數(shù)學北師大版九年級上冊平行線成比例線段--學案.doc

平行線分線段成比例學習目標：1、理解平行線分線段成比例定理2、靈活運用定理解答題目學習重點：平行線等分線段成比例定理及其應(yīng)用學習難點：平行線等分線段成比例的推導學習過程：一、問題引入1、比例的基本性質(zhì)是什么？還有其它什么性質(zhì)？2、什么叫成比例線段？二、問題探究探究一：如圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1，由此可以猜測：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等嗎？交流展示：探究點撥：設(shè)直線abc,直線l1,l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB，BC和，且。過點作直線l3l2,分別交直線a,c于點A2，C2，由于abc，l3l2，因此由“夾在兩平行線之間的平行線段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再證明BAA2BCC2，從而得到A1B1=B1C1.歸納總結(jié)：平行線等分線段定理：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相還等，那么在另一條直線上截得的線段也相等。探究二：任意畫兩條直線l1,l2，再畫三條與l1,l2相交的平行直線a,b,c，分別度量l1,l2被直線a,b,c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度，相等嗎？任意平移直線 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與還相等嗎？交流展示：探究點撥：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例。探究三：如圖，在ABC中，已知DEBC，則和成立嗎？為什么？交流展示：探究點撥：過點A作直線MN，使MNDE，利用平行線截線段成比例可得出結(jié)論。結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。三、實踐交流例1：如圖，已知AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的長。 學生解答： 交流匯報： 教師點撥規(guī)范解答： 思路點撥：由平行線分線段成比例可知：=，再將已知線段的值代入就可求出B1C1的長。 例2、如，AD平分BAC交BC于點D，求證：學生解答：交流匯報：教師點撥規(guī)范解答：思路點撥：過C點作CEAD，交BA的延長線于點E，易得，再證明AE=AC。四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你有什么收獲？2、平行線等分線段定理的內(nèi)容是什么？3、平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是什么？4、平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段有什么關(guān)系？五、達標檢測：必做題：1、在ABCD中，AE交BC的延長線于點E，交DC于點F，若BC：CE=3：2，則CF：FD=。2、如圖，已知DEBC，DFAC，下列比例式正確的是（ ）3、如圖，EFBC，ABDC，AE=9，BE=12，F(xiàn)D=10，則BF=。4、如圖，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA=3：2，BF=6cm,則EF=，EC=。5、在ABCD中，E是AB延長線上一點，且，若BC=6，求BF的長