非牛頓流體的流動(dòng)

高等流體力學(xué) 8非牛頓流體的流動(dòng) 水 空氣和潤滑油等是化學(xué)結(jié)構(gòu)比較簡單的低分子流體 其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓內(nèi)摩擦定律 即剪切應(yīng)力 與流速梯度成線性關(guān)系 如下式所示 1 這一類流體稱為牛頓流體 上式中的 是在任意給定溫度 壓強(qiáng)條件下牛頓流體流動(dòng)的特征性比例常數(shù) 此比例常數(shù)即所謂流體粘度 動(dòng)力粘性系數(shù) 8非牛頓流體的流動(dòng) 非牛頓流體的流動(dòng)涉及國民經(jīng)濟(jì)的許多部門 如化工 輕工 食品 石油 水利 建筑 冶金等等 2 含蠟原油 泥漿 油漆 高分子熔體和溶液 生物流體 動(dòng)物關(guān)節(jié)液 血液 植物粘液等 乳濁液及懸浮液等具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的流體 其流動(dòng)一般不服從牛頓內(nèi)摩擦定律 因而稱為非牛頓流體 只有牛頓流體才具有一種可以嚴(yán)格地稱之為粘度的概念 所有非牛頓流體都需要兩個(gè)或兩個(gè)以上參數(shù)來描述其粘稠特性 但為了方便起見 引入表觀粘度 或稱視粘度 來近似描述非牛頓流體的粘稠特性 8非牛頓流體的流動(dòng) 8非牛頓流體的流動(dòng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流8 6管流研究的特性參數(shù)法8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1 1非牛頓流體的分類非牛頓流體力學(xué)的研究對象主要是流體 它要研究的是流體的流動(dòng)與變形 因此 非牛頓流體力學(xué)就是研究流體流變學(xué)的科學(xué) 也可稱為流體流變學(xué) 1 材料的分類因?yàn)榉桥ｎD流體力學(xué)研究的流體 有的既具有固體的性質(zhì) 彈性 又有流體的性質(zhì) 粘性 所以我們先從流變學(xué)觀點(diǎn)對材料進(jìn)行分類 i超硬剛體這是一種絕對剛體 也稱歐幾里得剛體 剛體的粘度無限大 在任何外力下不發(fā)生形變 ii彈性體在外力作用下發(fā)生形變 外力解除后 形變完全恢復(fù) 按變形和回復(fù)時(shí)間又可分為三種 a 理想彈性體 形變和回復(fù)瞬時(shí)完成 遵守胡克定律 即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系 b 非胡克彈性體 形變和回復(fù)瞬時(shí)完成 但不遵守胡克定律 c 高彈體 形變和回復(fù)都需要一定的時(shí)間 松弛時(shí)間 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 iii超流動(dòng)體超流動(dòng)體也稱帕斯卡液體 其粘度無限小 任何微小的力都能引起大的流動(dòng) 例如 液態(tài)氦 流體任何微小的外力都能引起永久變形 不可逆流動(dòng) 塑性體應(yīng)力達(dá)到一臨界值時(shí) 這種物體才發(fā)生流動(dòng) 且其形變完全不可逆 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 塑彈體這種物體在外力作用下既有塑性流動(dòng) 又有彈性變形 形變不能完全回復(fù) 且以彈性形變?yōu)橹?塑性流動(dòng)為副 粘彈體在外力作用下既有粘性流動(dòng) 又有彈性形變 形變緩慢 不遵守胡克定律 外力解除后留下永久變形 這種物體以粘性流動(dòng)為主 以彈性形變?yōu)楦?8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 2 流體的分類i按照剪切應(yīng)力與變形率之間的關(guān)系 可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體 牛頓流體是均勻單一的流體 而非牛頓流體一般是由液相 固相組成的混合體 ii按照有無粘性的特點(diǎn) 可將流體分成粘性流體和理想流體 粘性流體又可分為純粘性流體和既具有粘性又具有彈性的粘彈性流體兩大類 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 a 純粘性流體在撤除剪切應(yīng)力后 它們在受剪切應(yīng)力作用期間的任何形變都不會(huì)回復(fù) b 而粘彈性流體在撤除剪切應(yīng)力后 它們在受剪切應(yīng)力作用期間所產(chǎn)生的形變會(huì)完全或部分地得到回復(fù) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 表1粘性流體的分類 本構(gòu)方程是描述物質(zhì)對所受力的力學(xué)響應(yīng)的方程 也稱為流變方程 描述流體剪切應(yīng)力和流速梯度之間關(guān)系的方程 稱為流體的本構(gòu)方程 它只決定于流體本身的性質(zhì) 是研究流動(dòng)問題的前提條件 對流動(dòng)問題的解具有實(shí)質(zhì)性的影響 由于影響非牛頓流體性質(zhì)的因素比較復(fù)雜 通常采用實(shí)驗(yàn)方法建立剪切應(yīng)力與流速梯度之間的關(guān)系曲線 稱為流變曲線 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1 2與時(shí)間無關(guān)的純粘性非牛頓流體 1 塑性流體這一類型的流體有泥漿 油漆 稀潤滑脂和牙膏等 在某種程度上 這種流體是一種極端情況或理想情況 它需要有一定的剪切應(yīng)力才開始流動(dòng) 而當(dāng)超過起動(dòng)應(yīng)力之后 剪切應(yīng)力與流速梯度呈線性關(guān)系 原因是這類流體的結(jié)構(gòu)性較強(qiáng) 加力后不能立即改變其牢固的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) 所加的力必須足以破壞其結(jié)構(gòu)性 使其產(chǎn)生剪切變形 流體才會(huì)開始流動(dòng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 圖中 為開始發(fā)生流動(dòng)時(shí)需要克服的切應(yīng)力 稱為極限靜切應(yīng)力 0為直線段延長線與橫軸的交點(diǎn)處的虛擬切應(yīng)力 是為計(jì)算方便而采用的 稱為極限動(dòng)切應(yīng)力 而 1是曲線段與直線段交點(diǎn)所對應(yīng)的切應(yīng)力 稱為極限切應(yīng)力上限值 極限靜切應(yīng)力亦稱屈服值 或屈服應(yīng)力 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 2 假塑性流體這種流體在很小的剪切應(yīng)力作用下即開始運(yùn)動(dòng) 隨著剪切速率的增加 其表觀粘度下降 即所謂剪切變稀特性 其流變曲線如圖1中的曲線 所示 有些物料很象塑性流體的特性 表現(xiàn)出屈服應(yīng)力 但流動(dòng)起始后 剪切應(yīng)力與其流速梯度之間的關(guān)系卻是非線性的 其流變曲線凸向剪切應(yīng)力軸 如圖1中的曲線 所示 表現(xiàn)出這一特性的流體稱為屈服 假塑性流體 另一種不太常見的情況是曲線凹向剪切應(yīng)力軸 稱為屈服 膨脹性流體 許多泥土 水以及類似的懸浮液 尤其是中等濃度時(shí) 屬于屈服 假塑性流體 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 3 膨脹性流體膨脹性流體與假塑性流體相比很少遇見 表面活性劑溶液及固體含量較高的懸浮液 如淀粉糊 石灰漿 適當(dāng)比例的水和砂子混合物等 屬于膨脹性流體 膨脹性流體在一個(gè)無限小的剪切應(yīng)力作用下就能開始流動(dòng) 其剪切應(yīng)力隨剪切速率的增長率 表觀粘度 是隨剪切速率的增加而增加的 即它屬于剪切增稠型流體 其流變曲線如圖1中的曲線 所示 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1 3與時(shí)間有關(guān)的非牛頓流體 1 觸變性流體和震凝性流體非時(shí)變性非牛頓流體的結(jié)構(gòu)隨剪切作用而改變 但其結(jié)構(gòu)的調(diào)整是在瞬時(shí)完成的 因而其表觀粘度只隨剪切速率而改變 有些流體的表觀粘度不僅是剪切速率的函數(shù) 而且還與其受剪切作用的時(shí)間有關(guān) 這類物質(zhì)體系的結(jié)構(gòu)對剪切作用十分敏感 其結(jié)構(gòu)的調(diào)整卻相當(dāng)緩慢 由于流體的力學(xué)性質(zhì)受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的影響 因此 在結(jié)構(gòu)調(diào)整的時(shí)段內(nèi) 流變性質(zhì)也隨時(shí)間而變化 直到新的平衡結(jié)構(gòu)形成為止 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 該物質(zhì)系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)在不斷地形成 同時(shí)也在不斷地遭受破壞 所謂平衡結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的形成速度與其被破壞的速度相等 也就是一種動(dòng)平衡狀態(tài) 與時(shí)間有關(guān)的純粘性非牛頓流體包括觸變性流體和震凝性流體 A觸變性流體在恒定的剪切速率下其表觀粘度 或剪切應(yīng)力 隨剪切時(shí)間而變小 經(jīng)過一段時(shí)間t0后 形成平衡結(jié)構(gòu) 表觀粘度才趨近于常數(shù) 如圖2所示 B震凝性流體與觸變性相反 在恒定的剪切速率下表觀粘度隨時(shí)間而增大 一般也在一定時(shí)間后達(dá)到結(jié)構(gòu)上的動(dòng)平衡狀態(tài) 如圖3所示 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 2 粘彈性流體粘彈性流體可認(rèn)為是純粘性流體和達(dá)到其屈服應(yīng)力之前能完全恢復(fù)其形變的純彈性固體之間的物質(zhì) 粘彈性流體既具有部分彈性恢復(fù)效應(yīng) 又具有與時(shí)間無關(guān)及與時(shí)間有關(guān)的兩大類非牛頓流體的粘性效應(yīng) 它是最一般的流體 豆莢植物膠 田菁粉及某些濃度下的聚丙烯酰胺水溶液屬于粘彈性流體 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 3 粘彈性流體的一些奇特物理力學(xué)現(xiàn)象i韋森堡 Weissenberg 效應(yīng)當(dāng)將一支快速旋轉(zhuǎn)的圓棒插入牛頓流體時(shí) 在圓棒周圍會(huì)形成一個(gè)凹形液面 若將此旋轉(zhuǎn)著的圓棒插入粘彈性流體 則流體有沿著旋轉(zhuǎn)圓棒向上爬的趨向 韋森堡于1944年在英國帝國理工學(xué)院公開演示了這一有趣的實(shí)驗(yàn) 因此 這一現(xiàn)象被稱為韋森堡效應(yīng) 俗稱爬桿效應(yīng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 i韋森堡 Weissenberg 效應(yīng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 ii擠出脹大和彈性回復(fù)效應(yīng) Barus效應(yīng) 粘度相當(dāng)?shù)呐ｎD流體和粘彈性流體 當(dāng)它們分別從大容器中通過直徑為D的細(xì)圓管流出時(shí) 牛頓流體形成射流收縮 而粘彈性流體的流束直徑De比圓管內(nèi)徑要大 這一現(xiàn)象稱為擠出脹大效應(yīng)或Barus效應(yīng) 當(dāng)突然停止擠出 并剪斷擠出物 擠出物會(huì)發(fā)生回縮 稱為彈性回復(fù)效應(yīng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 ii擠出脹大和彈性回復(fù)效應(yīng) Barus效應(yīng) 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 iii無管虹吸現(xiàn)象無管虹吸現(xiàn)象是粘彈性流體具有高拉伸粘度的作用結(jié)果 在牛頓流體的虹吸實(shí)驗(yàn)中 當(dāng)虹吸管提離液面 虹吸就停止了 而有些粘彈性流體很容易表演無管虹吸實(shí)驗(yàn) 即使把虹吸管提得很高 液體還能從杯中吸起 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 iii無管虹吸現(xiàn)象 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 湍流減阻現(xiàn)象 Toms效應(yīng) Toms在1948年發(fā)現(xiàn)高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力比純?nèi)軇┑淖枇γ黠@減小 這個(gè)異?，F(xiàn)象稱為湍流減阻現(xiàn)象或Toms效應(yīng) 由于Toms效應(yīng)可降低流體機(jī)械和流體輸送過程的能量消耗 因而已成為近代流體力學(xué)的一個(gè)熱門研究課題 如在水中加入50mg L的聚乙烯氧化物 其結(jié)果使湍流條件下的摩阻降低30 在消防水中添加少量聚乙烯氧化物 可使消防車龍頭噴出水的揚(yáng)程提高一倍以上 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1 4常用的流變方程不同類型的非牛頓流體具有不同的流變方程 即使是同一種流體 在不同溫度 壓強(qiáng)條件下 其流變關(guān)系也不相同 由于非牛頓流體結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性 很難獲得具有普遍適用性的通用流變模式 因此通常采用實(shí)驗(yàn)手段來獲得某一種類非牛頓流體的流變關(guān)系 不同的研究者提出了不同的流變方程 這些方程都有其特定的適用條件 下面介紹幾種常用的流變方程 它們只適用于與時(shí)間無關(guān)的純粘性非牛頓流體 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 1 賓漢 Bingham 方程根據(jù)塑性流體的流變曲線 可以寫出如下關(guān)系式 式中 為極限動(dòng)切應(yīng)力 稱為結(jié)構(gòu)粘度 或稱塑性粘度 上式稱為賓漢方程 符合賓漢方程的流體稱為賓漢流體 塑性流體也稱為賓漢流體 3 賓漢流體的表觀粘度為 由此可以看出 賓漢流體的表觀粘度是隨流速梯度而變化的 4 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 2 冪律方程這是工程上應(yīng)用最為廣泛的一種流變模式 它適用于假塑性流體和膨脹性流體 其形式為 式中 K為稠度系數(shù) 取決于流體的性質(zhì) 其國際單位為Pa sn n為流性指數(shù) 無量綱 其值的大小表征了該流體偏離牛頓流體的程度 對假塑性流體 n 1 對于膨脹性流體 n 1 對于牛頓流體 n 1 5 滿足冪律方程的流體也稱為冪律流體 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 冪律流體的表觀粘度為 6 具有屈服應(yīng)力的冪律方程適用于屈服假塑性流體和屈服膨脹性流體 其流變方程為 7 這是具有普遍適用性的流變模式 它也適用于塑性流體 此時(shí)K n 1 若 0 K n 1 則上式變?yōu)槊枋雠ｎD流體的本構(gòu)方程 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 3 卡森 Casson 方程這一方程由卡森于1959年提出 當(dāng)僅有低 中剪速下的資料可以利用時(shí) 卡森方程能較精確地反映出高剪速下的表觀粘度 卡森方程的形式為 8 式中 為表觀粘度 為極限高剪切速率下的粘度 稱卡森粘度 為動(dòng)剪切應(yīng)力 稱為卡森屈服應(yīng)力 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 符合卡森方程的非牛頓流體稱為卡森流體 卡森流體的流變曲線可以在平方根坐標(biāo)系上表示 如下圖所示 它是以為橫坐標(biāo) 為縱坐標(biāo)繪出的一條直線 該直線的斜率為 稱卡森C值 截距為 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 1非牛頓流體的分類及其流變方程 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 類似于牛頓流體的流動(dòng)特征 非牛頓流體的流動(dòng)也可以按照質(zhì)量守恒 受力平衡和能量守恒規(guī)律 引入不同的本構(gòu)關(guān)系 推導(dǎo)出相應(yīng)的連續(xù)性方程 運(yùn)動(dòng)方程和能量方程 非牛頓流體也具有層流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài) 8 2 1塑性流體管流受力分析以塑性流體在圓管中的流動(dòng)為例 當(dāng)作用在流體上的外力小于或等于極限靜切應(yīng)力時(shí) 流體處于靜平衡狀態(tài) 當(dāng)作用在流體上的外力超過極限靜切應(yīng)力時(shí) 流體開始流動(dòng) 即處于動(dòng)平衡狀態(tài) 靜平衡狀態(tài)一般指流體在壓力 重力和阻力作用下的平衡 如圖8所示傾斜管路中的塑性流體 當(dāng)管路傾角大到一定程度時(shí) 作用在流體上的壓力 重力和極限靜切應(yīng)力造成的阻力達(dá)到極限平衡狀態(tài) 傾角再增大流體就會(huì)流動(dòng) 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 根據(jù)圖8可建立如下力平衡關(guān)系 式中 p1 p2 液柱兩端的壓強(qiáng) d 液柱直徑 L 液柱長度 管路傾角 極限靜切應(yīng)力 G 液柱受到的重力 為流體密度 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 將上式整理 可得 或 若管路為水平放置 即 0 sin 0 則 式中 R 管子半徑 10 9 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 根據(jù)上述分析 可利用圖9所示的U形管 自其右端加入塑性流體 來測定塑性流體的極限靜切應(yīng)力 在U形管中的流體在極限狀態(tài)下具有如下力平衡關(guān)系 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 式中 h U形管右端加入塑性流體的極限高度 L U形管內(nèi)液柱總長 可忽略管子曲度 按中心線計(jì) 于是 或 11 由此可以看出 在連通器中的兩液面高差與塑性流體性質(zhì) 連通器形狀及尺寸均有關(guān) 這一現(xiàn)象與牛頓流體的特點(diǎn)完全不同 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 8 2 2結(jié)構(gòu)流當(dāng)作用在流體上的外力超過極限靜切應(yīng)力造成的阻力時(shí) 塑性流體便開始流動(dòng) 為了簡便起見 取水平管路中的流體分析 其極限靜切應(yīng)力滿足式 10 今將流體開始流動(dòng)時(shí)外界所施加的壓差計(jì)為 以極限動(dòng)切應(yīng)力 0代替極限靜切應(yīng)力 這樣便于采用賓漢方程處理問題 于是有 或 12 12a 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 在極限狀態(tài)下 半徑為R處 管壁 的流體推動(dòng)力超過了由于極限動(dòng)切應(yīng)力所產(chǎn)生的阻力 故僅在管壁處的塑性流體產(chǎn)生形變 開始流動(dòng) 而半徑小于R處的流體仍然處于相對靜止?fàn)顟B(tài) 若不增大壓差 則半徑R以內(nèi)的流體仍緊聚在一起 此種流態(tài)稱為塞流 如圖10所示 塞流中各流層速度相同 沒有流速梯度 當(dāng)水平管路兩端的壓差大于時(shí) 管壁附近的各流層依次開始流動(dòng) 使得管路中心的流體以相同的速度 象圓柱體一樣向前運(yùn)動(dòng) 這部分流體稱為流核 流核內(nèi)部的流層間沒有相對運(yùn)動(dòng) 具有流核的流體流動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)流 流核以外的部分各流層間速度不同 具有流速梯度 稱為流速梯度區(qū) 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 隨著管路兩端壓差的增大 流速梯度區(qū)逐漸擴(kuò)大 而流核逐漸變小直至消失 形成與牛頓流體類似的層流 如果壓差繼續(xù)增加 則管路中的塑性流體將轉(zhuǎn)化為湍流流動(dòng)狀態(tài) 由塞流直到形成湍流前的整個(gè)區(qū)域都稱為結(jié)構(gòu)流 如圖11所示 由此可見 塞流和層流是結(jié)構(gòu)流的兩個(gè)極端情況 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 具有屈服應(yīng)力的非牛頓流體 都可以分為結(jié)構(gòu)流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài) 對于不具屈服應(yīng)力的非牛頓流體 其流態(tài)則仍劃分為層流和湍流兩種狀態(tài) 劃分結(jié)構(gòu)流和湍流或?qū)恿骱屯牧鞯臉?biāo)準(zhǔn) 一般仍用雷諾數(shù) 但雷諾數(shù)的表達(dá)式與牛頓流體時(shí)有所不同 這將在后面討論 類似于牛頓流體的層流 對于非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流或?qū)恿?可以完全從理論分析得出流速分布 阻力分布 流量 平均流速以及沿程水頭損失等的表達(dá)式 而對于湍流則必須依靠實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 8 2非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 塑性流體在圓管中的定常流動(dòng)可以劃分為結(jié)構(gòu)流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài) 本節(jié)根據(jù)流體受力平衡的關(guān)系 分析塑性流體結(jié)構(gòu)流的阻力 流速分布以及流量和壓降的關(guān)系 進(jìn)而找出判別塑性流體流態(tài)的雷諾數(shù)和計(jì)算沿程水頭損失的表達(dá)式 在一定的壓差作用下 塑性流體沿水平圓管作定常結(jié)構(gòu)流 如圖12所示 設(shè)管子半徑為R 流核半徑為r0 取流速梯度區(qū)任意半徑r的一段液柱進(jìn)行受力分析 半徑r處的流速為u 內(nèi)摩擦應(yīng)力為 液柱兩端的壓差為 p p1 p2 其受力平衡關(guān)系為 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 8 3 1結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下圓管內(nèi)的流量和壓降 即 13 該式表明 在流速梯度內(nèi) 單位面積上的摩擦阻力與半徑成線性關(guān)系 當(dāng)r r0 即在流核表面上 可得到極限動(dòng)切應(yīng)力的表達(dá)式 14 據(jù)此可確定流核半徑 15 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 由此可以看出 流核半徑與所施加的壓差成反比 即壓差愈大 流核半徑愈小 而壓差達(dá)到一定程度后 流核必將消失 上述結(jié)果還表達(dá)出了極限動(dòng)切應(yīng)力 0與壓差的關(guān)系 將賓漢方程 中的 和 0分別代之以式 13 和式 14 則 或 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 積分上式 從管壁到流速梯度區(qū)的任意點(diǎn)處 R r 流速從0變化到u 則 即 16 此乃賓漢流體作結(jié)構(gòu)流時(shí)流速梯度區(qū)的流速分布公式 當(dāng)r r0時(shí) 可得到流核流速 即 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 管路中的總液流量由兩部分組成 即流核部分的流量Q0和流速梯度區(qū)中的流量Q1 總流量Q Q0 Q1 現(xiàn)分別計(jì)算如下 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 17a 總流量為 即 上式表達(dá)了塑性流體在結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下的管路特性 即流量Q與壓降 p之間的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)結(jié)構(gòu)流的流核較小時(shí) r04 R4 則可忽略式 18 中的高次項(xiàng) 得 18 19 17b 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 8 3 2結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速和水力坡降 由式 19 得到塑性流體圓管結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 考慮到流核半徑表達(dá)式 15 并用管路直徑D取代半徑R 上式可寫成 對于水平放置的圓形直管 其水力坡降為 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 20 即 此水力坡降表達(dá)式中的第一項(xiàng)是牛頓流體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)由粘性阻力引起的水力坡降 第二項(xiàng)則可視為在結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下塑性流體由于具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)而引起的水力坡降 如流體不具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) 即 則上式就是牛頓流體層流流動(dòng)時(shí)的水力坡降 8 3 3判別塑性流體流態(tài)的綜合雷諾數(shù) 注意到塑性流體結(jié)構(gòu)流與牛頓流體層流之間的類似性 將圓管內(nèi)塑性流體結(jié)構(gòu)流的水力坡降表達(dá)式 21 與牛頓流體層流時(shí)的水力坡降表達(dá)式 21 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 進(jìn)行對比 并參照牛頓流體層流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù)表達(dá)式 64 Re 便可得出判別塑性流體流動(dòng)狀態(tài)的綜合雷諾數(shù) 將式 21 寫成 其中 22 23 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 式中 仍為沿程水力摩阻系數(shù) Re綜稱為綜合雷諾數(shù) 是判別塑性流體結(jié)構(gòu)流和湍流的標(biāo)準(zhǔn) 圖13給出了 隨Re綜變 化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 它表明了以Re綜判別塑性流體的流動(dòng)狀態(tài)是正確的 Re綜的臨界值為 24 當(dāng)Re綜 2000時(shí) 流動(dòng)為結(jié)構(gòu)流 當(dāng)Re綜 2000時(shí) 流動(dòng)為湍流 塑性流體綜合雷諾數(shù)表達(dá)式 23 與牛頓流體的雷諾數(shù) D 相比 其中多了粘度修正項(xiàng) 0D 6 pV 它是屈服應(yīng)力 0與6倍平均粘性應(yīng)力 pV D的比值 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 8 3 4水頭損失的計(jì)算 對非牛頓流體流動(dòng)的水頭損失 也可用牛頓流體流動(dòng)的水頭損失公式來計(jì)算 沿程水頭損失仍然采用達(dá)西公式的形式 25 結(jié)構(gòu)流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù) 湍流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù) 根據(jù)現(xiàn)場資料和實(shí)驗(yàn)分析 人們曾提出若干不同的經(jīng)驗(yàn)公式 其中常用的為 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 26 上述沿程水力摩阻系數(shù)也可由圖13查得 局部水頭損失可采用下式計(jì)算 27 或 28 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 其中的局部阻力系數(shù) 及當(dāng)量長度L當(dāng) 在結(jié)構(gòu)流時(shí)為變數(shù) 一般隨雷諾數(shù)的減小而增大 在湍流時(shí)則近乎常數(shù) 關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)及數(shù)據(jù)不太多 通常需自行實(shí)驗(yàn)確定 因?qū)嶒?yàn)條件的差異 所得的結(jié)果會(huì)有較大出入 因而需要查閱相關(guān)的資料 在進(jìn)行粗略估算時(shí) 可取牛頓流體的實(shí)驗(yàn)資料 在此基礎(chǔ)上加大一定的百分?jǐn)?shù) 在鉆井工程和采油工程中 經(jīng)常會(huì)遇到環(huán)形空間中的塑性流體流動(dòng)問題 下面考慮環(huán)形空間內(nèi)的沿程水頭損失 此項(xiàng)計(jì)算可采用引入當(dāng)量直徑D當(dāng)?shù)霓k法 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 式中 V 環(huán)形空間中流體的平均流速 D當(dāng) 環(huán)形空間斷面的當(dāng)量直徑 D當(dāng) D外 D內(nèi) D外 外管內(nèi)徑 D內(nèi) 內(nèi)管外徑 29 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 根據(jù)賓漢流體在環(huán)形空間作結(jié)構(gòu)流的理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo) 此時(shí)的綜合雷諾數(shù)為 30 實(shí)驗(yàn)表明 Re綜環(huán)的臨界值仍可采用2000 而沿程水力摩阻系數(shù)為 結(jié)構(gòu)流 湍流 當(dāng)Re綜環(huán)較小時(shí) 取高值 當(dāng)Re綜環(huán)較大時(shí) 取低值 8 3塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 用冪律方程可以描述假塑性流體和膨脹性流體的流變特性 對管路中的流動(dòng) 冪律方程可寫成 流變指數(shù)n 1時(shí) 適用于假塑性流體 n 1時(shí) 上式適用于膨脹性流體 對于具有屈服應(yīng)力的假塑性流體或膨脹性流體 由于其存在結(jié)構(gòu)流流態(tài) 因而可按塑性流體的分析方法進(jìn)行研究 本節(jié)只討論不具有屈服應(yīng)力的冪律流體 32 8 4 1層流狀態(tài)下圓管內(nèi)的流量和壓降由于冪律流體不具結(jié)構(gòu)性 其在圓管內(nèi)的阻力分布與牛頓流體完全相同 對于水平圓管內(nèi)的定常流動(dòng) 其切應(yīng)力在全管內(nèi)都滿足 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 將此式代入式 32 即 或 此乃冪律流體圓管層流時(shí)的流速分布公式 積分上式 從管壁到軸心處 R r 流速從0變化到u 則 33 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 即 管路中的流量 34 上式表達(dá)了冪律流體在層流狀態(tài)下的管路特性 即流量Q與壓降 p之間的函數(shù)關(guān)系 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 或 最大流速在管軸心處 將r 0代入式 33 得 或 35 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 8 4 2斷面平均流速由式 34 可求得冪律流體圓管層流斷面平均流速 36 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 37 將式 33 與式 35 相除 可得到無因次速度分布 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 流變指數(shù)n值不同 可以得到不同類型冪律流體的無因次速度分布 圖14是幾種不同n值的冪律流體無因次速度分布曲線 n值愈小 流速分布愈均勻 n值愈大 流速分布愈不均勻 當(dāng)n 1時(shí) 為假塑性流體的流速分布 如n 1 3 n 0為假塑性流體的極限情況 此時(shí)u V 可以看作是理想流體的柱塞運(yùn)動(dòng) n 1為牛頓流體的拋物線速度分布 當(dāng)n 1時(shí) 為膨脹性流體的流速分布 如n 3 n 為膨脹性流體的極限情況 此時(shí)的流速分布極不均勻 管中心的最大流速達(dá)到平均流速的3倍 38 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 8 4 3冪律流體層流流動(dòng)的沿程水頭損失及雷諾數(shù)由冪律流體圓管層流斷面平均流速的表達(dá)式 35 可得到如下壓降關(guān)系式 對于水平放置的圓形直管 其沿程水頭損失為 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 其中 40 式 40 就是判別冪律流體流動(dòng)狀態(tài)的雷諾數(shù) 實(shí)驗(yàn)證明 該雷諾數(shù)的臨界值仍為2000 當(dāng)Re 2000時(shí) 流動(dòng)為層流 當(dāng)Re 2000時(shí) 冪律流體處于湍流狀態(tài) 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 參照牛頓流體層流流動(dòng)的沿程水頭損失 有 39 8 4 4局部水頭損失冪律流體從小直徑圓管突然擴(kuò)大到大直徑圓管的流動(dòng)過程 其壓降可按下式計(jì)算 8 4冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 41 對于管路中其它種類局部阻力引起的壓降 尚無可靠和統(tǒng)一的計(jì)算公式 必須通過實(shí)驗(yàn)來確定 式中 流體密度 Q 流體體積流量 A1 A2 分別為小管及大管的斷面面積 n 冪律流體的流變指數(shù) 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 卡森流體的流變方程含有屈服應(yīng)力項(xiàng) 因而其在圓管中的定常流動(dòng)也劃分為結(jié)構(gòu)流和湍流兩種流態(tài) 本節(jié)重點(diǎn)分析卡森流體結(jié)構(gòu)流的流速分布以及流量和壓降的關(guān)系 進(jìn)而找出判別卡森流體流態(tài)的雷諾數(shù)和計(jì)算結(jié)構(gòu)流沿程水頭損失的表達(dá)式 8 5 1結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下圓管內(nèi)卡森流體的流量和壓降根據(jù)流體受力平衡關(guān)系 可以得到結(jié)構(gòu)流流核以外的流速梯度區(qū)具有以下的切應(yīng)力分布關(guān)系 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 考慮到表觀粘度的定義式 2 將卡森流體的流變方程改造成 42 將此式代入切應(yīng)力分布關(guān)系式 得 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 或 積分上式 從管壁到流速梯度區(qū)的任意點(diǎn)處 R r 流速從0變化到u 得 43 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 引入流核表面卡森切應(yīng)力與流核半徑的關(guān)系 式 43 可表示為 44 式 43 和 44 都是卡森流體作結(jié)構(gòu)流時(shí)流速梯度區(qū)的流速分布公式 當(dāng)r r0時(shí) 可得到流核流速u0 即 45 管路中的總液流量由兩部分組成 即流核部分的流量Q0和流速梯度區(qū)中的流量Q1 總流量Q Q0 Q1 現(xiàn)分別計(jì)算如下 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 總流量 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 或 46 此乃卡森流體在結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下的管路特性 即流量Q與壓降 p之間的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)結(jié)構(gòu)流的流核較小時(shí) r04 R4 則可忽略式 46 中的高次項(xiàng) 得 47 8 5 2結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 沿程水頭損失及流態(tài)判別的雷諾數(shù) 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 由式 47 得到塑性流體圓管結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 48 考慮到流核半徑表達(dá)式 用管路直徑D取代半徑R 式 48 可寫成 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 49 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 50 對于水平放置的圓形直管 其沿程水頭損失為 即 其中 51 8 5卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 類似于牛頓流體層流運(yùn)動(dòng)的沿程水力摩阻系數(shù)表達(dá)式 上述Re綜就是用以判別卡森流體結(jié)構(gòu)流和湍流的綜合雷諾數(shù) 8 6管流研究的特性參數(shù)法 流體在管路中的流動(dòng)是日常生活和工業(yè)領(lǐng)域十分普遍的現(xiàn)象 利用流體在管路中的流動(dòng)特性 可以研究許多非牛頓流體的流變性質(zhì) 進(jìn)而獲得非牛頓流體的流變參數(shù) 8 6 1管路流動(dòng)的特性參數(shù)與流動(dòng)方程任何一種與時(shí)間無關(guān)的流體 包括牛頓流體 如在圓形管路中作充分發(fā)展的定常層流 其切應(yīng)力分布關(guān)系都可表示為 52 壁面切應(yīng)力為 8 6管流研究的特性參數(shù)法 53 54 55 對于牛頓流體 利用哈根 泊謖葉方程和平均流速表達(dá)式 得到 56 將式 56 代入式 53 得 57 8 6管流研究的特性參數(shù)法 由牛頓切應(yīng)力公式 得管壁切應(yīng)力 58 式中 是流體在管壁處的流速梯度 對比式 57 和式 58 得 59 8V D就稱為管路流動(dòng)的特性參數(shù) 在以下的推導(dǎo)中可以看到 任何一種與時(shí)間無關(guān)的流體 其在管流中任一點(diǎn)處的流速梯度都可以表示成8V D的函數(shù) 設(shè)管路橫斷面上距中心r處的液流速度為u 則管路總流量 8 6管流研究的特性參數(shù)法 采用分部積分方法 則有 由于 故 8 6管流研究的特性參數(shù)法 在管壁處 r D 2 u 0 上式可寫成 兩邊乘以 得 60 另外 由式 52 和式 53 可得 8 6管流研究的特性參數(shù)法 由于各種流體的流速梯度與切應(yīng)力之間都有一定的函數(shù)關(guān)系 即流變方程 故可將流速梯度表示為 且 62 61 63 將式 61 62 和 63 代入式 60 中 整理后得 64 8 6管流研究的特性參數(shù)法 由此可知 無論是哪一類與時(shí)間無關(guān)的流體 其在管流中任一點(diǎn)處的流速梯度和切應(yīng)力都與管流特性參數(shù)8V D有一定的函數(shù)關(guān)系 由于式 64 右端項(xiàng)的積分結(jié)果是 w的函數(shù) 所以8V D也與管壁切應(yīng)力 w有一定的函數(shù)關(guān)系 即 65 式 60 和式 64 都稱為管路的流動(dòng)方程 8 6管流研究的特性參數(shù)法 已知某種流體的流變方程 通過測定管路流量 算出特性參數(shù)值8V D 可由式 64 解出管壁切應(yīng)力 w 代入流變方程可得到管壁處的流速梯度 將 w代入式 53 由可獲得管路流動(dòng)中的壓力降 66 8 6 2管壁切應(yīng)力與管流特性參數(shù)的關(guān)系 8 6管流研究的特性參數(shù)法 考慮到式 65 式 64 可寫成 將上式對 w求導(dǎo) 并使用積分上限導(dǎo)數(shù)定理 得 消去 w2 得 或?qū)懗?67 8 6管流研究的特性參數(shù)法 所以式 67 可寫成 68 因?yàn)?又因?yàn)?將上述兩式代入式 68 得 69 這是管壁流速梯度與管壁切應(yīng)力和管流特性參數(shù)之間的關(guān)系 8 6管流研究的特性參數(shù)法 n 稱為流動(dòng)特性指數(shù) 它是管壁切應(yīng)力與管流特性參數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)上繪出的曲線上任一點(diǎn)處的斜率 可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來作出 將式 70 代入式 69 得 70 取 上式是與時(shí)間無關(guān)的流體在管路流動(dòng)中的管壁流速梯度計(jì)算式 71 8 6管流研究的特性參數(shù)法 若流動(dòng)特性指數(shù)n 不隨 w或8V D變化 即在對數(shù)坐標(biāo)上 w與8V D成線性關(guān)系 則積分式 70 得 72 積分常數(shù)K 的幾何意義 在對數(shù)坐標(biāo)上 w 8V D直線在 w坐標(biāo)軸上的截距 即 在管壁處流動(dòng)的流體 其表觀粘度為 73 8 6 3冪律流體流變參數(shù)的確定 8 6管流研究的特性參數(shù)法 考慮冪律流體流變方程在管流中的形式 管壁切應(yīng)力與管壁流速梯度之間也應(yīng)滿足上式 由于K n是冪律流體的物性參數(shù) 其值為確定的常數(shù) 因此在對數(shù)坐標(biāo)上切應(yīng)力與流速梯度之間是線性關(guān)系 該直線的斜率為 74 由上式可知 如果n 不隨切應(yīng)力變化 dn dln w 0 n 常數(shù) 即 w與8V D的關(guān)系在對數(shù)坐標(biāo)上為直線 則n n 8 6管流研究的特性參數(shù)法 將式 71 代入上式 整理得 75 或 由式 73 得到冪律流體的表觀粘度 8 6管流研究的特性參數(shù)法 考慮n n 并將式 71 式 72 代入式 74 整理得 76 77 必須注意 以上結(jié)論嚴(yán)格來說只適用于n n 的情況 實(shí)際應(yīng)用時(shí)可取n 的平均值 再化為n值用于計(jì)算 獲得近似的結(jié)果 8 6管流研究的特性參數(shù)法 1958年 梅茨納與里德及平井英二等發(fā)現(xiàn) 計(jì)算非牛頓流體沿程水頭損失的摩阻系數(shù)是n 的函數(shù) 并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 作出如圖15所示的結(jié)果 圖中橫坐標(biāo)為冪律流體管流雷諾數(shù) 由式 40 表達(dá) 縱坐標(biāo)為 4 8 6 4冪律流體湍流時(shí)的沿程水頭損失 8 6管流研究的特性參數(shù)法 8 6管流研究的特性參數(shù)法 其后 多吉對光滑管建議用類似伯拉休斯形式的摩阻系數(shù)公式 取 78 式中 a b是n 的函數(shù) 對應(yīng)不同n 值的a和b值見表1 表1不同n 下的a和b值 8 6管流研究的特性參數(shù)法 多吉和梅茨納又仿照卡門公式 導(dǎo)出如下半經(jīng)驗(yàn)公式 79 其實(shí)驗(yàn)范圍為0 698 n 0 813 5480 Re 42800 1961年克拉佩在同樣的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)又得出如下的半經(jīng)驗(yàn)公式 上式的適用范圍為 0 7 n 0 8 Re 1500 80 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 細(xì)管法和旋轉(zhuǎn)法是測定非牛頓流體流變參數(shù)的兩種常用方法 本節(jié)主要分析這兩種方法的基本原理 重點(diǎn)討論非牛頓流體表觀粘度 塑性流體 0和 p以及冪律流體K和n的測定 8 7 1細(xì)管法測定塑性流體的流變參數(shù)上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)介紹了利用管流特性測定冪律流體的流變參數(shù) 利用塑性流體在管路中的結(jié)構(gòu)流特性 也能測定塑性流體的流變參數(shù) 圖16表示了毛細(xì)管粘度計(jì)的工作原理 毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)段長度為L 半徑為R 實(shí)驗(yàn)段壓差為 p p1 p2 當(dāng)塑性流體在管路中流動(dòng)時(shí) 測定不同壓差 p下對應(yīng)的流量Q 然后繪制流量Q與壓差 p的關(guān)系曲線 如圖17所示 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 塑性流體在毛細(xì)管中處于結(jié)構(gòu)流狀態(tài) 圖中顯示出當(dāng)流量較小時(shí) Q與 p成曲線關(guān)系 當(dāng)流量較大時(shí) Q與 p成直線關(guān)系 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 根據(jù)冪律流體結(jié)構(gòu)流的Q與 p關(guān)系 考慮到流核半徑 81 Q p關(guān)系可寫成 分別將Q1 p1及Q2 p2代入上式 并將兩式相減后 得 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 整理上式可得塑性流體的結(jié)構(gòu)粘度為 確定結(jié)構(gòu)粘度后 可通過式 81 求出極限動(dòng)切應(yīng)力 82 應(yīng)當(dāng)指出 塑性流體流變參數(shù)的細(xì)管法測定原理基于其在圓管中的結(jié)構(gòu)流流動(dòng)規(guī)律 因此 必須注意實(shí)驗(yàn)過程是否符合結(jié)構(gòu)流條件 這可通過計(jì)算綜合雷諾數(shù)來判斷 83 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 1 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)基本結(jié)構(gòu)最常見的旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)采用同軸圓筒式的結(jié)構(gòu) 它由兩個(gè)同軸心不同直徑的垂直圓筒構(gòu)成 兩圓筒的環(huán)形空間充滿著被測定的流體 這種粘度計(jì)有兩種設(shè)計(jì)形式 8 7 2旋轉(zhuǎn)法測定流變參數(shù)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)常用來測定牛頓流體的粘度或非牛頓流體的表觀粘度 也可用于測定非牛頓流體的其它流變參數(shù) 如塑性流體的 0和 p以及冪律流體的K和n等 用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)外筒以等角速度 旋轉(zhuǎn) 緊貼外筒的液層與外筒具有相同的角速度 位于它里面的液層由于流體粘性的影響而被依次帶動(dòng) 并產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 環(huán)空中作圓周運(yùn)動(dòng)的液體層之間存在相對運(yùn)動(dòng) 愈靠近內(nèi)筒的液層其角速度愈小 緊貼內(nèi)筒的液層其角速度為零 待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后 各液層的旋轉(zhuǎn)角速度將保持不變 在內(nèi)筒表面上 由于牛頓流體的粘性或非牛頓流體的流變性而引起切應(yīng)力 因此 就對內(nèi)筒產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)力矩 內(nèi)筒是用彈性金屬絲懸掛著的 根據(jù)金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度可以確定其所受的扭轉(zhuǎn)力矩 進(jìn)而求得被測流體的流變性參數(shù) 外圓筒固定 內(nèi)圓筒借助于重物 并通過滑輪 以等旋轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 此時(shí) 只要測量內(nèi)圓筒的旋轉(zhuǎn)角速度 便可求得被測流體的流變性參數(shù) 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 2 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)的流變性測量原理以上述第 種設(shè)計(jì)形式的旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)為例 分析其流變參數(shù)的測量原理 粘度計(jì)內(nèi)外圓筒的環(huán)形空間具有一定的間隙 其中充滿著被測定的液體 設(shè)外圓筒以等角速度 旋轉(zhuǎn) 內(nèi)圓筒用彈性金屬絲懸掛著 可以通過測定扭角 按下式計(jì)算旋轉(zhuǎn)力矩M 84 式中 C 金屬絲常數(shù) 相當(dāng)于金屬絲扭轉(zhuǎn)1 時(shí)的旋轉(zhuǎn)力矩 金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 設(shè)內(nèi)圓筒外半徑為r1 外圓筒內(nèi)半徑為r2 內(nèi)圓筒高度為h 在環(huán)空流體中任意半徑r處 取一無限薄的液層 其厚度為dr 此薄層內(nèi)壁的角速度為 外壁的角速度為 d 如圖18所示 根據(jù)力矩平衡原理可知 半徑r處圓柱面上的剪切力矩M與切應(yīng)力 之間 存在如下關(guān)系 故 85 流動(dòng)穩(wěn)定時(shí) 各液層處的剪切力矩相等 即M為常數(shù) 8 7非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 86 利用廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 近似考