第1課時勾股定理的應(yīng)用（1）

勾股定理的應(yīng)用 一 勾股定理及其數(shù)學(xué)語言表達(dá)式 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 C A B 在 ABC中 C 90 1 若b 8 c 10 則a 2 若a 5 b 10 則c 3 若a 2 A 30 則b C A B 6 11 2 3 5 2 3 兩題結(jié)果精確到0 1 如圖 學(xué)校有一塊長方形花園 有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑 在花園內(nèi)走出了一條 路 僅僅少走了 步路 卻踩傷了花草 假設(shè)1米為2步 如圖 學(xué)校有一塊長方形花圃 有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑 在花圃內(nèi)走出了一條 路 僅僅少走了 步路 卻踩傷了花草 假設(shè)1米為2步 如圖 學(xué)校有一塊長方形花園 有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑 在花園內(nèi)走出了一條 路 僅僅少走了 步路 卻踩傷了花草 假設(shè)1米為2步 3 4 路 A B C 5 4 一個門框的尺寸如圖所示 一塊長3m 寬2 2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過 為什么 2m D C A B 連結(jié)AC 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理 因此 AC 2 236因?yàn)锳C 木板的寬 所以木板 從門框內(nèi)通過 大于 能 1m 如圖 盒內(nèi)長 寬 高分別是30米 24米和18米 盒內(nèi)可放的棍子最長是多少米 18 30 24 及時練 一個3m長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上 這時AO的距離為2 5m 如果梯子的頂端A沿墻下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m嗎 A C O B D 探究 一個3m長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上 這時AO的距離為2 5m 如果梯子的頂端A沿墻下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m嗎 A C O B D 探究 一個3m長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上 這時AO的距離為2 5m 如果梯子的頂端A沿墻下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m嗎 A C O B D 從題目和圖形中 你能得到哪些信息 探究 A C O B D 分析 DB OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 梯子的頂端沿墻下滑0 5m 梯子底端外移 在Rt AOB中 在Rt COD中 OD OB 2 236 1 658 0 58 0 58m 如圖 池塘邊有兩點(diǎn)A B 無法直接測量AB之間的距離 請你運(yùn)用所學(xué)過的知識設(shè)計一種方法 來測量AB間的距離 我來設(shè)計 比一比 哪位同學(xué)的方法既多又好 如圖 池塘邊有兩點(diǎn)A B 點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn) 現(xiàn)在測得CB 60m AC 20m 請你求出A B兩點(diǎn)間的距離 結(jié)果保留整數(shù) 我來算一算 D A B C 名題鑒賞 E 九章算術(shù) 有一個水池 水面是一個邊長為10尺的正方形 在水池正中央有一根蘆葦 它高出水面1尺 如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn) 它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面 請問這個水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度各是多少 1 如圖 要登上8米高的建筑物BC 為了安全需要 需使梯子底端離建筑物距離AB為6米 問至少需要多長的梯子 8m B C A 6m 解 根據(jù)勾股定理得 AC2 62 82 36 64 100即 AC 10 10不合 舍去 答 梯子至少長10米 例1 如圖 求矩形零件上兩孔中心A B的距離 小明的媽媽買了一部29英寸 74厘米 的電視機(jī) 小明量了電視機(jī)的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯了 你能解釋這是為什么嗎 售貨員沒搞錯 想一想 熒屏對角線大約為74厘米 如圖 在Rt ABC中 BC 24 AC 7 求AB的長 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理 解 如圖所示 上述解法正確嗎 例2 在Rt ABC中 C 90 A B C的對邊分別為a b c 若a b 3 4 c 15 求a b 分析 通過設(shè)未知數(shù) 根據(jù)勾股定理列出方程求出a b 解 設(shè)a 3x b 4x在Rt ABC中 C 90 由勾股定理 得 a2 b2 c2即 9x2 16x2 225解得 x2 9 x 3 負(fù)值舍去 a 9 b 12 1 在一直角三角形中三邊為a 3 b 4 則c 5或 及時練 2 在Rt ABC中 C 90 A B C的對邊分別為a b c 若a c 3 5 b 20 則a c 3 直角三角形一直角邊長為6 斜邊為10 則這個三角形的面積為 斜邊上的高為 思維拓展 有沒有一種直角三角形 已知一邊可以求另外兩邊長呢 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 則AC BC AB 若AB 8則AC 又若CD AB于D 則CD 1 在Rt ABC中 C 90 A 30 則BC AC AB 及時練 如圖 在 ABC中 AB AC D點(diǎn)在CB延長線上 求證 AD2 AB2 BD CD 證明 過A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 及時練 如圖 ACB ABD 90 CA CB DAB 3