2016年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理)含答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 23 頁) 2016 年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科) 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1已知全集 U=R,集合 A=y|y= +2, B=x|7x+12 0,則 A( ) A 2, 3) B( 2, 4) C( 3, 4 D( 2, 4 2復(fù)數(shù) z=3+ ,則 |z|等于( ) A 3 B C D 4 3設(shè) z=4x2y 中變量 x, y 滿足條件 ,則 z 的最小值為( ) A 2 B 4 C 8 D 16 4已知數(shù)列 前項和為 ( n, 函數(shù) f( x) = ( 2t+1) 圖象上,則數(shù)列 通項公式為( ) A n B an=n2+n+2 C D 5過點( 2, 0)引直線 l 與圓 x2+ 相交于 A, B 兩點, O 為坐標(biāo)原點,當(dāng) 積取最大值時,直線 l 的斜率為( ) A B C D 6將 4 本完全相同的小 說, 1 本詩集全部分給 4 名同學(xué),每名同學(xué)至少 1 本書,則不同分法有( ) A 24 種 B 28 種 C 32 種 D 16 種 7下列四個結(jié)論: 命題 “若 f( x)是周期函數(shù),則 f( x)是三角函數(shù) ”的否命題是 “若 f( x)是周期函數(shù),則f( x)不是三角函數(shù) ”; 命題 “ R, 1 0”的否定是 “ x R, x 1 0”; 在 , “ “A B”的充要條件; 當(dāng) a 0 時,冪函數(shù) y=區(qū)間( 0, +)上單調(diào)遞減 其中正確命題的個數(shù)是( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入 m=2016,則輸出 S 等于( ) 第 2 頁(共 23 頁) A 10072 B 10082 C 10092 D 20102 9已知函數(shù) f( x) =2x+)滿足 f( x) f( a)對于 x R 恒成立,則函數(shù)( ) A f( x a)一定是奇函數(shù) B f( x a)一定是偶函數(shù) C f( x+a)一定是奇函數(shù) D f( x+a)一定是偶函數(shù) 10已知函數(shù) f( x) = ,若 函數(shù) g( x) =f( x) x a 只有一個零點,則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A( 1, +) B 1, +) C( , 1) D( , 1 11已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示,其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形,則該幾何體的體積為( ) A 17 B C D 18 12如圖,已知點 D 為 邊 一點, , n N+)為邊 的一列點,滿足 ,其中實數(shù)列 0, ,則 通項公式為( ) 第 3 頁(共 23 頁) A 23n 1 1 B 2n 1 C 3n 2 D 32n 1 2 二、填空題(每題 5 分,滿分 20 分) 13函數(shù) y=x+2在區(qū)間 0, 上的最大值是 14設(shè)常數(shù) a 0,( ) 5 的二項展開式中 的系數(shù)為 40,記等差數(shù)列 前 n 項和為 知 a2+, a,則 15已知 2,拋物線 p 0)的焦點為 F( 0),直線 l 經(jīng)過點 、 B 點,且 |4,則線段 中點到直線 x= 的距 離為 16已知函數(shù) f( x) = ,存在 f( =f( =f( 則 的最大值為 三、解答題(本大題共 5 小題,共 70 分 明過程或演算步驟 .) 17在 ,邊 a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊,且滿足 2 0 ( )求 值; ( )當(dāng) B=a=1, c=2, D 為 中點時,求 長 18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100 件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為 4: 2: 1 ( I)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75, 85內(nèi)的頻率; ( )若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取 3 件,記這 3 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 45, 75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 X,求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 第 4 頁(共 23 頁) 19已知直角梯形 在的平面垂直于平面 0, 0,C= ( 1)若 P 是 中點,求證: 平面 ( 2)求平面 平面 成的銳二面角 的余弦值 20已知點 A( 2, 0), P 是 O: x2+ 上任意一點, P 在 x 軸上的射影為 Q, =2 ,動點 G 的軌跡為 C,直線 y=k 0)與軌跡交于 E, F 兩點,直線 別與 y 軸交于點 M, N ( 1)求軌跡 C 的方程; ( 2)以 直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由 21已知函數(shù) f( x) =( 2 a) +2a R) ( 1) a=0 時,求 f( x)的單調(diào)區(qū)間和極值; ( 2) a 0 時,求 f( x)的單調(diào)區(qū)間; ( 3)當(dāng) 3 a 2 時,若存在 1, 2 1, 3,使不等式 |f( 1) f( 2) | ( m+a 2立,求 m 的取 值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22選做題:平面幾何 已知在 , C,以 直徑的 O 交 D,過 D 點作 O 的切線交 求證:( 1) ( 2) E 第 5 頁(共 23 頁) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知直線 l: ( t 為參數(shù)),曲線 ( 為參數(shù)) ( )設(shè) l 與 交于 A, B 兩點,求 | ( )若把曲線 各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍,得到曲線 點 P 是曲線 的一個動點,求它到直線 l 的距離的最小值 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f( x) =|x+ | |x | ( I)當(dāng) a=1 時,求不等式 f( x) 的解集; ( )若對任意 a 0, 1,不等式 f( x) b 的解集為空集,求實數(shù) b 的取值范圍 第 6 頁(共 23 頁) 2016 年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1已知全集 U=R,集合 A=y|y= +2, B=x|7x+12 0,則 A( ) A 2, 3) B( 2, 4) C( 3, 4 D( 2, 4 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 根據(jù)集合的定義,先化簡集合 A、 B,求出 計算 A( 【解答】 解: 全集 U=R,集合 A=y|y= +2=y|2 y 4=2, 4, B=x|7x+12 0=x|3 x 4=3, 4, , 3) ( 4, +), A( =2, 3) 故選 : A 2復(fù)數(shù) z=3+ ,則 |z|等于( ) A 3 B C D 4 【考點】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出 【解答】 解:復(fù)數(shù) z=3+ =3+ =3+ =3+i, 則 |z|= = 故選: B 3設(shè) z=4x2y 中變量 x, y 滿足條件 ,則 z 的最小值為( ) A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出可行域, z=22x+y,令 m=2x+y,根據(jù)可行域判斷 m 的最小值,得出 z 的最小值 【解答】 解:作出約束條件表示的可行域如圖: 第 7 頁(共 23 頁) 由 z=4x2y 得 z=22x+y, 令 m=2x+y,則 y= 2x+m 由可行域可知當(dāng)直線 y= 2x+m 經(jīng)過點 B 時截距最小,即 m 最小 解方程組 得 B( 1, 1) m 的最小值為 2 1+1=3 z 的最小值為 23=8 故選: C 4已知數(shù)列 前項和為 ( n, 函數(shù) f( x) = ( 2t+1) 圖象上,則數(shù)列 通項公式為( ) A n B an=n2+n+2 C D 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 通過牛頓萊布尼茨公式代入計算可知 Sn=n2+n 2,當(dāng) n 2 時利用 n 1計算,進而可得結(jié)論 【解答】 解: f( x) = ( 2t+1) t2+t) =x2+x 2, Sn=n2+n 2, 當(dāng) n 2 時, n 1 =( n2+n 2) ( n 1) 2+( n 1) 2 =2n, 又 1=1+1 2=0 不滿足上式, , 第 8 頁(共 23 頁) 故選: D 5過點( 2, 0)引直線 l 與圓 x2+ 相交于 A, B 兩點, O 為坐標(biāo)原點,當(dāng) 積取最大值時,直線 l 的斜率為( ) A B C D 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 當(dāng) 積取最大值時, 心 O( 0, 0)到直線直線 l 的距離為 1,由此能求出直線 l 的斜率 【解答】 解:當(dāng) 積取最大值時, 圓 x2+ 相交于 A, B 兩點, O 為坐標(biāo)原點, 圓心 O( 0, 0),半徑 r= , B= , =2, 圓心 O( 0, 0)到直線直線 l 的距離為 1, 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時,直線 l 的方程為 x=2,不合題意; 當(dāng)直線 l 的斜率存在時,直線 l 的方程為 y=k( x 2), 圓心( 0, 0)到直線 l 的距離 d= =1, 解得 k= 故選: C 6將 4 本完全相同的小說, 1 本詩集全部分給 4 名同學(xué),每名同學(xué)至少 1 本書,則不同分法有( ) A 24 種 B 28 種 C 32 種 D 16 種 【考點】 計數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 分二類,有一個人分到一本小說和一本詩集,有一個人分到兩本小說,根據(jù)分類計數(shù)原理可得 【解答】 解:第一類,每位同學(xué)各分 1 本小說,再把 1 本詩集全部分給 4 名同學(xué)任意一個,共有 4 種方法, 第二類,這本詩集單獨分給其中一位同學(xué), 4 相同的小說,分給另外 3 個同學(xué),共有 2種, 根據(jù)分類計數(shù)原理,共有 4+12=16 種, 故選: D 7下列四個結(jié)論: 命題 “若 f( x)是周期函數(shù),則 f( x)是三角函數(shù) ”的否命題是 “若 f( x)是周期函數(shù),則f( x)不是三角函數(shù) ”; 命題 “ R, 1 0”的否定是 “ x R, x 1 0”; 在 , “ “A B”的充要條件; 當(dāng) a 0 時,冪函數(shù) y=區(qū)間( 0, +)上單調(diào)遞減 其中正確命題的個數(shù)是( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 9 頁(共 23 頁) 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用;復(fù)合命題的真假 【分析】 利用否命題的定義即可判斷出正誤; 利用命題的否定即可判斷出正誤; 在 ,由正弦定理可得: ,可得 “a b,進而判斷出正誤; 利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解: 命題 “若 f( x)是周期函數(shù),則 f( x)是三角函數(shù) ”的否命題是 “若 f( x)不是周期函數(shù),則 f( x)不是三角函數(shù) ”,因此不正確; 命題 “ R, 1 0”的否定是 “ x R, x 1 0”,正確; 在 ,由正弦定理可得: ,因此 “a b“A B”,正確; 當(dāng) a 0 時,冪函數(shù) y=區(qū)間( 0, +)上單調(diào)遞減,正確 其中正確命題的個數(shù)是 3 故選: C 8閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入 m=2016,則輸出 S 等于( ) A 10072 B 10082 C 10092 D 20102 【考點】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S 的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案 【解答】 解:第一次執(zhí)行循環(huán)體, S=1,不滿足退出循環(huán)的條件, i=3; 第二次執(zhí)行循環(huán)體, S=4,不滿足退出循環(huán)的條件, i=5; 第三次執(zhí)行循環(huán)體, S=9,不滿足退出循環(huán)的條件, i=7; 第 n 次執(zhí)行循環(huán)體, S=滿足退出循環(huán)的條件, i=2n+1; 第 1008 次執(zhí)行循環(huán)體, S=10082,不滿足退出循環(huán)的條件, i=2017; 第 1009 次執(zhí)行循環(huán)體, S=10092,滿足退出循環(huán)的條件, 故輸出的 S 值為: 10092, 第 10 頁(共 23 頁) 故選: C 9已知函數(shù) f( x) =2x+)滿足 f( x) f( a)對于 x R 恒成立,則函數(shù)( ) A f( x a)一定是奇函數(shù) B f( x a)一定是偶函 數(shù) C f( x+a)一定是奇函數(shù) D f( x+a)一定是偶函數(shù) 【考點】 函數(shù) y=x+)的圖象變換 【分析】 先確定 f( a)的值,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到 a, 的關(guān)系式,然后代入到 f( x+a)根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡,對選項進行驗證即可 【解答】 解:由題意可知 2a+) =1 2a+=2 f( x+a) =2x+2a+) =2x+2) = 故選 D 10已知函數(shù) f( x) = ,若函數(shù) g( x) =f( x) x a 只有一個零點,則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A( 1, +) B 1, +) C( , 1) D( , 1 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【分析】 g( x) =f( x) x a 只有一個零點可化為函數(shù) f( x)與函數(shù) y=x+a 有一個交點,作函數(shù) f( x) = 與函數(shù) y=x+a 的圖象,結(jié)合圖象可直接得到答案 【解答】 解: g( x) =f( x) x a 只有一個零點, 函數(shù) y=f( x)與函數(shù) y=x+a 有一個交點, 作函數(shù) f( x) = 與函數(shù) y=x+a 的圖象如下, 第 11 頁(共 23 頁) 結(jié)合圖象可知, a 1; 故選: B 11已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示,其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形,則該幾何體的體積為( ) A 17 B C D 18 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體,分別求出相應(yīng)的體積,相減可得答案 【解答】 解:由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體, 棱臺的上下底面的棱長為 2 和 4, 故棱臺的上下底面的面積為 4 和 16, 側(cè)高為 ,故棱臺的高 h= =2, 故棱臺的體積為: = , 棱錐的底面是棱臺上底面的一半,故底面面積為 2,高為 2, 故棱錐的體積為: 2 2= , 故組合體的體積 V= = , 故選: B 12如圖,已知點 D 為 邊 一點, , n N+)為邊 的一列點,滿足 ,其中實數(shù)列 0, ,則 通項公式為( ) 第 12 頁(共 23 頁) A 23n 1 1 B 2n 1 C 3n 2 D 32n 1 2 【考點】 數(shù)列與向量 的綜合;數(shù)列遞推式;數(shù)列與解析幾何的綜合 【分析】 利用 ,可得 = + ,設(shè) m = ,利用,可得 = , m=( 3),即 =( 3),證明 是以 2 為首項, 3 為公比的等比數(shù)列,即可得出結(jié)論 【解答】 解:因為 , 所以 = + , 設(shè) m = ,則 因為 , 所以 = , m=( 3), 所以 = ( 3), 所以 +1=3( ), 因為 =2, 所以 是以 2 為首項, 3 為公比的等比數(shù)列, 所以 =23n 1, 所以 3n 1 1 故選: A 二、填空題(每題 5 分,滿分 20 分) 13函數(shù) y=x+2在區(qū)間 0, 上的最大值是 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值域;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】 可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性求最值 【解答】 解: y=1 2,在區(qū)間 0, 上得 x= 故 y=x+2在區(qū)間 0, 上是增函數(shù),在區(qū)間 , 上是減函數(shù), x= 時,函數(shù) y=x+2在區(qū)間 0, 上的最大值是 , 故答案為: 第 13 頁(共 23 頁) 14設(shè)常數(shù) a 0,( ) 5 的二項展開式中 的系數(shù)為 40,記等差數(shù)列 前 n 項和為 知 a2+, a,則 5 【考點】 二項式定理 【分析】 由條件利用二項式 定理,二項展開式的通項公式,求得 a=2再由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì),求得 值,可得 值 【解答】 解:設(shè)常數(shù) a 0,( ) 5 的二項展開式中的通項公式為 = ar3r, 令 10 3r=4,求得 r=2,可得 的系數(shù)為 0, a=2 記等差數(shù)列 前 n 項和為 已知 a2+, a=10= = , d= 3= 1, 則 d=2+7( 1) = 5, 故答案為: 5 15已知 2,拋物線 p 0)的焦點為 F( 0),直線 l 經(jīng)過點 、 B 點,且 |4,則線段 中點到直線 x= 的距離為 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 利用 2,拋物線 p 0)的焦點為 F( 0),求出 p,利用直線 l 經(jīng)過點 F 且與拋物線交于 A、 B 點,且 |4,可得 x1+=4,即 x1+,從而求出線段 中點到直線 x= 的距離 【解答】 解: 2,拋物線 p 0)的焦點為 F( 0), F( , 0), p= , 直線 l 經(jīng)過點 F 且與拋物線交于 A、 B 點,且 |4, x1+=4, x1+, 線段 中點到直線 x= 的距離為 = , 故答案為: 第 14 頁(共 23 頁) 16已知函數(shù) f( x) = ,存在 f( =f( =f( 則 的最大值為 【考點】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先確 定 1 令 y= ,求出函數(shù)的最大值,即可得出結(jié)論 【解答】 解:由題意, 0 3, 1 又 = ,故令 y= ,則 y= , x ( 1, e), y 0, x ( e, y 0, 函數(shù)在( 1, e)上單調(diào)遞 增,在( e, 單調(diào)遞減, x=e 時,函數(shù)取得最大值 , 的最大值為 故答案為: 三、解答題(本大題共 5 小題,共 70 分 明過程或演算步驟 .) 17在 ,邊 a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊,且滿足 2 0 ( )求 值; ( )當(dāng) B=a=1, c=2, D 為 中點時,求 長 【考點】 正弦定理;余弦定理 【分析】 ( )由已知結(jié)合正弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再由余弦定理求得 值; ( )由已知結(jié)合余弦定理求得 直角三角形,再由勾股定理得答案 【解答】 解:( )由題設(shè)及正弦定理知, 2b=a+c,即 由余弦定理知, y=( 0, )上單調(diào)遞減, B 的最大值 ; ( ) , b2=a2+2, 得 c2=a2+ , 第 15 頁(共 23 頁) , 18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100 件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在 區(qū)間 55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為 4: 2: 1 ( I)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75, 85內(nèi)的頻率; ( )若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取 3 件,記這 3 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 45, 75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 X,求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差;頻率分布直方圖;離散型隨機變量及其分布列 【分析】 ( I)由題意,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之和,利用之比為 4: 2: 1,即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75, 85內(nèi)的頻率; ( )求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 45, 75)內(nèi)的概率為 用題意可得: X B( 3, 根據(jù)概率分布知識求解即可 【解答】 解:( I)由題意,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之和為 1 質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為 4: 2: 1, 這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75, 85內(nèi)的頻率為 ( )根據(jù)樣本頻率分布直方圖,每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 45, 75)內(nèi)的概率為 由題意可得: X B( 3, X 的概率分布列為 X 0 1 2 3 P 9已知直角梯形 在的平面垂直于平面 0, 0,C= ( 1)若 P 是 中點,求證: 平面 ( 2)求平面 平面 成的銳二面角 的余弦值 第 16 頁(共 23 頁) 【考點】 二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定 【分析】 ( 1)設(shè) AB=a,取 中點 O,連接 射線 別為 x 軸、y 軸、 z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明 平面 ( 2)求出平面 法向量和平面 一個法向量,由此利用向量法能求出平面 成的銳二面角 的余弦值 【解答】 證明:( 1)設(shè) AB=a,取 中點 O,連 接 C,又 0, 又平面 平面 平面 又 以 以射線 別為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖, 則 C( 0, , 0), A( 0, , 0), E( 0, 0, a), D( 0, , a), B( a, ,0) 則 P( , 0, 0), 設(shè)平面 法向量為 =( =( a, 0, 0), =( 0, , a), =0, =0, 即 ,令 ,得 ,又 , =( 0, , 1) =( 0, , 1) ( , , a) =0, 平 面 解:( 2)設(shè)平面 法向量為 =( 平面 一個法向量為 =( 1, 0, 0) =( a, , ), =( 0, , 0), 則 ,即 令 ,則 , , =( , 0, 1) = = 第 17 頁(共 23 頁) 平面 平面 成的銳二面角 的余弦值為 20已知點 A( 2, 0), P 是 O: x2+ 上任意一點, P 在 x 軸上的射影為 Q, =2 ,動點 G 的軌跡為 C,直線 y=k 0)與軌跡交于 E, F 兩點,直線 別與 y 軸交于點 M, N ( 1)求軌跡 C 的方程; ( 2)以 直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 ( 1)設(shè) G( x, y),由題意得 P( x, 2y),把 P 點坐標(biāo)代入已知圓的方程可得軌跡C 的方程; ( 2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求得 E, F 的坐標(biāo),得到直線 方程,求出 得到以 直徑的圓的方程,由圓的方程可知以 直徑的圓經(jīng)過兩定點 1, 0), 1, 0) 【解答】 解:( 1)如圖,設(shè) G( x, y), Q( x, 0), , P( x, 2y), P 在 O: x2+ 上, 軌跡 C 的方程為 ; ( 2) 點 A 的坐標(biāo)為( 2, 0),直線 y=k 0)與軌跡 C 交于兩點 E, F, 設(shè)點 E( 不妨設(shè) 0),則點 F( 聯(lián)立方程組 ,消去 y 得 ,則 直線 方程為 直線 別與 y 軸交于點 M, N, 令 x=0,得 ,即點 同理可得點 第 18 頁(共 23 頁) 設(shè) 中點為 P,則點 P 的坐標(biāo)為 則以 直徑的圓的方程為 = , 即 令 y=0,得 ,即 x=1 或 x= 1 故以 直徑的圓經(jīng)過兩定點 1, 0), 1, 0) 21已知函數(shù) f( x) =( 2 a) +2a R) ( 1) a=0 時,求 f( x)的單調(diào)區(qū)間和極值; ( 2) a 0 時,求 f( x)的單調(diào)區(qū)間; ( 3)當(dāng) 3 a 2 時,若存在 1, 2 1, 3,使不等式 |f( 1) f( 2) | ( m+a 2立,求 m 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 ( 1)當(dāng) a=0,寫出 f( x)的解析式,求導(dǎo),令 f( x) =0,求得 x 的值, f( x) 0,函數(shù)單調(diào)遞增, f( x) 0,函數(shù)單調(diào)遞減,即可求得函數(shù)的極值; ( 2)求導(dǎo),化簡整理,討論 a 的取值范圍,求得 f( x)的單調(diào)區(qū)間; ( 3) 3 a 2, f( x)在 1, 3上單調(diào)遞減, x=1 取最大值, x=3 取最小值, |f( 1) f( 2) | f( 1) f( 3), |f( 1) f( 2) | ( m+a 2兩式化簡整理 4a,根據(jù) a 的取值范圍,求得 m 的取值范圍 【解答】 解:( 1)函數(shù) f( x) =( 2 a) +2a R),( x 0) a=0 時, , 令 f( x) =0,解得 , 當(dāng) 時, f( x) 0, 第 19 頁(共 23 頁) 當(dāng) 時, f( x) 0, 所以 f( x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,單調(diào)遞增區(qū)間是 ; 所以 f( x)的極小值是 , 無極大值; ( 2) = , 當(dāng) a 2 時, ,令 f( x) 0,解得: ,或 令 f( x) 0,解得: , 當(dāng) a 2 時, f( x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 , ,單調(diào)遞增區(qū)間是; 當(dāng) a= 2 時, , f( x) 0, f( x)在( 0, +)上單調(diào)遞減; 當(dāng) a 2 時, ,令 f( x) 0,解得: ,或 , 令 f( x) 0,解得: , 當(dāng) 2 a 0 時, f( x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 , ,單調(diào)遞增區(qū)間是; ( 3)由( ,當(dāng) 3 a 2 時, f( x)在 1, 3上單調(diào)遞減, f( x) f( 1) =2a+1, , , 存在 1, 2 1, 3,使不等式 |f( 1) f( 2) | ( m+a 2立, |f( 1) f( 2) |( m+a 2 , 整理得 , 3 a 2, , 第 20 頁(共 23 頁) , , m 的取值范圍是 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22選做題:平面幾何 已知在 , C,以 直徑的 O 交 D,過 D 點作 O 的切線交 求證:( 1) ( 2) E 【考點】 圓周角定理;直角三 角形的射影定理 【分析】 ( 1)

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