AX2+BX+C的圖象和性質課件 （新版）蘇科版.ppt

二次函數(shù)y ax bx c的圖象和性質 初三數(shù)學 x y 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直線x 3 直線x 1 直線x 3 直線x 2 3 5 解 所以 頂點坐標是 3 2 對稱軸是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表時自變量取值要均勻和對稱 解 二次函數(shù)的圖象 拋物線y ax2 bx c a 0 可由拋物線y ax2上下或左右平移得到 一提二配三變形 一般式化為頂點式 左加右減自變量 上加下減常數(shù)項 y ax2 bx c 對稱軸 x 頂點坐標 會用描點法畫拋物線y ax2 bx c y x 頂點 x1 0 x2 0 0 c c 二次函數(shù)的圖象 太高興 我懂啦 例題探究 解 1 a 0 5 b 7 c 7 5 所以函數(shù)y 0 5x2 7x 7 5的大致圖像如圖 自變量x在什么范圍內時 y隨x的增大而增大 何時y隨x的增大而減小 并求出函數(shù)的最大值或最小值 解 由右圖可知 當x 7時 y隨x的增大而增大 當x 7時 y隨x的增大而減小 當x 7時 函數(shù)有最大值32 課內練習 解 y 2x2 8x 1 2 x 2 2 7 當x 2時 y有最小值 為 7 a 3 0且b 5 c 1 故 當x 時 y有最值 為 大 配方法 公式法 2 已知函數(shù)y x2 3x 4 求函數(shù)圖像的頂點坐標 與坐標軸交點的坐標和對稱軸 并畫出函數(shù)的大致圖像 解 y x2 3x 4 x 1 5 2 6 25 圖象頂點坐標為 1 5 6 25 又當y 0時 得x2 3x 4 0的解為 x1 1 x2 4 則與x軸的交點為 1 0 和 4 0 與y軸的交點為 0 4 記當x1 3 5 x2 x3 時對應的函數(shù)值分別為y1 y2 y3 試比較y1 y2 y3的大小 解 如右圖可知 y2 y1 y3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質 拋物線 頂點坐標 對稱軸 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 y 4 若拋物線y ax2 3x 4與拋物線y 2x2形狀相同 則a 1 二次函數(shù)y x2 1的圖象的頂點坐標是 5 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的兩個交點分別為a 1 0 b 3 0 則它的對稱軸是 6 二次函數(shù)y x2 2x 2當x 時 y的最小值為 2 0 1 直線x 1 1 1 2 3 2 將拋物線y x2 3向右平移2個單位后 所得拋物線的頂點坐標是 3 將拋物線y 5x2向左平移2個單位 再向下平移3個單位 得到的拋物線是 y 5 x 2 2 3 7 拋物線y x2 4x 1的開口向 頂點坐標是 對稱軸是 有最 值是 8 已知二次函數(shù)y x2 2 m 1 x 2m m2 1 當函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時 m 2 當函數(shù)的圖象關于y軸對稱時 m 9 拋物線y 2x2 bx c的頂點為 1 3 則b c 10 已知二次函