數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)幾何圖形變化的解題思路教學(xué)設(shè)計(jì).doc

幾何圖形變化的解題思路教學(xué)設(shè)計(jì)莆田涵江石庭僑校 林光富教學(xué)設(shè)計(jì)：幾何圖形變化教學(xué)方法：通過實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行遷移變化，利用化歸轉(zhuǎn)化、類比聯(lián)想等啟發(fā)式方法教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1. 復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí) 軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的有關(guān)概念、性質(zhì)；三角形面積、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定；平行四邊形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)和判定； 二次函數(shù)的最值及自變量的取值范圍。2. 能力培養(yǎng) 加強(qiáng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力； 培養(yǎng)學(xué)生具有初步的實(shí)驗(yàn)操作能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力；增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。3. 幫助學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想、模型思想及類比歸納法思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣；通過幾何畫板的操作演示，讓學(xué)生直觀感受圖形變化的內(nèi)在規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，掃除對(duì)解答幾何綜合題的恐懼感。教學(xué)重點(diǎn)：確定圖形變化的分界點(diǎn)；數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用；能夠畫出變化后的圖形。教學(xué)難點(diǎn)：圖形變化后的分類；能夠畫出變化后的圖形；數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)過程一、典例演示例：如圖，在中，過點(diǎn)作，點(diǎn)、分別是射線、線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交線段于，交于，設(shè)的面積為，.（1）用的代數(shù)式表示；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）連接，若與相似，求的長(zhǎng).畫版軟件1：例題演示.gsp 操作步驟：1.打開畫板軟件1； 2.沿著方向拖動(dòng)點(diǎn)操作分多次有目的地進(jìn)行，讓學(xué)生邊觀察、邊思考，并回答問題。問題1：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 問題2：的形狀是否改變？為什么？問題3：圖中有哪些三角形相似？問題4：、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題5：的面積要怎么算？還差什么需求出來？問題6：你們猜想是什么三角形？為什么？完整解答：（1）如圖2， ， 即.， （2）如圖3，在等腰中， 則邊上的高為.圖2所以.由 得 即所以. 又與是同高三角形，所以于是，（3）如圖4， 又 是等腰三角形與有一個(gè)公共的，而且只存在的情況。當(dāng)時(shí)，也是等腰三角形，解得：二、變式訓(xùn)練 變式1.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、都在對(duì)角線上（點(diǎn)不與、重合），過作分別交、于、，連接、，記的面積為.（1）如圖1，線段與不重疊.求證：是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.操作步驟：1. 打開畫板軟件2：變式訓(xùn)練1.gsp 2.沿著方向拖動(dòng)點(diǎn).通過觀察圖形的演變過程，找出解題思路完整解答：（1）四邊形是平行四邊形 ， 又 是等腰三角形 當(dāng)時(shí) 又 （2）分兩種情況：（）當(dāng)時(shí)，過作于，過作于如圖1. 又 ()()當(dāng)時(shí)，過作于，過作于如圖2.同理 ， ()變式2.如圖，點(diǎn)、都是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從 向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)，以，為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， 于交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為（1）求證：；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式并求的最大值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？操作步驟：1.打開畫板軟件3；變式訓(xùn)練2.gsp 2.沿著方向拖動(dòng)點(diǎn).在學(xué)生閱讀題目，熟悉題意的情況下，打開畫板軟件，進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題。問題1：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀是否改變？為什么？問題2：當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？此時(shí)，點(diǎn)、分別到達(dá)何處？ 的最大值是多少？問題4：當(dāng)時(shí)，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題5：當(dāng)時(shí)，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題6：，在點(diǎn)從 向運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度如何變化？問題7：在點(diǎn)從 向運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度如何變化？問題8：當(dāng)時(shí)，能否為等腰三角形？有可能哪兩條邊相等？問題9：當(dāng)時(shí)，能否為等腰三角形？有可能哪兩條邊相等？完整解答（1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，=90，HD=HA，DHQABC（2）如圖1，當(dāng)時(shí)， ED=，QH=，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，最大值如圖2，當(dāng)時(shí)，ED=，QH=，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，最大值y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=， 圖3顯然ED=EH，HD=HE不可能； 如圖4，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，； 若ED=EH，則EDHHDA， 圖4 當(dāng)x的值為時(shí)，HDE是等腰三角形.三、課堂小結(jié)1.利用幾何畫板分析幾何圖形變化的題目時(shí)，要注意的事項(xiàng)： 認(rèn)真觀察圖形變化過程中，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終保持不變？要抓住圖形變化的臨界點(diǎn)（分界點(diǎn)）；在圖形變化的過程中，往往一些圖形的大小發(fā)生改變，但形狀始終保持不變；要認(rèn)真分析圖形變化到某一時(shí)刻，各個(gè)部分的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系；要把發(fā)生的各種情況逐一進(jìn)行解答，不遺漏也不重復(fù)。2.常見的圖形變化：圖形變換： 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、位似；由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的圖形變化；由圖形局部變化帶動(dòng)圖形整體的變化。3.核心知識(shí)： 全等三角形的性質(zhì)與判定； 相似三角形的性質(zhì)與判定；等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)與判定；特殊四邊形的性質(zhì)與判定；三角函數(shù)、勾股定理。4. 常用的思想方法：圖形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、模型思想。四、課后反思1.操作畫版時(shí)，要緩慢操作，引導(dǎo)學(xué)生“觀察入微”，讓學(xué)生帶著問題邊觀察、邊思考，才能發(fā)現(xiàn)圖形變化的內(nèi)在規(guī)律；2. 應(yīng)用幾何畫版教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，但也會(huì)產(chǎn)生對(duì)“幾何畫版”的“依賴癥”，所以在圖形變化的關(guān)鍵位置，都必需讓學(xué)生畫出示意圖；3. 應(yīng)用幾何畫版教學(xué)，是幫助學(xué)生提高空間想象能力的有效手段，但最終的目的是使學(xué)生在脫離畫版操作