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 5在本學期數(shù)學期中考中，某小組 8 名同學的成績?nèi)缦拢?90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，則這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)為（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 6函數(shù) y=x 2 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如圖，在 ， 于點 O，下列說法正確的是（ ） A D B O D C 8已知菱形 對角線 長分別為 68此菱形的面積為（ ） A 48 24 18 12如 圖，矩形 ， 于點 O，若 0， ，則對角線 長為（ ） A 5 B 10 D 15 10小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程 S（ 北京時間 t（時）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A小 亮騎自行車的平均速度是 12km/h B媽媽比小亮提前 時到達姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 30 媽媽追上小亮 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11計算： = 12將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 13已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 m= 14如圖，在 ， B=70，則 D= 15甲、乙兩人各進行 10 次射擊比賽，平均成績均為 8 環(huán)，方差分別是： S =3， S =1，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止設(shè)點 P 運動的路程為 x， 面積為 y， 如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 ， y 的最大值是 三、解答題（共 86 分） 17計算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 18解方程： 第 3 頁（共 19 頁） 19某校要在甲、乙兩名學生中選拔一名參加市級歌唱比賽，對兩人進行一次考核，兩人的唱功、舞臺形象、歌曲難度評分統(tǒng)計如下表所示，依次按三項得分的 5 2 3 確 定最終成績，請你計算他們各自最后得分，并確定哪位選手被選拔上 唱功 舞臺形象 歌曲難度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 20某中學八（ 1）班共 40 名同學開展了 “我為災區(qū)獻愛心 ”捐款活動小明將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成如下的條形統(tǒng)計圖 （ 1）填空：該班同學捐款數(shù)額的眾數(shù)是 元，中位數(shù)是 元； （ 2）該班平均每人捐款多少元？ 21如圖，在 ，點 E、 F 分別在 ，且 F 求證：四 邊形 平行四邊形 22如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 23如圖，直線 y1=b 與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象相交于點 A、點 B，其中點A 的坐標為（ 2， 4），點 B 的坐標為（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）請直接寫出 x 的取值范 圍 第 4 頁（共 19 頁） 24某旅游風景區(qū)門票價格為 a 元 /人，對團體票規(guī)定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超過 10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費用為 y 元， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）請求出：當 x 10 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導游小王帶 A 旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用 2720 元（導游不需購買門票），求 25如圖，已知直線 y=kx+b 與坐標軸分別交于點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），動點 C 從原點 A 方向以每秒 1 個單位長度向點 A 運動，動點 D 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1個單位長度向點 O 運動，動點 C、 D 同時出發(fā)，當動點 D 到達原點 O 時，點 C、 D 停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒 （ 1）直接寫出直線的解析式： ； （ 2）若 E 點的坐標為（ 2， 0），當 面積為 5 時 求 t 的值； 探索：在 y 軸上是否存在點 P，使 面積等于 面積？若存在，請求出 不存在，請說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 26如圖，正方形 邊長為 4，點 P 為對角線 一動點，點 E 在射線 （ 1）填空： 度 （ 2）若 BE=t，連結(jié) |C 的最小值為 ， |最大值是 （用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 3）若點 E 是直線 射線 交點，當 等腰三角形時，求 度數(shù) 第 6 頁（共 19 頁） 2015年福建省泉州市南安市八 年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列各式中不屬于分式的是（ ） A B C D 【考點】 分式的定義 【分析】 根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】 解： 不是分式， 故選： C 2實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為 ，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 01 56=10 6 故選 C 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案 【解答】 解：點 P（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標為（ 3， 4）， 故選： A 4函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式的意義，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 1 0， 解得： x 1 故選 D 第 7 頁（共 19 頁） 5在本學期數(shù)學期中考中，某小組 8 名同學的成績?nèi)缦拢?90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 【考點】 眾數(shù) 【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 105 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為 105 故選 A 6函數(shù) y=x 2 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) k 0 確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù) b 0 確定與 y 軸負半軸相交，從而判斷得解 【解答】 解：一次函數(shù) y=x 2， k=1 0， 函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限， b= 2 0， 函數(shù)圖象與 y 軸負半軸相交， 函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限 故選： B 7如圖，在 ， 于點 O，下列說法正確的是（ ） A D B O D C 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， O； 故選： C 8已知菱形 對角線 長分別為 68此菱形的面積為（ ） A 48 24 18 12考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對角線的長度即可直接計算菱形 面積 【解答】 解： 菱形的對角線長的長度分別為 812 菱形 面積 S= C= 6 8=24 故選 B 第 8 頁（共 19 頁） 9如圖，矩形 ， 于點 O，若 0， ，則對角線 長為（ ） A 5 B 10 D 15 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出 等邊三角形已知 ，易求 長 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， O， 又 0， 等邊三角形， B=5， 0 故選 C 10小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程 S（ 北京時間 t（時）的函數(shù)圖象如圖 所示根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（ ） A小亮騎自行車的平均速度是 12km/h B媽媽比小亮提前 時到達姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 30 媽媽追上小亮 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為 10 8=2 小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答 【解答】 解： A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥 姥家所用時間為 10 8=2 小時， 小亮騎自行車的平均速度為： 24 2=12（ km/h），故正確； B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間 t=亮到姥姥家對應的時間 t=10， 10 時）， 媽媽比小亮提前 時到達姥姥家，故正確； 第 9 頁（共 19 頁） C、由圖象可知，當 t=9 時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為 9 8=1 小時， 小亮走的路程為： 1 12=12 媽媽在距家 12追上小亮，故正確； D、由圖象可知，當 t=9 時，媽媽追上小亮，故錯誤； 故選： D 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11計算： = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題為同分母分式的減法，直接計算即可 【解答】 解： = =1 故答案為： 1 12將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 y=2x 3 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移時 k 值不變及上移加，下移減可得出平移后直線的解析式 【解答】 解：將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 y=2x 3 故答案為 y=2x 3 13已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 m= 6 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 把點（ 2， 3）代入雙曲線 y= ，求出 m 的值 【解答】 解： 點（ 2， 3）在雙曲線 y= 上， m=2 3=6， 故答案為： 6 14如圖，在 ， B=70，則 D= 70 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等求出 D 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D= B=70， 故答案為： 70 第 10 頁（共 19 頁） 15甲、乙兩人各進行 10 次射擊比賽，平均成績均為 8 環(huán)，方差分別是： S =3， S =1，則射擊成績較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因為乙的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止設(shè)點 P 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則6 ， y 的最大值是 15 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 首先結(jié)合題意可得當點 P 運動到點 C， D 之間時， 面積不變，則可得當， ，繼而求得答案 【解答】 解：動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止， 當點 P 運動到點 C， D 之間時， 面積不變函數(shù)圖象上橫軸表示點 P 運動的路程， x=5 時， y 開始不變，說明 ， x=11 時，又開始變化， 說明 1 5=6 面積為： y= 6 5=15 故答案為： 6， 15 三、解答題（共 86 分） 17計算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 首先計算零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后再計算加法即可 【解答】 解：原式 =1 2+1=0 18解方程： 【考點】 解 分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x+1）， 得： 2（ x+1） =3x， 第 11 頁（共 19 頁） 解得： x=2， 檢驗：把 x=2 代入 x（ x+1） =6 0， 原方程的解為： x=2 19某校要在甲、乙兩名學生中選拔一名參加市級歌唱比賽，對兩人進行一次考核，兩人的唱功、舞臺形象、歌曲難度評分統(tǒng)計如下表所示，依次按三項得分的 5 2 3 確定最終成績，請你計算他們各自最后得分，并確定哪位選手被選拔上 唱功 舞臺形象 歌曲難度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)：若 n 個數(shù) ， 權(quán)分別是 ， 叫做這 n 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)進行計算即可 【解答】 解：甲得分： 90 +880 +90 =88， 乙得分： 80 +100 +90 =87， 88 87， 甲可以被選拔上 20某中學八（ 1）班共 40 名同學開展了 “我為災區(qū)獻愛心 ”捐款活動小明將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成如下的條形統(tǒng)計圖 （ 1）填空：該班同學捐款數(shù)額的眾數(shù)是 50 元，中位數(shù)是 30 元； （ 2）該班平均每人捐款多少元？ 【 考點】 條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，確定第 20 個 21 個數(shù)，這兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解 【解答】 解：（ 1）眾數(shù)是 50 元，中位數(shù)是 30 元 故答案是： 50， 30； （ 2） = （ 9 20+12 30+16 50+3 100） =41（元） 第 12 頁（共 19 頁） 答：該班平均每人捐款 41 元 21如圖，在 ，點 E、 F 分別在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得 C， C，又由 F，即可證得 F，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， F， C F， 又 四邊形 平行四邊形 22如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 D，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D， 四邊形 菱形 23如圖，直線 y1=b 與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象相交于點 A、點 B，其中點A 的坐標為（ 2， 4），點 B 的坐標為（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）請直接寫出 x 的取值范圍 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先根據(jù)點 A 的坐標，求得反比例函數(shù)解析式，再求得點 B 的坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函 數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象進行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， 4）在反比例函數(shù) 圖象上， 2 4= 8， 反比例函數(shù)解析式為 ， 點 B（ 4， m）在反比例函數(shù) 圖象上， m= =2， 點 A（ 2， 4），點 B（ 4， 2）在直線 y1=b 上， ， 解得 ； （ 2）根據(jù)圖象可得，當直線在雙曲線的上方時， 4 x 2， 當 ， x 的取值范圍是： 4 x 2 24某旅游風景區(qū)門票價格為 a 元 /人，對團體票規(guī)定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超過 10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費用為 y 元， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）填空： a= 80 ， b= 8 ； （ 2）請求出：當 x 10 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導游小王帶 A 旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用 2720 元（導游不需購買門票），求 第 14 頁（共 19 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當 x 10 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)（ 2）中的解析式可以求得 A 旅游團的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）由圖象可知， a=800 10=80， b= =8， 故答案為： 80， 8； （ 2）當 x 10 時，設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=kx+m， 則 ， 解得， ， 即當 x 10 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=64x+160； （ 3） 2720 800， 將 y=2720 代入 y=64x+160，得 2720=64x+160， 解得， x=40， 即 A 旅游團有 40 人 25如圖，已知直線 y=kx+b 與坐標軸分別交于點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），動點 C 從原點 A 方向以每秒 1 個單位長度向點 A 運動，動點 D 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1個單位長度向點 O 運動，動點 C、 D 同時出發(fā)，當動點 D 到達原點 O 時，點 C、 D 停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒 （ 1）直接寫出直線的解析式： y= x+8 ； （ 2）若 E 點的坐標為（ 2， 0），當 面積為 5 時 求 t 的值； 探索：在 y 軸上是否存在點 P，使 面積等于 面積？若存在，請求出 不存在，請說明理由 第 15 頁（共 19 頁） 【考 點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點 A、 B 的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可； （ 2） 根據(jù)運動的規(guī)律，找出點 C 的坐標，根據(jù) 面積為 5 利用三角形的面積公式即可得出關(guān)于 t 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； 假設(shè)存在，設(shè)點 P 的坐標為（ 0， m），結(jié)合 結(jié)論找出點 C、 D 的坐標，根據(jù)三角形面積相等結(jié)合三角形的面積公式即可得出關(guān)于 m 的含絕對值的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 該直線的解析式為 y= x+8 故答案為： y= x+8 （ 2） 由已知得：點 C（ 0， t）（ 0 t 8），點 E（ 2， 0