臨沂市平邑縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年山東省臨沂市平邑縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1要使分式 有意義， x 的取值范圍滿足（ ） A x=0 B x 0 C x 0 D x 0 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（ ） A 3， 3， 3 B 3， 4， 5 C 5， 6， 10 D 4， 5， 9 5如圖， 別是 高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A E D 如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條 中點(diǎn) O 連在一起，使 以繞著點(diǎn) O 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則 長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑 AB，那么判定 的理由是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 7下列計(jì)算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 8已知 0y+m 是完全平方式，則 m 的值是（ ） A 25 B 25 C 5 D 5 9如圖， ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，則 度數(shù)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 72 B 36 C 60 D 82 10在 ， 平分線，且 C+ 5，則 大小為（ ） A 25 B 35 C D 45 11若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 12若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數(shù)，則 c 的取值有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 4 個(gè) D 8 個(gè) 二、填空題（共 7 小題，每小題 4 分，滿分 28 分） 13計(jì)算 3 22= 14分解因式： 15如圖， 5， ，則 16如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài)， 0，則 17如圖，點(diǎn) E 為等邊 的中點(diǎn)， ， P 為 的動(dòng)點(diǎn)，則 C 的最小值為 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 18若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 19如圖，在等邊 ， ，點(diǎn) O 在 ，且 點(diǎn) P 是 一點(diǎn)，連接線段 一邊作正 O、 P、 D 三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在邊 時(shí)，則 長(zhǎng)是 三、解答題（共 5 小題，滿分 56 分） 20解答下列各題： （ 1）分解因式： 4816 2）計(jì)算：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 82b （ 3）化簡(jiǎn)求值：（ ） ，其中 x= 3 （ 4）解分式方程： 1= 21如圖，在四邊形 ， E 為 中點(diǎn)，連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 22如圖：已知等邊 ， D 是 中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 D，足為 M，求證： M 是 中點(diǎn) 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 23從 2014 年春季開始，我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理，對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治，靚化了我們的家園現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，若用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車 各運(yùn)15 趟可完成，已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 3 倍，求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ 24常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解， 42x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了過程為： 42x+4y=（ x+2y）（ x 2y） 2（ x 2y） =（ x 2y）（ x+2y 2）這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題： （ 1）分解因式： 4a ； （ 2） 邊 a， b， c 滿足 ac+，判斷 形狀 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年山東省臨沂市平邑縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1要使分式 有意義， x 的取值范圍滿足（ ） A x=0 B x 0 C x 0 D x 0 【分析】 根據(jù)分母不 等于 0，列式即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 【分析】 利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解：能用平方差公式是（ x+y）（ y x） = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、（ 3= 本選項(xiàng)正確； D、 a2=底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 4下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（ ） A 3， 3， 3 B 3， 4， 5 C 5， 6， 10 D 4， 5， 9 【分析】 先回顧一下三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可 【解答】 解： A、 3+3 3，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B， 3+4 5， 3+5 4， 5+4 3，符合三角形的 三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 5+6 10， 5+10 6， 6+10 5，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） D、 4+5=9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊 5如圖， 別是 高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A E D 分析】 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高 三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線 三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線依此即可求解 【解答】 解： 別是 高、角平分線、中線， 法確定 E 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì) 6如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條 中點(diǎn) O 連在一起，使 以繞著點(diǎn) O 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則 長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑 AB，那么判定 的理由是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可 【解答】 解： 中點(diǎn) O 連在一起， A， B， 又 A 的理由是 “邊角邊 ” 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 7下列計(jì)算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 【分析】 根據(jù)乘方的意義判斷 A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷 B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷 C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷 D 【解答】 解： A、 32=9，故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B、 3 1= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 1= ，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握 8已知 0y+m 是完全平方式，則 m 的值是（ ） A 25 B 25 C 5 D 5 【分析】 直接利用完全平方公式求出 m 的值 【解答】 解： 0y+m 是完全平方式， 0y+m=（ y+5） 2=0y+25， 故 m=25 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 9如圖， ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，則 度數(shù)為（ ） A 72 B 36 C 60 D 82 【分析】 先根據(jù) C， A=36求出 C 的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： C， A=36， C= = =72， 直平分 A= 6， A+ 6+36=72 故選 A 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 10在 ， 平分線，且 C+ 5，則 大小為（ ） A 25 B 35 C D 45 【分析】 可在 取 由題中條件可得 CD，即 C= =2 B，再由三角形的內(nèi)角和即可求解 B 的大小 【解答】 解：在 取 在 中， ， （ 又 C+ C+CD， CD， C= =2 B， 又 B+ C=180 05， B=35 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關(guān)鍵 11若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)已知條件，將分式 整理為 y x=2代入則分式 中求值即可 【解答】 解：整理已知條件得 y x=2 x y= 2 x y= 2體代入分式得 = = = = 故答案為 B 【點(diǎn)評(píng)】 由題干條件找出 x y 之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可 12若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數(shù)，則 c 的取值有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 4 個(gè) D 8 個(gè) 【分析】 已知等式右邊利 用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可確定出 c 的取值個(gè)數(shù) 【解答】 解： x2+=（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 可得 c=a+b， ， 即 a=1， b=6，此時(shí) c=1+6=7； a=2， b=3，此時(shí) c=2+3=5； a= 3， b= 2，此時(shí) c= 3 2= 5； a= 1， b= 6，此時(shí) c= 1 6= 7， 則 c 的取值有 4 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 7 小題，每小題 4 分，滿分 28 分） 13計(jì)算 3 22= 12 【分析】 首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： 3 22=32 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 14分解因式： b（ a+b）（ a b） 【分析】 先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： =b（ （提取公 因式） 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） =b（ a+b）（ a b）（平方差公式） 故答案為： b（ a+b）（ a b） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解因式要徹底 15如圖， 5， ，則 2 【分析】 過點(diǎn) P 作 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到 度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得 長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到 Q，從而求得 長(zhǎng) 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 M， 5， 0， ， M， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含 30角的直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求 長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 16如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài)， 0，則 70 【分析】 首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得 180 40=140，再根據(jù)折疊可得 C而得到答案 【解答】 解： 0， 180 40=140， 根據(jù)折疊可得 C 40 2=70， 故答案為： 70 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形翻折后哪些角是對(duì)應(yīng)相等的 17如圖，點(diǎn) E 為等邊 的中點(diǎn)， ， P 為 的動(dòng)點(diǎn)，則 C 的最小值為 5 【分析】 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng)，連接 線段 長(zhǎng)即為 【解答】 解： 等邊三角形， ， = = ， 連接 段 長(zhǎng)即為 C 最小值， 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， = = = =5， C 的最小值是 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 3 【分析】 先把分式方程化為整式方程得到 x=m 2，由于關(guān)于 x 的分式方程無解，則最簡(jiǎn)公分母 x 1=0，求得 x=1，進(jìn)而得到 m=3 【解答】 解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 關(guān)于 x 的分式方程無解， 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 最簡(jiǎn)公分母 x 1=0， x=1， 當(dāng) x=1 時(shí)，得 m=3， 即 m 的值為 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解當(dāng)分式方程無解時(shí)可能存在兩種情況：（ 1）原分式方程存在增根；（ 2）原分式方程去分母后，整式方程無解本題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況 19如圖，在等邊 ， ，點(diǎn) O 在 ，且 點(diǎn) P 是 一點(diǎn)，連接線段 一邊作正 O、 P、 D 三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在邊 時(shí)，則 長(zhǎng)是 2 【分析】 如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯(lián)系 ，則 證明 解 【解答】 解： C= A= 0， P， 20， 20， C C= 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的線段轉(zhuǎn)移到已知的線段上 三、解答題（共 5 小題，滿分 56 分） 20解答下列各題： （ 1）分解因式： 4816 2）計(jì)算：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 82b （ 3）化簡(jiǎn)求值：（ ） ，其中 x= 3 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 4）解分式方程： 1= 【分析】 （ 1）首先提公因式 4，然后把前三項(xiàng)寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解； （ 2）首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可； （ 3）首先把括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分配律計(jì)算，最后進(jìn)行分式的加減即可； （ 4）首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得 x 的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1） 原式 =4（ 2ab+4 =4（ 2ab+ 44（ a b） 2 4=4（ a b+2c）（ a b 2c）； （ 2）原式 =4ab+4 （ 3）原式 = = = = = = = =1； （ 4）方程兩邊同時(shí)乘以（ x+2）（ x 2）得， x（ x+2）（ 4） =8， 去括號(hào)，得 x 4=8， 解得： x=6， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=6 時(shí)，（ x+2）（ x 2） =8 4=32 0 則 x=6 是方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及分式方程的解法，正確進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵，且要注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn) 21如圖，在四邊形 ， E 為 中點(diǎn)，連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù) 知 根據(jù) E 是 中點(diǎn)可求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答 （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出 F 即可 【解答】 證明：（ 1） 知）， 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， E 是 中點(diǎn)（已知）， C（中點(diǎn)的定義） 在 ， ， D（全等三角形的性質(zhì)） （ 2） F， F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， 線段 垂直平分線， F=F， F（已證）， C+量代換） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 22如圖：已知等邊 ， D 是 中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 D，足為 M，求證： M 是 中點(diǎn) 【分析 】 要證 M 是 中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明 為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證 【解答】 證明：連接 在等邊 D 是 中點(diǎn)， 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 60=30， 0， D， E， E， E=30， E=30， D， 等腰三角形， 又 M 是 中點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為 60的知識(shí)輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵 23從 2014 年春季開始，我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理，對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治，靚化了我們的家園現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，若用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)15 趟可完成，已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 3 倍，求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ 【分析】 設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) x 趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) 3x 趟，根據(jù)兩車各運(yùn) 15 趟可完成總?cè)蝿?wù)，列方程求解 【解答