電路的瞬態(tài)分析.ppt

第2章電路的暫 瞬 態(tài)分析 第2章電路的暫態(tài)分析 2 1暫態(tài)分析的基本概念 2 2儲(chǔ)能元件和換路定律 2 3rc電路的暫態(tài)分析 2 4rl電路的暫態(tài)分析 2 5一階電路暫態(tài)分析的三要素法 一 穩(wěn)態(tài)與暫態(tài) 2 1暫態(tài)分析的基本概念 穩(wěn)態(tài) 電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定 電路的工作狀態(tài)一定 電壓電流是不會(huì)改變的 此時(shí)的電路工作狀態(tài) 換路 換路 電路狀態(tài)的改變 如 3 電路中元件參數(shù)的改變 等等 穩(wěn)態(tài) 暫態(tài) 1 電路接通 斷開(kāi)電源 2 電路中電源的升高或降低 暫態(tài) 換路后電路從舊的穩(wěn)態(tài)變化到新的穩(wěn)態(tài) 這種變化往往不是瞬間完成的 而是有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程 電路在過(guò)渡過(guò)程中所處的狀態(tài)叫暫態(tài) 為什么有過(guò)渡過(guò)程 換路 元件 電源 二 激勵(lì)與響應(yīng) 激勵(lì) 響應(yīng) 輸出 電源信號(hào)源內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件 輸入 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 電路在無(wú)外部激勵(lì)的情況下 僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件中所儲(chǔ)存的能量而引起的響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 在換路時(shí)儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)存能量的情況下 由激勵(lì)所引起的響應(yīng) 全響應(yīng) 在儲(chǔ)能元件已儲(chǔ)有能量的情況下 再加上外部激勵(lì)所引起的響應(yīng) u u t 0 t 0時(shí) u t 0時(shí) 階躍激勵(lì) 線性電路中 依疊加原理有 全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 按照激勵(lì)波形的不同 零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)又可分階躍響應(yīng) 正弦響應(yīng) 脈沖響應(yīng)等 階躍響應(yīng)即在階躍輸入激勵(lì)下的響應(yīng) 階躍激勵(lì)信號(hào)如下圖 它實(shí)際就是直流電源對(duì)電路的激勵(lì)作用 本章只討論僅有 化簡(jiǎn)后僅有 一個(gè)儲(chǔ)能元件電路的響應(yīng) 結(jié)論 有儲(chǔ)能元件 l c 的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí) 如 電路接入電源 從電源斷開(kāi) 電路參數(shù)改變等 存在過(guò)渡過(guò)程 沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻 r 電路 不存在過(guò)渡過(guò)程 電路中的u i在過(guò)渡過(guò)程期間 從 舊穩(wěn)態(tài) 進(jìn)入 新穩(wěn)態(tài) 此時(shí)u i都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài) 所以過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程 講課重點(diǎn) 直流電路 交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程 我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程 研究過(guò)渡過(guò)程的意義 過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象 對(duì)它的研究很重要 過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊 有利的方面 如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形 不利的方面 如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間 可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流 致使設(shè)備損壞 必須采取防范措施 電阻電路 電阻是耗能元件 其上電流隨電壓比例變化 不存在過(guò)渡過(guò)程 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路 原因是因儲(chǔ)能元件內(nèi)的能量不能突變 電阻元件 u ri 2 2儲(chǔ)能元件和換路定律 基本關(guān)系式 一 電容電路 若 說(shuō)明電容吸收功率 說(shuō)明電容輸出功率 u恒定 i 0隔直作用 電容的瞬時(shí)功率 上式可見(jiàn)在階躍激勵(lì)下 若電容電壓突變 電壓變化率極大使p極大 一般電源不滿足 所以電容電壓一般不能突變 必須有過(guò)渡過(guò)程 電容為儲(chǔ)能元件 它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 其大小為 儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程 所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程 二 電感電路 基本關(guān)系式 i u l e 在規(guī)定的參考方向下 電感的瞬時(shí)功率 i恒定 u 0短直作用 若 說(shuō)明電感吸收功率 說(shuō)明電感輸出功率 儲(chǔ)能元件 電感為儲(chǔ)能元件 它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量 其大小為 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程 所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程 三 換路定律 在換路瞬間 電容上的電壓 電感中的電流不能突變 換路瞬間 電容上的電壓 電感中的電流不能突變的原因解釋如下 自然界物體所具有的能量不能突變 能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間 所以 所以電容電壓不能突變 從電路關(guān)系分析 k閉合后 列回路電壓方程 2 2 2初始值的確定 求解要點(diǎn) 初始值 起始值 電路中u i在t 0 時(shí)的大小 求等效電路的方法 將 0 0 l c i u 在換路后的瞬間看成理想電源 分別用理想電壓源 理想電流源代替而得到的電路叫等效電路 獨(dú)立初始值用換路定律求 已知 電壓表內(nèi)阻 設(shè)開(kāi)關(guān)k在t 0時(shí)打開(kāi) 求 k打開(kāi)的瞬間 電壓表兩端的電壓 解 換路前 例1 k u l r il k u l v r il r 已知 k在 1 處停留已久 在t 0時(shí)合向 2 例3 解 求初始值 t 0 時(shí)的等效電路 計(jì)算結(jié)果 電量 3ma3ma06v0 小結(jié) 電感相當(dāng)于開(kāi)路 4 換路后的電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí) 由c相當(dāng)于開(kāi)路 l相當(dāng)于短路 可得 其它量由換路后的電路求得 2 3rc電路的暫態(tài)分析 電路的響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 階躍函數(shù)激勵(lì)下的電路響應(yīng) 1 u0 k 2 r t 0 c 由換路后的電路列回路電壓方程 kvl 是一階線性齊次常系數(shù)微分方程 其通解為指數(shù)函數(shù) 一 rc電路的零輸入響應(yīng) c放電 開(kāi)關(guān)k在1處已達(dá)穩(wěn)態(tài) 在t 0時(shí)換到2處 故 得特征方程 將 代入齊次方程 將初始值代入通解 得 故齊次方程的通解為 稱為時(shí)間常數(shù) 定義 的物理意義 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢 越大 過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢 uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng) 結(jié)論 關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論 由 可知其它電量的零輸入響應(yīng) 1 us k 2 r2 t 0 c r0 r1 r3 例1 求 響應(yīng)uc i1 i2 i3 換路前k在1端已穩(wěn)態(tài) 換路后到2端 解 換路后c經(jīng)r2及r1 r3并聯(lián)放電 等效r i1 i3依據(jù)并聯(lián)分流公式計(jì)算 仍按照指數(shù)規(guī)律變化 i2 i3 i1 2 48v 6 4 1 6 25 f 由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成 即 k r us c 二 r c電路的零狀態(tài)響應(yīng) c充電 一階常系數(shù)線性非齊次微分方程 c無(wú)初始儲(chǔ)能 t 0時(shí)開(kāi)關(guān)k閉合 作特解 為定值 在電路中 通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做 所以該電路的特解為 1 求特解 在求換路后的新穩(wěn)態(tài)值作為特解時(shí) 要注意在直流電路中電容相當(dāng)于開(kāi)路 電感相當(dāng)于短路 2 求齊次方程的通解 隨時(shí)間而變化 其形式為指數(shù) 設(shè) 得特征方程 故 此a與前面方程中的a不同 所以 故齊次方程的通解為 3 微分方程的全部解 uc的變化曲線 us t 0 0 0 632us 0 865us 0 950us 0 982us 0 993us 0 998us 當(dāng)t 3 時(shí) 過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束 uc認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 當(dāng)時(shí) us 越大 過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢 uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng) 結(jié)論 動(dòng)畫(huà) 換路瞬間電容的電流發(fā)生了突變 i0 s r1 us 30v c r2 例 s閉合前c無(wú)儲(chǔ)能 求換路后uc ic及uc 10v所需時(shí)間 用戴維寧定理 k r0 4k ues 20v c 6k 12k 25 f 三 r c電路的全響應(yīng) 換路前開(kāi)關(guān)s在1端 電路已處于穩(wěn)態(tài) t 0時(shí)打到2端 u0 r 求 但依線性電路的疊加原理 可得全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) us 1 2 s ic c uc 此電路既有內(nèi)部?jī)?chǔ)能 又有外部階躍激勵(lì)信號(hào) 是階躍激勵(lì)下的全響應(yīng) 仍可用kvl的微分方程求解 零狀態(tài)響應(yīng) 即 而 t us 0 uo uc 電容放電 如 則為零輸入響應(yīng) uc變化曲線與 和 的相對(duì)大小有關(guān) us 0 uo uc 電容充電 如 0 則為零狀態(tài)響應(yīng) t 2 4rl電路的暫態(tài)分析 us r s t 0 l 2 1 s在1端電路已穩(wěn)定 電感電流i0 u0 r 換路到2端 分析il的變化規(guī)律 零輸入響應(yīng) 則 與rc電路類似 可以進(jìn)行rl電路激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 有對(duì)偶關(guān)系 望同學(xué)們自學(xué) 下面我們要從前面的分析中找規(guī)律 得到比求解微分方程更加簡(jiǎn)便的分析一階電路階躍響應(yīng)的方法 ul il ul il u0 i0 0 t 電壓方程 根據(jù)電路規(guī)律列寫(xiě)電壓 電流的微分方程 若微分方程是一階的 則該電路為一階電路 一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件 如 1 一階電路的概念 2 5一階電路暫態(tài)分析的三要素法 2 一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法 一 經(jīng)典法 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程 二 三要素法 求 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù) 3 三要素法 根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果 可得一階電路階躍全響應(yīng)微分方程解的通用 表達(dá)式 零輸入響應(yīng)和階躍零狀態(tài)響應(yīng)是其特例 三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn) 三要素 的計(jì)算 之一 計(jì)算舉例見(jiàn)前 三要素 的計(jì)算 之二 求穩(wěn)態(tài)值舉例 三要素 的計(jì)算 之三 rc電路 的計(jì)算舉例 用三要素法求解 解 已知 s在t 0時(shí)閉合 換路前電路處于穩(wěn)態(tài) 求 電感電流 例 由t 0 等效電路可求得 1 求ul 0 il 0 由t 0 等效電路可求得 2 求穩(wěn)態(tài)值 由t 等效電路可求得 3 求時(shí)間常數(shù) 穩(wěn)態(tài)值 il ul變化曲線